北师大版九年级数学上册《4.2平行线分线段成比例》同步练习题(带答案)

第页北师大版九年级数学上册《4.2平行线分线段成比例》同步练习题(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题1．已知线段a，b，c，求作线段x，使x=acA．B． C． D．2．已知：在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，那么下列条件中，不能判断DE∥BC的是（）A．ADAB=DEBC B．ADBD=3．如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝2，DB＝1，AE＝4，则AC的长度为（）A．2 B．6 C．3 D．44．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A．ADDB=DEBC B．BFBC=5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝8，BC＝12，EF＝9，则DE的长为（）A．5 B．6 C．7 D．86．如图，在△ABC中，点D、点E分别在边AB，AC上，DE∥BC，下列结论中错误的是（）A．∠1＝∠B B．∠2+∠C＝180° C．ADDB=DE7．已知：如图，△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，下列条件能判定DE∥BC的是（）A．DEBC=ADAB B．CEEA=8．如图，△ABC中，D为BC上一点，E为AC上一点，AD，BE交于G，且AG：GD＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5二．填空题9．如图，AD∥EF∥BCAEEB=23DF＝4，则DC＝10．如图，a∥b∥c，若ADDF=32BC＝9，则11．如图，在△ABC中，D是AC的中点，点F在BD上，连接AF并延长交BC于点E，若BF：FD＝3：1，BC＝8，则CE的长为．12．白银比是相对于黄金分割的另一个美学比例，在建筑、绘画、雕塑等艺术领域有着广泛的应用，具体比例数值为2：1．如图，AB∥CD，OC：OB为白银比．已知OD＝3，则AD的长为13．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC∥EF∥DB，若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，则BDAC的值为14．等腰△ABC中，AB＝AC，E、F分别是AB、AC上的点，且BE＝AF，连接CE、BF交于点P．若CPPE=34，则三．解答题15．如图，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，FABBC=3516．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD＝3：2，FC＝2，AC＝6，求DE和CE的长．17．如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝5．（1）直接填空；DEEF的值为，EFFD的值为（2）若DF＝12，求DE和EF的长．18．如图，在△ABC中，延长CB至点D，使BD＝BC，在AC上取一点F，连接DF交AB于点E，过F点作FH∥AB交CD于点H，已知AC=125DE＝3，（1）求DB：BH的值；（2）求AF的长．19．【教材呈现】下面是华师版教材九年级上册52页的部分内容：我们可以发现，当两条直线与一组平行线相交时，所截得的线段存在一定的比例关系：ADDB两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．（简称“平行线分线段成比例”）【问题原型】如图①，在矩形ABCD中，点E为边AB的中点，过E作EF∥AD交边DC于点F，点P、Q分别在矩形的边AD、BC上，连结PQ交EF于点M．求证：PM＝QM．【结论应用】如图②，在【问题原型】的基础上，点R在边BC上（不与点Q重合），连结PR交EF于点N．（1）若MN＝4，则线段QR的长为；（2）当点Q与点B重合，点R与点C重合时，如图③，若BC＝10，且△PMN周长的最小值为12，则边AB的长为．参考答案一．选择题题号12345678答案DABCBCCD二．填空题9．10．10．6．11．16512．3213．2314．12三．解答题15．解：由条件可知BC∵l1∥l2∥l3∴BC∵DF＝16∴5∴EF＝10．16．解：∵DE∥BC∴AD∵AC＝6∴AE＝AC﹣CE＝6﹣CE∴6−CECE=3∵EF∥AB∴四边形BDEF是平行四边形∴DE＝BF∴BC＝DE+CF＝DE+2∵AD：BD＝3：2∴AD：AB＝3：5∴DE即DEDE+2=317．解：（1）∵l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝5∴DEEF=故答案为：35（2）由（1）知EF∵DF＝12∴EF=∴DE＝DF﹣EF＝12−1518．解：（1）∵DE＝3，EF＝2∴DE：EF=∵FH∥AB∴DB：BH＝DE：EF=3（2）∵BD＝BC，DB：BH=∴BC：BH=∵FH∥AB∴AC：AF＝BC：BH=∵AC=∴AF=819．[问题原型]证明：∵点E为边AB的中点∴AE＝BE在矩形ABCD中，AD∥BC∵EF∥AD∴AD∥EF∥BC∴PM∴PM＝QM[结论应用]（1）解：根据题意可得AD∥EF∥BC∴PM∴QR＝2MN＝8故答案为：8．（2）解：如图所示作点C关于AD的对称点，连接PG，BG，DG∴PB+PC＝PB+PG≥BG当P在BG上时，取得最小值又∵PD∥BC，D是CG的中点∴PD是BC的中位线∴P是AD的中点，则PB＝