2024人教版七年级数学上册《整式的加法与减法》同步教案

4.2整式的加法与减法

第1课时合并同类项

课时目标

1.理解合并同类项的概念，会判断两个项是否是同类项.

2.掌握合并同类项法则，熟练应用合并同类项法则合并同类项,并利用法则化

简多项式及求多项式的值.

3.在具体情境中了解法则，经历合并同类项法则的形成过程，理解合并同类项

法则的实质，感悟分类和转化思想.

学习重点

理解合并同类项的概念，会判断两个项是否是同类项;掌握合并同类项法则,

熟练应用合并同类项法则合并同类项,并利用法则化简多项式及求多项式的值.

学习难点

掌握合并同类项法则，熟练应用合并同类项法则合并同类项，并利用法则化简

多项式及求多项式的值.

课时活动设计

教学涌动1

回顾引入

有理数的加法有哪些运算律？

学生举手回答，师生共同回忆有理数加法运算律.

加法交换律:。+匕=3+。.

加法结合律-a+S+c).

乘法对加法的分配津a3+c)=M+aa

►设计意图:复习已有相关知识,为本节要学的知识打基础.

教学活动2

探究新知

数能进行加减运算,整式中的每个字母都表示数，这样，整式与数一样,也可以

进行加减运算.下面我们就一起来探究整式如何进行加减运算.

探究1同类项的概念

问题1:港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海

大桥，一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h,在海底隧道和

主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h.汽车从香港口岸到西人工岛包

含两段路程,一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道.如果汽车通过海底

隧道需要ah,从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25ah,则香港口岸到西人工岛

的全长(单位:km)是-72a+96x1.25a.即72a+120〃.

学生举手回答，在教师的启发引导下得出正确答案.

追问:如何计算72〃+120〃呢?能否类比以往我们学过的知识进行运算？

学生举手回答，在教师的启发引导下得出正确答案.

解:可以类比数的运算，进行整式72〃/20〃的加法运算.

问题2:(1)运用运算律计算：

72x2+120x2=;

72x(-2)+120x(-2)=.

(2)根据(1)中的方法完成下面的运算,并说明其中的道理：

72a+120a=.

学生先独立完成并举手回答，教师适时启发引导并点评.

解：(1)根据分配律可得：

72x2+120x2=(72+120)x2=192x2,

72x(-2)+120x(-2)=(72+120)x(-2)=192x(-2).

(2)多项式72〃+120a表示72a与120a两项的和，它与(1)中的式子72x2+120x2

和72x(-2)+120x(_2)有相同的结构，并且字母。代表的是一个乘数，因此根据分配律

也有72a+12()a=(72+12())a=192a.

问题3:根据以上探究过程完成下列题目：

⑴72〃-120〃=(-48)出

(2)3/n2+2/n2=(5)w2;

(3)3A>--4^2=(-Uy2.

追问:上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？

学生先独立完成并举手回答，教师适时启发引导并点评.

解:观察⑴中的多项式的项72〃和-1204它们含有相同的字母心并且。的指数

都是1;(2)中的多项式的项3m2和2〃已含有相同的字母加，并且m的指数都是2;(3)

中的多项式的项3盯2与-的，2,都含有字母X,)，,并且x的指数都是1j的指数都是2.

问题4:像72a与-120〃,3届与2届,3孙2与-4x)，这样的式子，同学们能不能根据

它们的特征下个定义？

学生试着进行总结并举手回答，在教师的启发引导下得出正确答案.

同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常

数项也是同类项.

探究2合并同类项

问题5:计算:4/+2什7+3元-8『-2.

追问I:上式该如何计算？

小组合作讨论后学生试着完成解答过程,教师适时启发引导并点评.

解:因为多项式中的字母表示的是数，所以可以利用交换律、结合律、分配律

把多项式中的同类项进行合并，

4/+2x+7+3x-8f-2

=4f-8f+2x+3x+7-2(交换律)

=(4/&/)+(2什3x)+(72)(结合律)

=(4-8)^+(2+3)x+(7-2)(分配律)

=-4f+5x+5.

追问2:请同学们试着给以上过程下个定义，并总结具体做法.

学生尝试归纳总结并举手回答,教师适时启发引导并点评.

合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.

合并同类项法则:合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,

字母连同它的指数不变.

规定:通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降暴)或

者从小到大(升嘉)的顺序排列.

»设计意图:从实际问题入手，引导学生探究同类项的概念及合并同类项法则,

培养学生用类比的思想学习新知识的能力.

教学活动4

巩固训练

1.化简：

(1)crb^(rb\(2)3x-4y+7x+y;

(3)5〃7+3〃7-IO〃Z;(4)1LD-3f-7Ay+/.

解:(1)原式=(1-机

(2)原式=3x+7x-4)，-)=(3+7)%+(-4+1)尸1Ox-3y.

(3)原式=(5+3-10)m=-2m.

(4)原式:11冷，-7盯-3/+f=(]]_7)X)，+(-3+1)f=49-Zr2.

