2026届柳州市七年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

2026届柳州市七年级数学第一学期期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列选项中，比﹣3℃低的温度是()A．﹣4℃ B．﹣2℃ C．﹣1℃ D．0℃2．如果电梯上升3层记为，那么电梯下降4层记为（）A． B． C． D．3．下列属于一元一次方程的是（）A． B．C． D．4．下列说法正确的是()A．将310万用科学记数法表示为3.1×107B．用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10C．近似数2.3与2.30精确度相同D．若用科学记数法表示的数为2.01×105，则其原数为201005．下列四组数能作为直角三角形的三边长的是（）A．，， B．，， C．0.2，0.3，0.5 D．4，5，66．如图，是一个正方体，它的展开图是下列四个展开图中的（）A． B．C． D．7．一种面粉的质量标识为“50±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）A．50.30千克 B．49.51千克 C．49.80千克 D．50.70千克8．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．- D．9．已知max表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max＝1．当max时，则x的值为（）A． B． C． D．10．如图所示，A、B、C、D在同一条直线上，则图中共有线段的条数为A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若是一元一次方程，则的值为_____12．飞机无风时的航速为a千米/时，风速为20千米/时，若飞机顺风飞行3小时，再逆风飞行4小时，则两次行程总共飞行_____千米（用含a的式子表示）．13．如图，长为4a的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为___________（用含a的代数式表示）．

14．如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为的长方形，再把其中一个面积为的长方形分成两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形分成两个面积为的长方形，如此进行下去……，试用图形揭示的规律计算：__________．15．若与是同类项，则3m-2n=．16．若∠β=110º，则它的补角是，它的补角的余角是．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知点D是等边△ABC的边BC上一点，以AD为边向右作等边△ADF，DF与AC交于点N．（1）如图①，当AD⊥BC时，请说明DF⊥AC的理由；（2）如图②，当点D在BC上移动时，以AD为边再向左作等边△ADE，DE与AB交于点M，试问线段AM和AN有什么数量关系？请说明你的理由；（3）在（2）的基础上，若等边△ABC的边长为2，直接写出DM+DN的最小值．18．（8分）先化简，再求值：(4x2y﹣5xy2+2xy)﹣3(x2y﹣xy2+yx)，其中x＝2，y＝﹣.19．（8分）用你喜欢的方法计算（1）×101-（2）×+×75%（3）×8÷（4）99×20．（8分）一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°，那么这个角是多少度？21．（8分）如图，是由A、B、E、F四个正方形和C、D两个长方形拼成的大长方形．已知正方形F的边长为8，求拼成的大长方形周长．22．（10分）某商店在四个月的试销期内，只销售、两个品牌的电视机，共售出400台.如图1和图2为经销人员正在绘制的两幅统计图，请根据图中信息回答下列问题．（1）第四个月两品牌电视机的销售量是多少台？（2）先通过计算，再在图2中补全表示品牌电视机月销量的折线；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，抽到品牌和抽到品牌电视机的可能性哪个大？请说明理由．23．（10分）求的值：（1）（2）24．（12分）银川九中要举办“不忘初心跟党走”2018年元旦合唱比赛，为迎接比赛，某校区七年级（3）（4）班决定订购同一套服装，两班一共有103人（三班人数多于四班），经协商，某服装店给出的价格如下：购买人数/人1～50人50～100人100以上人每套服装价格/元504540（1）如果两个班都以班为单位分别购买，则一共需花费4875元，那么三、四班各有多少名学生？（2）如果两个班联合起来，做为一个整体购买，则能节省多少元钱？（3）该服装店此次出售的服装每套成本是32元，如果按上面的第（2）问形式购买，请计算这个服装店此次出售服装的利润率是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据有理数的大小比较法则，即可求解．【详解】∵﹣4＜﹣3，∴比﹣3℃低的温度是﹣4℃．故选：A．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较法则，掌握“两个负数，绝对值大的数反而小”是解题的关键．2、A【解析】根据题意直接利用电梯上升3层记为，则电梯下降记为负数进而得出答案．【详解】解：∵电梯上升3层记为+3，∴电梯下降1层应记为-1．故选：A．【点睛】本题主要考查正数和负数，正确理解正负数的意义是解题关键．3、A【分析】根据一元一次方程的定义即可求解.【详解】A.，是一元一次方程，正确；B.，是二元一次方程，故错误；C.，是分式方程，故错误；D.，是一元二次方程，故错误；故选A.【点睛】此题主要考查一元一次方程的识别，解题的关键是熟知一元一次方程的特点.4、B【分析】A、利用科学记数法进行验证即可；B、利用四舍五入法进行验证即可；C、利用精确度的概念进行验证即可；D、利用科学记数法进行验证即可．【详解】解：A、将310万用科学记数法表示为3.1×106，故此选项错误；B、用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10，故此选项正确；C、近似数2.3精确到十分位，近似数2.30精确到百分位，所以近似数2.3与2.30精确度不同，故此选项错误；D.若用科学记数法表示的数为2.01×105，则其原数为201000，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法与近似数，理解科学记数法的表示方法和近似数的相关概念是解决此题的关键．5、A【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形三边满足“两个较小边的平方和等于较大边的平方”，则这个三角形就是直角三角形．【详解】A、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；B、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，关键是理解“两个较小边的平方和等于较大边的平方”，则这个三角形就是直角三角形．6、A【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．

