1.2.2 《二次函数的图象（2）》教学设计-浙教版九上

1.2.2二次函数的图象（2）教学设计课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本节课是初中数学浙教版九年级上册第1章二次函数的第2节第2课时的内容。在本节课之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数y=ax2的图象和性质。因此本课的教学是在学生学过二次函数知识的基础上，运用图象变换的观点把二次函数y=ax2的图象经过一定的平移变换，从而得到二次函数y=a(x-h)2的图象。从特殊到一般，最终得到二次函数y=a(x-h)2的图象及性质。这样不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点。学习者分析在教学过程中，鼓励学生自主探究与合作交流，引导学生观察、猜想、验证、推理与交流等数学活动。关注学生个体差异，使不同的学生得到不同程度的发展，及时给予鼓励性评价；让学生主动参与，在活动中感悟，在问题中创造，在讨论中生成、发展。努力呈现有利于学生理解和掌握相关的知识和方法，形成良好的数学思维品质。教学目标1.学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x-h)2的图象.2.让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系.3.使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。教学重点会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系是教学的重点.教学难点确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质学习活动设计教师活动学生活动环节一：复习巩固教师活动1：教师出示问题：你能说说二次函数y＝ax2的图象和特征吗？1.名称________；2.顶点坐标________；3.对称轴________；4.当a＞0时，抛物线的开口向________，顶点是抛物线上的最______点，图象在x轴的________(除顶点外)；当a＜0时，抛物线的开口向________，顶点是抛物线上的最________点，图象在x轴的________(除顶点外)．学生活动1：学生根据上节课所学知识，填空，教师订正答案。答案：1.抛物线2.（0,0）3.y轴4.向上低上方5.向下高下方活动意图说明：通过做练习，学生复习上节课知识，为本节课所学内容做铺垫。环节二：探究y=a(x-m)2(a≠0)的图象与y=ax2的图象的关系教师活动2：教师出示课本问题：1.在同一直角坐标系中画出函数y=x2，y=（x+2）2，y=（x-2）2的图象.2.比较所画三个函数的图象，它们有什么共同的特征？顶点坐标和对称轴有什么关系？图象之间的位置有什么关系？你能将下表填写完整吗？想一想：这三个图象之间的位置有什么关系？【总结归纳】一般地，函数y=a(x-m)2(a≠0)的图象与函数y=ax2的图象只是位置不同，它可由y=ax2的图象向右(当m>0)或向左(当m<0)平移│m│个单位得到.函数y=a(x-m)2的图象的顶点坐标是(m，0)，对称轴是直线x=m.温馨提示：左右平移规律：左加右减【例题讲解】【例2】对于二次函数，请回答下列问题:(1)把函数的图象作怎样的平移，就能得到函数的图象?(2)说出函数的图象的顶点坐标和对称轴.解：（1）解：向右平移4个单位。（2）解：由图象可知，顶点坐标是（4，0），对称轴是直线x＝4.学生活动2：学生根据课本提示画出三个函数的图象，与课本对照是否正确。学生观察三个函数图象的特点，将表格填写完整。学生充分发表意见，提出各自看法.教师归纳总结。学生根据所学知识完成课本例题，教师讲解解题方法。活动意图说明：通过画函数图象，让学生直观的观察y=a(x-m)2(a≠0)图象的性质，探究y=a(x-m)2(a≠0)的图象与y=ax2的图象的关系，让学生充分发表意见，起到面向全体学生的作用。环节三：探究二次函数y=ax2与y=ax2+k(a≠0)的图象的关系教师活动3：教师出示的图象，提问问题。想一想：（1）平移函数图象会改变其形状吗？（2）这三个图象之间的位置有什么关系？从图中可以看出，只要把函数的图象向上平移3个单位，就得到函数的图象.因此，只要把函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，就得到函数的图象.【总结归纳】二次函数y=ax2与y=ax2+k(a≠0)的图象的关系二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象平移得到：当k>0时，向上平移k个单位长度得到.当k<0时，向下平移|k|个单位长度得到.温馨提示：上下平移规律：上加下减学生活动3：学生根据教师出示的函数图象，思考教师提出的问题。学生回答问题，探究上述三个函数的位置关系，教师总结。