2024人教版八年级数学上册第十三章《三角形》单元测试卷及答案

人教版2024新教材上册第十三章《三角形》单元测试卷P是锐的三角形：乙：Q是等边三角形，则对于这两种说法，正确的

八年级数学

（满分：120分时除100分钟）

一二=总分

分数

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）C.甲、乙均对D.甲、乙均不对

1.以卜三条线段可以构成三角形的一组是（）7.一副三角板按如图方式会台在一起，宓与杷相交于点〃.则4”，〉的

A.I、2、3B.3、4、5C.1、I、3D.以上都不能

2.图中以改'为边的三角形有（）

7tr,C.65。D.伊

A.I个B.2个C.3个D.4个

8.自行车是中小学生上下学选择的代步工具，如图所示是某一型号自

3.若VABC是锐角三角形,且4=«%则4可能的度数是（）

行车座垫与三脚架连接部分示意图,其中沙〃丽，若4=4「/C=W’则

A.呼B.好C.VfD.

4.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类

型的是（）

A・r^lC.D.

5.小涵求、x腔的面积时，作了横边上的高，下列作图正确的是《）C.55'D.底

9.在VABC中,边上的中线把VABC的周长分成24和12的两

部分，则仙的长是（）

A.16B.8C.16或8D.8或4

6.如图表示三角形的分类，关于P、Q区域有甲、乙两种说法：甲:

10.如图，点c为线段横上一点，分别以AC、sc为边在戏段AB同侧作MCD

和.砂，且少・24MC,Z£-2Z£BC.若々MC的平分线耳N£BC的平分线的

交于点"，则人与。的数辰关系为（）

16.如图所示，4=1此，作8。的延长线CD,N/WC与48的角分线相交

于A,,NA8C与ZAC的角分线相交于A...以此类推，幺3c与以（7）的角分

线相交于人，则人=度.

B.Z2^IJO5+|zi

4

D.Z2=l)5°tZl

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.在VABCp,Z4=4X>,ZB=XF,JlllJZC=.三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；笫21,22,23题,

12.已知VAT的三边长为〃、b、c,其中a・3»-5,则边长。的取值范每题8分：第24,25题，每题12分；共9小题，失72分）

围是_________.17.如图，在V/UK■中，队上分别是*_L的点，连接m•皿文丁点八

13.在v,收'中，如果NA.W28-44",那么WUJC是__三,角形.（填“锐

角”、“直角”或“钝角

14.如图,在中，NC破所对的边是_;在•中,边AE所对的

（I）图中共有多少个横以为边三角形？并把它们表示出来.

（2）除„外，以点F为顶点的三角形还有哪些？

15.如图,在VAM中，中线AE和中线W>相交于点F,若VA«C的面积为

36,则四边形C5E的面枳为.

18.已知VABC中，，历=7,BC=2,且AC为奇数.

收字认心74页<A26fi>

(1)求、，诋的周长.

⑵判断VABC的形状，并说明理由.

21.如图，V小。的顶点都在方格纸的格点上，式中每个格子的边长为

19.如图，VAW•中，m平分NftAJP为延长线上一点，PELBC于E,1个单位长度.

(1)画出丫4区中,4。边上的中线也：

(1)2MC的度数为Q)画出7ABe中仙边上的高CE：

(2)求/户的度数.(3)VA8C的面枳为个平方单位.

22.己如VA/JC中，28=90%e为八A边上的高，件平分/人收，分别交8.AC

20.如下图，在△SC。中，BCCBD-5.

。)试说明本・，2，：

CDEF

(2)若4=町，试卷求出4"•的度数：

⑴若m的长是偶数，求e的长：

⑶猜想/CEF与zere的数量关系：NCEFZCFE(填，＞"、y，或“=”).

(2)若AE〃8”,Z4=S5tN8«E=125*,求NC的度数.

参考答案与试题解析:.ZB+zC=12（y>,

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）:.ZC-IW/ft,

1.BVAN是锐角三角形，

【分析】本题考查了三加形三边关系定理./.（Kiacr-z^cgo0,

根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边.对于每组线

段，只需验证最长边是否小于其余两边之和即可.故选:D.

【详解】A：I、2、3,最长边为3,"2=3,不满足两边之和大于第三4.C

边，无法构成三角形：【分析】此题.主要考查了三角形的分类.根据三角形的分类：直角三

B：3、4、5.最长边为5,3+4・7>5,满足条件，可以构成三角形：角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可.

C：1、1、3,最长边为3,>+|=2<3,不涧足条件，无法构成三角形；【详解】解：A、知道两个角，可以计算出第二个角的度数，因此可

D：因选项B符合条件，故D错误：以判断出三角形类型：

故选：B.B、语出的用是直角，囚此是直角三角形；

2.CC、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型;

【分析】本题考查了三角形的定义.根据三角形的定义（由不在同-•D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；

条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图故选：C.

