2025人教版八年级数学上册专项复习：角的角平分线的性质（基础篇）含解析

专题12.14角的角平分线的性质（基础篇）（专项练习）

一、单选题

1.如图，AB〃CD,Zl=70°,FG平分NEFD,则N2的度数是（）

2.如图，在△A8C中，ZC=90°,AO平分N84C,QEL44于£,则下列结论①A。

平分NCDE：②NBAC=/BDE；③DE平分NAD/?；®BE+AC=AB,其中正确的有

()

C.3个D.4个

AB=7,DE=4,则Sgm)

A.28B.21C.14D.7

4.如图，在心△ABC中，/C=90，A。平分NHAC交4c于点。，若A4=20,△ABD

C.6D.4

5.如图，△ABC中，AB=5,AC=7,fiC=10.NBAC的平分线AD交8c于点。.则

DC的长度为（)

D.735

6.如图，在△ABC中，C。是A8边上的高,跖平分NA4C,交8于点E,若8C=16,

D.72

7.如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，记两把尺的接触点为点P.其

中一把直尺边缘恰好和射线。4重合，而另一把宜尺的下边缘与射线。8重合，上边缘与射

线。4于点M,联结0P.若NBOP=28。，则N4MP的大小为（）

A.62°B.56°C.52°D.46°

8.如图，在△A8C中，。是在AABC内一点，且点。到△A8C三边的距离相等，NBOC

=126。，则NA的度数为（)

A

A.72°B.27°C.54°D.108°

9.如图，Z^=ZC=9（y,M是BC的中点，ZW平分NAOC,且ZADC=110。，则=

)

A.35°B.40°C.45°D.60°

10.如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=BC,AO平分NCA8交8c于O,DELABf

E,若AB=7cm,则△QBE的周长是（)

C.8cmD.9cm

11.如图，在心△ABC中，ZC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交

AC,八夕于点M再分别以点N为圆心,大于5MN的长为半径画弧,两弧交于点R

作射线AP交边8C于点0,若CO=4,A8=15,则△ABD的面积是（)

C

AB

15.如图，在RSA8C中，NC=90。，以顶点8为圆心，适当长度为半径画弧，分别

交AB、BC于点、M、N,再分别以点M、N为圆心，大于g/WN的长为半径画弧，两弧交于

点P，作射线B户交边4c于点D若。。=26，A8=12,则△AB。的面积为（）

C.18x/3D.24G

二、填空题

16.如图，△ABC的三边A8,BC,C4的长分别是10,15,20,其三条角平分线相交

于点O,连接OB,OC,将AABC分成三个三角形，则:S.O：S心。等于.

17.如图，在中，NACB=90,3。是/ABC的平分线，DE±AB,垂足为E,

若△ABC和△ADE的周长分别为30和6,则BC的长为.

18.如图所示，已知：AB〃CD,BF平分NABE,DF平分NCDE,ZBFD=140°,ZBED

的度数为.

19.如图，在AA/3C中，ZACB=a,ZAC8的平分线与NA3C的外角平分线交于点E,

则的度数为.（用含。的式子表示）

A

20.如图，在RtaABC中，ZC=90°,人。是△ABC的角平分线，过点。作力E_LM,

若CB=7,则£>£+£)3=

21.如图，在四边形A8C。中，AC平分NZM8,人。=8,AB=6,若△AC。的面积为

16,则△A6C的面积为

22.如图，PM1OA,PNLOB,N4OC=30。,PM=PN,则NAOB=

23.如图，在△ABC中，ZA=90°,DE1BC,垂足为E.若AD=DE且NC=50。,

则/ABD='

24.如图，BD_LAH于点B,DC_LA卜于点C,且DB=DC,ZBAC=60u,ZADU=120v,

则ZDGF=_____________

25.如图，在△ABC中，AO平分NR4C,DE±A3于点、E,S4ABe=15,DE=3,AB

26.如图，要在河流的右侧、公路的左侧M区建•个工J,位置的选择要满足到河流

和公路的距离相等，小红说工厂应该建在河流与公路夹角的平分线上，请你帮小红说出她的

理由.

27.如图，444表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公

路的距离相等，则可供选择的地址有一处.

