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文档简介
第三章
整式及其加减3.3.2探索与表达规律01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06作业布置01教学目标1.能根据整式的意义以及整式的相关运算找出实际问题的规律。2.运用整式的运算对规律进行探索,并能解释规律,按照规律写出正确的代数式。3.经历探索数量关系、运用代数式表示规律、通过运算验证规律的过程,提高学生观察图形、探索规律的能力,培养创新意识,体会数形结合的数学思想方法。02新知导入你在心里想好一个两位数,将十位数字乘2,然后加3,再将所得的和乘5,最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字.把你的结果告诉我,我就知道你心里想的两位数.小亮和小丽在玩-一个数字游戏。03新知导入我的结果是93你心里想的数是78我的结果是27你心里想的是12你知道小亮是怎么算出来的吗?03新知讲解规律:结果为原两位数与15的和.如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,那么这个两位数可以表示为
,则可得,5(2a+3)+b=10a+b+15
10a+b03新知讲解思考·交流设计类似上面的数字游戏,解释其中的道理,并与同伴进行交流。03新知讲解年龄与数字的秘密!现在是2024年,如果你的年龄在1~99之间,那么你随便想一个1~9之间的数字,按如下步骤计算:①把这个数字乘5;②然后加上40;③再乘20;
④把所得的数加上1224;⑤用最后得到的数减去你出生的年份,这样你会得到一个数,它的第一个数字就是你开始想的那个数,后面的数字就表示你的实际年龄(实际年龄=当前年份一出生年份).
请用所学的代数式知识列式解开这个奥秘。03新知讲解①把这个数字乘5;②然后加上40;③再乘20;
④把所得的数加上1224;⑤用最后得到的数减去你出生的年份假设想的数是a5a5a+4020(5a+40)20(5a+40)+1224100a+2024随便想一个1~9之间的数字,按如下步骤计算:∴100a+2024减去你出生的年份是一个三位数百位上的数字是a,后两位是2024减去你出生的年份(你的年龄)∵你出生的年份加上你的年龄是202403新知讲解用代数式表示数的变化的规律:(1)数字为整数,考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律,也可以是奇、偶、平方等方面的规律;(2)数字为分数,可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系;(3)若表示数字变化规律的是等式(或表格),可将每个等式对应写好,然后比较每一行每一列数字之间的关系,从而找出规律.03新知讲解尝试·思考一个三位数能否被3整除,只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗?(2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律?请说明理由。03新知讲解
03新知讲解(2)设这4个数字分别为a,b,c,d
则这个数是a×1000+b×100+c×10+d
=a×(3×333+1)+b×(3×33+1)+c×(3×3+1)+d
=3×(a×333+b×33+c×3)+(a+b+c+d)
由于(a+b+c+d)能被3整除
则上述式子也能被3整除
即原数可以被3整除03新知讲解回顾本章的学习,在用字母表达数量关系和运算方面你积累了哪些经验?解决有关数与算式的规律问题,首先要认真观察,从给定的几个数与算式入手,观察数与数之间的规律及算式本身存在的规律,把等式横向、纵向分别进行比较,找出其中的不变部分与变化部分,数与式子的序号之间的关系,然后找出其中的变化规律.04课堂练习【知识技能类作业】必做题:1.观察以下一列数的特点:0,1,-4,9,-16,25,…,则第11个数是(
)A.-121
B.-100
C.100
D.1212.观察如图的“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出a的值为(
)A.23B.75C.77D.139BB04课堂练习【知识技能类作业】选做题:3.观察下列各式:1×5=5,而5=32-22;2×6=12,而12=42-22;3×7=21,而21=52-22;
……则10×14的值为________,写出与题目相符合的形式:________________.140140=122-22
04课堂练习【知识技能类作业】选做题:4.如图,用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面,第n个图案中白色瓷砖有________块.(3n+2)04课堂练习【综合拓展类作业】5.按如图方式摆放餐桌和椅子,回答下列问题:(1)1张餐桌可坐6人,2张餐桌可坐多少人?(2)按照图中的方式继续排列餐桌,完成下表:6101418222604课堂练习【综合拓展类作业】因为每增加一张桌子,就可多坐4个人,所以摆n张桌子可坐:[6+4(n-1)]个人.即6+4(n-1)=4n+2.(3)摆n张桌子时可坐多少?用代数式表示;05课堂小结探索与表达规律探索规律问题,要从给出的几个有限的数据着手,认真观察其中的变化规律,尝试猜想、归纳其规律,并取特殊值代入验证在探索规律的过程中,要善于变换思维方式,这样才能收到事半功倍的效果06作业布置【知识技能类作业】必做题:1.小李用围棋子排成下列一组有规律的图案,其中第1个图案有1枚棋子,第2个图案有3枚棋子,第3个图案有4枚棋子,第4个图案有6枚棋子……那么第9个图案的棋子数是____枚.1306作业布置【知识技能类作业】必做题:2.观察下列一组图形,其中图形①中共有2颗星,图形②中共有6颗星,图形③中共有11颗星,图形④中共有17颗星,…,按此规律,图形⑧中星星的颗数是()A.43颗B.45颗C.51颗D.53颗C06作业布置【知识技能类作业】选做题:
-128a8
06作业布置【综合拓展类作业】5.甲、乙两位同学用标有数字1,2,…,9的9张卡片做游戏.甲同学:“你先从这9张卡片中随意抽取两张(按抽取的先后顺序分别称为卡片A和卡片B),别告诉我卡片上是什么数字,然后你把卡片A上的数字先乘5,再加7,再乘2,再加上卡片B上的数字,把最后得到的数告诉我,我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦!”乙同学:“这么神奇?我不信”…06作业布置【综合拓展类作业】(1)如果乙同学抽出的卡片A上的数字为3,卡片B上的数字为6,他最后得到的数M为______;(2)若乙同学最后得到的数M为76,则卡片A上的数字为_____,卡片B上的数字为_______;【用数学的语言表达】(3)请你说明:对任意告知的数M,甲同学是如何猜到卡片上的数的。506206作业布置【综
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