2024-2025学年广东省广州某中学八年级（上）期中数学试卷

2024-2025学年广东省广州十六中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）

1.（3分）下列四个手机软件图标中，属于轴对称图形的是（)

A.B.ElC.D.

2.(3分）下列运算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.a2*a2=la2

C.D.(-(J)3=_q5

3.(3分)如图，AE//DF,AE=DF()

A.AB=CDB.Z£=ZFC./ACE=/DBFD.EC=BF

4.（3分）设三角形川?。与某长方形相交于如图所示的4、£、D、F点,如果NC=90。,ZB=30°,那么

C.45°D.50°

Q(2,-b）关于y轴对称（)

A.-1B.2C.-3D.3

6.（3分）如图，已知△/BC中，点。、上分别是边AC、的中点.若△4的面积等于8（）

A.2B.3C.4D.5

7.(3分)如果aJ-=5，则a2+"W"=()

第1页（共25页）

A.25B.23C.21D.27

8.（3分）在联欢晚会上，有力、8、。三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏,

谁先抢到竞子谁获胜，为使游戏公平（）

A.三边中线的交点

B.三条角平分线的交点

C.三边上高的交点

D.三条垂直平分线的交点

9.（3分）已知△48C（4CV8C）,用尺规作图的方法在8c上确定一点P,使%+PC=8C

10.（3分）如图，AB=BE,/DBC=工,BD±AC,下列结论正确的有（）

2

①8C平分NQCE：

②N48E+NEC£）=18（）。：

@AC=2BEJrCEx

®AC=2CD-CE.

第2页（共25页）

B

ADC

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）

11.（3分）因式分解：4/7-7=.

12.（3分）如图，在中，AB的垂直平分线交AB于点E,连接BD,若4B=4C=8,则BC=

13.（3分）如图，从边长为（34）c机的正方形纸片中剪去一个边长为（。+1）剩余部分沿虚线

又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为.

14.（3分）如图，在△48C中，/C=4C,点。是边力〃上一点，点8关于直线CO的对称点为夕，则

N8CO的度数为.

15.（3分）若2x+3y-3=0,则4'・郎=.

16.（3分）如图，在△48C中，AB=AC=5,力。是N8//C的平分线，40=4.若P,则PC+P0的最小

值是.

第3页（共25页）

A

22.(8分)如图，在△ABC中，4D平分/BAC交BC于息D,DFA.AC,垂足为E、F.

(1)若5相如=10,48=5,求Z)产的长度：

(2)连接ER求证：ADVEF.

23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,。为坐标原点(w,0)、B(0,〃)，且加-〃-3|+(2〃-6)2=0,

点尸从月出发，以每秒1个单位的速度沿射线力O匀速运动

(1)OA=,OB=.

(2)连接P8,若△PO8的面积为3,求f的值；

(3)过P作直线AB的垂线，垂足为D,直线PD与y轴交于点E,是否存在这样点P,使AEOP丝44OB,

24.(8分)如图，在三角形中，44C=90。，点4,8分别在坐标轴上.

(1)如图①，若点。的横坐标为-3,点4的坐标为:

(2)如图②，若x轴恰好平分N8/C,8C交x轴于点M,试猜想线段CO与4W的数量关系，并说明

理由；

(3)如图③，OB=BF,NO8/=90。，点8在y轴的正半轴上运动时，ZX8PC与△408的面积比是否

第5页(共25页)

变化？若不变，若变化，直接写出取值范围.

25.(8分)新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角

(1)如图①中，若△力8c和△力。E互为“兄弟三角形“，AB=AC,力。和N84E之间的数量关系,

并证明.

(2)如图②，A48。和互为“兄弟三角形"，4B=/1C,点。、点E均在△48。外，连接8。、

CE交于点M，求证：4W平分

(3)如图③，若/18=4C,ZBAC=ZADC=6()Q,并说明理由.

第6页(共25页)

2024-2025学年广东省广州十六中八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案BCDCCABDDC

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）

1.（3分）下列四个手机软件图标中，属于轴对称图形的是（)

D.

【解答】解：A,不是轴对称图形:

4、是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、不是轴对称图形；

故选：B.

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.a2*a2=2a2

C.6a5+3。3=2/D.(-a2)3="5

【解答】解：A./和/不能合并，故原题计算错误;

8、小・“2=/,故原题计算错误；

C、4/.3小=2/，故原题计算正确；

D、（-心）3=_/，故原题计算错误；

故选：C.

