2025年统计学期末考试：抽样调查方法与数据脱敏标准试题型

2025年统计学期末考试：抽样调查方法与数据脱敏标准试题型考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分。请将正确选项的代表字母填在题干后的括号内。）1.在概率抽样中，要求每个个体被抽中的概率已知且大于零的是（）。A.简单随机抽样B.整群抽样C.系统抽样D.分层抽样2.下列哪种抽样方法属于非概率抽样？（）A.简单随机抽样B.配额抽样C.分层抽样D.多阶段抽样3.抽样平均误差主要是由于（）而产生的。A.测量误差B.登记误差C.抽样误差D.系统误差4.在分层抽样中，若要减小抽样误差，通常的做法是（）。A.增大层内方差B.减小层内方差，增大层间方差C.减小层内方差，减小层间方差D.增大层内方差，减小层间方差5.对一批产品进行质量检验，适宜采用的抽样组织方式是（）。A.简单随机抽样B.分层抽样C.整群抽样D.系统抽样6.已知总体单位数为N，若采用不重复简单随机抽样，样本容量为n（n<N），则样本单位中每个个体被抽中的概率（）。A.大于1B.小于1C.等于1D.不确定7.在数据脱敏技术中，k-匿名要求对任何真实的个体r，至少存在k-1个其他个体s，使得r和s在所有属性值上相同。（）A.正确B.错误8.下列哪种脱敏方法属于添加噪声的方法？（）A.数据泛化B.数据置换C.差分隐私D.数据抑制9.l-多样性要求在任何一个属性值组合的组中，至少包含l个记录。（）A.正确B.错误10.在实际应用中，选择数据脱敏方法时，通常需要在隐私保护和数据可用性之间进行权衡。（）A.正确B.错误二、判断题（每题2分，共20分。请将“正确”或“错误”填在题干后的括号内。）1.抽样调查的目的是通过对样本的调查结果来推断总体的特征。（）2.在任何抽样调查中，抽样误差都是不可避免的。（）3.分层抽样的优点是能够提高抽样的代表性，但会增加抽样组织的工作量。（）4.整群抽样的抽样误差通常比简单随机抽样大。（）5.系统抽样是一种随机抽样方法，因此它总是比非随机抽样方法（如方便抽样）更好。（）6.数据脱敏的目的是完全消除数据中的所有个人信息。（）7.差分隐私是一种通过添加噪声来提供隐私保护的强数学保证的技术。（）8.数据泛化是将原始数据属性值映射到更粗糙的类别上，如将精确年龄映射到年龄段。（）9.任何一种数据脱敏方法都能同时满足k-匿名和l-多样性要求。（）10.采样框是指包含总体所有单位信息的名单或数据库。（）三、简答题（每题5分，共20分。）1.简述概率抽样和非概率抽样的主要区别。2.简述影响抽样误差大小的因素。3.简述k-匿名和l-多样性两种数据脱敏标准的含义。4.简述在统计调查中实施数据脱敏的主要步骤。四、计算题（每题10分，共20分。）1.某城市有100万户家庭，欲采用不重复简单随机抽样方法抽取500户家庭进行调查，已知总体方差σ²=4000（户年收入的方差）。试计算样本平均数的抽样平均误差。2.假设有一个包含1000条记录的数据集，每个记录包含年龄属性。现要求对年龄属性进行脱敏处理，以达到k=5的匿名度。如果采用将年龄映射到5个区间的泛化方法，请简述如何划分这5个年龄区间，并说明这样划分是否满足k=5的要求（假设原始数据年龄分布均匀，最小年龄为0，最大年龄为100）。五、论述题（10分。）结合实际应用场景，论述在抽样调查中如何根据具体情况选择合适的抽样方法，并说明选择时应考虑哪些主要因素。试卷答案一、选择题1.A2.B3.C4.B5.C6.B7.A8.C9.A10.A二、判断题1.正确2.正确3.正确4.正确5.错误6.错误7.正确8.正确9.错误10.正确三、简答题1.解析思路：概率抽样是基于随机原则抽取样本，每个单位被抽中的概率已知且大于零，能够保证样本的代表性，其结果可以用来对总体进行统计推断，且抽样误差可以计算和控制。