2024人教版七年级数学上册 第一章 《有理数》同步教案

第一章有理数

一、单元学习主题

本单元是“数与代数”领域“数与式''主题中的“有理数

二、单元学习内容分析

L课标分析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《标准2022》）指出初中阶段数与代数领域包括

“数与式”“方程与不等式''和“函数”三个主题，是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性

质、关系和规律的关键内容，是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实世界

的重要载体.“数与式”是代数的基本语言，初中阶段关注用字母表述代数式，以及代数式的运算，字母可

以像数一样进行运算和推理，通过字母的运算和推理得到的结论具有一般性.

课标的内容要求:①理解负数的意义，会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量;理解有

理数的意义,能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小.

②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，初步体会数形结合的思想方法，掌握求有理数的相反数和

绝对值的方法.

教师应把握数与式的整体性，一方面,通过对有理数的认识，帮助学生进一步感悟数是对数量的抽

象，知道绝对值是对数量大小和线段长度的表达;另一方面，通过代数式和代数式运算的教学，让学生进

一步理解用字母表示数的意义,通过基于符号的运算和推理.建立符号意识，感悟数学结论的一般性，理

解运算方法与运算律的关系，提升运算能力.在教学过程中，要关注数学知识与实际的结合，让学生在实

际背景中理解数量关系和变化规律，经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程，形

成模型观念;要关注基于代数的逻辑推理，能在比较复杂的情境中,提升学生发现问题、提出问题、分析

问题和解决问题的能力,以及有逻辑地表达与交流的能力.

2.本单元教学内容分析

人教版教材七年级上册第一章“有理数”,本章包括两个小节:1.1正数和负数;1.2有理数及其大小比

较.

按定义分用性质

按符号分用数轴

相关概念

数及其运算是中小学数学课程的核心内容.小学已经安排了自然数、正分数及其运算等学习内容.

本单元借助生活实例引入负数.通过添加负数这一类“新数”，使数的范围扩张到有理数.

引入负数是实际的需要，也是学习后续内容，特别是“数与代数”内容的需要，学生可以从中体会根

据实际和数学的需要引入“新数”的好处.

有理数的概念可以利用数轴来认识、理解;同时，利用数轴乂可以把这些概念串在一起.数轴是数形

结合思想的产物.引进数轴后，可以用数轴上的点直观地表示有理数,为学生提供了理解相反数、绝对值

的直观工具,同时也为学习有理数的运算法则做了准备.引入相反数的概念，一方面可以加深对相反意

义的量的认识，另一方面可以为学习绝对值、有理数运算做准备.绝对值概念借助距离概念加以定义.

在数轴上,一个点由方向和距离（长度）确定湘应地，一个实数由符号与绝对值确定.这里，“方向”与“符号”

对应,“距离”与“绝对值”对应，又一次体现了数与形的结合、转化.所以，绝对值概念可以促进对数轴概念

的理解，同时也是学习数的大小比较、数的运算的基础.

本单元重点是理解正负数、有理数和绝对值的相关概念;难点是在理解概念的基础上，养成良好的

思维习惯.

三、单元学情分析

本单元内容是人教版教材数学七年级上册第一章有理数.学生在小学已经学习了自然数、正分数

及其运算、用字母表示数的知识，这些都是学习本章的基础.

实际上，小学学过的数及运算的知识,就是有理数及其运算的知识，数的范围限制在“正数和0”.因此,

本单元内容的教学,首先要做好与以往算术知识和方法的衔接，在原有基础上自然引申出新的问题和思

路.例如，对负数的认识,借助实际生活、生产中大量存在的“相反意义的量''，提出引入“新数”的需要，然后

借助“大于0的数叫作正数”,自然引入“在正数前面加上符号'」（负号）的数叫作负数

另外,本单元渗透了用字母表示数的知识，例如，用-4表示〃的相反数;用字母表示求一个数的绝对

值的结论;等等.这样，既使问题阐述得更简明、更深入，也使学过的数与代数的知识得到巩固、加强和提

高.

总之,加强与小学学过的数及运算的衔接，不仅有利于学生理解本单元知识，也有利于培养学生提

出问题的能力.

四、单元学习目标

1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小.

2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法，知道间的含义

（这里。表示有理数）.

