2024-2025学年河北省秦皇岛市青龙县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

2024.2025学年河北省秦皇岛市青龙县八年级(下)期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.为了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了50名运动员的年龄.下列说法中正确的是

()

A.本次调查采用的是普查B.1000名运动员是总体

C.每个运动员是个体D.5()名运动员的年龄是总体的一个样本

2.下列图象中，y不是x的函数的是()

cKDL

、工TH

3.如图，A,4两点被一座小山隔开，在外平地选一点C,连接4C,BC,并分别找C

出它们的中点力,E,现测得。E=60/〃，则长为()m.

A.30

B.60

C.90

D.120

4卜..列函数中，是一次函数的是()

A.y=—+1B.j7=2.r+l

C.y=x2+\D.)^=kx+b(%、/)是常数)

5.下列各点，在函数.《/+1口勺图象上的是()

A.(0,-1)B.(-2,0)C.(2,3)D.(4,2)

6.一次函数尸4叨的图象如图所示，则一次函数尸加M的图象大致是()叫

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7.如图，四边形/8C'。的对角线NC与8。相交于点O,已知/DII5C,若要证明四边形48CD为平行四边

形，则还需要添加一个条件是（）

丁

L

A.AB=BCB.OA=OBC.AD=BCD.AC1BD

8.如图，在平面直角坐标系中，以。为圆心,.适当长为半径画弧，交X轴于点儿斗

:于的长为半径画弧，两弧交于万卜、

交y轴于点8,再分别以点48为圆心，大

的值为（）/\

点P,若点P的坐标为则.

1

A%Al~x

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B.2

C.1

D.5

9.如图，在平面直角坐标系中，点力的坐标为（-6,0）,点。的坐标为（0,3）.以y八

A'-

04OC为边作矩形。48C,若将矩形O44C绕点。顺时针旋转90°,得到矩形B,

OA1B'C,则点夕的坐标为（）

AO

A.(-6,-3)B.(3,6)C.(-6,3)D.(6,3)

10.如图，直线y\=kx+b与两坐标轴的正半轴相交，与直线1相交于

点”，且点M的横坐标为2,则下列结论：①人＜（）,②kbV3③当

V2时，办〈心，其中正确的个数为（）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

11.如图，直角坐标平面xOy内，动点。按图中福头所示方向依次运动，第1次从点（-1,0）运动到点（0,

1）,第2次运动到点（1,0）,第3次运动到点（2,-2）,…按这样的运动规律，动点。第2025次运动

到点（）

A.(2024,-2)B.(2024,1)C.(2024,0)D.(2023,-2)

12.如图，四边形48CQ中，R是CD中点,E、厂分别是月P、

当动点夕在C3上从C向4移动时，下列结论成立的是（

A.线段"的长逐渐增大

B.线段E厂的长逐渐减小

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••lift

••长花武十十：

..丁〔.丁.火车站

超市1

18.（本小题9分）

为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：力乒乓

球，4足球，C篮球，。武术.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅

选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表.

问卷恬况条形统计图

问卷情况酎形统计图

（1）本次调查的样本容量是_____,并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，“4乒乓球”对应的圆心角的度数是_____°；

（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“4足球”的学生人数.

19.（本小题9分）

由S市寄往G市的包裹，邮寄标准是3元/千克，另外，每件收取挂号费2元.

（1）写出邮寄总费用y（元）与包裹质量x（千克）之间的函数关系式；

（2）如果邮寄包裹的质量为7.8千克，试求邮寄的总费用为多少元；

（3）如果邮寄包裹的总费用为30.8元，试求他邮寄包裹的质量为多少千克.

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20.（木小题9分）

已知：如图，在平行四边形48CZ）中，。为对角线4C的中点，过点。作4C的垂线与边力。，8c分别交于

点M,N,求证：四边形力NCM是菱形.

21.（本小题9分）

如图，直线八：产x+4与x轴，y轴分别交于4,8两点，直线抬尸去+6与），轴相交于点C（0,1）,与x

轴交于点£,与直线/i相交于点。（1,3）.

（1）填空：

①ASC。的面积为;

②方程组｛；1;二;的解为______；

（2）求直线/2的解析式；

（3）求△4。E的面积.

22.（本小题9分）

课本再现

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.

定理证明：

（1）为了证明该定理，琪琪同学画出了图形（图1）,并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程.

已知：D,£分别是△43C的边48,4c的中点.

求证：DEWBC,且OE-

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知识应用

（2）如图2,在四边形力8CD中，E,F,G,〃分别是四边形/8C。各边的中点.求证：四边形EFGH是平

行四边形.

23.（本小题9分）

【数学事实】

如图甲，动点尸在数釉上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时,

点P到原点的距离也唯一确定.

iltiaaiala?一八？

-4-3-2-1012345-10123

（甲）（乙）

（1）点尸在-6时，点P到原点的距离是点P在・3时，点P到原点的距离是—.；点P在3时，点

产到原点的距离是点尸在6时，点。到原点的距离是

【数学发现】

设动点P在数轴上表示的数是x,点〃到原点的距离为），，我们发现y是x的函数，它的函数表达式为

,,/>0）

<0）

【数学理解】

>II）

（2）请在图丙中画出函数y-|T|-<"的图象；

I一工（工<0）

【类比辽移】

如图乙，点M、S在数轴上表示的数分别是1和3,设动点尸在数轴上表示的数是x『到两个定点M、S的

距离和为y（即尸尸M+PS）.

（3）当点P在线段MS上运动时（点P可以和点〃或点S重合），写出x的取值范围并求出此时的y值.

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（4）当点P在数轴上运动时，写出y与x之间的函数表达式并在图丁中画出），关于x的函数图象.

5

4

2

12345x

（丙）

24.（木小题9分）

如图，在四边形48CQ中，AD=BC,P是对角线8。的中点，M是48的中点，N是QC的中点，/NRW=120°.

图2图3

【用数学的眼光观察】

（1）求4PMM的度数.

【用数学的思维思考】

（2）如图2,延长图1中的线段力。交MN的延长线于点£,延长线段8C交MN的延长线于点立右1£必=30°,

求//的度数.

【用数学的语言表达】

（3）如图3,连接图1中的4C,并取力。中点0,连接MQ、NQ.求证：四边形?MQV是菱形.

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1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

II.【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】＞

14.【答案】

15.【答案】10

16.【答案】6

17.【答案】见解析；

超市z

f

体育场(-2,5)；市场(6,5)k

见解析.

18.【答案】(1)200；

补全条形统计图如下：

问卷情况条形统计图

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(2)72；

(3)2000X1,1=10()(名)，

21M)

答：估计该校最喜欢“8足球”的学生人数大约100g.

19.【答案】y=3x+2；

如果邮寄包裹的质量为7.8千克，邮寄的总费用为25.4元；

如果邮寄包裹的总费