2024苏科版八年级数学上册 第一章《全等三角形的判定-角角边》教学设计

1.3全等三角形的判定（第3课时角角边）教学设计

教学分析

教学内容与解析

1.教学内容

本节选自苏科版八年级数学上册第一章《三角形》第1.3节“全等三角形的判定”第3课时

“角角边AAS”。核心知识点包括：两角及其中一组等角的对边相等的三角形全等“AAS”，以及

“AAS”与“ASA”之间联系的探究与应用。

2.内容解析

本课旨在引导学生通过观察、尝试与推理，探究在两角分别相等且其中一组等角的对边相

等时，两个三角形如何判定全等。学生先回顾并对比“ASA”与“AAS”两个判定方法的条件与几

何意义，再结合三角形内角和定理发现：当已知两对对应角相等时，第三对角也相等，从而可

由“ASA”推导出“AAS”。通过典型例题和变式练习，学生会进一步认识到全等三角形对应高、

对应中线、对应角平分线都相等的结论，为后续几何证明及应用莫定基础.教学重点在于让学

生掌握“AAS”判定条件并理解其中蕴含的推理逻辑，难点在于学生对“对边”的准确识别及对角

与边位置关系的区分。

教学目标与解析

1.教学目标

I.经历探索三角形全等的条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。

2.探索并掌握三角形全等的“角角边AAS”条件，并能利用这一条件判定三角形全等，发展

推理能力。

3.理解“AAS”与“ASA”之间的联系。

2.目标解析

•目标1：引导学生参与实际测量、作图和猜想，通过对比“ASA”与“AAS”加深对全等判定的认

识，培养几何观察与分析能力。

•目标2：在例题与练习中，反复运用“AAS”条件进行证明，让学生能自主确认对应边与对应

角的对应关系，提升演绎推理和表达的准确性。

•目标3：通过三角形内角和定理以及对已知条件的分析，引导学生发现“ASA”与“AAS”的内在

相关性，体会几何结论间相互转化的思想。

学情分析

学生已掌握三角形内角和定理，会区分“ASA”与“SAS”等基本判定方法，但对“两角及对应

角对边”的概念还不够熟悉，难以正确识别“对边”位置，容易将夹边与对边混淆。因此，需要

通过作图、标注与多样化的例题巩固概念，注重引导学生仔细辨别角边关系。此外，本节也要

求学生在亚杂图形中综合运用不同的判定方法，需要一定的几何推理与表达能力。结合已有的

直观经验和几何基础，重点突破对“AAS”中“对边”的正确识别与应用。

^^教学过程设计

新课S入

1.复习回顾

如图，已知△4BC的边与角,在“甲一乙”两个三角形中,是否存在与△ABC全等的三角形?如

果有，请说明理由。

甲乙

引导学生口头回答或板书简要结论，强调若满足“两角及其夹边相等"或‘'两角及其中一角的对

边相等“，即可判定全等。

2.问题引入

“两角和其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等吗？”

（通过对“ASA”和“AAS”笥要回忆，让学生思考：多一个满足两角对应且一组对应边相等的

情况，能否保证三角形全笔？）

【设计意图】

-通过何顾旧知与展示“甲”“乙”三角形的结构，引导学生迅速进入本节课的思考主题。

•问题引入意在激发学生探究“角角边”判定三:角形全等的兴趣，为后续的推理与应用做好铺

垫。

新知探窕

探究点1——“角角边”判定三角形全等

1.探究图示

如图,在△ABC和△A8'C'中，设4力=乙4',/C==A夕，试判断△A8C与△A8'C'

是否全等？

证明：在AABC中，ZA+ZB+ZC=I80°.

・•・ZB=1800-ZA-ZC.

同理N8'=180°—N/'-NC'.

又•・・NA=N4,ZC=ZC,

・•・/B=NB1

在"8C和"BC中，

Z.A=4/1',

AB=A'B',

1乙

(ASA).

