3.3.2探索与表达规律 课件-（北师大版2024）七上

第三章

整式及其加减3.3.2探索与表达规律01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06作业布置01教学目标1.能根据整式的意义以及整式的相关运算找出实际问题的规律。2.运用整式的运算对规律进行探索，并能解释规律，按照规律写出正确的代数式。3.经历探索数量关系、运用代数式表示规律、通过运算验证规律的过程，提高学生观察图形、探索规律的能力，培养创新意识，体会数形结合的数学思想方法。02新知导入你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5,最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.小亮和小丽在玩-一个数字游戏。03新知导入我的结果是93你心里想的数是78我的结果是27你心里想的是12你知道小亮是怎么算出来的吗?03新知讲解规律：结果为原两位数与15的和.如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为

,则可得，5（2a+3）+b=10a+b+15

10a+b03新知讲解思考·交流设计类似上面的数字游戏,解释其中的道理，并与同伴进行交流。03新知讲解年龄与数字的秘密!现在是2024年，如果你的年龄在1~99之间，那么你随便想一个1~9之间的数字，按如下步骤计算:①把这个数字乘5;②然后加上40;③再乘20;

④把所得的数加上1224;⑤用最后得到的数减去你出生的年份，这样你会得到一个数，它的第一个数字就是你开始想的那个数，后面的数字就表示你的实际年龄(实际年龄=当前年份一出生年份).

请用所学的代数式知识列式解开这个奥秘。03新知讲解①把这个数字乘5;②然后加上40;③再乘20;

④把所得的数加上1224;⑤用最后得到的数减去你出生的年份假设想的数是a5a5a+4020(5a+40)20(5a+40)+1224100a+2024随便想一个1~9之间的数字，按如下步骤计算:∴100a+2024减去你出生的年份是一个三位数百位上的数字是a，后两位是2024减去你出生的年份（你的年龄）∵你出生的年份加上你的年龄是202403新知讲解用代数式表示数的变化的规律：（1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；（3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.03新知讲解尝试·思考一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗?(2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律?请说明理由。03新知讲解

03新知讲解(2)设这4个数字分别为a,b,c,d

则这个数是a×1000+b×100+c×10+d

=a×(3×333+1)+b×(3×33+1)+c×(3×3+1)+d

=3×(a×333+b×33+c×3)+(a+b+c+d)

由于(a+b+c+d)能被3整除

则上述式子也能被3整除

即原数可以被3整除03新知讲解回顾本章的学习，在用字母表达数量关系和运算方面你积累了哪些经验?解决有关数与算式的规律问题，首先要认真观察，从给定的几个数与算式入手，观察数与数之间的规律及算式本身存在的规律，把等式横向、纵向分别进行比较，找出其中的不变部分与变化部分，数与式子的序号之间的关系，然后找出其中的变化规律.04课堂练习【知识技能类作业】必做题：1．观察以下一列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，…，则第11个数是(

)A．-121

B．-100

C．100

D．1212．观察如图的“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为(

)A．23B．75C．77D．139BB04课堂练习【知识技能类作业】选做题：3.观察下列各式：1×5=5，而5=32-22；2×6=12，而12=42-22；3×7=21，而21=52-22；

……则10×14的值为________，写出与题目相符合的形式：________________．140140=122-22

04课堂练习【知识技能类作业】选做题：4.如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖有________块．(3n+2)04课堂练习【综合拓展类作业】5.按如图方式摆放餐桌和椅子，回答下列问题：（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐多少人？（2）按照图中的方式继续排列餐桌，完成下表：6101418222604课堂练习【综合拓展类作业】因为每增加一张桌子，就可多坐4个人，所以摆n张桌子可坐：[6＋4(n－1)]个人．即6＋4(n－1)＝4n＋2．（3）摆n张桌子时可坐多少？用代数式表示；05课堂小结探索与表达规律探索规律问题,要从给出的几个有限的数据着手,认真观察其中的变化规律,尝试猜想、归纳其规律,并取特殊值代入验证在探索规律的过程中,要善于变换思维方式,这样才能收到事半功倍的效果06作业布置【知识技能类作业】必做题：1.小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子……那么第9个图案的棋子数是____枚．1306作业布置【知识技能类作业】必做题：2.观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是()A．43颗B．45颗C．51颗D．53颗C06作业布置【知识技能类作业】选做题：

－128a8

06作业布置【综合拓展类作业】5.甲、乙两位同学用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张(按抽取的先后顺序分别称为卡片A和卡片B)，别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字先乘5，再加7，再乘2，再加上卡片B上的数字，把最后得到的数告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦！”乙同学：“这么神奇？我不信”…06作业布置【综合拓展类作业】(1)如果乙同学抽出的卡片A上的数字为3，卡片B上的数字为6，他最后得到的数M为______；(2)若乙同学最后得到的数M为76，则卡片A上的数字为_____，卡片B上的数字为_______；【用数学的语言表达】(3)请你说明：对任意告知的数M，甲同学是如何猜到卡片上的数的。506206作业布置【综