2025秋 南方新课堂·金牌学案 数学九年级上册（配人教版） 课件 综合学习评价 第21-25章 一元二次方程 - 概率初步

第二十一章“一元二次方程”综合学习评价

答案：B2.一元二次方程x2+3x=0的解是().A.x=-3 B.x1=0,x2=-3 C.x1=0,x2=3 D.x=3答案：B3.用配方法解方程x2+4x+1=0，经过配方，得到().A.(x+2)

2=5 B.(x-2)2=5C.(x-2)

2=3 D.(x+2)2=3答案：D

答案：C5.如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（

）.A.1B.2C.-1D.-2答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6.已知关于x的方程（m+2）x2+3x-5=0是一元二次方程，则m应满足

.7.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm2,两直角边的长分别为

.8.若x1,x2是一元二次方程x2+3x-2=0的两根，则x1+x2=

，x1·x2=

.9.x2-8x+

=（x-

）2.10.若两个连续偶数的积为120，则这两个偶数分别是

.m≠-26cm和8cm-3-216410,12或-12,-10三、解答题（共50分）11.（7分）解方程：(2x-3)2－2x＋3＝0.

13.（8分）已知关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0有一个根是0，求a的值及另一个根.

14.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+ax+a-2=0.（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根；

（2）求证：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根.∵原方程判别式Δ=a2-4(a-2)=a2-4a+8=a2-4a+22-22+8=(a-2)2+4≥4，即对任何实数a,Δ＞0.∴不论a取任何实数，该方程一定都有两个不相等的实数根.15.（9分）将一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形，要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这根铁丝剪成两段后的长度分别是多少？设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为(5-x)cm,根据题意，列方程得x2+(5-x)2=17，解得x1=1,x2=4.1×4=4(cm),20-4=16(cm)或4×4=16(cm),20-16=4(cm).∴这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm.16.（10分）某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；设捐款增长率为x，根据题意，得10000(1+x)2=12100,解得x1=0.1，x2=-2.1(不合题意,舍去).∴x=0.1=10%.∴捐款增长率为10%.（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？12100×(1+0.1)=13310(元).∴第四天该单位能收到13310元捐款.第二十二章“二次函数”综合学习评价

答案：A2.函数y＝kx2-6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(D).A.k<3 B.k<3且k≠0 C.k≤3且k≠0 D.k≤3答案：D3.在下列二次函数中，其图象的对称轴为x=-2的是().A.y=(x+2)2 B.y=2x2-2 C.y=-2x2-2 D.y=2(x-2)2答案：A4.已知A(2，y1)，B(3，y2)，C(0，y3)在二次函数y=ax2+c(a>0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是().A.y3<y2<y1 B.y1<y2<y3 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2答案：D5.将抛物线y=3x2向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线为(C).A.y=3(x-2)2-1 B.y=3(x-2)2+1C.y=3(x+2)2-1 D.y=3(x+2)2+1答案：C6.二次函数y=x2+2x-5有().A.最大值-5 B.最小值-5 C.最大值-6 D.最小值-6答案：D7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.下列说法中不正确的是().A.b2-4ac>0 B.a>0 C.c>0 D.-b2a<0答案：D8.已知抛物线y=x2-x-2与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2-m+2016的值为().A.2015 B.2016 C.2017 D.2018答案：D

答案：B10.如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：①a>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④当-1<x<3时，y>0.其中正确的个数为().A.1 B.2C.3 D.4答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11.抛物线y=x2+4x-3的开口向

，顶点坐标是

．12.请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式：

．13.若抛物线y=ax2经过点A（3，－9），则其表达式为

．14.若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A(m，n)，B(m+6，n)，则n=

．15.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第

象限．上（-2，-7）y=-x2+1（答案不唯一）y=-3x29四三、解答题（每题10分，共50分）16.已知一次函数y=-2x+c与二次函数y=ax2+bx-4的图象都经过点A（1，－1），二次函数图象的对称轴是x=-1，请求出一次函数和二次函数的表达式．

17.已知抛物线y=-x2+6x-5．（1）通过配方求抛物线的顶点坐标、对称轴；y=-x2+6x-5=-(x-3)2+4，顶点（3，4），对称轴x=3.（2）当x取何值时，函数有最大值还是最小值？并求出这个最值．当x=3时，函数有最大值4．18.如图，已知ABCD的周长为8cm，∠B=30°，若边长AB为xcm：（1）写出ABCD的面积y（cm2）与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；

（2）当x取什么值时，y的值最大？并求出最大值．

19.某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元.市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为w＝－2x＋240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；y=(x-50)(-2x+240)=-2x2+340x-12000.（2）当x取何值时，y的值最大？y=-2(x-85)2+2450，∴当x=85时，y的值最大.（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？依题意，得-2(x-85)2+2450=2250.∴x1=75，x2=95（不合题意，舍去），∴销售单价应定为75元/千克．20.已知二次函数y=x2-2mx+m2-1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；m=±1，二次函数解析式为y=x2+2x或y=x2-2x.（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；当m=2时，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，∴D(2，－1)；当x=0时，y=3，∴C(0，3)．（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．