五、单元学习内容及学习方法概览

有理数

课时划分内容本质与研究方法

1.1正数和负数通过提出问题，根据问题归纳正数和负数的

概念;培养学生观察、发现问题的能力，培养

学生积极思考、合作交流的意识和能力

续表

有理数

课时划分内容本质与研究方法

提出问题,根据问题归纳有理数的概念，并对

1.2.1有理数

有理数进行分类;培养学生观察、发现问题的

的概念

能力，培养学生分类讨论的数学思想

提出问题，根据问题归纳数轴的概念，让学生

积极参与探究数轴的活动，并学会与他人交

1.2.2数轴流合作;让学生感受在特定的条件下数与形

是可以互相转化的，让学生体验生活中的数

学

通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特

1.2有理数及其1.2.3相反数征，培养归纳能力;渗透数形结合思想,感受事

大小比较物之间的对应统一的辩证思想

提出问题，通过探索求一个数绝对值的方法

让学生通过观察，发现规律，总结方法;培养学

1.2.4绝对值

生积极参与数学活动，在数学活动中体验成

功的乐趣

经历用数轴比较有理数大小的方法和形成

过程，体会负数的大小比较与自己原有认知

1.2.5有理数

体系的不同;经历形式多样的数学活动，让学

的大小比较

生通过观察、思考和自己动手操作，体验有理

数大小比较法则的探索过程

六、单元评价与课后作业建议

本单元课后作业整体设计体现以下原则：

针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业

质量情况.

层次性原则:教师注意将课后作出分层进行，注重知识的层次性和学牛的层次性.知识由易到难，由

浅入深，循序渐进,突出基础知识，基本技能，渗透人人学习数学，人人有所获.重视过程与方法，发展数学

温度比()°C高,称为零上温度;温度比()℃低,称为零下温度.零上温度和零下温度是以0"C为分界

点的具有相反意义的量.零上3摄氏度用3℃表示，零下3摄氏度则用-3℃表示，这里出现了“-3”.类似地,

盈利额和亏损额是具有相反意义的量,如果用50万元表示盈利50万元，就可以用万元表示亏损10

万元;增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量,如果用7.8%表示增长7.8%,就可以用-0.7%

表示减少0.7%.

上面出现了数3,-3,50,-10,7.8%,-0.7%,请同学们观察这些数，它们有什么特点？

学生自主交流，教师进行指导.

教帅给出止数、负数的概念：

在数学中，像3,50,7.8%这样大于0的数叫作正数，像-3,-10,-0.7%这样在正数前加上符号的数叫

作负数，其中符号是负号，读作“负”.有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号

(读作“正”).

注意:0既不是正数,也不是负数.

请同学们自己写出几个正数和负数，并说一说这些数可以表示什么？

探究2用正数和负数表示具有相反意义的量

在探究1中，我们知道正数和负数可以表示具有相反意义的量,请同学们思考下面的问题：

问题1:如果水位升高3m时,水位变化记作+3m,那么水位下降3m时，水位变化记作多少米？

解:在上面问题中，我们看到表示相反意义的量的词语是“升高”和“下降”，并且升高记为正，所以下

降应记为负,所以水位下降3m吐水位变化记作.3m.

问题2:水位不升不降时，水位变化应如何表示？

解:水位没有变化时，应表示为0.

问题3:数字0一般表示什么含义呢?在小学的学习中，数字0一般表示“没有”，在这里“0”还有什么

意义？

学生分小组探讨，教师进行总结.

总结:“0”除了表示“没有”外，还是正数与负数的分界.在实际问题中,“0”还可以作为基准.

»设计意图:引导学生认识正数、负数,在用正数和负数表示具有相反意义的量的过程中，进一步感

受负数的必要性，会用正数和负数表示具有相反意义的量.了解“O''除了表示“没有”外，还是正数、负数的

分界.

教学活动3

典例精讲

例1某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子,并称重、封装.一箱橘子的标准质量为2.5kg.如果

用正数表示超过标准质量的克数，那么

(1)比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示？

(2)5()g,-27g各表示什么意思?

解:(1)比标准质量多65g用H55g表示,比标准质量少30g用-30g表示.

