2024-2025学年四川省成都市郫都区七年级（下）期末数学试卷

2024-2025学年四川省成都市郸都区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共八个小题，每小题4分,共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目

要求，答案涂在答题卡上）

2.（4分）下列事件是必然事件的是（）

A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数

B.打开电视，正在播广告

C.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

D.任意一个三角形的内角和为180。

3.（4分）下列计算正确的是（）

A.a4*a=a4B.（^2）3=«6C.a2+a3=a5D.a*a=2a

4.（4分）以下生活现象最能体现“垂线段最短”这一道理的是（）

A.测跳远成绩

B.握紧剪刀的把手剪开物体

C.木工师傅用角尺画平行线

D.将弯曲的河道改直，就能缩短路程

5.（4分）中国的必吵旌4在网上成为热搜和下载安装的榜首软件,要支持这些软件功能，需要芯片的支

持.据报道"eepseH的主要芯片为28〃加，数据0.（）0（）00（）028用科学记数法表示为（）

A.2.8'10-9B.2.8x10"c.2.8xJ07D.2.8^108

6.（4分）周末小明从家出发沿公园散步，经过篮球场地看了一会篮球赛，然后继续散步一段时间（小明

家、公园、篮球场依次在同一直线上）.如图所示描述小明散步过程中离家的距离s（米）与散步时间/

（分），下列说法正确的是（）

第1页（共21页）

s/米

符…一八

6。。卜7—<：\

3°v；M\

08162432r"分

A.小明看篮球赛用时16分钟

B.篮球场地距小明家600米

C.小明离家最远距离为240（）米

D.小明从家出发到回家共用忖64分钟

7.（4分）如图，下列说法中，错误的是（）

A.N4与N8是同位角B.N8与NC是同旁内角

C.N2与NC是同位角D.Z1与N3是内错角

8.（4分）如图，在△48。中，408=90。，使力。=4£；②分别以点。（大于。〃的一半）为半径作圆

弧，两弧交于点“；④过点"作于点N.下列结论不一定正确的是（）

AD7N

A./CAM=NBAMB.AC=ANC.4CMA=/NMAD.AN=BN

二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9.（4分）若a刑=81,an=9,则。.

10.（4分）如图，△ABgADEF,8、E、C、尸在一条直线上，CE=2,则8/=

AD

BECF

11.（4分）一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知Nl=75。，则N2的度数是

第2页（共21页）

12.（4分）某同学带100元钱去买书，已知每册定价15元，买书后余下的钱y元和买的册数x之间的关

系式是.

13.（4分）在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频率表：估计该麦种

1000（）粒的发芽数约为粒.

试验种子数100200500100()20003000

（粒）

发芽频率0.820.8520.8490.8510.850.85

三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

1一2

14.（12分）⑴计算：32+（-1）2025-（7T-2025）°+（y）；

（2）先化简，再求值：（a-28）2+（a+2b）（a-2b）+2a（3-a）,其中a=1

15.（8分）如图，是9x9的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点X、点8、点。均在格点上.

（1）求△48C的面积;

（2）在图中画出△力8c关于直线对称的△小81。（保留作图痕迹，不写画法）.

16.（8分）一个不透明的袋子中装有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同.

（1）从袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？

（2）现从袋中取走若干个白球，并放入相同数显的红球，搅拌均匀后3,求从袋中取走白球的个数.

4

17.（10分）如图，在四边形中，AD//BC,E,8C上，BE平分N/iBC,BE与AG交于点F.解答

下列问题，并要求标注推导理由.

第3页（共21页）

22.（4分）若Q、b、。是三角形的三边，化简：\a+b-c\-\b-a-c\-\a-b-c\=.

23.（4分）如图，在△48C中，ZA=30°,。、2是边4C、8c上两个动点，且NCEO=30。，设力8=小

CC，=y,尸与人的数最关系为.

A

二、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24.（8分）小英在家里整理内务时发现：把一些相同规格的塑料凳子整齐地叠放在水平地面上，这摞塑料

凳子的高度随着凳子的数量变化有一定的关系.于是小英对凳子的高度进行测量，具体变化的情况如下

表所示:

髡子的数量/个12345・.,

高度/cm5055606570・・・

（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）用/?（cm）表示这摞凳干的高度，x（个）表示这摞凳子的数量:

（3）当这摞凳子的高度为105"?时，求这摞凳子的数量.