第二十三章“旋转”综合学习评价一、选择题（每题5分，共25分）1.如图，将三角尺ABC(∠ABC=60°，∠C=90°)绕B点按顺时针方向转动一个角度到△A′BC′的位置，使得点A，B，C′在同一直线上，那么这个角度等于().A.120° B.90°C.60° D.30°答案：A2.在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是().A.点A B.点BC.点C D.点D答案：B3.下列图形中，不是中心对称图形的是().答案：D4.在平面直角坐标系中，点P(0，-3)关于原点对称的点的坐标是().A.(3，0) B.(-3，0) C.(0，3) D.(0，-3)答案：C5.将五个边长都为2的正方形按右图所示摆放，点A，B，C，D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积和为().A.2cm2 B.4cm2C.6cm2 D.8cm2答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6.如图，在△ABC中，BC=5cm，若把△ABC按逆时针方向绕点O旋转60°后得到△DEF，那么∠COF=

，EF=

.7.如图所示，直线EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，且分别交AD，BC于点E，F，那么阴影部分面积是平行四边形ABCD的面积的

.60°5cm

8.如图,图中是一个中心对称图形,A为对称中心,若∠C=90°,∠B=30°,BC=1,则BB′的长为

.9.已知点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于原点对称,则点P(m,n)关于y轴对称的点的坐标为

.10.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E是斜边BC上的两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°,得到△AFB,连接EF.对于下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE≌ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2.其中正确的是

.(填序号)

(1,-4)①④三、解答题（第11、12、13题每题12分，第14题14分，共50分）11.如图，△ABC是等边三角形，△ACE是△ABD旋转得到的，连结DE.（1）旋转中心是哪一点？点A.（2）指出旋转方向，旋转的角度是多少？旋转方向为逆时针方向；旋转角为60°.（3）如果AD=10，求△ADE的周长.∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°.又∵△ACE是△ABD旋转得到的，∴DA=EA.∠BAD=∠CAE.∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=∠DAC+∠BAD=∠BAC=60°.∴△ADE是等边三角形.∴C△ADE=3AD=30.12.如图，点E，F分别是正方形ABCD的边CD，DA上一点，且CE+AF=EF.请利用旋转的方法求∠EBF的大小.提示：把△ECB按逆时针方向绕点B旋转了90°后得到△GAB，证G，A，F共线，△GBF≌△EBF，从而∠EBF=∠GBF=45°.13.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(-4，1)，点B的坐标为(-1，1).(1)先将Rt△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到Rt△A1B1C1，试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标；图略，A1(1，0).(2)将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2，并写出C2的坐标.图略，C2(-2，-2).14.把一副三角板如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7.把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图②).这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F.(1)求∠OCE1的度数；60°.(2)求线段AD1的长.提示：∠D1CB=45°，从而CO=AO=3，D1O=4，由勾股定理求得AD1的长为5.第二十四章“圆”综合学习评价一、选择题（每题5分，共25分）1.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形的顶点，A，B，P是⊙O上的点，则∠APB等于().A.30° B.45°C.60° D.90°答案：B2.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是().A.AD=DCB.C.∠ADB=∠ACBD.∠DAB=∠CBA答案：D3.已知⊙O的半径为3cm，线段OP长为6cm.若OP的中点为A，则点A和⊙O的位置关系是().A.点A在⊙O内 B.点A在⊙O上C.点A在⊙O外 D.无法确定答案：B4.在△ABC中，∠A=30°，CA=10cm，以C为圆心、半径为6cm的圆与AB所在直线的位置关系是().A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定答案：A

答案：5二、填空题（每题5分，共25分）6.如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠AOC=60°，则∠B=

.7.如图，一把宽为2cm的刻度尺（刻度单位：cm），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为

cm．8.如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，劣弧

的弧长为

．（结果保留π）30°

9.如图，PA，PB，DE分别切⊙O于A，B，C，如果PA=5cm，则△PDE的周长是

．10.如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的高度是

cm．10cm4三、解答题（第11、12、13题每题12分，第14题14分，共50分）11.如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，AC是弦，∠CAB=30°，求劣弧

和弦AC的长.（弧长计算结果保留π）

12.如图，ABCD中，以A为圆心，AB长为半径的圆分别交AD，BC于F，G，延长BA交圆于E.求证：.提示：连接AG，则有∠EAF=∠B，∠FAG=∠AGB=∠B.∴∠EAF=∠FAG.∴13.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°.（1）求证：CD是⊙O的切线；连接OC，∵AC=CD，∠ACD=120°，∠A=∠D=30°.∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°，∴∠OCD=∠ACD-∠2=90°.∴OC⊥DC.又∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线.（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

14.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点E，点B是劣弧CD中点，延长AC到点F，使AF=AD，连接FB，CD，BD.（1）求证：FB=CB；（2）若FB∥CD，求证：FB是⊙O的切线.连接OB，OC，OD，OB交CD于点G，如图.∵点B是CD中点，∴∠COB=∠DOB.又OC=OD，∴OB垂直平分CD.∴∠OGC=90°.∵FB∥CD，∴∠OBF=90°.∴FB是⊙O的切线.第二十五章“概率初步”综合学习评价一、选择题（每题5分，共25分）1.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出3个球.下列事件是必然事件的是().A.摸出的3个球中至少有1个球是黑球B.摸出的3个球中至少有1个球是白球C.摸出的3个球中至少有2个球是黑球D.摸出的3个球中至少有2个球是白球答案：A

答案：D

答案：B4.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是().A.甲 B.乙C.丙 D.不能确定答案：C5.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回口袋中.不断重复上述过程.小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球大约有（

）个.A.45B.48C.50D.55答案：A二、填空题（每题6分，共30分）6.甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏

（填“公平”或“不公平”）.7.小芳掷一枚硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为

.不公平

8.下表为某乡村100名居民的年龄分布情况（每组含最小值，不含最大值）：如果60岁以上定义为老人，那么该村老人所占的比例约是