2.先合并同类项，再求值；

(1)7，-3+2n6¥2-5升・其中m-2;

(2)5/・3庐5/+4/+2曲其中a=-1力=；.

解:(1)原式=(7-6)W+(2-5)x+(8-3)=f-3x+5.

当x=-2时，原式=(-2)2.3X(-2)+5=4+6+5=15.

⑵原式=(5・5)标+(4-3)。2+2"=庐+2/

当4=-1,/?=；时,原式二(9+2、(・1)乂三-1=-].

＞设计意图:通过练习，让学生巩固所学知识，加深对所学知识的理解,提高综

合运用能力.

教学酒动国

课堂小结

1.同类项的概念是什么？

2.合并同类项的法则是什么？

3.本节课用到了哪些数学思想方法？

＞设计意图:通过果堂小结的形式，引导学生对本节课所学知识进行整理，同

时明确学习重点.

随堂练习

课堂8分钟.

课后作业

1.教材第98页练习第1,2,3题，第102页习题4.2第1题.

2.七彩作业.

板书设计

第1课时合并同类项

同类项:①所含守毋相同

②相同字母指数也相同

合并同类项

合并同类叫把多项式中的同类项介并成一项

法则：①所汨项的系数是合并前各同类项的系收的和

2字母连同它的指数不变

教学反思

第2课时去括号

课时目标

1.探究去括号法则.

2.掌握去括号法则，能准确地对多项式进行去括号运算.

3.利用去括号法则将整式化简并解决简单的实际问题.

学习重点

掌握去括号法则，能准确地对多项式进行去括号运算.

学习难点

利用去括号法则将整式化简，并解决简单的实际问题.

课时活动设计

教学活动1

回顾引入

回顾:上节课学习了合并同类项，我们一起来回忆一下同类项的定义以及合并

同类项法则.

追问:合并同类项用到了什么运算律？

学生举手回答，教师点评并规范学生答题内容.

同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常

数项也是同类项.

合并同类项法则:合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,

字母连同它的指数不变.

乘法对加法的分配津a(b+c)=ab+ac.

•设计意图:复习已有相关知识，为本节课要学的知识打基础.

教学活动2

探究新知

探究去括号

问题1:计算：6x(y).

追问:如何进行计算比较简便？

学生思考并独立完成，教师利用多媒体展示学生解题过程.

解:6x(；-%6xg6x*3・1=2.利用分配律进行计算比较简便.

问题2:港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海

大桥，一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h,在海底隧道和

主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h.如果汽车通过主桥的行驶时间

是bh,通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h,你能用含力的代数式表

示主桥与海底隧道的长度的和吗?主桥与海底隧道的长度相差多少千米？

师生共同分析并引导学生解决实际问题.

解:汽车通过主桥的行驶时间是bh,那么汽车在主桥上行驶的路程是92bkm,

通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h,那么汽车在海底隧道行驶的

时间是S-0.15)h,行驶的路程是72S-O.I5)km.因此,主桥与海底隧道的长度的和(单

位:km)为92什72(>0.15),①

主桥与海底隧道长度的差(单位:km)为92〃72(M).15).②

追问1:上面的代数式①②要进行加减运算需要先如何做？

学生举手回答，教师适时进行点评.

解:与数的运算一样，进行整式的运算时先去括号.

追问2:上面的代数式①②应如何去括号进行化简？

学生举手回答，教师适时进行点评.

解:由于字母表示的是数，所以可以利用分配津,将括号前的乘数与括号内的

各项相乘，去掉括号,再合并同类项，得

92什72(b-0.15)=92/7+72/?-10.8=164/?-10.8,

92672s-0.15)=926-72〃+10.8=20>10.8.

追问3:请同学们根据以上探究过程总结一下去括号法则.

学生尝试归纳总结并举手回答，教师适时进行引导归纳出去括号法则.

去括号法则:一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括

号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.

特别地,+33)与心.3)可以看作1与分别乘83).利用分配律,可以将式子中

的括号去掉，得+(1-3)=大・3,-(43)=・工+3.这也符合上面的去括号的方法.

利用去括号，可以对整式进行化简.

•设计意图:从实际问题出发，为了解决实际问题需要先去括号再进行整式的

加减运算，从而让学生感受数学来源于生活，并服务于生活.

教学活动3

典例精讲

例1化简：

(1)8a+2/2+(5〃-b);(2)(4y-5)-3(1-2y).

解:(1)8a+2b+(5a-〃)=8a+2b+5a-/尸13a+b.

(2)(4y-5)-3(l-2y)=4y・5・3+6产10y-8.

追问:为什么-3x(-2)，)=6y?

学生独立思考后小组讨论解决.

解:-3x(-2y)=-3x(-2>y=6y.

例2两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水,两船在静水中

的速度都是50km/h,水流速度是akm/h.

(1)2h后两船相距多远?