-23=(-2)2+52-3x4

45

=17.

(1)计算：34

-5-2

x+3y2

（2）对于有理数x,y,若=24.

22

x+5yx-y1

第5页（共21页）

①求孙的值：

②如图点8在线段/C上，在线段4C同侧作正方形48MN和正方形8CE凡连接4M、ME、EA,若

AC=x,BC=y,求△4WE的面积.

26.（12分）如图，在△力8C中，BD上AC于D,BD与CE交于点F,若BD=CD

（1）求证：AD=FDx

（2）求证：CF=2BE；

（3）探究线段力£与BE+E/之间的数量关系，并说明理由.

第6页（共21页）

2024-2025学年四川省成都市郸都区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

题号12345678

答案BDBAB.BAD

一、选择题（本大题共八个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目

要求，答案涂在答题卡上）

1.（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（)

A.

【解答】解•：选项力、C、。均能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合,

选项4不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折会，明以小是轴对称图形,

故选：B.

2.（4分）下列事件是必然事件的是（）

A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数

B.打开电视，正在播广告

C.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

D.任意一个三角形的内角和为180。

【解答】解：力、任意买一张电影票，是随机事件;

仄打开电视，是随机事件;

C、抛掷一枚质地均匀的硬币，是随机事件;

D、任意一个三角形的内角和为180。，符合题意;

故选：D.

第7页（共21页）

3.（4分）下列计算正确的是（）

A.a4*a=a4B.（（72）3=a6C.a2+ai=a5D.a*a=2a

【解答】解：A.因为44.4=/,所以力选项计算错误，故1选项不符合题意；

B.因为（/）3=〃6,所以8选项计算正确，故8选项符合题意；

C.因为/与/不是同类项，不能合并计算，故。选项不常合题意：

D.因为。・“=/，所以。选项计算错误，故。选项不符合题意.

故选：B.

4.（4分）以下生活现象最能体现“垂线段最短”这一道理的是（）

A.测跳远成绩

B.握紧剪刀的把手剪开物体

C.木工师傅用角尺画平行线

D.将弯曲的河道改直，就能缩短路程

【解答】解：A.此现象应用“垂线段最短”；

B、此现象应用“杠杆原理”，故8不符合题意；

C、此现象应用“同位角相等，不是应用“垂线段最短”；

D、此现象应用“两点之间线段最短”，故。不符合题意.

故选：A.

5.（4分）中国的八也.但以在网二成为热搜和下载安装的榜首软件，要支持这些软件功能，需要芯片的支

持.据报道dee/zsee*的主要芯片为28〃〃?，数据0.000000028用科学记数法表示为（）

8

A.2.8x10-9B.2.8x10-8c.2.8x103D.2.8xl0

【解答】解：0.000000028=2.5x10-8.

故选：B.

6.（4分）周末小明从家出发沿公园散步，经过篮球场地看了一会篮球赛，然后继续散步一段时间（小明

家、公园、篮球场依次在同一直线上）.如图所示描述小明散步过程中离家的距离s（米）与散步时间z

（分），下列说法正确的是（）

第8页（共21页）

A.小明看篮球赛用时16分钟

B.篮球场地距小明家600米

C.小明离家最远距离为2400米

D.小明从家出发到回家共用时64分钟

【解答】解：儿小明看篮球赛用时16-8=8（分钟），不符合题意;

B.篮球场地距小明家600米，符合题意；

C.小明离家最远距离为1200米，不符合题意；

小明从家出发到回家共用时32分钟，不符合题意；

故选：B.

7.（4分）如图，下列说法中，错误的是（）

A./4与N8是同位角B.N3与NC是同旁内角

C.N2与NC是同位角D.N1与N3是内错角

【解答】解：A,N4与N8是同位角，应为同旁内角；

B、N8与NC是同旁内角：

C、N2与NC是同位角：

。、N5与N3是内错角；

故选：A.

8.（4分）如图，在△形。中，乙4cB=90。，使力。=4：；②分别以点。（大于QE的一半）为半径作圆

弧，两弧交于点R④过点"作于点N.下列结论不一定正确的是（）

A.ZCAM=ZBAMB.AC=ANC./CMA=/NMAD.AN=BN

【解答】解：由作图可知4H平分/。从

:,NCAM=NNAM,

在△（；力M和△N4”中,

第9页（共21页）

rZC=ZMNA=90<>

<ZCAM=ZNAM，

AM二AM

（AAS）,

：,AC=AN,NCMA=NNM4

故选：D.