28.如图，408中，以点。为圆心，任意长为半径作弧，交。4于点M,交08于点

M分别以点M,N为圆心，以大于;的长为半径作弧，两弧交于点C,作射线0C,

过点C作CO_LQ4于点DCE//OA交0B于点、E,若NCEB=50,则NOCO的度数为

A

29.如图，在A46C中，AG=5,AC=4,以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交

ABAC于D和E,再分别以点。，£为圆心，大于二分之一OE为半径作弧，两弧交于点尸,

连接■并延长交8C于点G,过点G作G“_LAC于〃.若GH=2,则A4AG的面积为

30.已知NAOB=60。，以。为圆心，以任意长为半径作弧，交Q4,OB于点、M,N,

分别以点M,N为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧在NA08内交于点P,以

OP为边作NPOC=15。，则NBOC的度数为.

三、解答题

31.如图，BE平分NABD,DF平分NBDC,FD的延长线交8E于点£

(1)若NZMC=56。，ZDCA=22°,ZEBD=23°,求N8EF的度数；

(2)若NBAC=a,NQCA=p,NBEF个,请直接写出a、0、丫三者之间的关系.

B

32.如图，在“IBC中，ZC=90°,8。是乙48c的平分线，DEJ.AB于点、E,点尸在

8c上，连接。F,且AO=O尸.

(1)求证：CF=AE；

(2)若A石=3,BF=4,求AB的长.

33.如图，小聪想画NA08的角平分线，手头没有量角器和圆规，只有一个带刻度的

直角三角尺，于是他按如下方法操作：在0A,08边上量取OC=OD=lcm,分别过点C,

点。作。\L0A,DEVOB,CF与QE交于点P,作射线0P,则射线OP就是N4O8的角

平分线.请判断小聪的做法是否可行？并说明理由.

0DF5

34.如图，点。、B分别在N4的两边上，C是NA呐一点，AB=AD,BC=CD,CELAD

参考答案

1.B

试题分析：由AB〃CD,Zl=70°,可得出/EFD=/1=70。，再由角平分线的定义即可

得出N2的度数.

解：VAB/7CD,ZI=70°,

AZEFD=ZI=7D°.

又・・・FG平分NEFD,

AZ2=^-ZEFD=35°.

故选B.

2.C

【分析】

根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答

案，选出正确的结果.

解：・・・人。平分N8AC,

・・・NOAC=NOAE,

VZC=90°,DELAB,

.・・/C=NE=90。，

,：AD=AD,

:.△DAC@ADAE,

：.ZCDA=ZEDA,.••①AO平分NCQE正确：

无法证明ZBDE=60。,・•・③DE平分ZADB错误：

,：BE+AE=AB,AE=AC,

・•・BE+AC=AB,®BE+AC=AB正确；

VZBDE=90°-ZB.NBAO900-N8,

ZBDE=ZBAC,・•.②NZMONBOE正确.

综上，正确的个数的3个，

故选：C.

【点拨】本题考查了角平分线的性质；题目是一道结论开放性题目，考查了同学们利用

角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力.

3.C

【分析】

作。于H,由角平•分线的性质得到。"=。£=4,结合三角形面积公式解题.

解：作84于〃，

Q8O平分NABC,BC1DE,DH±AB,

:.DH=DE=4,

=-x7x4=14,

故选：C.

【点拨】本题考查角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用

所学知识解决问题，属于中考常考题型.

4.C

【分析】

过点。作OE_LAB于点E,根据角平分线的性质可得DE=CD,再由△ABD的面积为60,

可得OE=6,即可求解.

解：如图，过点。作。EL48于点E,

vZC=90,AD平分N8AC,

:・DE;CD,

VAB=20,△ABD的面积为60,

：.-ABDE=6Q,

2

解得：DE=6,

・•・CD=6.

故选：C

【点拨】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上点到角两边的距离相等

是解题的关键.

5.A

【分析】

作。£_LAB于E,DFIACfF,由角平分线性质得则△AB。与△AC。分另I」

以"、AC为底时高相等，则△46。与△ACQ的面积比=A4：AL5：7；同时△A3。与△ACD

分别以A。、0c为底时高也相等，则△与△4C。的面积比=4。：DC=5：7；求解即可.

