2024-2025学年广西柳州市城中区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2024-2025学年广西柳州市城中区九年级（上）期末

数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

B.

D.

2.下列函数中，y是％的二次函数的是（）

2

A.y=2xB.y=x-2C.y=：D.y=-2x+1

3.卜.列事件是必然事件的是（）

A.三角形内角和是180。

B.端午节赛龙舟，红队获得冠军

C.掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上

D.打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况

4.已知。。的半径r为6,若点P在圆。内，则点P到圆。的距离可能是（）

A.5B.6C.7D.8

5.邢I家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，

让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中

心对称图形的是（）

6.某小区门口的电子•显示屏上滚动显示的内容和停留时间如表所示，小明抬头看显示屏时，最大可能看到

的内容是（）

第1页，共17页

时口间/秒

Fl

A.日期B.星期C.时间D.天气

7.浙江省积极响应国家“节约资源，保护环境”的号召，利用自身地域环境优

势，加强可再生资源一一风能的利用，其中，海上风电产业具有技术先导性强、

经济体量大和产业关联度大的特点，如图是海上风力发电装置，转子叶片图案

绕中心旋转九。后能与原图案重合，则九可以取()

A.60B.90C.120D.180

8.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可

能出现的投影是()

A.三角形B.线段C.矩形D.正方形

9.圆心角为120。的扇形的半径是3cm,则这个扇形的面积是()

A.6ncm2B.Sncm2C.971cm2D.ncm2.

10.如图,网格中每个小正方形的功长均为1,点儿R.C,。均在格点上，连接力。,交于点/?,则

S^DCE=()

A.1：3

B.1：9

C.3：1

D.9：1

11.我国南宋数学家杨辉所著的，田亩比类乘除算法》中有这样一道题:

及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12

步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为工步，则所列的方程正确的是()

A.r+(x-12)=864B.%+(%+12)=864

C.x(x-12)=864D.x(x+12)=864

12.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度九(单位：m)与小球的运动时间£(单位：s)之间的关系式是h二

30(-5尸(0<t<6).有下列结论：

第2页，共17页

⑦小球从抛出到落地需要6s；

②小球运动中的而度可以是30m；

@小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度.

其中，正确结论的个数是()

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.已知点4(3,-2)与点B关于原点对称，则点B的坐标为.

14.如图，在448c中，点D,E分别在边AB,4c上.添加一个条件使△ADE^^ACB,

则这个条件可以是.(写出一种情况即可)

15.如图，•个底部呈球形的烧瓶，瓶内液体的最大深度CD=2cm,截面圆中弦力8长为8c7九，那么球的半

径08长为_____cm.

16.艾伦是职业篮球运动员，司职控球后卫，下表是他一段时间为在罚球线上训练投篮的结果记录:

罚球总数4001000160020002887

命中次数348893143218022617

罚球命中率0.870.8930.8950.9010.906

根据以上数据可以估计，艾伦在罚球线上投篮一次，投中的概率为.(精确到0.1)

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(木小题8分)

(1)计算：5)30。+如一2一1；

(2)解方程：。一3)2=4.

18.(本小题10分)

如图，四边形力BC。内接于。。，AC为。。的直径，上ADB=LCDB.

(1)试判断△力8C的形状，并给出证明；

第3页，共17页

一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表4c垂直圭8C,已知该市冬至正午太阳高度角（即乙力BC）

为37。，夏至正午太阳高度角（即〃DC）为84。，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为4米.

图1图2

⑴求心BAD的度数；

（2）求表4C的长（最后结果精确到0.1米）.

（参考数据：sin37°«cos37°»tan37°«tan84°«-y）

22.（本小题12分）

【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压U=12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大

小，完成控制灯泡*灯丝的阻值&=2。）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、&之间关系

为/=忐通过实验得出如下数据：

K十q

R/2•••1a346・・・

…432.42b•••

（l）a=_____,b=；

（2）【探究】根据以上实验，构建出函数、二号（》之0）,结合表格信息，探究函数y==（x?O）的图象与

A।LA,।乙

性质.

