2024-2025学年广州市花都区八年级（下）期末数学试题（含答案）

Ss2024・2025学年广东省广州市花都区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

L下列式子一定是二次根式的是（）

A.GTB./2c.y/~aD.厂^

2.某班9名学生的身高（单位：cm）分别为：162,179,161,162,167,162,166,161,179,这组数据

的众数是（）

A.161B.162C.167D.179

3.下列运算结果等于的是（）

A./2+/2B.3/2-72C.（72）2D.黄

4.将直线y=2不沿），轴向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式是（）

A.y=2%+3B.y=2x-3C.y=-2x+3D.y=-2x-3

5.已知的三边长分别为〃、〃、c,则下列不能判断△48C为直角三角形的是（）

A.Q=3,b=4,c=5B.a：b：c=3：4：5

C.a=1»b=>/~2,c=V-3D.a=5,b=6,c=7

6.正比例函数y=HO）的函数值），随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）

b-y\©八%

D.JL

7.小花同学将手里的正方形纸片沿着下图方式进行两次对折后，在第二次折痕处剪掉一个等腰直角三角形

（如图所示），则展开正方形纸片得到的图形是（）

▽

AB@CSD]DP|

8.如图，已知矩形。ABC的边在数轴的正半轴上，。为原点,BC=3,AB=1,连接。8,以。为圆

心，。"长为半径画弧，交数轴正半轴于点"，则点。对应的数为（）

B

-1012345

A.2/2B./10C./llD./12

9.如图，直线乃=ax+1与y?=加+机交点的横坐标为2,则以下结论正确

的女）

A.Q>0,b<0

B.m>0

C.当x=2时，y】=y2

D.当％>2时，yr>y2

10.如图，在某城市的科技园区规划中，存在一个平行四边形区域048c.点。为科

技展览中心，八、C分别为位于主干道％-1和％-4上的两座科研楼（可沿各自主干

道调整位置），点8为园区管理中心.现需从。到B铺设一条光纤线路，为了节省成

本，则该光纤线路08的最小长度是（）

A.3B.717C.5D.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.计算CXA结果是____.

12.甲乙两地9月上旬的口平均气温如图所示，则甲乙两地这10天口平均气温的方差大小关系为

S*S六填,或V).

13.如图，网格均是边长为1的小正方形，计算图中线段44的长度是—

14.如图，。、E分别是△ABC的边A8、AC的中点，连接。E、BE,则S4加：

S^BCE=----------

15.■与最简二次根式5/7^1为同类二次根式，则％=

16.某校八年级学生外出参加实践活动，家长志愿者乘坐小巴士、学生

乘坐大巴士沿着相同的路线同时前往目的地.小巴士送完家长后立即返回

学校，大巴士因交通管制，在中途停留了一会后继续保持原速前往.如下

图是两辆巴士距学校的距离y（/cm）与行驶时间》（八）之间的图象.结合图象

分析以下信息：①大巴士遇到交通管制时已经行驶了120h〃；@a=

3；③当％=?时，两辆巴士相遇；④小巴士返回的速度为60而1/儿其中

描述正确的是______（填入正确的序号）.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题4分）

计算：3，5+，§一，1一，17.

18.（本小题4分）

如图所示，X笈CD中，AE1BD,CF1BD,垂足分别为日尸,求证：AE=CF.

D

R

成绩/分

体能技能心理素质

甲858093

乙789482

(1)若根据三项成绩的平均分确定总评成绩，则的成绩更好(填甲或乙);

(2)根据需要，现将体能、技能、心理素质三项成绩分别按30%,50%,20%的占比计入总评成绩，则谁的

成绩更好？请通过计算说明.

(3)根据(2)中的计算方式得出40名选手的总评成绩，并对成绩进行整理，绘制出了如图所示的频数分布直

方图.若主办方决定根据总评成绩择优选拔20名滑雪竞技队员，请分析甲、乙选手能否入选，并说明理由.

22.(本小题10分)

如图，在中，^ACB=90°,D、E分别是AC、/W的中点，连接OE,过点8作8FJ.0E,交DE

的延长线于点凡

(1)求证：四边形8CQ/是矩形.

(2)连接CE,若，A=30°,CE=2,求四边形8c。尸的面积.

B

AE

23.(木小题10分)

综合与实践

6月下旬，华南地区高温高湿，某高端花圃为保障中秋花卉订单及名贵品种背景(如蝴蝶

背景

兰)的精细化栽培，采购了若干个新型材料制成的塑料花盆.

