考研数学复习之概率论与数理统计

考研数学复习之概率论与数理统计篇1：考研数学复习之概率论与数理统计

考研数学复习之概率论与数理统计

中国高校网概率论与数理统计初步主要考查考生对讨论随机现象规律性的基本概念、基本理论和基本方法的理解，以及运用概率统计方法分析和解决实际问题的力量。我们归纳各个部分考察的主要内容及对考生的要求，最终总结此门科目常常考的题型及简单犯的错误，供大家参考。随机大事和概率考查的主要内容有：

(1)大事之间的关系与运算，以及利用它们进行概率计算；

(2)概率的定义及性质，利用概率的性质计算一些大事的概率；

(3)古典概型与几何概型；

(4)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率；

(5)大事独立性的概念，利用独立性计算大事的概率；

(6)独立重复试验，伯努利概型及有关大事概率的计算。

要求：考生理解基本概念，会分析大事的结构，正确运用公式，把握一些技巧，娴熟地计算概率。

随机变量及概率分布考查的主要内容有：

(1)利用分布函数、概率分布或概率密度的定义和性质进行计算；

(2)把握一些重要的随机变量的分布及性质，主要的有：（0-1）分布、二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布、匀称分布、指数分布和正态分布，会进行有关大事概率的计算；

(3)会求随机变量的函数的分布。

(4)求两个随机变量的简洁函数的分布，特殊是两个独立随机变量的和的分布。要求：考生娴熟把握有关分布函数、边缘分布和条件分布的计算，把握有关推断独立性的方法并进行有关的计算，会求两个随机变量函数的分布。

随机变量的数字特征考查的主要内容有：

(1)数学期望、方差的定义、性质和计算；

(2)常用随机变量的数学期望和方差；

(3)计算一些随机变量函数的数学期望和方差；

(4)协方差、相关系数和矩的定义、性质和计算；

要求：考生娴熟把握数学期望、方差的定义、性质和计算，把握由给出的试验确定随机变量的分布，再计算有关的数字的特征的方法，会计算协方差、相关系数和矩，把握推断两个随机变量不相关的方法。

大数定律和中心限定理考查的主要内容有：

(1)切比雪夫不等式；

(2)大数定律；

(3)中心极限定理。

要求：考生会用切比雪夫不等式证明有关不等式，会利用中心极限理进行有关大事概率的近似计算。

数理统计的基本概念考查的主要内容有：

(1)样本均值、样本方差和样本矩的概念、性质及计算；

(2)χ2分布、t分布和F分布的定义、性质及分位数；

(3)推导某些统计量的（特殊是正态总体的某些统计量）的分布及计算有关的概率。

要求：考生娴熟把握样本均值、样本方差的性质和计算，会依据χ2分布、t分布和F分布的定义和性质推导有关正态总体某些统计的计量的分布。

参数估量考查的主要内容有：

(1)求参数的矩估量、极大似然估量；

(2)推断估量量的无偏性、有效性、全都性；

(3)求正态总体参数的置信区间。

要求：考生娴熟地求得参数的矩估量、极大似然估量并推断无偏性，会求正态总体参数的置信区间。

假设检验考查的显著的主要内容有：

(1)正态总体参数的显著性检验；

(2)总体分布假设的χ2检验。

要求：考生会进行正态总体参数的显著性检验和总体分布假设的χ2检验。

常有的题型有：填空题、选择题、计算题和证明题，试题的主要类型有：

(1)确定大事间的关系，进行大事的运算；(2)利用大事的关系进行概率计算；(3)利用概率的性质证明概率等式或计算概率；(4)有关古典概型、几何概型的概率计算；(5)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率；(8)利用随机变量的分布函数、概率分布和概率密度的定义、性质确定其中的未知常数或计算概率；(9)由给定的试验求随机变量的分布；(10)利用常见的概率分布（例如（0-1）分布、二项分布、泊松分布、几何分布、匀称分布、指数分布、正态分布等）计算概率；(11)求随机变量函数的分布(12)确定二维随机变量的分布；(13)利用二维匀称分布和正态分布计算概率；(14)求二维随机变量的边缘分布、条件分布；(15)推断随机变量的`独立性和计算概率；(16)求两个独立随机变量函数的分布；(17)利用随机变量的数学期望、方差的定义、性质、公式，或利用常见随机变量的数学期望、方差求随机变量的数学期望、方差；(18)求随机变量函数的数学期望；(19)求两个随机变量的协方差、相关系数并推断相关性；(20)求随机变量的矩和协方差矩阵；(21)利用切比雪夫不等式推证概率不等式；(22)利用中心极限定理进行概率的近似计算；(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定义、性质推证统计量的分布、性质；(24)推证某些统计量（特殊是正态总体统计量）的分布；(25)计算统计量的概率；(26)求总体分布中未知参数的矩估量量和极大似然估量量；(27)推断估量量的无偏性、有效性和全都性；(28)求单个或两个正态总体参数的置信区间；(29)对单个或两个正态总体参数假设进行显著性检验；(30)利用χ2检验法对总体分布假设进行检验。

