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/陕西省西安市西安高新唐南中学2026届高三上学期收心考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共40分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1若全集，集合，，则（）A B. C. D.2.已知复数，则（）A. B. C. D.3.已知，则（）A. B. C. D.4.地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准，里氏震级的计算公式为，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．根据该公式可知，7.5级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的（）倍．A B. C. D.5.如图，在四边形中，，为线段中点，，则（）A. B.15 C.18 D.96.已知等差数列和等比数列的前项和分别为和，且，则（）A.9 B.10 C.11 D.127.已知，，，则（）A. B. C. D.8.若在上恒成立，则的范围（）A. B. C. D.二、多选题（本题共三小题，每小题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9.已知x，y为正实数，，则（）A.xy的最大值为4 B.的最小值为C.的最小值为3 D.的最小值为1610.以下四个命题正确有（）A.三个平面最多可以把空间分成八部分B.若直线平面，直线平面，则“与相交”等价于“与相交”C.若直线平面，直线平面，且，，则D.若四条直线中任意两条共面，则这四条直线共面11.设是定义在R上的函数的导函数，若，且为奇函数，则（）A. B.奇函数C.为周期函数 D.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.袋中共有个球，其中个白球，个黑球．从袋中任意抽取个球，其中恰有一个白球的概率为_________13.抛物线经过点，，F为焦点，且，则的值为__________．14.已知函数，若存在实数且，使得，则的最大值为__________.四、解答题15.某自助餐厅为了鼓励消费，设置了一个抽奖箱，箱中放有8折、8.5折、9折的奖券各2张，每张奖券的形状都相同，每位顾客可以从中任取2张奖券，最终餐厅将在结账时按照2张奖券中最优惠的折扣进行结算．（1）求一位顾客抽到的2张奖券的折扣均不相同的概率；（2）若自助餐的原价为100元/位，记一位顾客最终结算时的价格为X，求X的分布列及数学期望．16.已知向量，，函数.（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）已知为锐角三角形，，，为的内角，，的对边，，且，求面积的取值范围.17.如图，在四棱锥中，底面，平面，.（1）证明：平面.（2）若，，且直线与直线所成角的正切值为，求二面角的余弦值.18.已知椭圆的离心率，且圆过椭圆的上、下顶点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线的斜率为，且直线与椭圆相交于，两点，点关于原点的对称点为，点是椭圆上一点，若直线与的斜率分别为，.证明：为定

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