§4.1气体分子的平均自由程

§4.1气体分子的平均自由程

前面已利用分子动理学理论讨论了处于平衡态的理想气体的微观过程。

本章将讨论非平衡态气体的微观过程，特别是那些在接近平衡时的非平衡态过程。

其典型例子是气体的黏性、热传导与扩散现象，统称为输运现象。首先应对这些输运现象宏观规律作较系统介绍。2

§1.气体分子平均自由程

气体分子运动过程中经历十分频繁的碰撞。气体的输运过程来自分子的热运动。碰撞使分子不断改变运动方向与速率大小，使分子行进了十分曲折的路程。

碰撞使分子间不断交换能量与动量。系统的平衡也需借助频繁的碰撞才能达到。本节将介绍一些描述气体分子间碰撞特征的物理量：平均自由程，碰撞截面、平均碰撞频率3

自由程：分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程.4分子平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数.分子平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程.5简化模型

(1)

分子为刚性小球.

(2)

分子有效直径为（分子间距平均值）.

(3)

其它分子皆静止，某分子以平均速率相对其它分子运动.6大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静7单位时间内平均碰撞次数：8考虑其它分子的运动：分子平均碰撞次数9平均自由程

T一定时

p一定时10

刚性球的碰撞截面是以(d1+d2)/2为半径的圆,可以从下面的图清楚地看到。11

其中n是气体分子数密度，式中最后一个因子是A分子相对于其它分子运动的平均速率,称为相对运动平均速率。对于同种分子

其中平均碰撞频率为说明在温度不变时压强越大（或在压强不变时，温度越低）分子间碰撞越频繁。12[例]估计标准状况下空气分子平均碰撞频率。

[解]：标准状况下空气分子平均速率为446m/s，洛施密特常量为2.7×1025/m3

。设空气分子有效直径为3.5×10-10m，将它们代入，

说明标准状况下,分子在1秒内平均碰撞109的数量级。13

气体分子平均自由程

理想气体分子在两次碰撞之间可近似认为不受到其它分子作用，因而是自由的。分子两次碰撞之间所走过的路程称为自由程，以λ表示。任一分子任一个自由程长短都有偶然性，自由程平均值由气体的状态所唯一地确定。一个以平均速率运动的分子，它在t秒内平均走过的路程和平均经历的碰撞次数分别为

平均两次碰撞之间走过的距离即为平均自由程。14对于同种气体，平均自由程与n成反比，而与平均速率无关。

同种气体在温度一定时，平均自由程与压强成反比。平均自由程公式:svnZ2=15[例]试求标准状况下空气分子的平均自由程。

[解]标准状况下空气分子的平均速率为446m.s-1，平均碰撞频率为,空气分子有效直径d=3.5

10-10m。可见标准状况下16二、分子按自由程的分布

导出分子自由程分布的一种方法是制备N0个分子所组成的分子束。分子束中的分子恰好在同一地点（x=0处）刚被碰过一次，以后都向x方向运动。分子束在行进过程中不断受到背景气体分子的碰撞，使分子数逐渐减少。只要知道分子束在x到x+dx范围内所减少的分子数dN即可得到自由程分布。

17

在t=0时刻，x=0处恰好有刚碰撞过一次的，向相同方向（x轴方向）运动的N0个分子。将这一束分子放大后即如图所示。

位置坐标时间坐标分子数18

在t时刻、x处N

个分子，

t+dt时刻，x+dx处，被碰撞掉dN个分子,自由程为x到x+dx的分子数为–dN，因为dN是减少了的