解：作OEJ_A8于E,。/JLAC于凡

A

•••AO是"4C的平分线，

二.DE=DF,

•••A8=5,AC=7.

c—AB-DE>p<—BD'h卬、

.S.初=2________=4£=5=2______=BD

SMCD-ACDFAC'-CDhCD

22

•/8c=10,

7733

/.CD=—«C=—xl()=—,

12126

故选：A.

【点拨】本题考查了角平分线的性质定理及三角形的面积，熟练掌握知识点并能够准确

作出辅助线是解题的关键.

6.B

【分析】

作斯_LBC交4c于点尸，然后根据角平分线的性质，可以得到瓦'=再根据三角

形的面积公式，即可求得aBCE的面积.

解：作EFLBC交BC于点F,

••'CD是边上的高，

/.ED±AR,

,/跖平分ZA8C,

/.EF=DE

V5C=16,DE=6,

・•・S.=-BC^EF=-BC»DE=1x16x6=48.

市222

故选：B.

【点拨】本题考查了三角形的面积和角平分线性质.理解和掌握角的平分线的性质定理

是解题的关键.

7.B

【分析】

根据题意，两把完全相同的长方形直尺的宽度一致，根据摆放方式可知，点P到射线

的距离相等，进而可得0P是NA08的角平分线，进而可得NA0P=N80P,根据

平行线的性质可得NMPO=/尸。8,根据三角形的外角性质可得NAM片NAOP+NMP。，即

可求解.

解：•・•两把完全相同的长方形直尺的宽度一致，

点夕到射线(必，04的距离相等，

・・・0P是NAOB的角平分线，

VZBOP=28°,

・•・ZA0P=ZB0P=2S°,

*：MP//OB

：,NMPO=NPOB=28。

・•・ZAMP=ZAOP+ZMPO=56°

故选：B

【点拨】本题考杳了平行线的性质，三角形的角平分线的判定，三角形的外角性质，找

到隐含条件P到射线0B的距离相等是解题的关键.

8.A

【分析】

由条件可知8。、CO平分N43C和ZACA,利用三角形内角和可求得NA.

解：•••点。到A44C三边的距离相等，

.•.80平分ZA8C,8平分ZACB,

/.Z4=l80°—(Z48C+Z4CB),

-1800-2yoBC十^OCD),

=180°-2x(180°-Zfi(9C),

=180o-2x(1800-l26o)=72°,

故选：A.

【点拨】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的交点到三角形三

边的距离相等.

9.A

【分析】

由已知条件和平行线的性质可得NDA8=70。，过点“作MV_LAD于点N,根据角平分

线的性质可得MN=MC,根据M是的中点，可得M8=MN,根据角平分线的判定定理

可得4W是ND4A的角平分线，进而可得NM48

解：如图，过点M作于点N,

Z^=ZC=90c.DM平分/AOC,

ACD//AB,MN=MC

Z4£)C=ll(r

：.ZDAB=70°

・••M是BC的中点,

：.MC=MB

:.MN=MB

.•.AM平分ND45

7.ZMAB=-ZDAB=35°

2

故选A

【点拨】本题考查了角平分线的性质与判定，掌握角平分线的性质与判定是解题的关键.

10.B

【分析】

由在△46。中，ZC-90n,AC-BC,。的平分线A。交6。丁D,DE1.ABTE,根

据角平分线的性质，可得CZ>ED,AC=AE=BCf继而可得△O8E的周长=4B.

解：•・•在aABC中，ZC=90°,NBAC的平分线AZ）交8C于。，DE工AB于E,

/.CD=EDtZADC=ZADE,

.*.AE=AC,

•:AC=BC,

/.HC=A6

，△QB£的周氏是：BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=7cm.

故选B.

【点拨】此题考查了角平分线的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思

想的应用.

11.B

【分析】

作。ELW于乙根据角平分线的性质得到。a。C=4,根据三角形的面积公式计算即

可.

解：作于E,

由基本尺规作图可知，4。是AABC的角平分线，

VZC=90°,DELAB,

：・DE=DC=4,

・•・△4BO的面积=；xABxDE=3(),

故选：B.

【点拨】本题考查的是作图——基本作图，角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到

角的两边的距离相等是解题的关键.

12.C

【分析】

根据角平分线的性质即可判断.

解：三角形的三个角的角平分线的交点到三边的距离相等，

故选：C.

