2026高考物理总复习教案：阶段复习（三） 能量与动量

阶段复习（三）能量与动量

佚口识网络】

功率

p=w

功

\V=Fxcosa动能定理

W^=^mv2-^mvi2

功能关系动能比2

重力势能Ep=，心力机械能守恒定律

22

弹性势能与tnghi+^mvi=mgh2+^mv2

机械能E=Ek+£H

能

量

与

动量：〃="?"；矢量，〃与，同向；状态量，”为瞬时速度

动

量动量变化：的方向与冲量的方向相同

概念Ap=p'-p,Ap

冲量：/=曲,矢量，冲量的方向由力的方向决定；过程量

动量定理：Fl=p'-p,矢量式,要选取正方向

条件：系统不受外力或所受外力的矢量和为零

结论：系统动员守恒.Wp=p'

注意：系统性、矢量性、同时性、同系性

动量:应用：反冲运动

动量、能量观点综合,

大碰小小碰大预判

反冲火箭,农田、园林的喷灌装置

常见应用模型

人船模型

子弹打木块模型

多连接体综合板块模型

L多物体多过程

觊范训格东】

如图甲，一固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道圆心为0,半

径/?=()2m,底端C点切线水平。原长/22m、劲度系数

A=IOON/m的轻弹黄，一端挂在过。点的光滑水平轴上，另

①板块模型

一端拴接一个质量叫=1kg的小球，小球静止在C点。轨道

右边水平地面上有一长L=6m、质量M=L5kg的木板A8"端

②木板被粘住后,滑块以大小为出g的

与C端的距离s=7m,A8上表面与C点等高。与0时，一质量加速度继续匀减速到4端

叱=3kg的滑块以%=9m/s的水平初速度滑上木板的8端,之

后一段时间内滑块和木板的速度v与时间，的关系图像如图乙

所示。滑块和小球均视为质点,木板A端碰到。端会立即被

③从图像中可求出滑块和木板相对运

动时的加速度，利用牛顿第二定律求

从】、从2

④从图像中可求出滑块、木板相对运

动过程中的位移及相对位移.共速后

一起以大小为四28的加速度做匀减速

运动

(1)求滑块与木板之间的动摩擦因数出，以及木板与地面之间的

一⑤动量守恒,机械能守恒

动摩擦因数32；(2)求滑块运动到木板A端时的速度大小匕；

(3)滑块与小球在C点发生蜜生正强，小球随即沿圆弧轨道运动.

⑥假设能到达最高点,有心痫,若不

试通过il•算分析小球能否到达IM1弧轨道的最庙点。若能到达.求

I_________________能到达最高点，脱离时wgcose和弹赞

出在最高点处小球对轨道的压力大小；若不能到达，求出小球弹力的合力提供向心力，且由c到脱离

轨道过程机械能守恒

脱离轨道时，弹簧与竖直方向夹角B的余弦值。

【规范答题】

答案(1)0.40.1(2)2m/s(3)不能0.9

解析(1)由题图乙可得，滑块与木板发生相对滑动时，滑块的加速度大小m="F=4m/s2

木板的加速度大小。2=：=5m/s2

由牛顿第二定律

对滑块有3〃ng=加2m

对木板有机2g-〃2(M+〃?2)g=Ms

解得〃i=0.4,42=0.1

(2)07s时间内,设滑块的位移大小为XI,木板的位移大小为X2,

则有项=母匕=7111

&=今=2.5m

由于2VL,故f=ls时，滑块还未到木板力端。

，=ls后，滑块与木板一起做匀减速直线运动，加速度大小设为5则有

"2(A/+fll2)g=(历+〃?2)43

设木板4端运动到C端时滑块与木板的共同速度大小为S,由匀变速直线运动规律有

巧2_p2=_2"3(S-X2)

力端运动到C端之后，滑块做匀减速直线运动，加速度大小为则有

22

vA-v1=~2a](L+x2-x\)

