2024-2025学年吉林省长春高新技术产业开发区慧谷学校九年级下学期6月中考模拟考试数学试题

2024-2025学年吉林省长春高新技术产业开发区慧谷学校九年级下学期6月中考模拟考试数学试题一、单选题(★★)1.实数4的平方根是（）

A．2B．C．D．(★★)2.有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（）

A．原点一定在点A左侧B．原点一定在点A右侧C．原点一定在中点左侧D．原点一定在中点右侧(★)3.把下图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是（）

A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱(★★)4.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★)5.如图，一座正四棱锥金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为的正方形，且每一个侧面与地面成角，则金字塔原来高度为（）

A．B．C．D．(★★)6.明明骑自行车去上学时，在这段路上所走的路程（单位：千米）与时间（单位：分）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）

A．明明家距学校3千米B．明明走完全程用了10分钟C．明明提速后的速度是提速前速度的2倍D．明明上学的平均速度为0.3千米/分钟(★★)7.小明将三角形纸片按下列图示方式折叠，则纸片有一部分会重叠四层，将这部分图形完全展开，得到的平面图形一定是（）

A．直角三角形B．等腰三角形C．菱形D．正方形(★★)8.如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点，已知点的横坐标为．当时，的取值范围是（）

A．B．C．D．或二、填空题(★★)9.计算：______．(★★)10.一元二次方程配方为，则k的值是______．(★★)11.某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五方面按对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为________．(★★)12.中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿子，就比竿子短5尺．问绳索、竿子各有多长？若设该问题中的竿子长为x尺，则可列方程为____________________________．(★★★)13.如图，在扇形中，，，的平分线交弧于点，过点作于点，于点，则图中阴影部分的面积为______．(★★★★)14.如图，在中，是角平分线，是中线，，且，垂足为，为的中点，连接、．给出下面个结论：①；②；③；④；⑤．上述结论中，结论正确的序号有_______．三、解答题(★★)15.已知，求代数式的值．(★★)16.随着中考的临近，为了给即将参加中考的学生加油鼓励，九年级（1）班的班长制作了一个如图所示质地均匀的转盘（转盘被平均分成四等份），再将“中考加油”四个字分别写在每个扇形上，让班上的每个同学自由转动两次转盘，转盘停止后，指针所指扇形区域内的字即为转出的字（若指针指向分割线，则不计次数，重新转动，直至指针指向某一扇形区域为止）．(1)该班的小敏同学转动一次转盘，转出的字为“考”属于______事件；（选填“必然”“随机”或“不可能”）(2)该班的小凡同学转动转盘两次，利用列表或画树状图的方法求小凡同学两次转出的字可以组成词语“中考”或“加油”的概率．(★★)17.长春市中考体育现场考试成绩标准规定：男子米耐力跑用时不超过为单项满分．小轩在一次模拟测试时，先以米秒的平均速度跑了部分路程，随后开始加速，以米秒的平均速度跑完剩余路程．问小轩最多跑多少米后开始加速才能在本次耐力跑中获得满分？(★★★)18.如图，在四边形中，，和互相平分并交于点，，求证：四边形是矩形.(★★★)19.如图，由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，且每个小正方形的边长为1．经过，，三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留作图痕迹）(1)在图1中，作中的角平分线；(2)在图2中，找到一个点，使得到三条边、、的距离相等；(3)在图3中，作以为直径的的切线．(★★★)20.随着自然语言处理、机器学习、深度学习等技术的不断进步，聊天机器人的智能化水平显著提高，有关人员开展了对甲、乙两款聊天机器人的使用满意度的评分调查，并从中各随机抽取20份数据，进行整理、描述和分析（满分100分，分为四个等级：A．；B．；C．；D．．）下面给出了部分信息．甲款聊天机器人的评分扇形统计图甲、乙款聊天机器人的评分统计表

平均数中位数众数甲款89.9590.585乙款91.486乙款聊天机器人的评分频数分布统计表

分组频数374乙款聊天机器人的评分组的数据从低到高排列如下：91，91，92，93，94，95，95．(1)填空：______，______，______．(2)你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请判断并说明理由．（写出一条理由即可）(3)在此次调查中，分别有500人、400人对甲、乙款AI聊天机器人进行评分．请通过计算，估计此次调查中对两种聊天机器人评分在90分以上的总人数．(★★★)21.蔬菜大棚能够人为创造适宜的生态环境，调整蔬菜的生产季节，促进蔬菜优质高产．某品种大棚蔬菜处在以下的气温条件超过，就会遭受冻害．深秋某天，气象台发布了第二天0时—8时的霜冻预警，室外气温（单位：）随时间（单位：）的变化图象（图象由两条有公共端点的线段组成）如图所示．(1)当时，求与的函数解析式；(2)结合函数图象，求第二天几时，室外气温为？(3)为避免蔬菜在秋冬季节遭受冻害，农场购入一款恒温设备．未启动恒温设备时，大棚内的温度与室外气温的变化规律基本相同，启动恒温设备后，大棚内的温度将每小时匀速上升至设定温度后维持恒温．请直接写出，该蔬菜大棚在第二天最晚几时开启恒温设备，可避免该大棚蔬菜遭受冻害？(★★★)22.数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的．【问题原型】已知为正实数，求的最小值．【问题探究】通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图1，，，，，，点是线段上的动点，且不与端点重合，连结，，设，则．①用含的代数式表示______，则可用图中线段______表示；②据此写出的最小值是______；③请结合上述探究过程，在图1已知条件的基础上，用圆规和无刻度的直尺，在图2中作出线段，使得，并结合作图求出的最小值．（保留作图过程）【问题解决】已知为正实数，则的最小值为______．(★★★★)23.如图，在矩形中，，，，点沿运动，将点绕点逆时针旋转得到点．(1)平分矩形面积时，求的长；(2)、、三点共线时，求的长；(3)的最小值为______，点的路径长为______；(4)当点在四边形内部时，四边形面积的最大值为______，此时线段的长为______．(★★★★)24.在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的顶点坐标为，已知该抛物线与轴正半轴的交点为