\/»2cm

如图为该塑料花盆叠放在一起的示意图，若一个塑料花盆高I^I8cm

素材

为18cm,每增加个花盆，高度增加

问题解决

(1)若该花圃购买了〃个塑料花盆，将其全部置放在一起，则置放高度九(单位；C771)与塑

任务一

料花盐个数〃的表达式为：_____;

(2)若该花圃准备使用甲种纸箱来包装塑料花盆，已知该纸箱的高度为60°小其底面恰好

任务二可以放入1个花盆，每个纸箱的上卜.底都要装上2。"厚的防震泡沫板，求每个甲种纸箱

最多能装下多少个塑料花盆；

(3)现塑料花盆供应商另提供了乙种纸箱，每个最多可以装下15个塑料花盆.已知甲、乙

两种纸箱的单价分别为3元/个和2元/个，若该花圃要采购1200个塑料花盆，计划用甲、

任务三

乙两种纸箱共70个来包装塑料花盆，如何选用甲、乙两种纸箱，使得支出的包装费用最

少？最少是多少？

24.(本小题12分)

如图1,已知直线y=-%+6与x轴、y轴分别交于点4、点C,以04为边在第一象限作正方形CMAC,

动点P在直线x=3上运动，连接PO,将线段PO绕点P顺时针方向旋转90。得线段PQ(点Q在直线BC上

方).

(1)点A的坐标为____，点C的坐标为_____；

(2)设点P(3,7TI),请求出点Q的坐标(用含〃，的式子表示)，并判断点Q是否在直线AC上.若是，请证明，

若不是，请说明理由；

(3)如图2,连接BP并延长，交线段0Q于点M,当/BMO=90。时，求的长.

25.(本小题12分)

在菱形ABC。中，NB=60。，点尸、G分别是边8C,C。上的动点(不与端点重合).

(1)连接4/、AG,若/尸=AG,LBAF=a,请在图I中画图分析，直接写出，凡4G的度数:

(2)若BF=CG；

①如图2,连接AF、4G、FG得AAFG,试判断△/1/(的形状，并证明.

②如图3,点E是边A。上的动点，且力E=CG,连接BE,点M是8E的中点，若BC=4,求MG的取值

范围.

图1图2图3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、被开方数为负数，不是二次根式，故此选项不符合题意；

8、是二次根式，故此选项符合题意；

。、当。为负数时，不是二次根式，故此选项不符合题意：

D、当。为正数时，不是二次根式，故此选项不符合题意；

故选：B.

形如>0)的式子叫做二次根式，由此判断即可.

本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解:数据162,179,161,162,167,162,166,161,179,中162出现了3次，且次数最多,

所以众数是162.

故选：B.

根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可.

本题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键，需要注意，众数有时候可以不止一个.

3.【答案】D

【解析】解：A.YI+工，I,所以4选项不符合题意；

B.3/2->[2=2y[2^>f2,所以B选项不符合题意；

C.(/2)2=2\/-2,所以C选项不符合题意；

D.^==/2,所以。选项符合题意・

故选：D.

根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的减法运算对4选项进行判断；根据二次根式

的性质对C选项进行判断；根据二次根式的除法法则对。选项进行判断.

本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、除法法则是解决问题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：将直线y=2%向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为y=2%+3.

故选：A.

直接根据“上加下减”的平移规律求解即可.

本地考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：A、•.•小+炉=32+42=25,c2=52=25,

•••a2+ZJ2=c2,

••.△ABC为直角三角形，故4不符合题意；

4、设a=3k,则匕=4k,c=5k,

222222

:.a4-ft=(3k)2+(4fc)=25k2,c=(5fc)=25k1

a2+d2=c2,

••.△ABC为直角三角形，故B不符合题意；

C%a2+b2=I2+(x^2)2=3,c2=(x/-3)2=3,

•••a24-Z?2=c2,

••.△ABC是直角三角形，故C不符合题意；

D、va24-b2=524-62=61,c2=72=49,

:.+匕2不c2,

••.△4BC不是直角三角形，故。符合题意；

故选：D.

根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答.

本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】【分析】

本题考杳的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=攵％+匕化工0)中，当k>0,b>0时函数的

图象在一、二、三象限.

先根据正比例函数y=依的函数值)，随x的增大而增大判断出攵的符号，再根据一次函数的性质即可得出

结论.

【解答】

解：•.•正比例函数y=依的函数值y随x的增大而增大，

:.k>3

b=k>0,

・•.一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限，

故选：A.

7.【答案】A

【解析】解：展开正方形纸片得到：1.