3.（3分）如图，AE//DF,AE=DF（）

第7页（共25页）

A.AB=CDB.ZE=ZFC./ACE=/DBFD.EC=BF

【解答】解：〈AE//DF,

・•・//=NO（两直线平行，内错角相等）,

A.当43=。。时,

：,AC=DB,根据S/S可以判定&

B.当/£=/尸时：所以8不符合题意:

C.当NdCE=NO8尸时，所以C不符合题意;

D.当EC=86时，所以。符合题意;

故选：D.

4.（3分）设三角形48c与某长方形相交于如图所示的力、七、。、F点,如果NC=90。，N4=30。，那么

C.45°D.50°

【解答】解：•・・N4=30。，ZBAF=\50,

・・・/5=/8+/8力产=300+15。=45。,

■:DE//AF,

：.ZCDE=ZCF'A=45°,

故选：C.

5.（3分）己知点产（。+力，3）、Q（2,-b）关于y轴对称（)

A.-1B.2C.-3D.3

【解答】解：•・•点2（a+b,3）,-b）关于y轴对称,

a+b—-2,-b=6.

解得a=1,b=-3,

:,ab=7x(-3)=-3.

故选：C.

6.（3分）如图，已知△力4。中，点。、上分别是边4。、44的中点.若的面积等于8（）

第8页（共25页）

瓦

BDC

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：•・•点。是边8c的中点，△48。的面积等于8,

2

•・•£是/2的中点，

••S^BDE=~S^.ABD—~X3=2,

52

故选：A.

7.（3分）如果&+^=5,则a2v=（）

A.23B.23C.21D.27

【解答】解：•・•（〃+工）2=/+与8,

aa2

=（q+工）2-6,

a4a

=52-8,

=25-2,

=23,

Atz2+-^-=23.

2

a

故选：B.

8.（3分）在联欢晚会上，有力、8、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏,

谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平（）

A.三边中线的交点

B.三条角平分线的交点

C.三边上高的交点

D.三条垂直平分线的交点

【解答】解：由题意可得：要使游戏公平，那么凳子到三个人的距离相等才行，

••・凳子应放的最适当的位置是在△44C的三边垂直平分线的交点.

故选：D.

第9页（共25页）

9.（3分）已知△48C（4CV8C）,用尺规作图的方法在8C上确定一点P,使%+PC=8C

【解答】解：4、如图所示：此时比1=4P,故不能得出R1+PC=8C；

R、如图所示：此时P4=PC,故不能得出P4+PC=AC：

。、如图所示：此时C/1=CP,故不能得出RI+PC=AC；

D、如图所示：此时8P=4P,故此选项正确：

故选：O.

10.（3分）如图，AB=BE,NDBC=LBD1AC,下列结论正确的有（）

2

①8C平分NQCE；

②/48E+NECO=180。；

@AC=2BE+CE；

ADC

第10页（共25页）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：延长。，以8为恻心，交C。的延长线于点八过点8作8G_LC£,

,:BF=BC,BDLAC,

:・DF=DC,NDBC=NDBF=L

2

•:NDBC=LNABE,

2

,NFBC=N4BE,

；,/FBA=/CBE,

在和△CE8中，

'BF=BC

<ZFBA=ZCBE»

,AB=BE

:、△FAB9ACEB(SAS),

:・NBE4=NBCE,

，：BF=BC,

；・NBE4=/BCD,

：,4BCD=4BCE,

:,BC平分NDCE,

故①正确，符合题意；

,/NFBC+NBE4+NBCD=180。,

・•・N4BE+NBCE+NBCD=180°,

，/4BE+NECD=180°,

故②正确，符合题意；

VBD1AC,BG1CE,

；・NBDC=NBGC=90。,

在△BOC和△BGC中，

第11页（共25页）

rZBDC=ZBGC

<ZBCD=ZBCE>

BC=BC

:.△BDCWABGC(A/1S),

：，CD=CG,BD=BG,

在Rt^ABD和RtAEBG中，

fAB=BE,

lBD=BG，

；・RlA/lBDgRt/\EBG(HL),

:,AD=GE,

9：AC=AD+DC,

：.AC=AD+CG=AD+GE+CE=2GE+CE,

，：GE*BE,

:・AC,7BE+CE,

故③错误，不符合题意；

•：AC=CF-AF,

：.AC=2CD-CE,

故④正确，符合题意；

综上，正确符合题意的为①©④，

故选：C.

二、填空题(本题有6个小题，每小题3分，共18分.)

11.(3分)因式分解：4“/・72=丫2(2X+1)(2x・1).

【解答】解：4x2/-/

=j2(6x2-1)

=/⑵+1)(2x-1).