①在平面直角坐标系中画出对应函数y=>0）的图象；

第5页，共17页

②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是_____.

(3)【拓展】结合(2)中函数图象分析，当“NO时，刍+6的解集为______.

A-i4乙

23.(本小题12分)

小曼和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形HBCD,点E、尸、

G、〃分别在边A3、BC、CD、DAY.,若EG工FH,则EG=FW.”为了解决这个问题，经过思考，大家给出

了以下两个方案：

方案一：过点力作AM〃月产交8。于点M,过点、B作BN〃EG交CD于点N；

方案二：过点A作/1M〃，尸交8。于点M,过点力作为N〃EG交边CD的延长线于点N....

(1)对小曼遇到的问题，请在两个方案中任选一个加以证明(如图(1)).

(2)如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设力B=2,BC=3(如图(2)),试探究EG、FH之间有怎

样的数量关系，并证明你的结论.

(3)如果把条件中的“EGJ.FH”改为“EG与FH的夹角为4S。”.并假设正方形力的边长为2,r”的长

为、名(如图(3)),试求EG的长度.

臼，A：_______D

3

B--------F-CBFCBFC

图⑴图(2)图(3)

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答案解析

1.【答案】A

【解析】解：从正面看共有两层，底层三个正方形，上层左边是一个正方形.

故选:A.

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

2.【答案】B

【解析】解：力、y=2x,y是％的正比例函数，故此选项不符合题意；

8、y=%2-2,y是式的二次函数，故此选项符合题意；

c、y=3y是％的反比例函数，故此选项不符合题意；

D.y=-2x+1,y是x的一次函数，故此选项不符合题意；

故选：B.

形如y=ad+以+“a、b、c是常数，aHO）叫做二次函数，由此判断即可.

本题考查二次函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：4、三角形内角和是180。，是必然事件，故/符合题意；

夙端午节赛龙舟，红队获得冠军，是随机事件，故8不符合题意；

。、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上，是随机事件，故C不符合题意；

。、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况，是随机事件，故。不符合题意；

故选：A.

根据三角形内角和定理，随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐•判断即可解答.

本题考查了三角形内角和定理，随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关

键.

4.【答案】A

【解析】解:•••。。的半径r为6,若点P在圆。内，

PO<r,

•••PO<6,

•••点P到圆。的距离可能是5.

故选：A.

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设0。的半径为r，点P到圆心的距离OP=d,则有：点P在圆内odvr,由此得到尸。V6,即可得到答案.

本题考查点与圆的位置关系，关键是掌握点与圆的位置关系的判定方法.

5.【答案】C

【解析】解：4不是中心对称图形，故本选项不合题意；

8.不是中心对称图形，故本选项不合题意：

C是中心对称图形，故本选项符合题意；

。.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

故选：C.

把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称

图形.

此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

6.【答案】C.

【解析】解：由表可得，

在时间上停留的时间最长，

•••小明抬头看显示屏时，最大可能看到的内容是时间，

故选：C.

根据表格和题意可知，看到时间的概率最大，本题得以解决.

本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答.

7.【答案】C

【解析】解：•••360。+3=120。，

An=120,

故选：C.

将360。除以转子叶片个数即可求出n的值.

本题考查旋转对称图形的性质，理解旋转角的意义是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段：

将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；

将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；

由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形.

故选：A.

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根据平行投影的性质进行分析即可得出答案.

本题考查了投影的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的

关键.

9.【答案】B

【解析】解：扇形的面积公式=嘤/=3a巾2,

故选：B.

根据扇形的面积公式S=需计算可得答案.

本题考查扇形的面积公式.

10.【答案】D

【解析】解：vCD//AB,

:AABESADCE,

S&ABE：S^DCE=AB?：CD2,

vAB=6,CD=2,

'SdABE：S^DCE=9：

故选:D.

判定AABESADCE,由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解.

