3.4问题解决策略：归纳 课件-（北师大版2024）七上

第三章

整式及其加减问题解决策略：归纳01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06作业布置01教学目标1.经历探索规律到归纳出一般性结论的全过程，掌握解决规律探究类问题的策略和方法。2.通过寻找规律并验证说理，提升抽象能力和推理能力。02新知导入“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格。它将整个区域分割为若干三角形,通过把相邻三角形涂上不同颜色,产生立体及光影的效果。03新知探究

如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形(不计被分割的三角形)。问题当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？03新知讲解(1)先动手试试，感受分割得到三角形的过程。(2)已知条件是什么？目标是什么？已知条件：长方形内有35个点，将这些点按照

前面的方法连接，形成多个三角形。目标：求出分得的三角形的总个数。【理解问题】03新知讲解【拟定计划】(1)直接研究“长方形内有35个点”的情形，

你遇到了什么困难？(2)哪些情形容易研究？从中你能发现什么规律？(3)你发现的规律正确吗？你能给出合理的解释吗？点太多，不方便将三角形全部画出来。点的个数较少时容易研究。03新知讲解【实施计划】(1)先研究长方形内有3个点、4个点的情形。03新知讲解(2)根据几种简单情形的数据，填写下表。长方形内点的个数1234…三角形的个数…46810你发现了什么规律？长方形内点的个数增加1，三角形的个数增加2。03新知讲解(3)猜想是合理的。在长方形内已经有n个点的情况下，新增的一个点要么在某个三角形内部，要么在某条线段上。当新增的这个点在某个三角形内部时，连接该点和三角形的顶点，原来的1个三角形分成3个小三角形，三角形的个数增加2;当新增的这个点在某条线段上时，连接该点和它所在两个三角形的顶点，三角形的个数同样增加2。因此，当长方形内有35个点时，分得的三角形的个数是4+2x34=72。03新知讲解【回顾反思】(1)如果长方形内有100个点呢？一般地，如果长方形内有n个点呢？长方形内点的个数分割成的小三角形个数100n4+2×(100-1)=2024+2×(n-1)=2n+2(2)你还能提出并解决什么问题？03新知讲解(3)从简单的情形开始思考有什么好处？通过简单情形归纳一般性结论，你有哪些经验?在简单情形中寻找规律在更多情形中验证规律用数学语言表达规律在一般情形中总结规律03新知讲解1.32024的个位数字是多少？31=332=933=2734=8135=24336=72937=218738=6561……3n

(n为正整数)的个位数字按3，9，7，1四个数字循环出现。2024÷4=506，32014的个位数字是1。03新知讲解2.如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开。剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段。(1)剪12刀，绳子变成多少段？(2)有可能正好剪得101段吗？1刀4段2刀7段3刀10段4刀13段…….…….n刀(3n+1)段(1)剪12刀，绳子变成3×12+1=37(段)(2)不可能。03新知讲解(1)第10行的10个数的和是多少？(2)你还能找到其他规律吗？试一试！解：(1)103=10003.由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵如下图所示。(2)第n行的第1个数：n2-n+1第n行的第n个数：n2+n-103新知讲解4.某类简单化合物中前6种化合物的分子结构模型如下图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子。按照这一规律，第60种化合物的分子结构模型中有多少个氢原子？4+2×(60-1)=122(个)04课堂练习【知识技能类作业】必做题：观察下列等式：

70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2

401，75＝16

807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72

024的结

果的个位数字是(

)

A.0B.1C.7D.8B04课堂练习【知识技能类作业】选做题：2.对如图①所示的正方形作如下操作：第1次：将图①中的正方形分割成4个相同的部分(如图②)，得到5个正方形；第2次：将图②左上角的正方形按上述方法再分割(如图③)，得到9个正方形；…，以此类推，根据以上操作，若要得到2

025个正方形，则需要操作的次数是(

)A.507B.504C.505D.506D04课堂练习【知识技能类作业】选做题：

04课堂练习【知识技能类作业】选做题：

04课堂练习【综合拓展类作业】4.观察如图所示的图形，回答下

列问题：(1)图中的点被线段隔开分成四层，第一层有1个点，第二

层有3个点，第三层有5个点，第四层有

个点；(2)如果要你继续画下去，那么第五层有

个点，第十

层有

个点；(3)已知某一层上有77个点，则这是第

层；7

9

19

三十九04课堂练习【综合拓展类作业】(4)第一层与第二层点的个数之和是

，前三层点的个

数之和是

，前四层点的个数之和是

，根据

你发现的规律，推测前一百层点的个数之和是

⁠.4

9

16

10000

05课堂小结从几种特殊情形出发，进而找到一般规律是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略，这种问题解决策略就是归纳.在运用归纳策略寻找规律时，要先在若干简单情形中寻找规律，通过验证后再考虑一般情况，最后给出合理的解释，并用数学语言表达规律.06作业布置【知识技能类作业】必做题：1.若用大小相同的小三角形摆成如图所示的图形，按照这样的规

律摆放，则第n（n为正整数）个图形中所有小三角形的个数

是

⁠.3n＋4

06作业布置【知识技能类作业】必做题：2.观察式子：13=12，13+23=(1+2)2=32，13+23+33=(1+2+3)2=62，13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102，…，根据你发现的规律，计算53+63+73+83+93+103的结果是(

)A.2925 B.2025 C.3225 D.2625A06作业布置【知识技能类作业】选做题：3.观察下列等式：

利用归纳策略，解答下列问题：（1）按照以上规律写出第5个等式：

06作业布置【知识技能类作业】选做题：

（3）求a1＋a2＋a3＋…＋a20的值.

06作业布置【综合拓展类作业】4.毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合作了如下研究：（1）请在表格中写出第6层各个图形的几何点数，并归纳出第n

层各个图形的几何点数；06作业布置【综合拓展类作业】6

11

16

21

n

2n－