故选：A．【点睛】本题主要考查的是几何体的展开图，利用带有数的面的特点及位置解答是解题的关键7、C【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义求出合格产品的范围，再求解即可．【详解】50﹣0.25=49.75，50+0.25=50.25，所以，面粉质量合格的范围是49.75～50.25，只有49.80千克在此范围内．故选C．8、B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.9、C【分析】利用max的定义分情况讨论即可求解．【详解】解：当max时，x≥0①＝，解得：x＝，此时＞x＞x2，符合题意；②x2＝，解得：x＝；此时＞x＞x2，不合题意；③x＝，＞x＞x2，不合题意；故只有x＝时，max．故选：C．【点睛】此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．10、D【解析】分析：根据线段的定义，写出所有线段后再计算条数．解答：解：如图，线段有：线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD共6条．故选D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1【分析】由一元一次方程的定义可知|a|=1且a-1≠0，从而可求得a的值．【详解】∵（a-1）x|a|+5=0∴|a|=1且a-1≠0，解得：a=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念．一元一次方程的未知数的指数为1．12、（7a﹣20）【分析】根据两次行程总和＝顺风飞行的路程+逆风飞行的路程＝（无风速度+风速）×顺风时间+（无风速度﹣风速）×逆风时间，把相关数值代入即可求解．【详解】解：顺风飞行3小时的行程＝（a+20）×3千米，逆风飞行4小时的行程＝（a﹣20）×4千米，两次行程总和为：（a+20）×3+（a﹣20）×4＝3a+60+4a﹣80＝7a﹣20（千米）．故答案为（7a﹣20）．【点睛】本题主要考查了用代数式表示行程问题中的路程，注意顺风速度＝无风速度+风速，逆风速度＝无风速度﹣风速，难度适中．13、【分析】根据图形可得小长方形的长是宽的2倍，则有小长方形的宽为a，长为2a，然后问题可求解．【详解】解：由题意及图得：小长方形的长是宽的2倍，∴小长方形的宽为，∴小长方形的长为2a，∴小长方形的周长为；故答案为．【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减是解题的关键．14、【解析】结合图形发现计算方法:，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积.【详解】解:原式＝=故答案为：【点睛】此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积.15、1．【解析】试题分析：根据同类项的定义可得，m=3，n+1=3，即n=2，所以3m-2n=9-4=1．故答案为1．考点：同类项的定义．16、70º,20º【解析】本题考查的是余角、补角的定义根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，进行计算即可．∠β的补角=180°-∠β=180°-110º=70º，它的补角的余角=90°-70º=20º.思路拓展：此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）详见解析；（2）AM=AN，理由详见解析；（3）【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠CAD=30°，再求出∠FAN=30°，然后根据等腰三角形三线合一的性质证明；