这一部分主要考查概率论与数理统计的基本概念、基本性质和基本理论，考查基本方法的应用。对历年的考题进行分析，可以看出概率论与数理统计的试题，即使是填空题和选择题，只考单一学问点的试题很少，大多数试题是考查考生的理解力量和综合应用力量。要求考生能敏捷地运用所学的学问，建立起正确的概率模型，综合运用极限、连续函数、导数、极值、积分、广义积分以及级数等学问去解决问题。

在解答这部分考题时，考生易犯的错误有：

（1）概念不清，弄不清大事之间的关系和大事的结构；

（2）对试验分析错误，概率模型搞错；

（3）计算概率的公式运用不当；

（4）不能娴熟地运用独立性去证明和计算；

（5）不能娴熟把握和运用常用的概率分布及其数字特征；

（6）不能正确应用有关的定义、公式和性质进行综合分析、运算和证明。

综合历年考生的答题状况，得知概率论与数理统计试题的得分率在0.3左右，区分度一般在0.40以上。这表明试题既有肯定的难度，又有较高的区分度。

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篇3：考研数学概率论与数理统计怎么复习

考研数学概率论与数理统计怎么复习

从考研数学大纲颁布来看，不管数一还是数三，概率方面没有做一点转变，所以我们目前就依据近几年考研真题谈一下目前对概率与数理统计的复习：尽管概率统计和线性代数所占分数比例完全相同。但是概率论与数理统计部分得分一般均低于线性代数部分，由于大多数考生在复习和答卷时，把概率论与数理统计放在最终，常因时间紧迫，思虑不周而造成预备不充分，进而导致答卷失误。概率论与数理统计部分是大多数考生在数学统考中的一个弱项，是关系考生在选拔性考试中竞争力强弱的关键一环，对中等水平的考生来说，尤为如此。我认为处于现阶段的考生在数学科目的复习支配上，要先从最薄弱的一环开头，也就是说，在目前整个数学课程复习之初，要根据考研大纲规定的内容，先将概率论与数理统计后面，要一节一节地复习，一个概念一个概念地领悟，一个题一个题地做，以达到正确理解和把握基本概念、基本理论和基本方法。要特殊指出的是在这一阶段复习时，不要轻视对教科书中一般习题的练习，肯定要协作各章节内容做肯定数量的习题，总结一般题型的解题方法与思路。这一阶段一般最迟应在国庆节之前完成。尽管这一阶段仅仅是概率论与数理统计乃至数学全面复习的先导，但它是为开头全面冲刺复习打基础的阶段。在此过程中，不要过多地去追求难题、技巧，要脚踏实地、全面认真地复习，从10年的真题告知考生，凡是考纲上有的内容，就要不遗漏，消失把握和会用的考点要弄会、搞透。这个阶段虽然涉及综合性提高性题型不多，但基础打得好将为下阶段全面冲刺复习制造一个有利前提，更何况，许多综合性、敏捷性强的考题，其关键之处也在于考生是否能够适当运用有关的最基本概念、理论和方法。