•由三角形内角和定理可逆推：若两角对应相等，且有•角的对边对应相等，则同样能得到全

等，记作AAS。

3.结论：

“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等“(可筒写为“角角边”或AAS)

-该结论常被视作“ASA”的性质推论：由内角和定理知，只要两角相等，第三角也必然用

等，故若有任一对边再对应相等即可证全等。

4.符号语言

在“BC和A46C'中,如果

LA

(BC=B'C.

刃E么△A8CgzU6'C'(A4S).

在学习完△/WC会△A8'C'后，引导学生观察对应高、中线、角平分线之间的关系，教师出

示以下文字：

“全等三角形的对应高、对应角平分线、对应中线相等。”

(请学生思考并讨论：为何这些辅助线也会对应相等？)

探究过程

(1)若AO,47y分别是△ABC和的角平分线.AO与47/相等吗？

证明：•・•△A8CgZ\A'8'C',

.•・AB=A'B',NB=NB,^BAC=ZB,A,C.

VAD./V。'分别是△人BC和△AB'C的角平分线，，NMQ=ZB'A'D'=^B'A1C,

・•・/BAD=NBWDL

在△48。和△46。中，

乙B=LB',

AB=AB'

(ZBAD=ZB'A,D,Q,

△46CZZXA6C(ASA),

・MQ=AM

(2)若A。，AT/分别是△ABC和的中线.40与AT/相等吗？

证明：•・•△ABCg△A8'C',

：,AB=A'B\NB=NB：BC=B'C.

VAD.A7y分别是△ABC和△Ag。的中线，

BD=^BC,B'D'=^B'C,

，BD=B'D'.

在△48。和△ATT〃中，

AB=A'B',

乙B=£B',

BD=B'D'\],

△ABC也△48'C(S4S),

：,AD=A'D'.

典例分析

例2如图，点D,E分别在AB,AC上，相交于点/，RAB=AC,乙B=4试证明：△

BFD=△CFE.

B

证明：在△A8E和△ACQ由，

(Z.A=Z-A,

\AB=AC,

\Z.B=^C.

:.AABE^/\ACD(ASA).

：,AE=AD.

'：AB=AC,

：.AB-AD=AC-AE,B|JBD=CE,

在△BH)和△CFE中，

(Z-B=Z-C,

\/RFD=XCFEt

(BD=CE.

JABFD妾ACFEIAAS).

【设计意图】

-通过例1、例2的典型场景，帮助学生进一步体会AAS在解题时的实际运用，强化“对应高/角

平分线/中线也对应相等''的结论。

-让学生亲身体验在几何推理中，辅助线的作法是基于全等三角形的对应元素相等这•核心原

理，进一步稳固判定思路。

师生活动建议

1.教师引导：

-演示已知图形，强调“对应角的对边“如何识别；

-提问并督促学生从“内角和定理”快速推出第三角相等的思路。

・引导学生在练习中尝试自行添加辅助线、对比对应元素、使用AAS判定全等。

2.学生探究：

-分组讨论：比较“ASA”与“AAS”的区别和联系。

•在例1、例2中，学生动手作图，标记辅助线，写出对应角、对应边，完成全等证明。

-通过与同伴的讨论，纠正对“对应高/中线/角平分线”理解的偏差，使其意识到全等三角形的

一切对应元素都一一对应相等。

3.小结与思考

“ASA”与“AAS”的区别和联系

区别

联系

的意义书写格式

把夹边相等写在两角由三角形内角

ASA是两角的夹边.

相等的中间.和定理可知，

“AAS”可由

“ASA”推导得

是其中一角的把两角相等写在一起，

AAS出.

对边.边相等写在最后.

【设计意图】

-通过对比“ASA”与“AAS”总括各种综合练习中的易混之处，进一步帮助学生建立完整的三角

形全等判定体系。

-强化学生对“对应线段必定相等”的理解，为后续几何综合题奠定坚实基础。

I巩固练

1.如图，4A=4D,Z.ACB=Z.DBCO求证：AB=DC,

证明：在aABC和aDCB中，

Z.A=ND,

NACB=/DBC,

(BC=CB,

AABC^ADCB(AAS),

・：AB=DC.