（2）根据等边三角形的每一个角都是60°可得∠ADE=∠ADF，等边三角形的三条边都相等可得AD=AF，再求出∠DAM=∠FAN，然后利用“角边角”证明△ADM和△AFN全等，根据全等三角形对应边相等即可得到AM=AN；

（3）根据垂线段最短可得DM⊥AB、DN⊥AC时，DM、DN最短，再利用△ABC的面积求出此时DM+DN等于等边△ABC的高，然后求解即可．【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴∠CAD=×60°=30°，又∵△ADF是等边三角形，∴∠DAF=60°，∴∠DAN=∠FAN=30°，∴AN⊥DF，即DF⊥AC；（2）AM=AN，理由如下：∵△ADE，△ADF是等边三角形，∴∠ADE=∠F=60°，AD=AF，∵∠DAM+∠CAD=60°，∠FAN+∠CAD=60°，∴∠DAM=∠FAN，在△ADM和△AFN中，∴△ADM≌△AFN（ASA），∴AM=AN；（3）根据垂线段最短，DM⊥AB，DN⊥AC时，DM，DN最短，设等边△ABC的高线为h，则，，∴S△ABC=AC•h=AC（DM+DN），∴DM+DN=h，∵等边△ABC的边长为2，．∴DM+DN的最小值为【点睛】此题考查等边三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，（3）判断出DM、DN最短时的情况是解题的关键．18、x2y﹣xy2﹣xy，﹣1.【分析】先去括号，然后合并同类项进行化简，最后将数值代入进行计算即可.【详解】原式＝4x2y﹣5xy2+2xy﹣3x2y+4xy2﹣3yx＝x2y﹣xy2﹣xy，当x＝2，y＝﹣时，原式＝22×(﹣)﹣2×(﹣)2﹣2×(﹣)＝﹣2﹣+1＝﹣1.【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键.19、（1）62；（2）；（3）2；（4）．【分析】（1）根据有理数乘法分配律的逆用即可得；（2）先将百分数化为分数，再根据有理数乘法分配律的逆用即可得；（3）先将除法转化为乘法，再利用有理数乘法的结合律进行计算即可得；（4）先将99拆分成，再利用有理数乘法的分配律进行计算即可得．【详解】（1）原式，，；（2）原式，，，；（3）原式，，，；（4）原式，，，．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除法运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键．20、x=57°【解析】设这个角为x，根据余角和补角的定义列出方程，解方程即可得出答案．【详解】设这个角为x，由题意得，3（90°﹣x）=180°﹣x﹣24°，解得x=57°．答：这个角的度数为57°【点睛】本题考查了余角和补角的定义及角的计算.熟练应用补角和余角的定义并根据题中的“一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°”，建立方程是解题的关键.21、1．【分析】直接表示出大长方形的周长进而计算得出答案．【详解】设A正方形边长为a，∵正方形F的边长为8，∴正方形E的边长为8-a，正方形B的边长为8+a，大长方形长为8+8+a=16+a，宽为8+8-a=16-a，则大长方形周长为2(16+a+16-a)=1．【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，正确合并同类项是解题关键．22、（1）台；（2）图见解析；（3）抽到品牌电视机的可能性大.【分析】（1）根据图1求出第四个月销量占总销量的百分比，从而求得第四个月的销售量；（2）根据图1求得四个月的销售量，再根据图2，得出的月销售量，从而算出的月销售量，即可补全图2；（3）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小.【详解】（1）分析扇形图可得：第四个月销量占总销量的百分比为：，故第四个月两品牌电视剧的销售量：（台），所以第四个月两品牌电视机的销售量是台；（2）根据扇形图，再根据一个