中的三角形.5.D

【详解】解：以BC为边的三角形有A/MC,JBCM',共3个，【分析】本题考查画三角形的高，根据三角形的高线的定义，作八8边

以选：C.上的高即过点C向边■引垂线，垂足为。即可.

3.D【详解】解：由题意，作图正确的是：

【分析】根据世，三角形内角和定理解答即可.

本即考直丁锐用三角形，三知形内知和定理，熟练掌握定理是解题的

关键.故选D.

【详解】解：•；"肛6.B

【分析】本题主要考查三角形的分类.根据r角形按边分类，即可求...4KB=7ABC=SS0.

O

解.故选：C.

【详射】附，三角形按边分为三边都不等的三角形，等腰三角形（两9.A

边相等的等腰三角形，三边相等的等边三角形），【分析】木题主要考套了一元一次方程的应用、中线的定义、三角形

是等腰三角形：。是等边三角形，的三边关系等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键.

，只有乙说法正确，设人"一AC-x,«C-y,则AO=W）=9，再分AQ+AC-24且《»+«7-12和〃"AC-I2

O

故选：B.且Q+更-24两种情况分别列出•元•次方程求解并运用三角形的三边

7.A关系判断即可解答.

【分析】本题主要考查了三角板中的角度计算，对顶角相等，以及直【详解】解：设加AC-x,BC=y则.3加%

角三角形两锐角互余，由三角板可知“a-妗,mc-xr,与角的和差可

得出NEW-㈤外加C-I5。，再根据对顶角相等以及直角三角形两锐角互

余zJittD=4/XA=W-I5*=75*.

【详解】解：根据题意可知/以8・45。,4«5呼，一**-24

当AD+AC=24且BD+BC=12时,即',解得：｛;二二

则ZEAD=ZM8-Z£MC=150,

5

/BHD-ZWH=9O-15°=75°/.4B-4C-I6,BC-i,

故选:AV16*4^16,

8.C

.•.能组成三角形，即加」6符合题意:O

【分析】本题主要考杳了平行线的性质，三角形内角和定理的应用，

-X*X-I2rK

当,UXM-12且曲.尔-24时，即:.,4,解得：二0：

熟练掌握平行线的性质，是解题的关键.先根据ZA=4F.“=W,求出-x+v-24

“M-55。，再根据两百.线平行同位角相等求出/由他度数即可.慈

工A8-AC-8,BC-10,

［详解］解.，.，8»8=16<20,

/.ZABC=l80s-4l,,-84o=S5,,

工三边不能组成三角形,即“8-8不符合题意:

O

综上，人"的长是16.

»IIs缸学试电第12页

故选A.【详解】解：.z=w,Z8=3(r,

It).A.-.ZC-IS^-ZA-Zfl-IHO148°-3O°-IO2°.

【分析】木题考查了角平分线的定义，角的和差计算.故答案为tSF.

分别求出4-3(mC+N£BC)-l80\Z2=l80^-l(zn4C*ZfBC),再找到可以去掉12.2<C<8

ZTMC+N£BC的式子即可.【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系，进行

【详解】解：Vzn-2Z/MC,ZC-2ZCTC,求解即可.

:.ZfiGl=l»r-ZD-Z£MC=l«r-3ZZMC,ZfiCB=18O*-Z£-Z£»C=l«»1-3Z£BC,【详解】解：b=S,a-b<c<a^b,

:.Zl-l8ir-ZOG*-Z£Cff*»2«r<8；

5

=IMF_(1SO_3NCH0-(18CP_3NEBC)故答案为：2“V8.

财，13.钝角

•；//MC的平分线与4BC的平分线的交于点乙【分析】本题主要考查了三角形内角和定理,三角形的分类，根据三

:.Z2-ISO--z/M/J-ZT/M角形内角和定理求出Nb的发数即可得到答案.

=M_gNZMC-；NEBC【详解】解：:在vwc中，z4-»•./»-44-,zAtZfiizc-isr,

zc=ij(r,

VZl-3(Z£WC+Z£BC)-I«r1,.•.VA比是钝角三角形，

:.1Zl-1(ZAMC»Z/-BC)-30°,故答案为：钝角.

:.Z2*lzi=llW-^(Z£MC*Z£«C|+1(Z£MC+Z£flC>-V-IS(r

14.ECfCENACE

PjJZ2=15(r-izi.【分析】本题考查了三角形的有关概念，根据三角形的概念即可求解,

故选：A.正确理解三角形的概念是解题的关键.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)【详解】在应£中，a8E所对的边是叫在△.中，边AE所对的角是

II.政。^ACE,

【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，熟练掌握三角形的内故答案为：氏：4CE.

