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第二十一章一元二次方程21.1

一元二次方程（第1课时）

一元二次方程的概念1.形如

.

的方程我们称之为一元二次方程，其一般形式为

.

一元二次方程的性质2.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的二次项系数为

，一次项系数为

，常数项为

.等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）ax2+bx2+c=0（a≠0）abc典例精析例1

下列方程中，是关于x的一元二次方程的有

(只填序号）.答案：（4）,(6).分析：（1）不一定是一元二次方程，因为当a=0时，它不是一元二次方程;（2）中不含未知数x，所以不是关于x的一元二次方程;（3）中x的最高指数为3，故不是一元二次方程;（4）中含一个未知数x，且其最高次数为2，其系数（m2+3）>0，故它是关于x的一元二次方程;（5）是分式方程，故它也不是一元二次方程;（6）满足只含有一个未知数x，且未知数的最高次是2的方程，故它是关于x的一元二次方程.例2已知关于x的方程（2m-4）x2+mx+(m+2)=0,当m为何值时，此方程是一元二次方程？解：要使方程为一元二次方程，则2m-4≠0.∴m≠2.例3若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是-2，求k的值.解：根据题意，得(-2)2-2(k+3)+k=0，解得k=-2.

C2.方程（m+2）x｜m｜+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（

）.A.m=±2 B.m=2C.m=-2 D.m≠±23.已知方程2x2-mx+3=0的一个根是-1，则m的值是

.4.方程（2x-1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为

，其中a=

，b=

，c=

.B-55x2-x-3=05-1-3提升性作业1.若一元二次方程ax2+bx+c=0中，二次项系数、一次项系数、常数项之和为0，则方程必有一根是（

）.A.0 B.1C.-1 D.±12.我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3，现给出另一个方程（2x+3)2+2(2x+3)-3=0，它的解是（

）.A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=-3C.x1=-1,x2=3 D.x1=-1,x2=-3BD拓展性作业已知关于x的方程（k2-4）x2+（k+2）x-4=0.（1）当k为何值时，此方程为一元一次方程？求出此方程的根.由方程(k2-4)x2+(k+2)x-4=0为一元一次方程，得k2-4=0，k+2≠0,解得k=2.把k=2代入原方程得4x-4=0，解得x=1.（2）当k为何值时，此方程为一元二次方程？写出二次项系数、一次项系数和常数项.由方程(k2-4)x2

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