【点拨】本题考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的到角两边的距离相等是解题的

关键.

13.D

【分析】

过点。作根据角平分线的性质可得CO=DE,根据点到直线的距离垂线段最

短可得04即可求解.

解：由作图可知，AP是NOW的角平分线，

过点。作。£_L,根据角平分线的性质N得CD=DE,

根据点到直线的距离垂线段最短可得。£<。4

CD<5

故选D

【点拨】本题考杳了角平分线的性质，垂线段错短，理解题意.AP是NC4B的角平分

线是解题的关键.

14.C

【分析】

根据基本作图（作一个角的平分线）的方法和步骤进行判断.

解：利用尺规作图作一个角的平分线，其步骤为：

第一步，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，交。4于点M,交OB于EN；

第二步，分别以点M,N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在/A08的

内部相交于点C：

第三步，画射线0C,射线0C即为NAOB的平分线.

故选：C.

【点拨】本题主要考查了尺规作图（作一个角的平分线）的知识，熟练掌握基本尺规作

图方法和步骤是解题关键.

15.B

【分析】

过点。作。E_LA8于点E,根据作图得出B。平分N4BC,由角平分线的性质得出

DE=DC,即可求出的面积.

解：过点。作。E_LA3于点区如图所示:

A

根据作图可知，B。平分NA8C,

ZC=90°,

・・・4CJ_8C,

DELAB,

:・DE=DC,

OC=26，

DE=20，

・•・Sy.=gxA3xOE=；x12x2x/J=12石,

故B正确.

故选：B.

【点拨】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是作出辅助线，求出。E的长度.

16.2：3：4

【分析】

过点。分别向三边作垂线段，通过角平分线的性质得到三条垂线段长度相等，再通过

面积比等于底边长度之比得到答案.

解：过点。分别向BC、BA、AC作垂线段交于。、E、F三点.

,.,CO,B0、4。分别平分NAC8、/CBA、NBAC

/.OD=OE=OF

,0BO=；AB・OE,S^CO=\BC.OD,S^CAO=\AC.OF

乙乙乙

♦q・q・q

••ABO・DRBCO•=AB:BC:AC=10:15:20=2:3:4

故答案为：2：3：4

【点拨】本题考查了角平分线的性质，往三角形的三边作垂线段并得到面积之比等于底

之比是解题关键.

17.12

【分析】

由8。平分NA8C,可得/EBD=/CBD,可证RsEBD出RsC8Q(/L4S),可得BE=BC,

ED=CDt可求AC+A£=6,可求23C+4EMO30即可.

解：VDE1AB,Z4CB=90,

・•・NBED=NBCD=9伊,

•2。平分N/1AC,

・•・NEBD=/CBD,

在RtAEBD和RIACBD中，

ZEBD=NCBD

/BED=/BCD,

BD=BD

RlAEBgRsCBD(AAS),

・・・BE=BC,ED=CD,

•••△ADE的周长为6,

・•・AD+ED+AE=AD+DC+AE=AC+AE=6,

「△ABC的周长为30,

.•・A8+8C+AC=AE+8E+BC+AC=24C+AE+4C=30,

Z.2^C=30-(AE+AC)=30-6=24,

：.BC=\2.

故答案为12.

【点拨】本题考杳角平分线定义，三角形全等判定与性质，三角形周长，掌握角平分线

定义，三角形全等判定与性质，三角形周长是解题关键.

18.80。

试题分析：根据平行线的性质可得NBFD=ZABF+/CDF,

ZABE+ZCDE+ZBED=360°,再根据角平分线的性质可得/ABE+/CDE的度数，从而求

得结果.

解：VAB/7CD

・•・ZABE+ZCDE+ZBED=360°,ZBFD=ZABF+ZCDF=140°

•；BF平分NABE,DF平分NCDE

JZABE+ZCDE=280°

r.ZBED=80°.

考点：平行线的性质，角平分线的性质

【点拨】平行线的判定与性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考

常见题,一般难度不大,需熟练掌握.

（Y

19.900——

2

【分析】

如图，过点E作AA3c三边的垂线，垂足分别为。，F,G,先根据角平分线的性质证

得EF=DE,然后根据角平分线的判定证得=再根据三角形外角的性质却角

平分线的性质求得/EBA=。十；而C,/8心。+；"。,最后根据三角形内角和求解.