故选：A.

动手操作可得结论.

本题考查剪纸问题，正方形的性质，解题的关键是学会动手操作解决问题.

8.【答案】B

【解析】解：•••四边形。48c是矩形，BC=3,

•••£OAB=90°,OA=BC=3,

vAB=1,

CB=\/0A2+AB2=,32+12=/To,

AGD=OB=V10»

故选：B.

根据矩形的性质，可以得到20/8=90。，OA=BC=3,然后根据勾股定理可以得到08的长，从而可以

得到0。的长.

本题考查勾股定理、实数与数轴，解答本题的关健是明确题意，利用数形结合的思想解答.

9.【答案】C

【解析】解：•.•直线%=QX+1经过第一、二、三象限，直线为=力工+加经过第一、三、四象限，

a>0,b>0,m<0,所以A、B选项都不符合题意；

•••直线%=ax+1与力=bx+m交点的横坐标为2,

二%=2时，yx=y2,所以C选项符合题意；

当x>2时，yi<y2,所以。选项不符合题意.

故选:C.

根据一次函数的性质得到>0,>>0,m<0,则可对八、8选项进行判断；利用直线交点的横纵坐标满

足其解析式可对C选项进行判断；结合函数图象，当x>2时，直线力在直线力的上方，即%>力，从而

可对。选项进行判断.

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，通过比较两函数图象的高低，即比较两个

函数值的大小得到对应的自变量的范围，从而确定不等式的解集.也考查了一次函数图象.

10.【答案】C

【解析】解：如图，连接入C交08于从

♦.•匹边形QA8C是平行四边形，

OH=BH,AH=CH,

:.OB=20H,

•••力、。分别为位于主干道％=1和％=4上，

•••点〃的横坐标为|，

.••点”在直线移动，

。〃的最小值为全

••.C3的最小值为5,

故选:C.

由平行四边形的性质可得0H=BH,AH=CH,可得08=20”,点，的横坐标为今则点〃在直线无二?

移动，即可求解.

本题考查了平行四边形的性质，确定点〃的运动轨迹是解题的关键.

II.【答案】715

【解析】解：原式=YT造

二、不，

故答案为：/15.

根据二次根式的乘法法则进行计算即可.

本题主要考查了二次根式的乘法，解题关键是熟练掌握二次根式的乘法法则.

12.【答案】>

【解析】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小，

则乙地的日平均气温的方差小，

故%>S>

故答案为：>.

根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的怠义知，波动小者方差小.

本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越

大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越

小，即波动越小，数据越稳定.

13.【答案】2<5

【解析】解：由图可得，

AB=V42+22=2/5,

故答案为：2/5.

根据题意和图形，利用勾股定理可以求得AB的长.

本题考查勾股定理、实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

14.【答案】1：2

【解析】解法一：.:D、E分别是AA8C的边A3、AC的中点,

11

SMDE=S&BDE-3s4BAE'^ABAE-SRBCE-2sMBC，

S&ADE=2x2sMBC=WSMBC，

..._[S~18C_1，

S^BCE拈AABC2

'S“D£：SABCE=1：2,

故答案为：1：2.

解法二：二。、£分别是△49C的边AZ?、4C的中点,

ADE//BC,AE=CE=^ACf

.0.△ADE^LABC,=I，S^BAE=S&BCE=3S&ABC，

._（AE\2_小2_1

♦・5-（而）_（2）

c_1c

...S^ADE_»AABC_1

S“BCE

:•S^ADE：S^BCE=1：2，

故答案为：1：2.

可考虑两种解法，一是由。、E分别是△ABC的边A3、4c的中点，得S-DE=S^BDE=gSs.，S^BAE=

SABCE=；5MBC，则SAADE=[SM8C，求得SMM：SABC£=1：2；二是由。、E分别是△4BC的边48、

AC的中点，得DE//BC,则△ADESMBC,S^AE=S^CE=^A4BC,求得部匹=(的2="则

•^^ABC4

SJDE=WSM8C，求得S“DE：SA3CE=1：2.

此题重点考查三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识，推导出S.8CE=2SAA8C，SMDE=

:Ss8c是解题的关键•

15.【答案】8

【解析】解：/28=2/7,

•••Via与最简二次根式5斤K为同类二次根式，

x—1=7,

•••x=8.

故答案为：8.

先计算V而=2。，然后根据，而与最简二次根式577^1为同类二次根式，可得％-1=7,解方程即可

得出答案.

本题考查了同类二次根式，最简二次根式，掌握同类二次根式定义，最简二次根式定义是解题的关键.

