理论力学 课件 第八章 点的合成运动

THEORYMECHANICS电子教案第八章

点的合成运动8.1绝对运动相对运动牵连运动的概念8.2点的速度合成定理8.3牵连运动为平动时点的加速度合成定理8.4牵连运动为转动时点的加速度合成定理第八章点的合成运动运动的分解和合成点P的运动（复杂）分解合成点P的相对机身的运动机身的运动8.1

绝对运动相对运动牵连运动的概念一、两种坐标系静系：固结在地球表面的坐标系动系：固结于相对于地球表面运动的物体上的参考系二、三种运动绝对运动：动点相对于静系的运动相对运动：动点相对于动系的运动牵连运动：动系相对于静系的运动8.1

绝对运动相对运动牵连运动的概念点的运动刚体的运动注意：坐标系是可以无限延伸的轮缘上一点MM的运动轨迹：

①旋轮线—绝对运动

②圆—相对运动动系的运动：水平平动—牵连运动8.1

绝对运动相对运动牵连运动的概念

工厂车间里的桥式起重机8.1

绝对运动相对运动牵连运动的概念A点的运动轨迹:①AA1曲线运动—绝对运动－地面观察者②竖直向上—相对运动

－车上观察者8.1

绝对运动相对运动牵连运动的概念动系的运动：水平平动—牵连运动三、三种速度、加速度8.1

绝对运动相对运动牵连运动的概念①某瞬时②位于动系上的点③与动点位置重合

静系动系动点绝对运动相对运动牵连运动（点）（点）（刚体）

牵连点

8.1

绝对运动相对运动牵连运动的概念某瞬时，动系上与动点相重合的点

例1：凸轮顶杆机构8.1

绝对运动相对运动牵连运动的概念动点：杆AB上A点动系：固结于凸轮x′y′绝对运动：相对运动：牵连运动：牵连点：竖直线沿轮缘的圆弧水平平动凸轮上与A重合的点xy8.1

绝对运动相对运动牵连运动的概念动点：凸轮的圆心O动系：固结于杆AB上xyx′y′

例1：凸轮顶杆机构绝对运动：相对运动：牵连运动：牵连点：水平直线以A为圆心，OA为半径的圆弧竖直平动AB上与O重合的点8.1

绝对运动相对运动牵连运动的概念动点：凸轮的圆心O动系：固结于杆AB上相对运动：牵连点：∥AB的直线AB上与O重合的点

例2

解：静系取在地面上，动系取在杆上，则例3如图杆长l，绕O轴以角速度转动，圆盘半径为r，绕

轴以角速度转动。求圆盘边缘和点的牵连速度和加速度。8.1

绝对运动相对运动牵连运动的概念

Ｍ沿AB弧线运动，AB在t+∆t时刻运动到的位置。ＭＡＢＡ′Ｂ′Ｍ′Ｍ１Ｍ２8.2

点的速度合成定理将上式两端同除以∆t，并令∆t→0，取极限，得：图中矢量关系：由速度定义，于是可得到：即：动点在某一瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。这就是点的速度合成定理。

瞬时关系式

适用于牵连运动为任何形式的点的合成运动

矢量关系，必须位于对角线上；任知其中４个量可以求知另外２个量说明:8.2

点的速度合成定理

例4右图为凸轮顶杆机构。凸轮的半径为R，以等速度沿水平线向右运动，带动从动杆AB沿铅直方向上升。求图示瞬时，杆AB的速度。8.2

点的速度合成定理动点：杆AB上A点静系：固结于地面动系：固结于凸轮动点：凸轮的圆心O静系：固结于地面动系：固结于杆AB上xxyyx′x′y′y′8.2

点的速度合成定理相对运动轨迹:A′xyx′y′动点：凸轮上与杆AB相接触的点A′

静系：固结于地面动系：固结于杆AB

8.2

点的速度合成定理解：动点：杆AB上的A点动系：固结于凸轮绝对运动：铅垂直线相对运动：沿轮缘的圆牵连运动：水平直线平动1.几何法：xyx′y′8.2

点的速度合成定理2.解析法：据速度合成定理：8.2

点的速度合成定理图示平底顶杆凸轮机构，偏心凸轮以等角速度绕O轴转动，O轴位于顶杆的轴线上，工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面，设凸轮半径为R，偏心距OC=e

，OC与水平线的夹角为，试求当时，顶杆AB的速度。

例5动点：动系：顶杆上M点固结于凸轮上8.2

点的速度合成定理相对运动轨迹:x′y′MMx′y′凸轮的圆心C固结于顶杆AB上x′y′？∥顶杆平底的直线？凸轮上M点固结于顶杆AB上8.2

点的速度合成定理解：以凸轮圆心C为动点，动系取在顶杆上，动点的速度合成矢量图如图。由图可得：据速度合成定理：例6如图车A沿半径为150m的圆弧道路以匀速行驶，车B沿直线道路以匀速行驶，两车相距30m，求：（1）A车相对B车的速度；（2）B车相对A车的速度。解：（1）以车A为动点，静系取在地面上，动系取在车B上。动点的速度合成矢量图如图。由图可得：8.2

点的速度合成定理（2）以车B为动点，静系取在地面上，动系取在车A上。动点的速度合成矢量图如图。8.2

点的速度合成定理

例7

水平直杆AB在半径为r的固定圆环上以匀速竖直下落，如图。试求套在该直杆和圆环交点处的小环M的速度。解：以小环M为动点，静系取在地面上，动系取在AB杆上，动点的速度合成矢量图如图。由图可得：8.2