解：过点E作及）_LAB于点》EF工AC于点F,£G13C于点G,

〈CE平分NACB,8七平分/ABC的外角，

・•・EF=FG=ED,

：-AE也是NB4C外角的平分线，

/.ZABG=2ZABE,NBAE=2ZBAE

ZABG=NACB+NBAC,NBAF=ZACB+ZABC

・・・/加=匕券，3二a+ZABC

2

・・・/班—=a+「C+WC=j

22

=9°0-t-

2

故答案为：90°-|.

【点拨】本题是三角形的综合题，考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角

平分线的性质和判定，正确理解三角形的有关性质是解本题的关键.

20.7

【分析】

先利用角平分线性质证明CD二DE,再求出OE+O8的值即可.

解：,•SO平分N84C交5c于点。，ZC=90°,DELAB,

CD=ED.

*：C8=7,

：，BD+CD=7,

・•・DE+DB=7,

故答案为：7.

【点拨】本题主要考直了角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质.

21.12

【分析】

过点C作CEJ_4B于E,过点C作C”_LAZ）于尸，由角平分线的性质可得CE=CF,由

△4CQ的面积和底求得高C/的值，便可解答；

解：如图，过点。作CE_LA8于E,过点。作。凡LA。于F,

D

AB

•••AC平分NOAB,CEVAB,CFVAD,

CE=CF,

VAD=8,△AC。面积=16,

ACF=4,

•••AB=6,CE=CF=4,

・•・△ACB面积=12,

故答案为：12；

【点拨】本题考查了用平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等）；掌握角

平分线的性质是解题关键.

22.60。##60度

【分析】

根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出OC平分NAO8,再根据角平分线

的定义可得/AOB=2NBOC.

解：\-PMLOA,PNIOB,PM=PN,

・・・。。平分4。8,

・•・ZAOB=2ZBOCt

又N/3OC=30。，

・•・ZAOB=60°.

故答案为：60°.

【点拨】本题考查了角平分线的判定，掌握角平分线的判定是解题的关键.

23.20°

【分析】

利用三角形的内角和定理先求解再利用角平分线的性质定理的逆定理证明：

平分/A8C,从而可得答案.

解：vZA=90°,ZC=50°,

ZABC=180°-90°-50°=40°,

NA=90°,DEJ_BC、DA=DE,

.•.8。平分48C,

NAB。」/ABC=20。，

2

故答案为：20。.

【点拨】本题考查的是三角形的内角和定理，角平分线的定义及性质定理的逆定理，掌

握角平分线的性质定理的逆定理是解题的关键.

24.150°

【分析】

先根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上得到AD是NBAC的平分线，求出

ZCAD的度数，再根据三角形的一个外角等下与它不相邻的两个内角的和即可求解.

解：・・・BD_LAE于B,DC_LAF于C,且DB=DC,

・・・AD是NBAC的平分线，

VZBAC=60°,

.\ZCAD=yZBAC=30°,

ZDGF=ZCAD+ZADG=30°+120°=150°.

故答案为：150。.

【点拨】本题考查了角平分线的判定与三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的

和的性质，仔细分析图形是解题的关键.

25.4

【分析】

作。尸JLAC于/，先利用角平分线的性质得到。尸=DE=3,再根据+Sm=S△枷

即可得.

解：如图，作。产_LAC于尸，

•.•/V）平7>®C，DE±AB,DFA.AC,DE=3,

:.DF=DE=3,

SJBD+SJCD=S“'Be=15,AB=6,

—x6x3+—x3AC=15,

22

解得AC=4,

故答案为:4.

【点拨】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键.

26.角平分线上的点到角两功的距离相等

【分析】

根据角平分线性质定理求解即可.

解：角平分线上的点到角两边的距离相等.

故答案为：角平分线上的点到角两边的距离相等.

【点拨】本题考杳角平分线性质，掌握角平分线性质是解题关键.

27.4.

【分析】

作直线h、12、13所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点臼、

P2、P3,内角平分线相交于点P4,然后根据角平分线的性质进行判断.

解：如图示，作直线h、12、13所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分

线相交于点Pl、P2、P3,内角平分线相交于点P4,根据侑平分线的性质可得到这4个点到

三条公路的距离分别相等.