联立解得VA=2m/s

(3)滑块和小球在C点发生弹性正碰，设碰后瞬间小球的速度为。“滑块的速度为。2。由动量守恒和机械能

守恒有

如以2="劭@+12改0

假设小球不能到达圆弧轨道最高点，脱离圆弧轨道时速度为H由机械能守恒定律有

；〃71s"-如〃=ig(R+Reos0)

刚要脱离圆弧轨道时，由牛顿第二定律有

*2

wi^cosO-k(lo-R)=tn\—

r\

解得cos夕=0.9

可得cos*1,假设成立，小球脱离圆弧轨道时，弹簧与竖直方向夹角相勺余弦值为02

阶段复习练(三)

(分值：100分)

一、单项选择题：每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.无人机在生产生活•、军事、科研等方面有广泛的应用。某款无人机的总质量为〃?，水平匀速飞行的速度为。

时，受到的空气阻力是重力的攵倍，重力加速度为g,则该无人机飞行的过程中，牵引力的功率为()

A.mgvB.kmgv

C.(l+2)m圆D."7g0

答案B

解析由于无人机水平匀速飞行，重力的瞬时功率为0,所以牵引力的功率为Ff=kmg,所以尸=

kmgv,故选B。

2.滑板运动是青少年比较喜欢的一种户外运动。如图所示，现有一个质量为m的小孩站在一辆质量为km的滑

板车上，小孩与滑板车一起在光滑的水平路面上以速度比匀速运动，突然小孩相对地面以速度器0。向前跳离

滑板车，滑板车速度大小变为原来的卷，但方向不变，则才为（）

解析小孩跳离滑板车时，与滑板主组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有

（1+左）加内="+o+A7〃g&）,解得古嬷C。

3.（2022•山东卷・2）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射仓内的高压

气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中（）

A.火箭的加速度为零时，动能最大

B.高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能

C.高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量

D.高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量

答案A

解析火箭从发射仓发射出来，受竖直向下的重力、竖直向下的空气阻力和竖直向上的高压气体的推力作用,

且推力大小不断减小，刚开始向上的时候高压气体的推力大于向下的重力和空气阻力之和，故火箭向上做加

速度减小的加速运动，当向上的高压气体的推力等于向下的重力和空气阻力之和时，火箭的加速度为零，速

度最大，接着向上的高压气体的推力小于向下的重力和空气阻力之和时，火箭接着向上做加速度增大的减速

运动，直至速度为零，故当火箭的加速度为零时，速度最大，动能最大，故A正确；根据能量守恒定律，可

知高压气体释放的能量转化为火箭的动能、火箭的重力势的口内能，故B错误；根据动量定理，可知合力冲

量等于火箭动量的增加量，故C错误；根据功能关系，可知高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于