(2)50g表示这箱橘子的质量比标准质量多50g,-27g表示这箱橘子的质量比标准质量少27g.

例2(1)一个月内,李明体重增加1.2kg,张华体重减少0.5kg,刘伟体重无变化，写出他们这个月的

体重增长值.

⑵四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比,变化率如下：

A品牌减少2%,B品牌增长4%,C品牌增长1%,D品牌减少3%.

写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率.

解：(1)这个月李明体重增长1.2kg,张华体重增长-0.5kg,刘伟体重增长()kg.

(2)四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是:A品牌-2%,B品牌4%,C品牌1%,D品牌-3%.

追问:增长-2%,是什么意思?什么情况下增长率是0?

学生分小组讨论交流，教师进行总结.

＞设计意图:通过例1加深学生对正数和负数的认识，并会用正数和负数表示具有相反意义的量,

加强学生的应用意识;通过例2加深学生对增长、减少及“0”的意义的理解，并让学生自己进行总结，提

高学生的总结概括能力.

教学活动4

巩固训练

1.下列各组数，都是正数或都是负数的是(B)

A.4,2,-3B.3,6,7C.-6,-().5,0D.0,4,8

2.下列说法不正确的是(C)

A.0是自然数B.0是整数

C.0是正数D.0既不是正数，也不是负数

3.如果+3吨表示运入3吨大米，那么运出5吨大米表示为(A)

A.-5吨B.+5吨C.-2吨D.+2吨

4.如果水位上升2米记作+2米，那么-3米表示水位下降3米.

5.根据《国家学生体质健康标准》的单项指标中“男生立定跳远单项评分表”的规定,九年级男生及

格的标准是1.85m.九年级小贤跳了2.05m,记为+0.20m;九年级小明跳了1.83m,记为-0.02m.

•设计意图:通过练习，让学生巩固所学知识，加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.

教学酒动国

课堂小结

1.什么是具有相反意义的量？

2.什么是正数?什么是负数？

3.引入负数后,“0”还具有哪些意义？

•设计意图:学生通过自主反思总结，回顾本节课所学知识，促进对本节课内容的整体理解和把握.

随堂练习

课堂8分钟.

课后作业

1.教材第5页习题1.1第123,4,5,6,7,8题.

2.七彩作业.

板书设计

1.1正数和负数

1.正数和负数的概念.

2.用正数和负数表示具有相反意义的量.

3.“0”的意义.

教学反思

1.2有理数及其大小比较

1.2.1有理数的概念

课时目标

1.正确理解有理数的概念及分类，能够准确区分正整数、0、负整数、正分数和负分数.

2.了解有理数的概念，掌握有理数的分类方法,会将有理数恰当归类，体会分类讨论的数学思想方法,

培养学生的数感.

学习重点

理解有理数的概念，并能掌握有理数的分类.

学习难点

有理数的分类.

课时活动设计

教学活动1

回顾引入

1.到目前为止，我们都认识了哪些数?

2.什么是正数?什么是负数?

3.观察下面的数，它们有什么特征?你能将它们进行分类吗?

+2,・3,+8,・13,+20,-6,+290,-123,-53,+22,-43.

设计意图:引导学生回顾上一节课的内容，为本节课的学习作铺垫.

教学活动2

探究新知

教师给出一些正数、负数，写在黑板上，如：

正数:+75998,4,7（）,+1.8%,"+17,3.8,十1；

3o11

负数:-9,-4.5,-京-4,-2,27%,-8,27,-2

思考:你能将上述正数、负数再进行分类吗?说一说你分类的依据.

学生分类，教师同步展示：

正整数:+7,998,4,70,+17;

正分数:;,+1.8%,；,3.8,+1;

3o11

负整数:-9,-4,-2,-8;

负分数:・4.5,磊27%,・27g

引导学生对前面的数进行概括，得出:正整数、（）、负整数统称为整数;正分数和负分数统称为分数.

整数可以看作分母为1的分数，正整数、负整数、0、正分数和负分数都可以写成分数的形式.

教师给出有理数的概念:可以写成分数形式的数称为有理数.其中，可以写成正分数形式的数为正

有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数.

让学生在总结出5类数基础上，进行概括，并尝试进行分类，通过交流和讨论,再加上老师适当的指

导，逐步得出下面的两种分类方式.