12.(3分)如图，在△/8C中，力8的垂直平分线交力8于点E,连接8。，若［8=力。=8,则8C=

5.

第12页（共25页）

A

【解答】解：・・・OE是46的垂直平分线,

:・DA=DB,

•••△8CO的周长为13,

；・BD+CD+BC=T3,

：.AD+CD+BC=\3,

：,AC+BC=13,

VJ/y=JC=8,

：.BC=\3-8=4,

故答案为：5.

13.（3分）如图，从边长为Q+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）（a>0）,剩余部分沿虚线

又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙〉，则矩形的面积为（6。+15）c〃?2.

^<-a-4-

【解答】解：矩形的面积为:

（。+4）2-（。+3）2

=（『+8a+16）-（a2+2a+6）

=7+8a+]6-ci1-la-1

=2a+15.

故答案为：（6a+15）cm2,

14.（3分）如图，在△48。中，4C=8C,点。是边48上一点，点8关于直线CO的对称点为夕，则

/BCD的度数为33。.

第13页（共25页）

c

/.ZJ=Z5=38°,

•：B'D//AC,

，ZJDB/=ZJ=38°,

,/点B关于直线CD的对称点为B\

:,NCDB』NCDB=L（38°+180°）=109°,

2

AZ^CD=1800-N8-ZCDS=180°-38°-109°=33°.

故答案为33。.

15.（3分）若2x+3y-3=（）,则¥・&'=8.

【解答】解：由2x+3y-6=0得2丫+8），=3,

.・.4'・2】'=2*4"=29孙=28=8.

故答案为：8

16.（3分）如图，在△4AC中，AB=AC=5,4。是N&1C的平分线，/。=4.若尸，则夕C+PQ的最小

【解答】解：・・・44=，。，/。是NAIC的平分线，

，力。垂直平分4C,

：,BP=CP.

如图，过点B作8。JL4c于点。，则此时尸C+尸。取最小值，如图所示.

第14页（共25页）

,**S&ABC=^SC・AD=

22

-80_BCXAD_24

.・-ACT，

即PC+PQ的最小值是券.

故答案为：24

5

三、解答题(本大题满分72分，共9小题)

17.(8分)计算:

(1)C2x3y)2•(-2xy)+(-2丹)？+(2，)；

(2)(6m2n-6m2n2-3m2)+(-3m2).

【解答】解：(1)原式=4.±，・(・2盯)+(-8J6/)+⑵3)

=-8xy-4..)，7

--⑵7/;

(2)原式=4〃户/?+(-3m2)-6/»2〃3+(-3〃?2)-6〃，+(-3m8)

=-2〃+2/+1.

18.(8分)如图，1是。。的中点,BC//DE

【解答】证明：・・・8是力。的中点,

：.AB=BD,

,:BCHDE,

:.ZABC=ZD,

在△力8c和△3OE中,

第15页（共25页）

rAB=BD

<NABC=/D，

BC=DE

:•△ABgABDE(SAS),

："C=4E.

19.(8分)(1)解方程:x(x-3)+22=(x+9)(x+1)；

(2)先化简，再求值：(2x+y)2-(.x-2y)(x+2y)-3x(x-其中乂二一L

2

【解答】解：(l)x(X-3)+22=(x+9)(x+2),

x2-3X+22=X2+\0X+9

-\3x=-13,

x=l；

（2）原式=3/+4;9H■），8-x2+4y2-3x2+7盯

=7x）^+5ys,

当x=--i-,y=2时.

2（）.（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,C的坐标分别为4（-4,5）,C（-1,3）.

（1）请在网格平面内作出平面直角坐标系，并作出△川5c'关于y轴对称的△“9C（力，B,C的对应

点分别为“，B'，。）；

（2）分别写出点4,夕，（7的坐标.

【解答】解：（1）如图，把。（-1,再向下平移3个单位长度可得原点，△ABC为所求作图形;

第16页（共25页）

（2）根据图象知，点⑷，。的坐标分别为（6,（2,（1.

21.（8分）（1）如图，已知△48C,P为边4B上一点,使点£到尸、。两点的距离相等.（保空作图痕迹,

不写作法）

（2）在图中，如果力C=5c〃?，AP=3cm8cm.

【解答】解：（1）如图，点E即为所求;

,:EP=EC,

:,4APE69MJlx=AP+PE+AE=AP+CE+AE=AP+AC=3+5=6(cm),

故答案为：8.

22.(8分)如图，在△48C中，4D平分NB4C交BC于点D,DF1AC,垂足为E、F.

(1)若S^BD=10,AB=5,求。b的长度；

(2)连接ER求证：AD1EF.