火箭机械能的增加量，故D错误。

4.（2025•山东德州市检测）质量为1kg的物块静止在水平地面上，『0时对其施加一水平拉力片当物块运动

一段时间后撤去拉力，之后物块继续运动直至停止。该物块运动的位移一时间图像如图所示，图像在〃点处

的斜率最大、0点处的斜率为0,已知物块与水平地面间的动摩擦因数为0.2,重力加速度取10m/s2,则水平

拉力厂的大小为（）

A.2NB.4ND.8N

答案C

解析从07。时间内，对物块根据动量定理有

Ft（）-fimgh=rnv,撤去拉力后，对物块根据动量定理有-〃加gx2fo=0-〃?。，

解得尸=6N,故选C。

5.2023年11月10日，我国首条超高速低真空管道磁浮交通系统——高速飞车大同（阳高）试验线工程完工，其

特点是全封闭真空管道和磁悬浮运输。如图所示，高速飞车的质量为〃?，额定功率为外,高速飞车在平直轨

道上从静止开始运动，先以加速度〃做匀加速直线运动，加速过程中达到额定功率打。后又经过一段时间达

到该功率卜.的最大速度，若高速飞车行驶过程中所受到的阻力为a且保持不变，则卜.列说法正确的是（）

A.高速飞车匀加速直线运动过程中达到的最大速度为区

ma

B.高速飞车匀加速直线运动的时间为

a（Ff-ma）

C.高速飞车匀加速直线运动的位移为

2a（Ff+ma），

D.高速飞车在整个加速过程中牵引力做功等于富

答案c

解析匀加速阶段，根据牛顿第二定律可得K-R=〃S,又PO=FM联立可得高速飞车匀加速直线运动过程

中达到的最大速度为0=4，高速飞车匀加速直线运动的时间为，=二=丁"，高速飞车匀加速直线运

动的位移为户争=,、2,故A、B错误，C正确；当牵引力等于阻力时，高速飞车的速度达到最大，则

22a（Ff+ma），

有丁=勺，高速飞车在整个加速过程，根据动能定理可得"k"碘="Bm2=塞，可得力一喀，故D错

误。

6.（2024•重庆卷4）活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针鞘被瞬间弹出后仅受阻力,

针鞘质量为针鞘在软组织中运动距离力后进入目标组织，继续运动小后停下来。若两段运动中针鞘整体

受到阻力均视为恒力，大小分别为尸I、则针鞘（）

III

44

A.被弹出时速度大小为、叵三通

B.到达目标组织表面时的动能为万&

C.运动心过程中，阻力做功为（K+月）必

D.运动小的过程中动量变化量大小为阿拓

答案A

解析根据动能定理有尸&+后必=》序，解得。=、叵亘逅，故A正确；针鞘到达目标组织表面后，继

续前进必减速至零，此过程中克服阻力做功为后必，根据动能定理有Ek=B必，故B、C错误；针鞘运动必

的过程中，动量变化量大小Ap=j2mEk=j2mF2d2,故D错误。

7.（2024・江苏卷9）在水平面上有一个U形滑板A,A的上表面有一个静止的物体B,左侧用轻弹簧连接在滑板

A的左侧，右侧用一根细绳连接在滑板A的右侧，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面均光滑，剪断细绳后，