(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米？

解:顺水航速=静水航速+水流速度=(50+4)km/h,逆水航速=静水航速-水流速

度=(5()-〃)km/h.

(1)由题意，得2(5()+〃)+2(50-〃)=100+2。+100-2a=200(km).

因此,2h后两船相距200km.

(2)由题意，得2(50+a)-2(50-a)=100+2a-l00+2e4a(km).

因此,2h后甲船比乙船多航行4akm.

设计意图:通过例题，让学生能够熟练地利用去括号法则对多项式进行化简,

并且能解决简单的实际问题.

教学活动4

巩固训练

1.卜列去括号正确的是(A)

A.-0.5(1-2¥)=-0.5+XB.3(2r+3y)=6九+3)

C.-2(^x-y^=-x-2yD.YZr2・x+1)=・2?+x

2.化简：

(l)8x-(-3x-5);(2)i(9y-3)+2(y+1).

解:(1)原式=8.E+3X-5=1lx+5.

(2)原式=3y-1+2y+2=(3+2)y+(2-1)=5y+1.

＞设计意图:通过练习，让学生巩固所学知识，加深对所学知识的理解,提高综

合运用能力.

教学活动5

课堂小结

1.去括号法则是什么？

2.去括号时需要注意什么？

•设计意图:通过果堂小结的形式，引导学生对本节课所学知识进行整理，同

时明确学习重点.

随堂练男

课堂8分钟.

课后作业

1.教材第100页练习第123,4题，第102页习题4.2第2题.

2.七彩作业.

板书设计

第2课时去括号

（法则:□用括号外的数乘括号内的每一项

去括号（匚再把所得的积相加

（注意:括号外是负数时，去括号内的各项要变号

教学反思

第3课时整式的加减

课时目标

1.理解整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.

2.在掌握合并同类项法则、去括号法则的基础上，掌握整式加减的一般步骤.

3.能熟练准确地进行整式的加减运算.

学习重点

运用合并同类项、去括号法则进行整式运算.

学习难点

熟练地进行整式的加减混合运算.

课时活动设计

教学活动1

回顾引入

合并同类项和去括号是进行整式加减运算的基础，同学们还记得合并同类项

法则与去括号法则吗?

师生共同回忆，学生举手回答，教师点评.

合并同类项法则:合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,

字母连同它的指数不变.

去括号法则:一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括

号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.

＞设计意图:复习已有相关知识，为本节课要学的知识打基础.

教学活动2

探究新知

问题:用代数式表示百位上的数字是〃，十位上的数字是〃，个位上的数字是c

的三位数，再把这个三位数的百位上的数字与个位上的数字交换位置，计算所得数

与原数的差，这个差能被11整除吗？

学生独立思考后小组讨论确定出最终答案，教师适时指导.

解:设这个三位数是1()0。+108+。,交换后的三位数是10()c+10〃+a

贝ij100"10b+c-(lOOc+10b+a)=100。+100+c-1CO。10b-a=99a-99c=99(a-c).

因为99(a・c)=llx9(a・c),所以这个差能被11整除.

追问1:解决上述问题时涉及了整式的什么运算?说说你是如何运算的？

学生独立思考并归纳总结，教师适时点拨.

解:涉及整式的加减运算，运算过程是先去括号再合并同类项.

追问2:请同学们试着总结一下整式加减的运算法则.

学生独立思考并归纳总结，教师适时点拨.

整式加减的运算法则:几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并

同类项.

►设计意图:通过解决数学问题，渗透整式的加减的实质，并培养学生归纳总

结的能力.

教学酒动a

典例精讲

例1计算：

(1)(2x-3y)+(5x+4y);(2)(8a-7b)-(4a-5b).

缶军:(1)(2戈-3y)+(5x+4y)=2x-3y+5x+4_y=7x+y.

(2)(Sa-lb)-(4a-5b)=Sa-7b-4a+5b=4a-2b.

例2做大、小两个长方形纸盒，尺寸如下表所示.

长方体纸盒的尺寸

类型^Jcva宽/cm高

小纸盒abc

大纸盒1.5〃2b2c

(1)做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？

(2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？

解:小纸盒的表面积是(2〃b+2Z?c+2c4)cnf,大纸盒的表面积是(6〃/?+8/?c+6c〃)

cm2.

(1)由题意，得(24〃+2儿+2。。)+(6出;+8机、+6。〃)

=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca

=Sab+\Obc+Sca.

因此，做这两个纸盒共用纸(8出?+10/jc+8tY7)cm2.

(2)由题意，得(6〃/?+8Z?c+6c4)-(2ab+2Z?c+2c。)

=6ab+Sbc+6ca-2ab-2bc-2ca

=4ab+6bc+4ca.

因此，做大纸盒比做小纸盒多用纸(4必+6〃c+to)cn『.

例3求,2&了)+(-沁］2)的值，其中户2,后.

分析:括号外是负号时括号内的各项需要变号，并且化简求值问题先将式子化

简，再代入数值进行计算往往比较简便.

解y)+(-*/)