角和为1的是解题的关键.根据三角形内角和定理即可求解.15.12

【分析】本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成故答案为：12.

面积相等的两个三角形是解题的关键.16.竽

根据等底等高的三角形的面积相等可知三角彩的中线把三角形分成面【分析】木题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质以及角

积相等的两个三角形，然后表示出S.w=Sq=%”,得出S3=SK"E,平分线性质.

再由中线的性质得出S,w=5“,=S..“v=S3=S“尸5叩=6即可求解.山&a)=ZA+ZASC,ZACD=Z4BC+〃，而A8、AC分别平分4SC和〃C”,

【详解】解：,••〃>、防是V人瓦•的中线，得到4m-2幺CD,/ABC-必BC,于是有N/MC-2ZA,同理可得幺・2幺，

5«»-S.Mna：S.y=l8,即4=2，幺，因此找出规律.

S3a-SAM9=S,-SM,【详解】解：•••小、”分别平分W；和46,

...4C"-24g,Z/WC-2&BC,

连接6并延长交A8于点K如图所示:而ZACD-ZA+ZABC,ZACD=ZABC+ZBAC,

，CK为中线，44UC.2ZA-I0O1,

.•.幺-51r,

同理可得“-2幺，

npzfiAC-l'ZXj-lOO0,

.♦./“叫

♦•=S/JU»==S.UW9

Z4-2-ZA,即幺-祟-噂.

S.w・S..dT8,

♦八Z4100°25°

••=亍=亍

•♦=«

故答案为：笋.

同理得：S.E-S…

三、解答题(第17,18,19,20®,每题6分；第21,22,23题，

・・'j.，=S4二Saw二上心"二Sz'，

每题8分；第24,25题，每题12分：共9小题，共72分)

•.•V,u»c的面枳为36,

17.⑴以AR为边R勺三角形有4个，3册，少皿》,VzWC

/•sS=6，

(2)以点，,为顶点的三角形还有VHJ»、MEF

:.四边形6E的面积为S3+$加-12,

【分析】本题考存的是认识三角形，

以竽&esuss（K»fi）办岭页<«»«)

(1)以AB为边的三角形有4个；19.⑴76。

•2)以F为顶点的三角形有3个，除…外，还有2个.⑵28。

【详的】(1)以g为边的三角形有4个，AAHF,A4WD,,4RF,VAW.【分析】木题考查了三角形内角和定理.角平分线的定义以及对顶角，

1：2)解：除&皿外，以点尸为顶点的三九形还有VW¥、MFF,利用三角形内角和定理及角平分线的定义，求出人/k的度数是解题的

18.(1)16关键.

⑵等腰三角形，理由见解析(1)在、区矿中，利用三角形内角和定理可求出N&IC的度数：

【分析】此题考查了三角形的三边关系，三角形的分类，关键是掌握(2)结合角平分线的定义可得出，。。的度数，在.Am中，利用三角形

第三边的范围是：大于已知的两边的差的绝对值，而小于两边的和.内角和定理可求出的度数，结合对顶角相等可得出〃1比的度数，

」)首先根据三角形的三边关系定理可.得5<AC<9,再根据ACAC为奇再在皿中利用三角形内角和定理可求出々的度数.

数，确定我的值，进而可得周长；【详解】(1)解：•.、人BC中，Z4c8=88/8=24。，

•：2)根据等腰三角形的判定可得VA*是等腰三角形.Z«4C-1800-Z4C8-ZB-1800-80°-24°-76°,

【详解】(1)解：在VA加■中，根据三角形三边关系得：A”-6CYMCy/UJ-»C故答案为：玲.

二7-2v4Cv7+2(2)解：•••4>平分me,

即5VAel〈g.

「AC是奇数在»ACD中，Z4C7)-80s.ZCAO-380,

..AC-7../AK-W-/ACD-/CAD-fa),

••・C.w=A8+BC♦AC=7+2+7=16

••.ZMM-ZADC-62%

5c的周长为16.■PEIBC,

(2)解：、X改为等腰三角形，理由如下：

.-.ZrEO=WF,

由(1)可知，"=7.•.ZP-iHor-zw>fi：-ZPflr)-22r.

.AB-7

20.⑴c。的长为4或6

r.AB-AC

•他为等腰三角形.⑵M

【分析】本题考查三角形的三边关系，三角形的内角和定理：

(1)根据三角形的三边关系进行求解即可：

(2)平行，得到“初一/人-5俨，根据平角和三角形的内角和定理，得到

ZM/M.=zr4./«-«/>=I^P,进行求解即可.