故答案是：4.

h

【点拨】本题考查了角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键.

28.65。##65度

【分析】

根据作图先得出0C平分NAO&根据CE/OA,得出NOCE=N8OC,根据N8EC为

△OCE的外角，得出NC£8=/8OC+NOC£,即可求出ZAOC=25。，根据C£>_LQ4,得出

ZCDO=90°,即可求解.

解：根据作图可知，。。平分NAO8,

/.ZAOC=ZBOC,

,:CE〃OA,

ZAOC=ZOCE,

/OCE=/BOC,

•//8EC为AOCE的外角，

/.Z.CEB=NBOC+Z.OCE,

/.ZAOC=ZBOC=-/CEB=-x50°=25°,

22

•：CDLOA,

NCW=90。，

ZOCD=90°-ZAOC=65°.

故答案为：65°.

A

D

M

B

NE

【点拨】本题主要考查了角平分线的基本作图，平行线的性质，三角形外角的性质，直

角三角形的性质，根据题意求出4"=25。是解题的关键.

29.5

【分析】

作GML4/3于先利用基本作图得到AG平分N84C,再根据角平分线的性质得到

GM=G〃=2,然后根据三角形面积公式计算.

解：作GM_LAB十M,

由作法得AG平分N84C,

而G”_LAC,GM_LA8,

:.GM=GH=2,

•••50必=5'5乂2=5,

故答案为：5.

【点拨】此题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,

还考查了角平分线的作图方法，正确理解题意得到AG三分NB4C是解题的关键.

30.15。或45。

【分析】

以。为圆心，以任意长为半径作弧，交OA,OB于点M,N,分别以点M,N为圆心,

以大于的长度为半径作弧，两弧在NAO8内交于点P,则OP为N4OB的平分线，以

为边作NPOC=15。，则为作NPO8或NPOA的角平分线，即可求解.

解：以。为圆心，以任意长为半径作弧，交OA,OB于点M,N,分别以点M,N为圆

心，

以大于的长度为半径作弧，两弧在NAO8内交于点P,得到。P为N40B的

平分线，

再以OP为边作4POC=15。，则为作/POB或NPO人的角平分线，

所以N8OC=150或45。.

故答案为：15。或45。.

【点拨】本题考查的是复杂作图，主要要理解作图是在作角的平分线，同时要考虑以

。尸为边作NPOC=15。的两种情况，避免遗漏.

31.(1)39°；(2)/=-+^

22

【分析】

(1)连接8C,根据NEBO=23。，8E平分NA8。，求出NA8。的度数，然后根据

N8AC=56。，ZDCA=22°,求出NOBC的度数，然后根据。”是N4OC的平分线，求出〃OF

的度数，最后根据外角的性质即可求出/8万户的度数；

(2)连接4C,首先根据三角形内角和定理和/出平分NA/3Q,表示出N/3QC的度数，

然后根据。户平分/8OC表示出/8D/的度数，禾1用/BDF=NBEF+NEBD,即可得到

。、。、了三者之间的关系.

解：(I)如图所示，连接BC,

E

B

NEBD=23",BE平分ZABD,

:.ZABD=2ZEBD=46,

/8AC=56",NOCA=22°,

/./DBC+NDCB=180-NBAC-ZABD-^DCA=56°,

/.NBDC=180-(NOBC+ZDCB)=180°-56°=124°,

•・・/)户是/8。。的平分线，

ZBDF=-ZBDC=62°,

2

/BEF=NBDF-NEBD=62"-23°=39°.

(2)如图所示，连接8C,

•••8£是NASO的平分线,

ZEBD=-ZABD,

2

ZBAC=a,ZDCA=fl,

NBDC=18()°-(NOBC+ZDCB)

=180°-(l80-ZBAC-4DCA-乙48。)

=a+J3+/.ABD,

•・，。/•、平分NBDC,

:.4BDF=-ZBDC=-a+-/3+-/ABD,

2222

ABDF=NBEF+NEBD,

:.-a+-6-^--ZABD=y+-ZABD,

2222

1Ic

「•，=5。+弓力，

a，A，/三者之间的关系是y三+

【点拨】此题考查了常平分线的运用，三角形内角和定理等知识，解题的关键是根据题

意表示出N3