【解答】（1）解：力。平分N84C交6c于点。，DEA.AB,

第17页（共25页）

:.DE=DF,

V5A^D=1XAB-ED=>0,

乙

:・DE=6,

:・DF=4.

(2)证明：连接£厂交力。于M,

丁力。平分N历1C交6C于点O,DEA-AB,

:・/EAD=NFAD,。£=尸力：角平分线的性质),

,JDE1.AB,DFLAC,

••・NAED=NAFD,

：・/EDA=/FDA,

在△£“£)和中，

rDM=DM

'ZEDM=ZFDM*

ED=FD

：.»EMD迫色FMD(S4S),

:・NEMD=/FMD,

VZ^MZKZEWZ)=180o,

：・/EMD=NFMD=90。,

：.AD工EF.

23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点(m,0；、B(0,〃)，且卜-3|+(2〃-6)』0,

点P从月出发，以每秒1个单位的速度沿射线力。匀速运动

(1)OA=6,OB=3.

(2)连接P8,若aPOB的面积为3,求/的值；

(3)过P作直线AB的垂线，垂足为D,直线PD与y轴交于点E,是否存在这样点P,使△EOPZ△408,

请直接写出/的值；若不存在

第18页(共25页)

92

【解答】解：(1)：\m-n-3+(2〃-7)2=0,\m-n-4|>0>5,

，|m-〃-3|=0,(3/Z-6)2=5,

m-n-3=0,5n-6=(),

解得，机=6,

4=6,OB=3,

故答案为：4；3；

(2)当点P在线段力O上时，OP=6-t,

则或(6-。x2=3,

2

解得，Z=4,

当点P在线段40的延长线上时，OP=t-3,

则Lx(/-5)“3=3,

2

解得，Z=5,

・•・当1=4或8时，△PO8的面积等于4：

(3)如图1,当点。在线段力。上时，

,:△,POEWABOA,

：・OP=OB,即6-1=5,

解得，，=3,

如图2,当点尸在线段4。的延长线上时，

•:APOE丝/\BOA,

：.OP=OB,BPr-4=3,

解得，/=9,

，当f=8或9时，与△力04全等.

第19页(共25页)

y

24.（8分）如图，在三角形44c中，N44C=90。，点4,4分别在坐标轴上.

（1）如图①，若点。的横坐标为-3,点4的坐标为（（），3）；

（2）如图②，若x轴恰好平分N历IC,4c交x轴于点忆试猜想线段C'。与4"的数最关系，并说明

理由；

（3）如图③，OB=BF,/。月尸=90。，点夕在y轴的正半轴上运动时、△BPC与△力。夕的面积比是否

变化？若不变，若变化，直接写出取值范围.

【解答】解：（1）如图①，过点C作。〃_Ly轴于〃,

第20页（共25页）

图①

：.ZBHC=90°=ZABC,

，ZBCH+ZCBH=ZABH+ZCBH=90°,

・•・ZBCH=/ABH,

•・•点。的横坐标为-3,

:,CH=3,

在△48。和△8C”中，

rZBCH=ZABO

<ZBHC=ZAOB»

,BC=AB

:.AABO义ABCH(AAS),

：，CH=BO=6,

:•点B(0,3)；

故答案为：(7,3)；

(2)AM=2CD,

图②

第21页（共25页）

•・ZO平分N历IC,

：,ZBAD=ZCAD,

在△4ON和△/QC中，

rZBAD=ZCAD

<AD=AD，

ZADN=ZADC=90°

:.△ADN^XADC(ASA),

：,CD=DN,

：,CN=1CD,

VZN4-Z^JD=90°,NN+NBCN=90°,

:.NBAD=/BCN,

在△力和△CBN中，

rZBAM=ZBCN

<BA=BC，

ZABM=ZCBN

・•・(ASA),

：・AM=CN,

：.AM=2CD,

(3)△4PC与△/1方的面积;匕不会变化,

图③

•・・N84O+NO84=90°,/OBA+/CBG=90°,

；・/BAO=/CBG,

在△8/1。和△(78G中，

第22页（共25页）

rZA0B=ZBGC=90°

<ZBAO=ZCBG，

AB=BC

:•△BAOgACBG(AAS),

:.BG=AO,CG=OB,

，：OB=BF,

:・BF=GC,

在△CGP和△EBP中，

rZCPG=ZFPB

<ZCGP=ZFBP=90"，

CG=BG

:.XCGP@XFBP(AAS),

:,PB=PG,

."2=&G=L

82

'：S&AOB=£()BX()A,SY8C=L<P8XGC=L<8,