点的速度合成定理8.2

点的速度合成定理解：以小环M为动点，动系取在AB杆上，动点的速度合成矢量图如图。例8

两直杆分别以、的速度沿垂直于杆的方向平动，其交角为，求套在两直杆上的小环M的速度。于是有：（1）以小环M为动点，动系取在CD杆上，动点的速度合成矢量图如图。于是有：（2）8.2

点的速度合成定理比较（1）、（2）式，可得：即：可得：建立如图的投影轴，将上式投影到轴得：8.2

点的速度合成定理例9如图所示，在同一铅垂面内的铰接四边形机构，已知OE=CB，OC=EB=10cm，杆OC以匀角速度ω=2rad/s绕O轴转动。杆BC上有一套筒A，套筒A与杆AD相铰接。求当φ=60°时，杆AD的速度。ACOEBωjD8.2

点的速度合成定理解:（1）动点：

（2）绝对运动：

（3）速度合成定理（4）几何关系求解动系：

相对运动：牵连运动：铅垂直线运动水平直线运动圆周曲线平动大小：

方向：

OCω？？套筒上A点固连在CB杆上ACOEBωjD8.2

点的速度合成定理动点动系选取原则动点不能选在动系上尽量使相对运动简单如果接触点位置相对于某构件不变，选此构件上的接触点为动点，另一构件为动系如果接触点位置相对于两构件都变，选轮心为动点，另一构件为动系小结:8.3

牵连运动为平动时点的加速度合成定理如图，设为平动参考系，动点M相对于动系的相对坐标为、、，则动点M的相对速度和加速度为由点的速度合成定理有：两边对时间求导，得：动系平动时有：

于是可得：即：当牵连运动为平动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。这就是牵连运动为平动时点的加速度合成定理。上式为牵连运动为平动时点的加速度合成定理的基本形式。其最一般的形式为：具体应用时，只有分析清楚三种运动，才能确定加速度合成定理的形式。8.3

牵连运动为平动时点的加速度合成定理例10

图示曲柄滑杆机构，曲柄长OA=r，当曲柄与铅垂线成时，曲柄的角速度为，角加速度为，求此时BC的速度和加速度。解：以滑块A为动点，动系取在BC杆上，动点的速度合成矢量图如图。建立如图的投影坐标轴，由

即：该速度即为BC的速度。8.3

牵连运动为平动时点的加速度合成定理将各矢量投影到投影轴上，有：动点的加速度合成矢量图如图。其中：建立如图的投影坐标轴，由将各矢量投影到轴上，得于是可得:即为BC的加速度。8.3

牵连运动为平动时点的加速度合成定理例11

图示半径为r的半圆形凸轮在水平面上滑动，使直杆OA可绕轴O转动。OA=r，在图示瞬时杆OA与铅垂线夹角，杆端A与凸轮相接触，点O与在同一铅直线上，凸轮的的速度为，加速度为。求在图示瞬时A点的速度和加速度。并求OA杆的角速度和角加速度。8.3

牵连运动为平动时点的加速度合成定理解：以杆端A为动点，动系取在凸轮上，动点的速度合成矢量图如图。8.3

牵连运动为平动时点的加速度合成定理解得：OA杆的角速度为将各矢量投影到ξ和η轴上，得动点的加速度合成矢量图如图。其中建立如图的投影轴，由8.3

牵连运动为平动时点的加速度合成定理故OA杆的角加速度所以例12铰接四边形机中，，，杆以匀角速度绕轴转动。AB杆上有一滑套C，滑套C与CD杆铰接，机构各部件在同一铅直面内。求当时，CD杆的速度和加速度。解：以滑套C为动点，动系取AB上，动点的速度合成矢量图如图。由于所以8.3

牵连运动为平动时点的加速度合成定理动点的加速度合成矢量图如图所示。由于所以8.3

牵连运动为平动时点的加速度合成定理问题：汾河对西岸的冲刷动点：汾河静系：地心动系：地球相对运动：由北向南流动（圆）牵连运动：定轴转动（圆）8.4

牵连运动为转动时点的加速度合成定理一、预备定理（动系为定轴转动时其单位矢量对时间的导数）所以：同理：8.4

牵连运动为转动时点的加速度合成定理二、加速度合成定理：因为：而8.4

牵连运动为转动时点的加速度合成定理定义：可得即：当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。这就是牵连运动为转动的加速度合成定理。8.4

牵连运动为转动时点的加速度合成定理瞬时关系式适用于牵连运动为定轴转动附加的科氏加速度项是由于牵连运动和相对运动相互影响的结果科氏加速度的方向由右手法则确定说明8.4

牵连运动为转动时点的加速度合成定理例13：由和的方向，根据科氏加速度的定义，可知的方向如图所示据牛顿第二定律有产生的力－西岸对水流的作用据牛顿第三定律，一定有水流对西岸的作用力，所以汾河的西岸会被冲刷。8.4

牵连运动为转动时点的加速度合成定理46例14：刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接，当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动摇杆O1B绕固定轴O1摆动，设曲柄长OA=r，OO1=l，试求当曲柄在水平位置时摇杆的角加速度

1。8.4

牵连运动为转动时点的加速度合成定理8.4

牵连运动为转动时点的加速度合成定理

动点的速度合成矢量图如图。可得8.4

牵连运动为转动时点的加速度合成定理

vavevr将各矢量向Ax方向投影，得于是可解得

动点的加速度合成矢量图如图。其中8.4