则（）

-------

------------A---------

A.弹簧原长时A动量最大

B.弹簧压缩至最短时A动能最大

C系统动量变大

D.系统机械能变大

答案A

解析对整个系统分析可知合外力为0,系统动量守恒，由于系统内只有弹力做功，故系统的机械能守恒，C、

D错误；

滑板A受到的合外力为弹簧的弹力，弹簧在恢复原长的过程中，由米=〃也知滑板做加速度减小的加速运动，

弹簧被压缩时，滑板做加速度增大的减速运动，所以弹簧原长时A动量最大，动能最大，故A正确，R错误。

二、多项选择题：每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得

6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

8.（2024•山东烟台市期中）如图所示，滑块以一定的初动能从斜面底端O点冲上足够长的粗糙斜面，斜面倾角

为a,滑块与斜面间的动摩擦因数为取。点所在的水平面为参考平面，以O点为位移的起点、沿斜面向上

为位移的正方向，已知"〈tana。下列描述滑块的动能反、重力势能与、机械能E随滑块位移x变化的图像中,

可能正确的是（）

答案ABD

解析由动能定理可得A£k=by,即图像的斜率表示合外力，由题可知，上滑时，合外力为尸产-mgsina-

*〃gcosa,下滑时，合外力为B=-〃?gsina+w〃gcosQ,故A正确；根据重力势能Ep=，〃gxsin”，故B正确；

根据功能关系，_L滑和下滑时均有摩擦力做功，则机械能一直减小，目摩擦力大小不变，则_L滑过程机械能

随x增大均匀减小，下滑过程，机械能随x减小均匀减小，且两段过程斜率大小相同，故C错误，D正确。

9.一质量为相、可视为质点的物块B静止于质量为M的木板C左端，木板静止于光滑水平面上，将质量为根

的小球A用长为L的细绳悬挂于0点，静止时小球A与B等高且刚好接触，现对小球A施加一外力，使细

绳恰好水平，如图所示，现将外力撤去，小球A与物块B发生弹性碰撞，已知B、C间的动摩擦因数为〃，重

力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）

A.小球A碰撞后做简谐运动

B.碰撞后物块B的速度为J项

C.若物块B未滑离木板C,则物块B与木板C之间的摩擦热小于鬻

D.若物块B会滑离木板C,则板长小于不汩

答案BD

解析小球A下落过程中机械能守恒，有机gL=》％2,解得加=师，小球A与物块B发生弹性碰撞，根

22

据动量守恒和机械能守恒可得利"O=〃70A+〃BB,1WV0=|wvA-F/解得碰后A、B的速度分别为OA=

0,g=如=领I,可知碰撞后A、B交换速度，小球A静止，物块B的速度为师，故A错误，B正确；

对B、C组成的系统分析可知，水平方向不受外力，则动量守恒，有机。B=（A/+⑼。，解得。=罂

肃河，根据能量守恒可知，摩擦热为0=》?为2*M+"）"=署，故C错误；

若B恰好滑离C,摩擦热为〃〃田/,其中/为板长，则有鬻="〃嫉，解得/=7冷，因此可知，若物块B会

滑离木板C,则板长小于•7^,故D正确。

10.（2024•山东省百师联盟联考）如图所示，质量均为〃?的两个小球A、B用长为上的轻质细绳连接，B球穿在

光滑水平细杆上，初始时刻，细绳处于水平状态，将A、B由静上释放，空气阻力不计，重力加速度为g。

从释放到A球运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（）

A.A、B组成的系统动量守恒

B.A球运动到最低点时速度大小为质

C.A球机械能减小了5igL

D.A球运动到最低点时，B球向右运动距离为J

答案BD

解析A、B组成的系统，水平方向不受外力，水平方向动量守恒，故A错误；当A球摆到B球正下方时，

A、B球的速度大小分别为〃和西。以小球A摆到最低点所在平面为参考平面，由水平方向动量守恒得〃?以

=niVB

22

由机械能守恒得mgL=^mvA+|mv3,

解得=A球运动到最低点时速度大小为北Z,故B正确；A球机械能减小量AEjigL-

》融2=》，磔，故C错误；A、B组成的系统，水平方向不受外力，水平方向动量守恒，则有〃?手畔=0,

44IV

XA+XB=L,解得A球运动到最低点时，B球向右运动距离为也故D正确。

三、非选择题：本题共5小题，共54分。

11.（8分）（2024・河北邯郸市三模）如图甲所示，利用气垫导轨验证动量守恒定律，主要的实验步骤如卜.：

弹射架滑块1

25

20

15

(1)(2分)利用螺旋测微器测量两滑块上挡光片的宽度，得到的结果如图乙所示，则挡光片的宽度为

mm。

(2)(2分)安装好气垫导轨，向气垫导轨通入压缩空气，只放上滑块1,接通光电计时器，给滑块1一个初速度,