（1）按定义分类：（2）按性质分类：

（正整数（「右加卷/正整数

整数Io正有理数匚八釉

罡姒ju（正分数

有理数（（负整数有理数40

八球（正分数々/一„f负整数

分数I…负有理数，_…

I负分数〔负分数

•设计意图:通过对数进行分类,引导学生认识有理数，培养学生科学严谨的态度，让学生知道分类

要做到不重不漏;通过分类，体会分类讨论的数学思想方法，培养学生的数感与抽象能力.

教学活动3

典例精讲

例指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指H其中的正整数、负整数：

13,4.3,磊8.5%,-30,-12%,i-7.5,20,-60,1.2.

解:正有理数:13,4.3,8.5%*20,1.2;其中正整数有13,20;

负有理数:1,-3（）,-12%,-7.5,-60;其中负整数有-3（）,-6（）.

O

•设计意图:通过例题，加深学生对有理数及其分类的认识，提高学生的应用能力.

教学活动4

巩固训练

1.对于-3.14,下列说法正确的是（C）

A.是负数不是分数B.不是分数是有理数

C是负数也是分数D.是分数不是有理数

2.下列关于“0”的说法:①是整数,也是有理数;②不是正数,也不是负数;③不是整数，是有理数;④是

整数，穴是自然数.正确的有（C）

A.0个B.1个C.2个D.3个

3.下列关于有理数的分类，正确的是（D）

A.有理数分为正有理数和负有理数

B.有理数分为正有理数、（）和分数

C.有理数分为正整数、负整数和正分数、负分数

D.有理数分为整数和分数

4.把W+6,-5.3,0,7.9,-）297,200,0.31,-41,-9%填入相应的集合中:

JIJJ

正数集合:{+6,7.9,2,200,0.31,

整数集合:{+6,0,・7,200,-41;

非负数集合:{+6,079,2!，200,0.31,

负分数集合:{-沁3,-»9%,…}.

设计意图:通过例题，加强学生对有理数的认识和理解.并能进行有理数的分类.

教学活动5

课堂小结

1.什么是有理数？

2.有理数可以怎么分类？

•设计意图:让学生自己总结有理数的概念和分类，促进学生对本节课内容的掌握,提高学生的总

结归纳能力.

随堂练习

课堂8分钟.

课后作业

1.教材第8页练习第1,2,3题，第16页习题1.2第1题.

2.七彩作业.

板书设计

教学反思

1.2.2数轴

课时目标

1.经历从现实生活抽象出数轴的过程，体会数学与现实世界的联系，培养学生的建模能力与抽象意

2.知道数轴的三要素，会画数轴，培养学生的动手能力.

3.能用数轴上的点表示有理数，初步体会数形结合的数学思想方法.

学习重点

数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.

学习难点

有理数与数轴上的点的对应关系.

课时活动设计

教学活动1

情境引入

在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌,汽车站牌东侧3m和7.5m处分别有一根柳树和一根交

通标志杆,汽车站牌西侧3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆.

思考：（1）如果你在汽车站牌处，怎样说明其他物体的位置？

⑵如果以汽车站牌为参照点，并用0表示该点，你能用有理数表示其他物体的位置吗?说一说你的

想法.（引导学生用不同的方法表示）

•设计意图:从现实生活的实例出发，引导学生体会要确定一条马路上物体的位置,需要知道参照

点、也离和方向,为学习数轴三要素作铺垫.

教学活动2

探究新知

探究1数轴的概念及画法

你能画图表示出教学活动1中的情境吗？

学生画图,教师巡视指导，并给出准确图形.

T•孑余?

ED0ABC

J~~^31二

4^8T75**

问题:为了使表达更清楚，我们规定向东为正，根据正数和负数可以表示具有相反意义的量,请同学

们探讨，如何用正数、负数把汽车站牌两边的位置表示出来？

学生先独立思考，再小组讨论自己想到的办法,教师巡视并给予恰当点拨.

请同学们按照如下方法，将柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出

来.

解:在一条直线上任取一点。为基准点，规定1个单位长度（线段。4的长）代表1m长，再用0表示

点。，用负数表示点。左边的点,用正数表示点。右边的点.这样就用负数、0、正数表示出了这条直线

上的点.