二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9.（4分）若"〃=81,an=9,则°〃「”=9.

【解答】解：・・・""=81,a〃=9,

工=洒■〃"=81+9=6,

故答案为：9.

10.（4分）如图，△ABgADEF,B、E、C、产在一条直线上，CE=2,则4

【解答】解：〈△4BCgADEF,

:・BC=EF,

：.BC-EC=EF-EC,BPCF=BE=\,

BF=BE+CE+CF=1+7+1=4,

故答案为：6.

IL（4分）一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知Nl=75。，则N2的度数是105。

【解答】解：如图,

第10页（共21页）

由题意得：，48〃CO,Zl=75°,

・・・N1=N8CO=75。，

AZ2=180°-75°=105°,

故答案为：105。.

12.(4分)某同学带100元钱去买书，已知每册定价15元，买书后余下的钱歹元和买的册数x之间的关

系式是F=100-15x.

【解答】解:根据题意得y=100・15x,

故答案为：^=100-\5x.

13.(4分)在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频率表：估计该麦种

10000粒的发芽数约为8500粒.

试验种子数10020050()100020003000

(粒)

发芽频率0.820.8520.8490.8510.850.85

【解答】解：由频率表可知：估计种子发芽的概率为0.85,

，估计该麦种10000粒的发芽数约为：10000x0.85=8500(粒),

故答案为：8500.

三、解答题(本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上)

1一2

14.(12分)(1)计算：32+(-1)2025-(7T-2025)°+(y):

(2)先化简，再求值：Ca-2b)2+(o+2b)Ca-2b)+2。(3-。)，其中。=1

220252

【解答】解：(1)3+(-2)-(7T-2025)°+(-^-)

=9+(-8)-1+4

=11;

(2)(a-7b)2+(a+2b)(a-2b)+2a(3-a)

=a5-4。b+4/+〃2-4b2+6a-2a2

第11页(共21页)

=6a~4ab,

当a=2,b=2时，

原式=6x3-4x1x8=-2.

15.（8分）如图，是9x9的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点/、点仄点C均在格点上.

（1）求△48c的面积；

（2）在图中画出△/出C关于直线对称的△力山（保留作图痕迹，不写画法）.

【解答】解：（1）△/18C的面积为Lx（4+3）X3-X3X7-—X5X2=6—-1=--

22222

（2）如图,△小以。即为所求.

16.（8分）一个不透明的袋子中装有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同.

（1）从袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？

（2）现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后g,求从袋中取走白球的个数.

4

【解答】解：（1）•・•在不透明的袋子中装有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同，

・•・从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是：&=立：

3+58

（2）设从袋中取走白球的个数为〃，则：

3+n3

6+53

第12页（共21页）

解得〃=3.

答：从袋中取走白球的个数是3个.

17.(10分)如图，在四边形力4。。中，AD//BC,E,BC上,BE平分N/tBC,BE与AG交于点、F.解答

下列问题，并要求标注推导理由.

(1)求证：AB=AE\

(2)若N3=36。，求N/1GC的度数.

【解答】(1)证明：・・・力。〃8。，

，/2=/3,

〈BE平分/ABC,

AZ3=Z2,

・・・N1=N8,

:・AB=4E；

(2)解：*：AD//BC,Z3=36°,

・・・N2=N4=36。，

〈BE平分N4BC,

JZJ5C=2Z2=72°,

'：AD//BC.

:.Z5JE=180°-N48C=108°,

4G平分NB4E,

••・N3=LNR4E=54。，

2

'：AD//BC,

AZJGC=180°-Z6=I26°.

18.(10分)如图，在△力8C中，AB=AC,连接力。，E、尸在线段力。上，AE=CF.

(1)求证：ZABE=ZCAF；

(2)若NR4C=60。，延长6£交。尸于“，求尸的度数；

第13页(共21页)

【解答】(1)证明：•:AB=ACNBAD=NACF,AE=CF,

:AABEdCAF(SAS),

・•・/ABE=/CAF；

(2)解：如图1,

A

图1

由(1)得，

△ABE会ACAF,ZABE=ZCAF,

JNAEB=NAFC,

・•・180°NAEB=180°NAFC,

，NFEM=NEFM,

9：ZBAC=60°,

••・/84力+/。产=60°,

；・/B4D+/ABE=600,

••・/FEM=60°,

；・NEFM=60°,

第14页（共21页）

・•・产=180。-4EFM-/尸EM=60。：

（3）解：如图2,

:,BG=BD=6,

：・4G=NBDC=4CDF,

由（2）知,

ZAFC=ZAEB,

：.ZCFD=ZBED,

:./XBEGsACFD,

.BE_BG_6_

**CF-CD"13>

,:AF=BD=BG,AE=CF,

•.•"A""F"""一_6.