调节气垫导轨的两端直到滑块做匀速运动，能够判断滑块做匀速运动的依据是o

(3)(2分)若滑块1通过光电门时挡光时间为加=0.01s,则滑块1的速度大小为m/s(保留两位有效数

字)。

(4)(2分)设碰撞前滑块1的速度为如滑块2的速度为0,碰撞后滑块1的速度为如滑块2的速度为如若

滑块1和滑块2之间的碰撞是弹性碰撞，则速度关系需要满足o

答案⑴4.700(2)通过两个光电门的时间相同⑶0.47(4)a+5二。2

解析⑴挡光片的宽度为d=4.5mm+20.0x0.01mm=4.700mm

(2)滑块若能够做匀速运动，因挡光片的宽度为定值，则经过光电门的时间相同。

(3)滑块1的速度大小为。=2=0.47m/s

(4)根据系统动量守恒和能量守恒有

m\Vo=in\V\+〃?2。2

，如%2=；/小药2+加2V22

解彳导”+。1=。2。

12.(8分)某小组为了验证机械能守恒定律，设计了如图甲所示的实验装置，物块P、Q用跨过定滑轮的轻绳相

连，P底端固定一宽度为6/的轻质遮光条，托住P,用刻度尺测出遮光条所在位置力与固定在铁架台上的光电

门B之间的高度差以"《人)。己知当地的重力加速度为g。

(1)(2分)用游标卡尺测量遮光条的宽度d如图乙所示，则图乙中游标卡尺的读数应为cm。

(2)(3分)下列实验步骤正确的是

A.选择两个质量相等的物块进行实验

R.实脸时，要确保物块P由静止移放

C.需要测量出两物块的质量〃7P和"2

D.需要测量出遮光条从A到达B所用的时间T

（3）（3分）改变高度〃，重复实验，测得各次遮光条的挡光时间3以力为横轴、〃为纵轴建立平面直角坐标系，

在坐标系中作出/图像，如图丙所示，该图像的斜率为上在实验误差允许范围内，若左=

（用题中字母表示），则验证了机械能守恒定律。

丙

2(mp_?nQ)g

答案(1)0.52(2)BC(3>

(7np+mQ)cZz

解析⑴用游标卡尺测量遮光条的宽度d=0.5cm+0.1mmx2=0.52cm。

（2）实验中要让物块P下降，Q上升，则需选择两个质量不相等的物块，选项A错误；实验时，要确保物块P

由静止释放，选项B正确；需要测量出两物块的质量〃?P和〃⑸选项C正确；实验中不需要测量出遮光条从

A到达B所用的时间T,选项D错误。

⑶物块P经过光电门时的速度v=F

若系统机械能守恒，则有Q〃P-"?Q）g/7斗〃?P+〃⑹*

即尹

c（mp十

则人卢T。

（jnp+mq）^

13.（10分）（2023・北京卷・18）如图所示，质量为阳的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的

光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B,B距O点的距离等于绳长£。现将A拉至某一高度，由静止

释放，A以速度。在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求：

（1）（3分）A释放时距桌面的高度〃；

（2）（3分）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F；

⑶（4分）碰撞过程中系统损失的机械能AE。

答案（吟⑵用g+吟（3加样

解析⑴A从释放到与B碰撞前瞬间，根据动能定理得小gH=5加

解得〃得

(2)碰撞前瞬间，对A由牛顿第二定律得

2

F-mg=m—v

解得F=mg-\-m^-

(3)A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律得

mv=2mv\

解得。尸为

则碰撞过程中系统损失的机械能为

△E2〃?(go)2

14.(12分)如图所示，一棱长为L5R的正方体物块静置于足够长的光滑水平面上，该正方体物次内有一条由半

径为R的四分之一圆弧部分和竖直部分平滑连接组成的细小光滑圆孔道。一质量为机的小球(可视为质点)，

以初速度5=3前沿水平方向进入孔道，恰好能到达孔道最高点。孔道直径略大于小球直径，孔道粗细及空

气阻力可不计，重力加速度为小求：

(1)(6分)该正方体物块的质量”；

(2)(6分)小球离开孔道时的速度。

答案(呜⑵廊，方向水平向右

解析(1)小球从进入孔道至到达最高点过程中，小球和物块组成的系统机械能守恒、水平方向动量守恒，以

水平向右为正方向,则有"Wo=(A/+”?)。，如2()2=+.5R

解得M书

(2)小球从进入孔道到离开孔道过程中，小球和物块组成的系统机械能守恒、水平方向动量守恒，以水平向右

2=2

为正方向，贝！］有加0O="WI+M02,|/nv0^MV2

解得功6=4/^

即小球离开孔道时速度大小为病，方向水平向右。

15.(16分)(2024•浙江1月选考-18)某固定装置的竖直截面如图所