本题考查相似三角形的判定与性质，关键是由推出SADCE=AB2：CD2.

11.【答案】D

【解析】解：•••这块田地的宽比长少12步，且这块田地的宽为x步，

这块出地的长为Q+12)步.

根据题意得：x(x4-12)=864.

故选：D.

根据这块田地的长、宽间的关系，可得出这块田地的长为(％+12)步，根据该田地的面积为864平方步，可

得出关于工的一元二次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题

的关键.

12.【答案】C

【解析】解：①^九=0,则30t-5£2=0,

解得ti=0,七2=6,

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.•.小球从抛出到落地需要6s,

故①正确：

@h=30t-5t2=-5(t2-6t)=-5(£-3)2+45,

5<0,

当t=3时，/i有最大值，最大值为45,

•••小球运动中的高度可以是30m,

故②正确；

③t=2时，/i=30x2-5x4=40(m),

C=5时，力=30x5—5x25=25(m),

••・小球运动2s时的高度大于运动5s时的高度，

故@错误.

故选:C.

令人二0,解方程求出£的值，即可判断①；求出力的最大值，即可判断②；分别求出t=2和t=5时九的值

是，即可判断③.

本题考查了二次函数的应用.解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出

结果.

13.【答案】(一3,2)

【解析】解：•.•点4(3,-2)与点/关于原点对称,

.••点8的坐标为(一3,2),

故答案为：(-3,2).

利用关于原点对称的点的坐标特点(横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数)可得答案.

此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时.，它们的横坐标互为相反数、

纵坐标互为相反数.

14.【答案】乙ADE="(答案不唯一)

【解析】解:v/-DAE=Z.BAC,

.••添加条件：4=(答案不唯一)，判定

故答案为：^ADE=4c(答案不唯一).

由相似三角形的判定方法，即可得到答案.

本题考查相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的判定方法：三组对应边的比相等的两个三角形相似;

两组对应边的比相等且央角对应相等的两个二角形相似；有两组角对应相等的两个二角形相似.

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15.【答案】5

【解析】解：根据题意得，AB10D,

AC=BC=^AB=4(cm),

•••CB=OD,OC=OD-CD=(CB-2)cm,

:.GC=(08—2)cm,

在RgBOC中，OB2=OC2+BC2,

•.GB2=(OB-2)2+42,

:.GB=5(cm),

故答案为：5.

根据题意得，ABLOD,根据垂径定理求出=5cm,再根据勾股定理求解即可.

本题考查勾股定理」垂径定理等知识，解题的关键是学会利用垂径定理，勾股定理解决问题.

16.【答案】0.9

【解析】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.87-0.906之间附近,

且精确到0.1,

.•.艾伦在罚球线上投篮一次，投中的概率为09

故答案为：0.9.

根据大量重复试验，某事件发生的频率稳定在一个数值附近，这个数值即为该事件发生的概率，结合表格,

即可得出结果.

本题考查利用频率估计概率.根据大量重复试验，某事件发生的频率稳定在一个数值附近，这个数值即为

该事件发生的概率，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法和正确分析表中数据.

17.【答案】解：(1)原式=；+3

=3；

(2)r-3=±2,

所以/=5,x2=1.

【解析】(1)先根据特殊角的三角函数值、二次根式的性质和负整数指数累计算，然后进行有理数的混合运

算；

(2)先把方程两边开方得到x-3=±2,然后解两个一次方程即可.

本题考查了特殊角的三角函数值，接着特殊角的三角函数值是解决问题的关键.也考查了解一元二次方程.

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18.【答案】解：(1)△力BC是等腰直角三角形，证明过程如下：

••・/C为。。的直径，

LADC=Z.ABC=90°,

vZ.ADB=乙CDB,

:.AB=BC,

:.AB=BC,

乂•.乙48。=90。，

ABC是等腰直角三角形.

(2)在中，AB=BC=/2,

AC=AB2+BC2=y/m.=2,

在中，AD=1,AC=2,

CD=>/AC2-AD2=V4--1=yfl.