2.如图，CBLADtAElDCt垂足分别为B、E,AE.BC相交于点F,且4B=8C。求

证：△ABF=△CBD.

・•・NABF=NCBD=90。.

Z.ZC+ZD=90°.

•・•AE1DC,

JNA+NQ=90。.

・•・NA=/C

在aAB尸和△C8。中，

AB=BC,

、乙ABF—Z.CBDf

：.金△C8D(ASA).

思维提升

1.如图，已知：ABLACfAB=ACf直线m经过点4BDJ.直线m,CE1直线m,垂足

分别为点D、Eo

(1)试探索20、CE、OE之间的关系。

解：(1)能，/^BDA^AAEC

'：BDVm,CE±m,

•・.N人。8=NCE4=90°,

・・・NB+/3AD=90°.

'：AB±AC,

・・・NRW+NC4E=9(r,

:・ZB-/CAE.

/B=LCAE,

LADB=LCEA,

AB=C.

.,.△BDA^A4EC(AAS)1.

:,BD=AE,AD=CE,

*：DE=AD+AE,

:,DE=CE+BD.

(2)若8、C在直线m的两侧，其他条件不变，BD.CE、OE三条线段之间又满足什么关

系？

写出你的猜测，并说明你的理由。

IH

E

A

解：与(I)同样的证明过程，仍然有△BZM会△4EC(/US),从而

BD=AE,AD=CE.只是在此情形下，需注意DE=AD-AE,

故DE=CE-BD.

2.已知：如图，在中，BELAEfCF1AEtBE、CF与4E分别交于点E、

(1)如果4。是△4BC的中线，那么BE与C尸相等吗？为什么？

解：(l)BE与C尸相等.理由如下:

•・•AO是△ABC的中线，

BD=CD=^BC.

•・•BEA.AE,CFLAE,

,NE=NDFC=9。。.

在△8。£和aCQ/中，

(NE=ZDFC,

\z-BDE=Z.CDF,

(BD=CD,

A/?D£^ACDF(AAS),

:,BE=CF.

(2)如果BE=CF,那么40是△ABC的中线吗？为什么？

(2)解：A。是△A8C的中线.理由如F：

BEA.AE,CFLAE,

・・・NE=NDFC=90。.

在△BDE和△CQ尸中，

N£=4DFC,

Z-BDE=Z-CDF,

(BE=CF,

CDF(AAS),

：.BD=CD.

，AO是△ABC的中线.

设计意图

1.拓展提升：通过“思维提升''中带有探索与变化条件的问题，引导学生在已有知识的基础上进

行更深层的探窕，激发学习潜能，加深对“角角边”（44S）判定的灵活运用。

2.巩固练习：以“新知巩固”中的例题与习题帮助学生强化基础知识与方法，熟练掌握三角形全

等的综合判定与证明技能。

课堂小结

1.本节课围绕“AAS”（两角及其中一角的对边）这一全等判定条件展开，结合“ASA”（两角及

其夹边）进行类比与联系，帮助学生理解利用三角形内角和定理可将“ASA”与“AAS”相互转

化。

2.通过典型例题与探究活动，学生在观察、验证、总结的过程中体会“先找两角，再确定所给

边是否为对应角的对边可勺判定思路，并自然推广到对应高、对应角平分线、对应中线的相

等性.

3.通过分析和讨论，学生进•步体会到全等三角形的对应要素不仅限于边和角，也包括高、

中线、角平分线等，从而培养推理与综合应用能力。

条件——两角+对应角的对边

先找角再找边，确认边是对应角的对边

AAS判定/

应川——全等三角形对应高、中线、角平分线相£

板H设计

1.标题：L3全等三角形的判定（第3课时：角角边AAS）

2.知识要点：

（l）AAS主要结构：两