学生自己完成，请两名同学上台板演，教师点评并给出正确的画法.

柳树、交通标志杆、槐树，电线杆与汽车站牌的相对位置关系如图所示，大家说一说下图中的数

分别表示什么物体的位置？

-4.8-30137.5

观察如下图所示的体温计，它和上图有什么共同点?有什么不同点?

学生自主交流，教师进行指导.

总结:在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件：

（1）在直线上任取一个点表示数0,这个点叫作原点；

0是止数和负数的分界;原点是数轴的“基准点

（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；

（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3,…;

从原点向左,用类似方法依次表示・1…（如图所示）.

IIIIIIIIIIII»

-5-4-3-2-10123456

像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.

原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴;另一侧的部分叫作

数轴的负半轴.

探究2数轴上的点与有理数的对应关系

问题:请同学们尝试在数轴上表示出数6.5和

学生思考，动手尝试,教师请学生代表上台板演.

解:在数轴的正半轴上，距离原点6.5个单位长度的点表示数6.5;在数轴的负半轴上，距离原点|个单

位长度的点表示数如图所示）.

3

~~26.5

I111.1IIII111.1,

-5-4-3-2-101234567

总结:一般地，设〃是一个正数，则数轴上表示数。的点在数轴的正半轴」:，与原点的距离是。个单位

长度;表示数-〃的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是〃个单位长度.数轴上与原点的距离是〃个单位

长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点.

＞设计意图:通过把现实生活中的场景用数学图像简洁地表示出来，培养学生的抽象能力与动手操

作能力;在画图的过程中，引导学生归纳总结数轴的概念，再思考画图的注意事项,培养学生的抽象概括

能力;通过观察数轴上的两个与原点的距离相等的点，找到这两个数之间的联系，再次体会数形结合的

思想方法，同时也为下一节引入相反数的概念作铺垫.

教学活动3

典例精讲

例画出数轴,并在数轴上表示下列各数：

3,-4,4,0.5,0,4-1.

解:如图所示.

5

-4-2-100.534

J----------------1----1-J-----1--------iX-----＞

-4-3-2-101234

＞设计意图:通过对例题的思考与解答，让学生初步体会数形结合的数学思想方法,培养学生的抽

象能力.

教学活动4

巩固训练

1.在已知的数轴上，表示.2.5的点是（A）

ABCD

I'I,III'I■I»

-3-2-10123

A.点AB.点BC.点。D.点。

2.在数轴上表示-3,0,5,；的点中，在原点右边的点有（B）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.画出数轴,并在数轴上表示下列各数：

14

-2,5,0,2.5,-3.5,；,

43

解:如图所示.

41

-3.5-2-y0彳255

I1.11.1I,I»

-5-4-3-2-10123456

＞设计意图:通过设置不同层次的练习，不仅能使学生的新知得到及时巩固,也能使学生的思维能

力得到有效提高,能更好地将知识学以致用.

教学活动5

课堂小结

1.什么是数轴？

2.数轴的三要素是什么？

3.如何画数轴？

4.如何在数轴上表示有理数？

＞设计意图:让学生自己总结，促进学生对本节课内容的掌握,提高学生的总结归纳能力.

随堂

课堂8分钟.

课后作业

1.教材第11页练习第1,2题，第16页习题1.2第2题.

2.七彩作业.

板书设计

1.2.2数轴

'；认识数粕：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴j

T所有的有理数都可以用数轴上的点来表示

数轴上的点

与有理数之斗小欣氐右（王）边的数是正玩扇云&（干）边的数是负数

间的关系：

0是正数和负数的分界

教学反思

1.2.3相反数

课时目标

1.掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系.

2.理解w可以是正数,也可以是负数，培养学生的抽象思想.

学习重点

求己知数的相反数.

学习难点

根据相反数的意义化简符号.

课时活动设计

教学活动1

情境引入

请两个学生背靠背站在同一位置，然后一个向右走5步，一个向左走5步.

问题:如果向右为正，那么向右走5步,向左走5步各记作什么？

•设计意图:从实际情境引入，激发学生的兴趣，为本节课的学习作铺垫.

