人教版七年级数学上册5.3 实际问题与一元一次方程教学设计（表格式）

教学设计课程基本信息学科数学年级七年级学期秋季课题5.3实际问题与一元一次方程教学目标1．培养学生将实际问题转化为数学问题的抽象能力和模型观念，体会数学在生活中的应用价值．2．理解销售问题中的数量关系，会通过列方程解决与销售相关的实际问题．3．经历建立方程模型解决销售问题的过程，发展模型观念．教学重难点教学重点能根据打折销售这一问题情境中的数量关系列出一元一次方程，能运用方程解决实际问题．教学难点将实际问题转化为数学问题，正确分析销售问题中的数量关系，找出相等关系，建立方程．教学过程教学环节主要师生活动新课导入问题1生活中，我们经常可以在各种销售场合看到一些商品的优惠信息，你知道它们是什么意思吗？这里面有哪些概念和关系呢？师生活动：教师引导学生根据生活经验，总结销售问题中的相关概念，例如成本、售价、盈利、亏损、利润率等，由学生尝试解释这些概念．(1)进价：购进商品时的价格(成本价)；(2)标价：商品在销售时标出的价格(原价)；(3)售价：商品实际卖出的价格；(4)利润：利润＝售价－进价；(5)利润率：利润占进价的百分率．利润率＝；(6)打折：商品打几折出售，就是按标价的十分之几或百分之几十出售，售价＝标价×折扣数/10．设计意图：学生观察图片，结合生活经验，总结销售问题中的一些概念，以及相等关系，为本节课的内容做准备．例题精讲探究一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？问题2你估计盈亏情况是怎样的？师生活动：学生根据对题意的理解，先估计盈亏情况并自由发言，因为两件衣服的售出价格相同，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，所以有的学生容易感觉“总的结果是不盈不亏”．教师不给出结论，继续提出下一个问题．设计意图：先估算后准确计算，是分析问题的通常顺序，可以让学生经历一个从定性考虑(估算)到定量考虑(计算)的过程，有助于提高他们对数学的应用价值的认识．问题3销售的盈亏取决于什么？师生活动：学生思考并发言，教师根据学生的回答，引导学生得出总的盈亏取决于总售价和总进价之间的大小关系．总售价＞总进价：盈利；总售价＜总进价：亏损；总售价＝总进价：不盈不亏．设计意图：引导学生抓住解决问题的关键，即需要找到两件衣服总的售价和总的进价．问题4总售价是多少？如何计算总进价？师生活动：学生独立思考，并回答问题．教师引导学生通过进价、售价与利润率之间的数量关系列方程解决问题，如果有学生直接列式计算，要求说清楚算式表示的含义，教师在黑板上板书过程如下：解：设盈利25%的衣服进价是x元，则它的利润为0.25x元．．依题意得x＋0.25x＝60．解得x＝48．学生类比上面的解法，设未知数、列方程求出亏损那一件的进价，过程如下：解：设亏损25%的衣服进价是y元，则它的利润为－0.25y元．依题意得y－0.25y＝60．解得y＝80．两件衣服总进价是48＋80＝128（元），因为120－128＝－8（元），所以卖这两件衣服共亏损了8元．设计意图：通过分析情境，确定解决问题的关键是两件衣服的进价各是多少，通过利润率与进价和售价的关系，可以分别求出两件衣服的进价．拓展延伸问题5上面的结论与你的猜想一致吗？通过本题的探究，你对方程在实际问题中的应用有什么新的认识？师生活动：学生自由发言，教师帮助猜想错误的学生找到原因，并总结解决问题的关键．设计意图：让学生感受直觉有时并不可靠，正确运用数学知识分析问题可以减少判断错误．销售问题中的一些数量关系比较隐蔽，需要结合情境认真分析才能列出方程．课堂练习练习1某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同，其中，每个小书包的利润率为30%，每个大书包的利润率为20%，试求两种书包的进价．师生活动：学生思考，小组讨论并展示结果．解：设小书包的进价是x元，大书包的进价是(x＋10)元．依题意得30%x＝20%(x＋10)．解得x＝20．大书包进价：x＋10＝30元．答：小书包的进价是20元，大书包的进价是30元．设计意图：引导学生分析情境中的进价、售价、利润率之间的数量关系，会列方程解决与销售相关的实际问题．练习2一件商品按成本价提高20%后标价，再打八折销售，售价为144元．售出这件商品是盈利还是亏损？师生活动：学生思考，小组讨论并展示结果．解：设该商品的成本价是x元．(x＋20%x)×0.8＝144．解得x＝150．因为售价是144元，小于进价，所以亏损了6元．答：售出这件商品亏损，亏损了6元．设计意图：再次经历将实际问题转化为数学问题的过程，合理引入未知数，寻找情境中的数量关系、列方程解决与销售相关的实际问题．课堂小结师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课你学习了哪些内容？(2)通过学习，你有哪些收获？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心：会利用销售中的各种数量关系列方程，用方程模型解决实际问题．本节课我们利用一元一次方程解决了商品销售中的一些实际问题，要解决这类销售问题，首先