2024-2025学年山东省青岛市莱西市日庄中心中学九年级（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2024-2025学年山东省青岛市莱西市日庄中心中学九年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，比-2小的数是（）A.-1 B.-4 C.4 D.12.“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称之美随处可见.下列选项分别是扬州大学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识，其中的轴对称图形是（）A. B.

C. D.3.如图所示，该几何体的左视图是（）A.

B.

C.

D.4.人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（）A.1.56×10-3 B.0.156×10-3 C.1.56×10-6 D.15.6×10-75.下列计算正确的是（）A.4a2+2a2=6a4 B.5a•2a=10a C.a6÷a2=a3 D.（-a2）2=a46.如图，四边形ABCD内接于⊙O.过点B作BE∥AD，交CD于点E.若∠BEC=50°，则∠ABC的度数是（）A.50°

B.100°

C.130°

D.150°7.为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是（）A.9.2 B.9.4 C.9.5 D.9.68.在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2，4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A.（-1.6，-1） B.（-1，-1.6） C.（1.6，1） D.（1，-1.6）9.如图，菱形ABCD中，点O是BD的中点，AM⊥BC，垂足为M，AM交BD于点N，OM=2，BD=8，则MN的长为（）A. B. C. D.10.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（-1，-2），抛物线与y轴的交点位于x轴上方.以下结论正确的是（）A.a＜0 B.c＜0 C.a-b+c=-2 D.b2-4ac=0二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算=______.12.一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α=15°.顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β=45°，则EF与FG所成锐角的度数为______.

13.关于x的一元二次方程（m-2）x2+4x+2=0有两个实数根，则m的取值范围是______.14.图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中AB=AB′，AB⊥B′C于点C，BC=1尺，B′C=3尺，设AC的长度为x尺，可列方程为______.

15.为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路，如图，与是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是72°，点A，C，O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，则公路宽AC的长是

米.（π取3.14，计算结果精确到0.1）

16.对于一个二次函数y=a（x-m）2+k（a≠0）中存在一点P（x′，y′），使得x′-m=y′-k≠0，则称2|x′-m|为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为______.三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

如图，∠BAC=45°，D，E在AB上，作⊙O经过D，E两点且与AC相切.18.(本小题8分)

（1）解不等式组：；

（2）化简：.19.(本小题8分)

在3张相同的小纸条上分别写有“石头”、“剪子”、“布”.将这3张小纸条做成3支签，放在不透明的盒子中搅匀.

（1）从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是______；

（2）甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”.甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求甲取胜的概率.20.(本小题8分)

某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“非常了解”，B为“了解较多”，C为“基本了解”，D为“了解较少”.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查共抽取了______名学生；

（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“了解较少”所对应的圆心角度数；

（3）若全校共有1200名学生，请估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题.21.(本小题8分)

如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面30m的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为37°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为45°，则教学楼AB的高度约为多少米？（结果精确到1m,参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（-1，n）、B（2，1）.

（1）求一次函数、反比例函数的表达式；

（2）直接写出当时x的取值范围.23.(本小题8分)

为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g,营养成分表如下.

（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？

（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g,且热量最低，应如何选用这两种食品？24.(本小题8分)

已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF.

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）连接DE，BF，当△ACD满足什么条件时，四边形BEDF是菱形？25.(本小题8分)

从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h（m）满足关系式h=-5t2+v0t,其中t（s）是物体运动的时间，v0（m/s）是物体被发射时的速度.社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.

（1）小球被发射后______s时离地面的高度最大（用含v0的式子表示）.

（2）若小球离地面的最大高度为20m,求小球被发射时的速度.

（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说：“这两次间隔的时间为3s.”已知实验楼高15m,请判断他的说法是否正确，并说明理由.26.(本小题8分)

已知：如图，在矩形ABCD中，AB=24cm,BC=16cm,点E为边CD的中点，连接BE，EF⊥BE交AD于点F.点P从点B出发，沿BE方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为3cm/s,当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.设运动时间为t（s）（0＜t＜8）.解答下列问题：

（1）当t为何值时，点P在线段BQ的垂直平分线上？

（2）连接PQ，设五边形AFEPQ的面积为y（cm2），求y与t的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t,使点Q在∠AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】2-

12.【答案】60°

13.【答案】m≤4且m≠2

14.【答案】x2+32=（x+1）2

15.【答案】28.7

16.【答案】4

17.【答案】解：如图，⊙O为所作．

18.【答案】-6＜x≤13；

a+2

19.【答案】解：（1）；

（2）列表如下：石头剪子布石头（石头，剪子）（石头，布）剪子（剪子，石头）（剪子，布）布（布，石头）（布，剪子）共有6种等可能的结果，其中甲取胜的结果有：（石头，剪子），（剪子，布），（布，石头），共3种，

∴甲取胜的概率为．

20.【答案】（1）50

​​​​​​​（2）“了解较少”所对应的圆心角度数为：，

50×34%=17（人）

补全图形如下：

（3）（名），

估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题有480名．

21.【答案】17m．

22.【答案】反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为y=x-1；

-1≤x＜0或x≥2

23.【答案】解：（1）设选用A种食品x包，B种食品y包，

根据题意得：，

解得：．

∴应选用A种食品4包，B种食品2包；

（2）设选用A种食品m包，则选用B种食品（7-m）包，

根据题意得：10m+15（7-m）≥90，

解得：m≤3．

设每份午餐的总热量为wkJ，则w=700m+900（7-m），

即w=-200m+6300，

∵-200＜0，

∴w随m的增大而减小，

∴当m=3时，w取得最小值，此时7-m=7-3=4．

∴应选用A种食品3包，B种食品4包．

24.【答案】∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠BAE=∠DCF，

在△ABE与△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

当AD=DC时，四边形BEDF为菱形

25.【答案】解：（1）；

​​​​​​​（2）当t=时，h=20．

．

解得：v0=20．

∴小球被发射时的速度是20m/s；

（3）小明的说法不正确．

理由如下：

由（2）得：h=-5t2+20t.

当h=15时，15=-5t2+20t.

解方程，得：t1=1，t2=3．

∵3-1=2（s），

∴小明的说法不正确．

26.【答案】解：（1）∵AB=24cm,BC=16cm,点E为边CD的中点，

∴CE=12cm,

在Rt△ECB中，根据勾股定理，得BE==20（cm），

过P作PG⊥QB于G，

若点P在线段BQ的垂直平分线上，

则PQ=PB，GB=

BQ=

（24-3t），

∵∠C=∠PGB=90°，

∵CD∥AB，

∴∠PBG=∠BEC，

∴△PBG∽△BEC，

∴，即

，

∴t=，

∴当t=

时，点P在线段BQ的垂直平分线上；

（2）∵四边形ABCD是矩形，AB=24cm,BC=16cm,点E为边CD的中点，

∴DE=CE=12，∠C=∠D=90°，∠DEF+∠DFE=90°，

∵EF⊥BE，

∴∠DEF+∠CEB=90°，

∴∠DFE=∠CEB，

∴△DFE∽△CEB，

∴，即

，

∴DF=9，

由（1）知，△PBG∽△BEC，

∴，即

，

∴PG=，

∴五边形AFEPQ的面积y=S矩形ABCD-S△BEC-S△DEF-