非概率抽样是依据研究者的主观判断或便利性等因素选择样本，样本单位被抽中的概率未知或不等于零，代表性可能不高，不能直接用于对总体进行统计推断，但成本较低、速度快。2.解析思路：影响抽样误差大小的因素主要有：①总体变异程度，即总体方差σ²或标准差σ，变异程度越大，抽样误差越大；②样本容量n，样本容量越大，抽样误差越小；③抽样方法，不同的抽样方法，其抽样误差的计算公式和大小可能不同；④抽样组织方式，科学的抽样组织方式（如分层抽样）可以有效地降低抽样误差。3.解析思路：k-匿名要求对于数据集中的任何一条真实记录r，至少存在k-1条记录在所有可识别属性上与r完全相同，目的是使得无法将任何一条记录与数据库中的其他记录区分开来。l-多样性要求对于数据集中的任何一组具有相同敏感属性值的记录（例如，所有记录的年龄相同），该组中至少包含l条记录，目的是防止通过统计攻击（如频率攻击）推断出关于小群体的敏感信息。4.解析思路：在统计调查中实施数据脱敏的主要步骤通常包括：①识别敏感数据，确定哪些数据字段属于敏感信息需要保护；②选择合适的脱敏方法，根据数据的类型、业务需求和隐私保护级别选择一种或多种脱敏技术；③执行脱敏操作，应用选定的脱敏算法对敏感数据进行处理；④评估脱敏效果，验证脱敏后的数据是否达到了预期的隐私保护水平，且仍能用于分析；⑤安全存储和传输，确保经过脱敏处理的数据在存储和传输过程中的安全性。四、计算题1.解析思路：计算不重复简单随机抽样的抽样平均误差，使用公式σ_̄=σ/√n*√(N-n/N)。已知总体方差σ²=4000，则标准差σ=√4000=20√5。样本容量n=500，总体单位数N=100万户（数值大小对相对误差影响在计算中抵消，故用500/1000=0.5替代N-n/N）。代入公式：σ_̄=20√5/√500*√(1-500/1000000)=20√5/10√5*√(1-1/2000)=2*√(1999/2000)≈2*0.9995=1.999。通常保留一位小数，答案为2。2.解析思路：要达到k=5的匿名度，意味着对于任何一条真实记录，至少有4条记录在所有属性值上与它相同。这里只涉及年龄属性，需要将其泛化到5个不同的区间。由于假设年龄分布均匀且最小为0，最大为100，最自然的划分是将年龄范围[0,100]平均分成5份，每份20年。区间可以划分为：[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]。原始数据中每个年龄值（如25岁）现在都属于同一个区间（[20,40)）。由于原始数据有1000条记录，均匀分布，每个区间大约有1000/5=200条记录。因此，这样划分后，任何一个区间内的记录数都至少有200条（大于k-1=3条），满足k=5匿名度的要求。五、论述题解析思路：选择合适的抽样方法是一个需要综合考虑多个因素的决策过程，主要因素包括：1.调查目的：明确调查要达到的具体目标是什么？是了解总体基本情况，还是精确推断某个参数？不同的目的可能适合不同的抽样方法。例如，若需精确估计总体均值，可能倾向于使用概率抽样。2.总体特征：总体的规模、分布状况、同质性程度如何？如果总体同质性高，简单抽样可能有效；如果总体异质性高或存在明显的层次结构，分层抽样可能更优。如果总体单位地理位置分散，整群抽样可能成本更低。3.抽样框的可获得性与质量：是否存在包含所有总体单位的完整抽样框？抽样框的质量直接影响随机抽样的可行性。如果抽样框不完整或不准确，可能需要考虑多阶段抽样或辅以非概率抽样。4.样本量与成本限制：预算和时间的限制决定了可用的样本量大小。通常样本量越大，抽样误差越小，但成本越高。需要在精度要求和成本之间进行权衡。5.对抽样误差的要求：调查对结果的精确度要求有多高？如果要求严格，需要选择抽样误差较小的方法，并可能需要较大的样本量。6.时间要求：调查需要在多长时间内完成？某些方法（如多阶段抽样）可能需要更长时间进行组织和实施。7.数据处理与分析能力：是否具备处理和分析所抽样本数据的能力？例