【解析】本题主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的

关键.

(1)根据圆周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可：

(2)根据勾股定理解答即可.

19.【答案】解：(I)、・方程d+%-根=0有两个不相等的实数根，

---21>0,即12+4?n>0,

解得m>—

(2)把％=1代入方程可得1+1-m=0,

解得m=2,

.,•方程为+x—2=0,

解得％=1或3=-2,

即方程的另一根为-2.

【解析】(1)由方程根的情况可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围；

(2)把x=1代入方程可求得m的值，再解方程可求得另一根.

本题主要考查根与系数的关系，一元二次方程的解，根的判别式，由方程根的情况得到判别式的符号是解

答(1)题的关键；熟知一元二次方程根与系数的关系是解答(2)题的关键.

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20.【答案】解:(1)由题可知:抛物线的顶点为(8,5),

设水流形成的抛物线为y=a(x-8产+5,

将点(0,1)代入可得a=-A

•••抛物线为：y=-^(x-8)2+5.

(2)能，理由如下：

当x=12时，y=-^(12-8)2+5=4>3.5,

.••水流不能碰到这棵果树.

【解析】(1)设抛物线的解析式为y=a(x-8)2+5,用待定系数法求得解析式；

(2)将4=12代入(1)中所求代数式，再跟3.5进行比较.

本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确理解题意、熟练掌握待定系数法及二次函数的性质是解题

的关械

21.【答案】解：(1)v^ADC=84°,/.ABC=37°,

,"BAD=/.ADC-乙ABC=47。，

答：4BA。的度数是47。.

(2)在中，tan37°=

AC

:，BC=

在股△力儿中，赢，

vBD=4,

ArAr

：•BC-DC=-=BD=4,

tan37tan84°

42

.•争C一磊AC、4,

OJL✓

公3.3(米),

答：表AC的长约是3.3米.

【解析】(1)根据三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和解答即可；

(2)分别求出N4DC和的正切值，用4C表示出DC和BC,得到一个只含有4c的关系式，再解答即可.

本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解决本题的关键.

22.【答案】2,1.5；

⑦见解答：

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②不断减小；

%>2或％=0.

【脩析】解：(1)根据题意，3二篇b=^

•••a=2,b=1.5；

故答案为：2,1.5：

(2)①根据表格数据描点：(1,4),(23),(3,2.4),(4,2),(6,1.5),在平面直角坐标系中画出对应函数？=击。之

②由图象可知，随着自变量”的不断增大，函数值y的变化趋势是不断减小,

故答案为：不断减小；

由函数图象知,当或丫=0时，鸟之一,x+6.

即当xNO时，名之一?％+6的解集为％之2或％=0,

X।乙乙

故答案为：4之2或％=0.

(1)由已知列出方程，即可解得a，b的值；

(2)。渊点画出图象即可；孰察图象可得答案；

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（3）同一坐标系内画出图象，观察即可得到答案.

本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，画出函数图象，利用数形结合的思想解决问题.

23.【答案】（1）证明：如图1，过点力作AM〃“广交BC于点M,作力N〃EG交CZ）的延长线于点N,

E「,、\

BMFC

图(1)

AM=HF,AN=EG,

♦.•正方形ABCD,

•••AB=AD,乙BAD=AADN=90°,

•••EG1FH,

•••4NAM=90°,

A=乙DAN,

在和△4DN中，Z.BAM=LDAN,AB=ADfZ.ABM=Z.ADN,

••.AM=4N,

即EG=FH；

(2)解：结论：EG：FH=3：2,

证明：如图2,过点4作力M〃“广交8c于点M,作4V〃EG交CD的延长线于点N,

AAM=HF,AN=EG,

第15页，共17页

•••长方形ABC。,

£BAD=乙ADN=90°,

vEG1FH,

A£NAM=90°,

A/.BAM=乙DAN,

：.4ABMS4ADN,

AM