16•【答案】①④

【解析】解：大巴士遇到交通管制时已经行驶了120h〃，

MD正确，符合题意；

大巴士行驶速度为120+2=60(km/h),

2.5+(180-120)4-60=3.5(h),

a-315，

②不正确，不符合题意；

当2.5<%<3.5时，大巴士y与x的函数关系式为y=120+60(%-2.5)=60x-30,

当2工工工5时,，小巴士行驶速度为18O+(5-2)=6O(0n"),则y与x的函数关系式为y=180-

60(%-2)=-60x4-300,

当两辆巴士相遇时，得60%-30=-60%+300,

解得％=3

=4时，两辆巴士相遇，

・•.③不正确，不符合题意：

由②可知，小巴士返回的速度为60km",

④正确，符合题意.

故答案为：©@.

①观察图象即可；

②根据速度二路程+时间和时间二路程+速度计算即可；

③分别求出当2.5<%<3.5时大巴士y与x的函数关系式和当2W%45时y与x的函数关系式,令两函数

值相等，求出相遇x的值，即相遇时间即可；

④根据速度=路程+时间计算即可.

本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键.

17.【答案】解：原式=3C+2V9一，^一3c

=3/3-3/3+（2/2-

【解析】先根据二次根式性质讲行化简，然后再利用二次根式加减运算法则讲行计算即可.

本题主要考查了二次根式加减混合运算，解题的关犍是熟练掌握二次根式加减运算法则，准确计算.

18.【答案】证明：•.•四边形ABC。是平行四边形，

AAB=CD,AB//CD,

•••Z.ABE=乙CDF,

vAE1BD,CF1BD,

:./.AEB=乙CFD=90。，

在以48£和^CDF中,

Z-AEB=MFD

Z-ABE=乙CDF,

AB=CD

：.LABE^LCDF{AAS）,

•.AE=CF.

【解析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键

是求出注意：平行四边形的对边平行且相等，难度适中.根据平行四边形的性质得出

AB=CD,AB//CD,根据平行线的性质得出乙ABE=乙CDF,求出4力£8=乙CFD=90°,根据人A5推出

△CD尸即可.

19.【答案】y=0.3x+2；

20min.

【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k、〃为常数，且AH0),

将x=0,y=2和x=1,y=2.3分别代入y=kx+b,

得X

Ik+b=2.3

解得｛：二尸，

・•.y与x之间的函数关系式为y=0.3x+2.

(2)当y=8时，即0.3%+2=8,

解得％=20,

•••当水位高度y为8。??时，此时的时间为20min.

(1)利用待定系数法解答即可；

(2)当y=8时,求出对应x的值求可.

本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键.

2().【答案】16秒.

【解析】解：在中，〃CB=90。，8C=4米，AC=473^,

AB=y/BC2+AC2=^42+(4/3)2=8(米).

设需要x秒，

根据题意得：0.5x=8,

解得：x=16.

答：若顾客站立于自动扶梯上(不主动行走)，从底端点A随扶梯自动运行至顶端点8,需要16秒.

在九△ABC中，利用勾股定理，可求出4B的长，设需要x秒，利用路程=速度X时间，可列出关于x的一

元一次方程，解之即可得出结论.

本题考查了一元一次方程的应用以及勾股定理，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

21.【答案】甲.

乙的成绩更好.

甲、乙选手能入选，理由见解答.

【解析】⑴由题意得，甲的成绩为(85+80+93)+3=86(分)，乙的成绩为(78+94+82);3n84.7(

分)，

••・甲的成绩高于乙的成绩，

.••甲的成绩更好.

故答案为：甲.

(2)由题意得，甲的成绩为85x30%+80X50%+93x20%=84.1(分)，

乙的成绩为78x30%+94x50%+82x20%=86.8(分)，

乙的成绩更好.

(3)甲、乙选手能入选.

理由：由统计图可知，80到100分的人数有15+4=19(人)，

•••甲的成绩为84.1分，乙的成绩为86.8分，

・••甲和乙都排在前19名,

•••优选拔20名滑雪竞技队员，

•••甲、乙选手能入选.

(1)分别求出甲和乙的成绩，即可得出答案.

(2)结合加权平均分的定义分别求出甲和乙的成绩，即可得出结论.

(3)由统计图可知，80到100分的人数有15+4=19(人)，可知甲和乙都排在前19名，讲而可知甲、乙诜

手能入选.

本题考查频数(率)分布直方图、加权平均数，能够读懂统计图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知

识解决问题.