下面我总结一下常考题型：

常有的题型有：填空题、选择题、计算题和证明题，试题的主要类型有：

(1)确定大事间的关系，进行大事的运算；

(2)利用大事的关系进行概率计算；

(3)利用概率的性质证明概率等式或计算概率；

(4)有关古典概型、几何概型的概率计算；

(5)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率；

(6)有关大事独立性的证明和计算概率；

(7)有关独重复试验及伯努利概率型的计算；

(8)利用随机变量的分布函数、概率分布和概率密度的定义、性质确定其中的未知常数或计算概率；

(9)由给定的试验求随机变量的分布；

(10)利用常见的概率分布(例如(0-1)分布、二项分布、泊松分布、几何分布、匀称分布、指数分布、正态分布等)计算概率；

(11)求随机变量函数的分布(12)确定二维随机变量的分布；

(13)利用二维匀称分布和正态分布计算概率；

(14)求二维随机变量的边缘分布、条件分布；

(15)推断随机变量的独立性和计算概率；

(16)求两个独立随机变量函数的`分布；

(17)利用随机变量的数学期望、方差的定义、性质、公式，或利用常见随机变量的数学期望、方差求随机变量的数学期望、方差；

(18)求随机变量函数的数学期望；

(19)求两个随机变量的协方差、相关系数并推断相关性；

(20)求随机变量的矩和协方差矩阵；

(21)利用切比雪夫不等式推证概率不等式；

(22)利用中心极限定理进行概率的近似计算；

(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定义、性质推证统计量的分布、性质；

(24)推证某些统计量(特殊是正态总体统计量)的分布；

(25)计算统计量的概率；

(26)求总体分布中未知参数的矩估量量和极大似然估量量；

(27)推断估量量的无偏性、有效性和全都性；

(28)求单个或两个正态总体参数的置信区间；

(29)对单个或两个正态总体参数假设进行显著性检验；

(30)利用χ2检验法对总体分布假设进行检验。

篇4：考研数学概率论与数理统计冲刺复习

考研数学概率论与数理统计冲刺复习

2022考研已剩不到40天了，许多同学在做真题和猜测题《考研数学肯定考场最终八套题》时发觉对概率论与数理统计这部分学问把握得还不够好，对此专家给出几点建议，助同学们实现完善冲刺。

首先基本概念、基本理论和基本方法是考研数学的重点，概率论与数理统计也不例外，建议同学们随身带本《考研数学必备手册》，便利记忆把握概念和理论，同时由于概率论与数理统计学科的.特点，同学们尽量能结合实际例子和模型来把握。

其次概率论中的一维与二维随机变量的分布与数字特征是考研考查的重点内容，但这部分内容比较多，如有联合分布、边缘分布和条件分布，随机变量有离散型随机变量、连续型随机变量，还有介于两者之间的随机变量，有期望、方差还有协方差等。建议同学们在复习这部分时抓住分布函数这一主干，其余的可以说是它的分支。数理统计这部分难度不大，同学们先把握好其基本概念和性质，然后如矩估量、最大似然估量、验证估量量的无偏性等考查重点，同学们多做些这方面的习题，把握好其计算方法。

最终概率论与数理统计这部分内容考查单一学问点比较少，大多数试题是考查考生的理解力量和综合应用力量，但是许多同学答卷时，常把概率论与数理统计考题放在最终做，因时间紧迫、考虑不周及心慌等造成考试失误，所以同学们在答卷时要合理支配自己的时间。（来源：考研教育网）

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篇5：考研数学「概率论与数理统计」复习攻略

2022考研数学「概率论与数理统计」复习攻略

考研数学数学一、数学三中概率论与数理统计占22%，两个大题三个小题，约34分。其特点是同学们学习不够重视，相对于高数、线代而言在三科中得分率最低。下面我们谈谈概率论与数理统计学习的策略。

一、把握学科核心主线

概率论与数理统计的核心主线就是分布与数字特征，所以两个大题一般就是从下列三个方面选两个：

1、一维随机变量及其函数的分布与数字特征

2、二维随机变量及其函数的分布与数字特征

3、点估量（矩估量、最大似然估量）与统计量的分布与数字特征

二、概率统计命题特点

纵观近十年概率统计真题，我们发觉概率命题重视如下内容：

1、综合高数：现代概率统计的进展离不开高等数学、微积分学问。概率统计试题也与微积分学问密不行分，例如利用分布函数求一点处的概率就要用到分布函数的左极限。求离散型随机变量数字特征会用到级数求和，求连续性随机变量的数字特征确定要用到积分。

2、分类争论：例如一维、二维随机变量函数的分布问题，二维离散型随机变量与连续性随机变量综合问题等，我们一般都需要进行分类争论，分类争论要求既不重复又不遗漏，这就要求我们构造完备大事组进行全集分解。

3、数形结合：概率论中不少问题也有明显的几何意义，例如概率密度、分布函数、正态分布的对称性、分布函数的几何意义等。假如能够充分利用几何意义，我们将大大提升解题速度，化繁为简提高精确     率。

4、正难则反：在处理概率大题过程中，假如我们遇到困难，无法连续做下去的时候，同学们要学会从反面来考虑，一般正面简单的问题，反面往往比较简洁，正难则反考察同学们的敏捷性。

5、概率思维：近几年的.试题，我们发觉越来越突出概率思维，即有些问题我们可以拼高等数学的学问做出来，但假如能结合概率思维（分布背景、统计替换的思想）可以大大简化计算，奇妙给出答案。

三、复习建议

概率统计学科主线清楚，建议同学们抽肯定的时间强攻一下概率论与数理统计。概率论与数理统计的出题核心比较固定，建议同学们从历年真题中把握核心的主线。就拿历年真题来检验学习的效果，假如真题都能顺当解决，再结合一些模拟试卷开阔思维，概率肯定是能学好，而且拿满分的！

篇6：考研数学概率论与数理统计基础复习

2022考研数学概率论与数理统计基础复习

通过对考纲中考察目标的研读可以发觉，考研数学主要是考基础，包括基本概念、基本公式、基本定理以及解题基本方法。从近十年考研数学真题来看，试卷中80%的题目都是基础题目，真正需要冥思苦想的偏题、难题只是少数。学好数学，基础是关