教学活动2

探究新知

探究1相反数的概念

问题:请同学们在数轴上，画出表示+3,-3的点，并观察点的特征.

解:如图所示.根据图形，可得到在数轴上,+3和-3所对应的点位于原点的两边，并且与原点的距离相

等.

--------4-------------------1----------------------1---------->

-303

请同学们再举出儿组具有这样特征的两个数,并总结发现的规律.

归纳:一般地，设。是一个正数，数轴上与原点的距离是。的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表

示a和这两个数只有符号不同(如图所示).

-a一5乙乙2a

--------------।-------------i-M-------------1--------------->

-303

像3和3；和这样只有符号不同的两个数，互为相反数.0的相反数是0.

追问:上面的a一定是正数吗?一定是负数吗?代入具体数值进行验证.

一般地M和互为相反数.这里表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.

探究2多重符号的化简

我们知道M与-a互为相反数，那-(/)与/有什么关系呢?请在数轴上找出这两个数表示的点，并说明

它们之间的关系.

学生自主探究，小组讨论并派代表回答.

-a-(-a)

'0"

根据数轴，可知-(⑼/所以・(•")与“，互为相反数.

在正数前面添上"」号，就得到这个正数的相反数.在任意一个数前面添上“•”号，新的数就表示原数

的相反数.

请同学们借助数轴说明-(-5)=+5,-(+5尸-5.

从以上的化简结果中，可以发现什么规律？

归纳:化简多重符号时,只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正;若有奇数个，则

结果为负.

»设计意图:通过让学生思考相反数的特征，让学生理解相反数，培养学生的抽象概括能力，通过具

体的相反数让学生总结一般的相反数的表示方法，经历由特殊到一般的研究过程，培养学生的数学思

维.

教学活动3

典例精讲

例1(1)分别写出和g的相反数;

⑵〃的相反数是2.4,写出。的值.

解:⑴-7的相反数是7,押相反数是-右

⑵因为2.4与-2.4互为相反数，所以a的值是-2.4.

例2化简下列各数：

-(-3),-(+4),+(-5).

解：-(-3)=+3.-(+4)=-4.+(-5)=-5.

»设计意图:通过例题，加深学生对相反数的认识，提高学生的应用能力.

教学活动4

巩固训练

1.-2的相反数是(A)

A.2B.-；C.-2D2

2

2.若。与・5互为相反数，则。的值是(B)

A.-5B.5C.-1%

3.相反数等于它本身的数是(C)

A.正数B.负数C.0D.非负数

4.如图，表示互为相反数的两个数的点是(D)

ABCD

0

A.点A和点3B•点A和点CC.点8和点CD.点A和点。

5.化简下列各数：

+(-3),-(-7),-(+3.2),-(-0.5).

解：+(・3)=3.・(-7尸+7.・(+3.2)=3.2.・(・0.5)=十05

►设计意图:通过设置不同层次的练习，不仅能使学生的新知得到及时巩固,也能使学生的思维能

力得到有效提高,能更好地将知识学以致用.

教学酒动国

课堂小结

1.相反数的定义是什么？

2.互为相反数的两个数在数轴上表示的点的特征是什么？

3.怎样求一个数的相反数?怎样表示一个数的相反数？

4.怎样化简多重符号？

►设计意图:让学生自己总结，促进学生对本节课内容的掌握,提高学生的总结归纳能力.

随堂练习

课堂8分钟.

课后作业

1.教材第12页练习第2,3,4题，第16页习题1.2第3题.

2.七彩作业.

板书设计

1.2.3相反数

T’相后数的概念；-4饵者符号不同的两个数互为相反数，

i相反效：:，........................................\

/.............、：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少i

i多重符号的化简i个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数i

i个，则结果为负

:........................................

教学反思

1.2.4绝对值

课时目标

1.理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合

的思想方法.

2.会求一个数的绝对值;知道一个数的绝对值，会求这个数.

3.掌握绝对值的有关性质.

学习重点

绝对值的概念.

学习难点

绝对值的几何意义.

课时活动设计

教学活动1

情境引入

两辆汽车从同一处出发，分别向东、西方向行驶10km,到达A,B两地，它们的行驶路线相同吗?它

们的行驶路程相同吗？

＞设计意图:通过情境引入,激发学生的学习兴趣，为本节课的学习作铺垫.