22.【答案】见解析;

2/3.

【解析】(1)证明：•:D、£分别是AC、4A的中点，

是△ABC的中位线，

DE//BC,

AZ.FDC+Z-ACB=180°,

•••Z.ACB=90°,

:.乙CDF=90。，

VBF1DF,

:.乙BCD=乙CDF=ZF=90°,

匹边形BCDF是矩形.

(2)解：v/.ACB=90%CE=2,

AB=2CE=4,

vLA=30°,

•••BC=

A=2,

:.AC=7AB2-BC2=2/3,

CD=^AC=g

.••匹边形BCDF的面积=CD•BC=6x2=2/3.

(1)根据三角形中位线定理得到。£〃8C,根据平行线的性质得到NCD尸=90。，根据矩形的判定定理得到

结论；

(2)根据直角三角形的性质得到/W=2CE=4,得到8c=328=2,根据勾股定理得到AC=

7AB?-BC?=2V3,根据矩形的面积公式即可得到结论.

本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握矩形的判定

和性质定理是解题的关键.

23.【答案】h=2n+16：

20；

甲种纸箱30个、乙种纸箱4()个，170元.

【解析】解：(1)九=18+2(n-l)=2n+16,

八与n的表达式为h=2n+16.

故答案为：h=2n+16.

(2)根据题意，得2〃+16+2x2<60,

解得几<20,

•••每个甲种纸箱最多能装下20个塑料花盆.

(3)设选用甲种纸箱x个，则选用乙种纸箱(70-%)个.

根据题意,得20%+15(70-%)21200,

解得％>30,

设包装费用为)，元，则y=3A+2(70-A)=x+140,

v1>0,

•••y随工的增大而增大，

vx>30,

•••兰文=30时)，值最小，y最小=30+140=170,

70-30=40(个).

答：选用甲种纸箱3。个、乙种纸箱40个使得支出的包装费用最少，最少是170元.

(1)根据变量的变化规律解答即可；

(2)根据题意列关于〃的一元一次不等式并求其解集即可；

(3)设选用甲种纸箱x个，则选用乙种纸箱(70-个，根据题意列关于x的一元一次不等式并求其解集，

设包装费用为y元，写出)，关于x的函数关系式，根据一次函数的增减性和x的取值范围，确定当x取何

值时y值最小，求出其最小值即可.

本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，根据变量的变化规律写出"与〃的函数关系式、掌握

一元一次不等式的解法及一次函数的增减性是解题的关键.

24.【答案】(6,0),(0,6)；

Q(3-m,3+7n),点。在直线4c上；

3/6.

【解析】解：(1)当y=0时，-x4-6=0,解得％=6,

二力(6,0),

当x=0时，y=6,

.­.C(0,6),

故答案为：(6,0),(0,6)；

(2)点Q是否在直线AC上，理由如下：

过点Q作QG垂直于直线％=3交于点G,

•••NQP。=90。，

Z.QPG+Z.OPH=90\

•••/.QPG+Z-PQG=90°,

LOPB=乙PQG,

PQ=PO,

.••△PQGq△OPH("S),

•••PG=OH=3,PH=GQ=rn,

•••Q(3-m,34-m),

当n=3—m时，y=—x+6=m—3+6=m+3,

•••点。在直线4c上；

(3)：NBMO=90°,

•••BM1OQ,

•••PQ=OP,

・•.M是Q0的中点,

设P(3,m),则Q(3-m,3+m),

3+m、

设直线BP的解析式为y=kx+b,

(6k+b=6

(3/c+b=m

.6-m

解得k=­

b=2m-6

•・•直线PB的解析式为y=与3+2m-6,

•••M点在03上,

6-7n3—m,o,3+m

-T0T—x—4—+2m-6=—4—

解得m=3V3,

.3-3/33+3/5、

•••f/A

BM=3A<6.

(1)根据一次函数图象上点的坐标特点求解即可;

(2)过点Q作QG垂直于直线％=3交于点G,证明APQG也△0PH(44S),可求Q(3-机,3+m),再判定

点。在直线4cI-.：

(3)由题可知M是QO的中点，设则Q(3-m,3+m),M(小，甘巴)，求出比线产鸟的解析式为

丫=浮％+2血一6,M点在尸8上，即可求机的值，从而确定点M的坐标，求出8M即可.

本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，等腰直角

三角形的性质是解题的关键.

25.【答案】120°—2a或60°；

①A/IFG是等边三角形;

②34MG工2/3.

【解析】（1）如图1,

当/04G=乙BAF=a时，

•••匹边