AE13

一、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

19.（4分）转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图，若指针固定不动，当转盘停止后，指针落

第15页（共21页）

・••蓝色区域占转盘总面积的2二工，

33

故答案为：Z.

3

20.(4分)若(x-2)(x+3)=x2+mx+n»则〃?+〃的值为-5.

【解答】解：(x-2)(x+3)=X6+3X-2x-6=X2+X-6.

*/(x-3)(戈+3)=X2+Z?LV+/I,

.*./M=7,n=-6.

/.ni+n=\+(-4)=-5.

故答案为：-5.

21.(4分)两个直角三角板如图摆放，其中NH4C=NEDF=90°,NF=450,AB与。产交于点M.若BC//EF,

【解答】解：•：BC//EF,

：.ZMDB=ZF=45%

在4BMD中，N4MO=180。-/B-/MDB=75。.

故答案为：75°.

22.(4分)若a、b>c是三角形的三边，化简：\a+b-c\-\b-a-c\-\a-b-c\—-3c.

【解答】解：由三角形三边关系定理得到：a+b>c,a+c>b,

a+b-c>0»b-a-c<0,

\a+b-c\-\b-a-c\-\a-b-c\

=a+b-c-[-(b-a-c)]-[-(a-b-c)]

=a।hc।ba-c\a-bc

=a+b-7c.

故答案为：a+b-3c.

23.(4分)如图，在△48。中，N4=30。，。、E是边AC、8c上两个动点，且/CEO=30。，设/8=x,

CC=y,y与x的数量关系为_y=Xv.

第16页（共21页）

C

D

cf-------

----------------XB

【解答】解：如图，连接8C,

，△力AC是直角三角形，

VZJ=30°,AB=x,

.\^C=X45=AX,

22

•・•将△COE沿折叠得到△CZ>E,NCED=30。,

；・CE=CE,"ED=/CED=30。,

AZC£C=60°,

•••△CEC是等边三角形，

・•・ZECC=60°,即点。始终在与BC成60。的定直线上，

二.当AOJ_C。时，最小，

在RIZX8CC中，

VZ5CC=60°,

・・・NCBC=30°,

，cc=Lc,

3

VCC=y,^C=Xx,

，2

-4

二、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24.（8分）小英在家里整理内务时发现：把一些相同规格的塑料凳子整齐地叠放在水平地面上，这摞塑料

凳子的高度随着凳子的数量变化有一定的关系.于是小英对凳子的高度进行测量，具体变化的情况如下

表所示：

第17页（共21页）

凳子的数量/个12345・・・

高度/cm5055606570•••

（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）用人（C/H）表示这摞凳子的高度，X（个）表示这摞凳子的数量:

（3）当这摞凳子的高度为105c〃?时，求这摞凳子的数量.

【解答】解：（1）通过表格所列举的变量可知，凳了•的数量是自变量;

（2）由表格中两个变量的变化关系可得,

/?=5O+5（x-1）=2x+45,

即/?=51+45；

（3）当力=105c〃？时，即5x+45=105,

解得》=12,

答：当这摞凳子的高度为105“〃时，凳子的数量为12个.

b2322

25.（10分）对于任意有理数a,b,c,d,我们规定：2=a2+J2.bc例如"=（-2）+5-3x4

cd|45

=17.

（1）计算：34:

-5-2

x+3y2

（2）对于有理数x,y,若=24.

x'+5y/x-y

①求孙的值；

②如图点4在线段力C上，在线段力C同侧作正方形和正方形8CEF,连接力M、A/£\EA,若

AC=x,BC=y,求△/ME的面积.

第18页（共21页）

=37+(-2)?-2x(-5)

=9+2+20

=33；

x+3y2

(2)①因为=24,

xb+5yzx-y

即(x+5y)2+(x-y)2-3x(x2+5y7)=24,

X2+6^2/+X2-5xy+f-2x3-10^=