理论力学 课件 第七章 刚体的基本运动

THEORYMECHANICS电子教案第七章刚体的基本运动

7.1刚体的平动

7.2刚体的定轴转动第七章刚体的基本运动

在刚体运动的过程中，刚体内任一直线的方向始终不变，即其方向始终与原来的方向平行。具有这样一种特征的刚体的运动称为刚体的平行移动，简称平动。

定理：当刚体平动时，刚体内各点的轨迹形状都相同，且在同一瞬时各点都具有相同的速度和加速度。

因此，研究刚体的平动，可以归结为研究刚体内任一点的运动。7.1刚体的平动7.1刚体的平动ABA1B1

刚体平动时，刚体内各点轨迹相同，且在同一瞬时，各点具有相同的速度和加速度。因此，研究刚体的平动，可以归结为研究刚体内任一点的运动。一、转动特征、转动方程

在刚体运动的过程中，若刚体上或其延伸部分上有一条直线始终不动，具有这样一种特征的刚体的运动称为刚体的定轴转动，简称转动。该固定不动的直线称为转轴。

这就是刚体的转动方程。

7.2刚体的定轴转动

7.2.1定轴转动刚体的整体运动描述二、角速度、角加速度

工程上常用转速n（转/分）来表示刚体转动的快慢。二者转换关系为

7.2刚体的定轴转动

解：建立如图的直角坐标。故OA杆的转动方程为角速度:角加速度:7.2刚体的定轴转动刚体绕定轴转动时，距转轴r的任一点M以O点为圆心，r为半径作圆周运动。一、运动方程二、速度，方向如图。即：转动刚体上任一点速度的大小等于该点到转轴的距离与刚体角速度的乘积。7.2.3定轴转动刚体上各点的速度加速度静平面

动平面

三、加速度方向如图。切向加速度：即：转动刚体上任一点的切向加速度的大小等于该点到转轴的距离与刚体角加速度的乘积。7.2刚体的定轴转动法向加速度：方向如图。即：转动刚体上任一点的法向加速度的大小等于该点到转轴的距离与刚体角速度平方的乘积。由以上可知：转动刚体内任一点的速度和加速度都与该点到转轴的距离成正比，但全加速度与半径所成的偏角与转动半径无关。全加速：与半径的偏角：

7.2刚体的定轴转动定轴转动刚体的速度和加速度分布图：7.2刚体的定轴转动

解：圆轮在任一瞬时的角速度和角加速度为求当t=1s时，则为因此轮缘上任一点M的速度和加速度为7.2刚体的定轴转动

M点的全加速度及其偏角为如图。现求物体A的速度和加速度。因为上式两边求一阶及二阶导数，则得因此7.2刚体的定轴转动解：因啮合点无相对滑动，所以由于于是可得即7.2刚体的定轴转动例3齿轮1和齿轮2相互啮合，绕定轴𝑂1

和𝑂2转动，如图所示。已知主动齿轮1的角速度为𝜔1，角加速度为𝛼1，节圆半径为𝑟1；从动齿轮2的节圆半径为𝑟2，求齿轮2的角速度𝜔2

及角加速度𝛼2

即：相互啮合的两齿轮的角速度之比及角加速度之比与它们节圆半径成反比。

由于齿轮齿数与其节圆半径成正比，故即：相互啮合的两齿轮的角速度之比及角加速度之比与它们的齿数成反比。7.2刚体的定轴转动角速度矢量和角加速度矢量均为滑动矢量。当二者方向相同时，刚体越转越快；当二者方向相反时，刚体越转越慢。7.2.4

角速度、角加速度的矢量表示7.2刚体的定轴转动

对上式求导，则角加速度矢量

如图，在轴线上任选一点O为原点，动点的矢径用r表示，则点M的速度将上式对时间求一阶导数，有7.2刚体的定轴转动综上所述：转动刚体上任一点的速度等于刚体的角速度矢量与该点矢径的