【详解】(1)在人中，BC=\81)=5,

(2)解：如图所示，CE即为所求:

所以5-3<8<5+3,即：2<C»<8.

因为m的长是偶数，

所以。的长为4或6.

(2)因为您，加，

所以4»。-“-55。.

因为NBDE+NBOC=IMF,NBDC+/C+NCBD=IMT,

所以-NC+NCB/)-125°,22.⑴见解析

所以*=Z.OCT-*Z»O=lh-，h=w.⑵&EF.<%r

21.(I)见解析(3)=

(2)见解析【分析】(I)Z4G8=9(r,为边上的高，得ZA+ZABC=9(r,ZfiCO+ZC»O=W,

(3)8即得ZA-ZB(7>：

【分析】本题主要考查了求三角形面积，画三角形的高和中线：(2)根据Z4=30SZABC^W',«£平分乙WC,可得NCKF-〃+ZASf-MT：

(1)根据三角形的中线的概念作图即可：(3)根据/aS+HB_90s.NFBO+/心？>=90t>.ZCW>Z/W),ZB/O-ZC/T,即

(2)根据三角形的高的概念作图即可：得NC£E-NC£F.

(3)根据三角形的面枳公式，计算即可.【详解】(1)解：YVA此中，28=2，

【详解】(I)解：如图所示，8”即为所求：:.ZA./XBC-灯，

•.♦s为•边上的鬲，

.,.0)1/19,

以竽de»|OS•«»«)<«»«)

/,ZBCW+NCBD=9(r,【分析】本题考看了三角形的面积，三角形的中线、高线，解决此类

:.z/t-zflcn；题目最常用的是等底等高的三角形的面积相等，要熟练掌握.

12)解,VZ4=W,/AE=“F,（1）根据中畿的定义可得M=E,然后表示出EM的周长，再把击用

，仁表示，Q用m表示，整理即可得解：

VBE平分/ABC,（2）根据三角形高线的定义作出即可；

:.Z/UMf=ZCfif=；Z4BC=W,（3）根据等底等高的三角形的面积相等用wee的面积表示出，他£的面

/.ZW-ZA+ZABt-W■枳，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解.

13)解：VZ4CB=9tr,【详解】（1）解：A。为VA收的中线，

:.Z<.Bfc+ZC£»=9(F.

Vcui/W,，S-AC=5cm,

/.zm>+zm)=s；・Aa-AC・5,

..，应平分UABC,=Afl=/M7*/U>-aC*5=2Xni,

:.NCBE-/ABO,

/,ZCEB.NBM)./xADC的周长=CO+AO+AC=Rl>+AD+AC=20cm；

V7BFD-ZCFE,（2）解：如图，所即为中AE边上的高，

:,NC£B=NCFB,

即/E-NCTT.

以答案为：=.

【点暗】本题考查r三角形内角和.熟练掌握直角三角形两锐角性质,

（3）解:设点H到AE边的距离为A

角平分线定义，余角性质，三角形外角性质，是解题的关键.

AO为，MBC的中线，为△/««）的中线,

23.(1)20™.

二S.g*；S1soe,S,_«w--S.

Q)见解析

，S.*=；S..k=：*4O=IO,

(3)4

—A€-h——10,(2)平分外用/皿，GV平分外角"C8,

・•・ZCftV=zra.v=1ZCEE,ZRCN=1ZfiCF,

点。到“边的距离为•》.••Z4W*ZA<W=IMF-/4,

24.(1)印，ZA=2ZAf;(2)ZiV=9(r-lzA・・.NC诉ZfiCF-I8O1-〃席“爵-ZAC8。360HZ/WOZ4C8)=1财4Z4,

【分析】本题考查了角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性二/N-ISO°-(ZCftV♦•ZJCV)-I8O°--(^CBE+/»CF)-W>-：ZA,

质.明确角暧之间的数量关系是解题的关键..-.ZN=W-1z4；

(I)如图。，由角平分线可得=25.(1)Ml-

由三角形内用和可求28cz根据(2)30,

ZP-18O=-(ZCW^ZBCP)=ll«r-l(Z4BC.ZACB),计算求解即可：如图②，由角<3)不变化，理由见解析，结论

平分线与外角可得2/nr,W-/人.2/CRW-2(/M・ZC«W),整理即可：(4)ND-3/M-NN-I附)，理由见解析

(2)由角平分线可得NCRN=N£BN=gzC8E.4BC*3FCN々BCF,由【分析】本题考查多边形的内角与外角，三角形内角和定理以及三角

^ADC^^ACtt=IMT-2,可得£BCT=IfiCT-rzH,则居形外向的性质，掌握三角形内角和是I触以及三角形外角的性质是正确

ZAF=l«r-(ZCM'+ZBCA'),计尊求解即可：