学生在教师的引导下总结二次函数y=ax2与y=ax2+k(a≠0)的图象的关系。活动意图说明：本环节以学生的自主探索为主，在教学中可以放手让学生自己去画图象，讨论研究出函数的性质。老师主要通过演示引导启发学生得出结论，这样有利于学生提高学习兴趣，获得成就感。环节四：探究二次函数y=a(x-m)2+k与y=ax2图象的关系教师活动4：教师出示问题：填写表格【总结归纳】二次函数y=a(x-m)2+k与y=ax2图象有什么关系?一般地，函数y=a(x-m)2+k(a≠0)的图象，可以由函数y=ax2的图象先向右(当m>0)或向左(当m<0)平移|m|个单位，再向上(当k>0)或向下(当k<0)平移|k|个单位得到，顶点是(m，k)，对称轴是直线x=m.学生活动4：学生根据所学知识完成教师出示的问题，探究二次函数y=a(x-m)2+k与y=ax2图象的关系。活动意图说明：通过问题使学生的认知结构更加完善，同时强化本课的教学重点，突破教学难点。板书设计课题：1.2.2二次函数的图象（2）一、y=a(x-m)2的图象.二、y=ax2+k的图象三、y=a(x-m)2+k的图象.课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.已知抛物线y=2x2−3.(1)它的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，−3)；(2)把抛物线y=2x2向下平移3个单位长度可得抛物线y=2x2−3；(3)若点(−4，y1)，(−1，y2)在抛物线y=2x2−3上，则y1>y2(填“>”“<”或“＝”).2.关于二次函数y＝-2x2+3，下列说法中正确的是(B).A．它的图象开口方向向上B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．它的顶点坐标是(3，0)D．当x＝0时，y有最小值是33.将二次函数y=-2x2的图象平移后，可得到二次函数y=-2(x+1)2的图象，平移的方法是（C）A．向上平移1个单位长度B．向下平移1个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度4.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋k和二次函数y＝ax2＋k的图象大致为(D).选做题：5.对于二次函数y＝3(x＋2)2，下列说法正确的是(D)A．图象的开口向下B．图象的对称轴是直线x＝2C．当x＞－2时，y随x的增大而减小D．函数有最小值06.对于二次函数y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们图象的对称轴都是y轴，顶点坐标都是(0，0)；③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们图象的开口的大小是一样的．其中正确的说法有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个【综合实践类作业】7.已知抛物线y=a(x-h)²的对称轴为直线x=-2，与y轴交于点(0，2)(1)求a和h的值；(2)求该抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式.解：(1)∵对称轴为直线x=-2，∴h=-2，∵抛物线与y轴交于点(0，2)∴a×22=2，(2)由(1)可知：该抛物线为：顶点坐标为：(-2，0)∴抛物线关于y轴对称的抛物线的顶点坐标为(2，0)，∴该抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式为课堂总结本节课你学到了哪些知识？1.函数y=a(x-m)2(a≠0)的图象与函数y=ax2的图象的位置关系.2.函数y=ax2+k(a≠0)与y=ax2的图象的关系.3.二次函数y=a(x-m)2+k与y=ax2的图象的位置关系.作业布置【知识技能类作业】必做题：1.抛物线y=(x+3)2-2的顶点坐标是(B).A.(3，2)B.(-3，-2)C.(-3，2)D.(3，-2)2.对于二次函数y=-3(x-2)2的图象，下列说法正确的是(D).A.开口向上B.对称轴是直线x=-2C.当x>-2时，y随的增大而减小D.顶点坐标为(2，0)选做题：3.点M(2，y1)，N(3，y2)是抛物线y=-(x-1)2+3上的两点，则下列大小关系正确的是(C).A.y1<y2<3B.3<y1<y2C.y2<y1<3D.3<y2<y1【综合实践类作业】4.已知抛物线y=-2(x+2)2+11.(1)确定抛物线开口方向及对称轴；解：∵抛物线y=-2(x+2)2+11中的a=-2<0∴该抛物线开口向下，∵抛物线解析式=-2(x+2)2+11，∴该抛物线的对称轴是直线x=-2.(2)当x为何值时，二次函数取得最大值或最小值，并求出这个最大值或最小值?解：∵抛物线解析式y=-2(x+2)2+11，∴抛物线开口向下，抛物线的顶点坐标是