湖南省长沙高三10月月考数学试卷

湖南省长沙高三10月月考数学试卷全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题（每题5分，共40分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.双曲线的渐近线方程为，则（）A. B. C. D.23.已知为等比数列的前项和，若，则（）A.5 B.9 C. D.4.已知实数满足，则的最小值为（）A. B. C. D.5.已知函数（且）是奇函数，则（）A.2 B.4 C.6 D.86.已知圆台上、下底面半径分别为1和2，它的侧面展开图是圆心角为的扇环，则该圆台的体积为（）A. B. C. D.7.已知函数的图象关于点中心对称，且在上单调，若，，且，则的最小值是（）A.4 B. C.8 D.98.如图是棱长为2的正方体，则两个三棱锥，的公共部分的内切球的表面积为（）．A. B. C. D.二、多选题（每题5分，共15分）9.下列说法中，正确的是（）A.回归直线可以不经过样本中心B.可以用相关系数刻画两个变量的相关程度强弱，值越大两个变量的相关程度越强C.残差图中，残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高D.根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过10.已知函数，则下列说法正确的有（）A.为函数图象的一条对称轴B.在区间上单调递增C.在区间上的值域为D.在区间上有3个零点11.已知抛物线的焦点为F，点P为C上任意一点，若点，下列结论错误的是（）A.的最小值为2B.抛物线C关于x轴对称C.过点M与抛物线C有一个公共点的直线有且只有一条D.点P到点M的距离与到焦点F距离之和的最小值为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在的展开式中含的项的系数为______．13.已知，且满足，则的最小值为________．14.已知，是平面内三个不同的单位向量．若，则的取值范围是_______．四、解答题（共80分）15.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求A；（2）若的周长为9，面积为，求a.16.已知双曲线实轴端点分别为、，右焦点为，离心率为，过点的直线与双曲线交于另一点，已知的面积为．（1）求双曲线的方程；（2）若过点的直线与双曲线交于、两点，试探究直线与直线的交点是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；若不在，请说明理由．17.电信诈骗是指通过电话、网络和短信方式，编造虚假信息，设置骗局，对受害人实施远程诈骗的犯罪行为．随着时代的全面来临，借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延，不法分子甚至将“魔爪”伸向了学生．为了调查同学们对“反诈”知识的了解情况，某校进行了一次抽样调查．若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表．经过计算，依据小概率值的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别有关，但依据小概率值的独立性检验，认为该校学生对“反诈”知识的了解与性别无关．性别不了解了解合计女生

男生

合计

（1）求n的值；（2）将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男生中随机抽取5人，记其中对“反诈”知识了解的人数为X，求X的分布列及数学期望．（3）为了增强同学们的防范意识，该校举办了主题为“防电信诈骗，做反诈达人”的知识竞赛．已知全校参加本次竞赛的学生分数近似服从正态分布，若某同学成绩满足，则该同学被评为“反诈标兵”；若，则该同学被评为“反诈达人”．（i）试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”；（ii）若全校共有50名同学被评为“反诈达人”，试估计参与本次知识竞赛的学生人数．（四舍五入后取整）附：，其中．0.100.050.0250.010.0012.7063.8415.0246.63510.828若，则．19.已知双曲线的右焦点