教学活动2

探究新知

探究1绝对值的概念

在教学活动I中，两辆汽车的行驶路线不同，但行驶的路程相等.如果我们将道路抽象成数轴，点O

为原点，向东为正方向,那么点A表示+10,点B表示-10,点4B到原点O的距离就是我们这节课要学习

的绝对值.

幺io9.io4

卜中一H.

-10010

请同学们自己总结绝对值的概念，教帅点评.

绝对值的概念:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值晨记作同(〃可以是正数、

负数和0).

问题1：根据绝对值的概念，说出10和-10的绝对值分别是多少？

解:上图中，点4与点B分别表示10和-10,它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和・10的

绝对值都是10,即110|=10,|-10|=10.

问题2:0的绝对值是多少？

解:根据上图，可知点O表示的数是0,由于点O是原点，所以0的绝对值等于0,即|0|二0.

探究2绝对值的性质

问题3:写出下列各数的绝对，直：

52

6,-8,-3.9,™,100,0.

学生自主作答，教师请两名同学上台进行板演.

解：|6|=6卜8|=8,卜3.9|=3.9,用用年卜奈|100|二100,|0|=0.

问题4:上述各数的绝对值与原数有什么关系？

学生分小组进行交流，请学生代表发言,教师最后进行总结.

解:6§100的绝对值等于它本身,-8的绝对值是8,8与-8互为相反数，所以-8的绝对值是它的相反数，

同理，可得・3.9,3的绝对值是它们的相反数.0的绝对值是它本身.

由此，我们可以得出结论:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对

值是0,即

(1)如果〃>0,那么同=a;

(2)如果4=0,那么间=0;

(3)如果。<0,那么⑷=-a

设计意图:通过让学生自己探究绝对值的概念及性质，让学生更加深刻地理解本节课的内容，并

提高学生的推理和分析能力.

教学活动3

典例精讲

例(1)写出1,-0.5,1的绝对值；

4

(2)如图，数轴上的点AACQ分别表示有理数。力cd,这四个数中，绝对值最小的是哪个数？

ABCD

111.11.11.].

-4-3-2-10123

分析:对于(2),一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近;反过来，数轴上的点离原点越近,

它所表示的数的绝对值越小.

解:(1)|1|=1,卜0.5|=0.5,卜：卜；.

(2)因为在点AACQ中，点。离原点最近，所以在有理数a、b,c,d中,c的绝对值最小.

＞设计意图:通过例题，让学生会求一个数的绝对值，并理解数轴上的点离原点越近,绝对值越小.

教学活动4

巩固训练

1.-10的绝对值是(B)

A.-10B.10C?D.-^

2.下列各数中，与・|T相等的数是(D)

A.-B.--C.-D.--

2233

＞设计意图:通过设置不同层次的练习，不仅能使学生的新知得到及时巩固,也能使学生的思维能

力得到有效提高,能更好地将知识学以致用.

教学活动5

课堂小结

1.什么是绝对值?如何求一个数的绝对值？

2.在学习绝对值的过程中，你经历了什么?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验？

3.绝对值有哪些性质？

•设计意图:学生通过自主反思，可进一步加深对绝对值的理解;通过反思数学思想方法与活动经

验，培养学生的数学思维品质，让学生学会学习，学会思考.

随堂练习

课堂8分钟.

课后作业

1.教材第14页练习第1,2,34题，第16页习题1.2第4题.

2.七彩作业.

板书设计

1.2.4绝对值

j绝对值数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的

：的概念j：绝对值

「绝对值］

，绝对值一个正数的绝对值是它本身；一个负数的

:的性质,绝对值是它的相反数；0的绝对值是0

\............,

教学反思

1.2.5有理数的大小比较

课时目标

1.经历有理数大小比较法则的获得过程，积累数学活动经验，培养学生的抽象概括能力.

2.掌握有理数大小的比较法则,会用法则比较有理数的大小，发展学生的数感.

学习重点

有理数的大小比较.

学习难点

两个负数的大小比较.

课时活动设计

教学活动1

同顾引入

比较下列各组数的大小：

0<1,1<2,6>3.

想一想，任意两个有理数的大小如何比较?如-4与-3,・2与