湖北省枣阳阳光学校2026届九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

湖北省枣阳阳光学校2026届九年级数学第一学期期末学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，中，，顶点，分别在反比例函数（）与（）的图象上.则下列等式成立的是（）A． B． C． D．2．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B． C．π﹣4 D．3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OC、OB，∠BOC＝100°，则∠A的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．如图，在中，，，，，则的长为（）A．6 B．7 C．8 D．95．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A．30° B．35° C．45° D．60°6．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若OA=2，则四边形CODE的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．107．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（）A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB8．如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为（）A． B． C． D．9．如图一段抛物线y＝x2﹣3x（0≤x≤3），记为C1，它与x轴于点O和A1：将C1绕旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P（2020，m）在某段抛物线上，则m的值为（）A．0 B．﹣ C．2 D．﹣210．如图，在中，D、E分别在AB边和AC边上，，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知一个扇形的半径为5cm，面积是20cm2，则它的弧长为_____．12．二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣x2+bx+c＜0的解集为______．13．如图，⊙O的半径为2，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，对角线CE、DF相交于点M，则△MEF的面积是_____．14．在△ABC中，∠C=90°，AC=，∠CAB的平分线交BC于D，且，那么tan∠BAC=_________．15．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为_____．16．据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是_______．17．闹元宵吃汤圆是我国传统习俗，正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，小明从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是_____．18．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点、、.抛物线的解析式为.（1）如图一，若抛物线经过，两点，直接写出点的坐标；抛物线的对称轴为直线；（2）如图二：若抛物线经过、两点，①求抛物线的表达式.②若点为线段上一动点，过点作交于点，过点作于点交抛物线于点.当线段最长时，求点的坐标；（3）若，且抛物线与矩形没有公共点，直接写出的取值范围.20．（6分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A（﹣1，3）和点B（﹣3，n）．（1）填空：m＝，n＝．（2）求一次函数的解析式和△AOB的面积．（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b≥（请直接写出答案）．21．（6分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3＝0（2）计算：22．（8分）解方程（1）2x2﹣7x+3=1；（2）x2﹣3x=1．23．（8分）如图，在△ABF中,以AB为直径的圆分别交边AF、BF于C、E两点，CD⊥AF．AC是∠DAB的平分线，(1)求证：直线CD是⊙O的切线．(2)求证：△FEC是等腰三角形24．（8分）运城菖蒲酒产于山西垣曲.莒蒲洒远在汉代就已名噪酒坛，为历代帝王将相所喜爱，并被列为历代御膳香醪.菖蒲酒在市场的销售量会根据价格的变化而变化.菖蒲酒每瓶的成本价是元，某超市将售价定为元时，每天可以销售瓶，若售价每降低元，每天即可多销售瓶(售价不能高于元)，若设每瓶降价元用含的代数式表示菖蒲酒每天的销售量.每瓶菖蒲酒的售价定为多少元时每天获取的利润最大？最大利润是多少？25．（10分）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其它均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．26．（10分）在校园文化艺术节中，九年级（1）班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖.（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，恰好选到男生是事件（填随机或必然），选到男生的概率是.（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图的方法，求刚好是一男生和一女生的概率.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】过A作AF垂直x轴，过B点作BE垂直与x轴，垂足分别为F，E，得出，可得出，再根据反比例函数的性质得出两个三角形的面积，继而得出两个三角形的相似比，再逐项判断即可．【详解】解：过A作AF垂直x轴，过B点作BE垂直与x轴，垂足分别为F，E，由题意可得出，继而可得出顶点，分别在反比例函数（）与（）的图象上∴∴∴∴A.，此选项错误，B.，此选项错误；C.，此选项正确；D.，此选项错误；故选：C．本题考查的知识点是反比例函数的性质以及解直角三角形，解此题的关键是利用反比例函数的性质求出两个三角形的相似比．2、A【分析】先证得三角形OBC是等腰直角三角形，通过解直角三角形求得BC和BC边上的高，然后根据S阴影=S扇形OBC-S△OBC即可求得．【详解】∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB＝2，∴△OBC的BC边上的高为：，∴∴S阴影=S扇形OBC-S△OBC=，故选：A．本题考查了扇形的面积公式：（n为圆心角的度数，R为圆的半径）．也考查了等腰直角三角形三边的关系和三角形的面积公式．3、C【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，∴∠A＝∠BOC＝=50°．故选：C．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．4、C【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得，然后利用比例性质求EC和AE的值即可【详解】∵，∴，即，∴，∴．故选C．此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE5、A【解析】试题分析：连接OA，根据直线PA为切线可得∠OAP=90°，根据正六边形的性质可得∠OAB=60°，则∠PAB=∠OAP－∠OAB=90°－60°=30°．考点：切线的性质6、C【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC＝OD＝2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．【详解】解：∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四边形CODE是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，OA＝OC=2，OB＝OD，

∴OD＝OC＝2，

∴四边形CODE是菱形，

∴四边形CODE的周长为：4OC＝4×2＝1．

故选：C．此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．7、C【解析】试题分析：∵∠A=∠A，∴当∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD：AC=AE：AB时，△ABE和△ACD相似．故选C．考点：相似三角形的判定．8、B【分析】根据，得出∠BAC=∠C′CA，利用旋转前后的图形是全等，所以△ACC′是等腰三角形即可求出∠CC′A，∠CC′A+∠C′AB=180°即可得出旋转角度，最后得出结果．【详解】解：∵∴∠BAC=∠C′CA，∠CC′A+∠C′AB=180°∵∴∠C′CA=70°∵△ABC旋转得到△AB′C′∴AC=AC′∴∠ACC′=∠AC′C=70°∴∠BAC′=180°-70°=110°∴∠CAC′=40°∴∠BAB′=40°故选：B．本题主要考查的是旋转的性质，旋转前后的图形是全等的，正确的掌握旋转的性质的解题的关键．9、C【分析】先求出点A1的坐标，再根据旋转的性质求出点A1的坐标，然后根据图象上点的纵坐标循环规律即可求出m的值.【详解】当y＝0时，x1﹣3x＝0，解得：x1＝0，x1＝3，∴点A1的坐标为（3，0）．由旋转的性质，可知：点A1的坐标为（6，0）．∵1010÷6＝336……4，∴当x＝4时，y＝m．由图象可知：当x＝1时的y值与当x＝4时的y值互为相反数，∴m＝﹣（1×1﹣3×1）＝1．故选：C．此题考查的是探索规律题和求抛物线上点的坐标，找出图象上点的纵坐标循环规律是解决此题的关键.10、C【分析】根据平行线的性质和相似三角形的判定可得△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，再根据相似三角形的性质即可得到答案.【详解】∵，∴△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，∴，故选C.本题考查平行线的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、相似三角形的判定和性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】利用扇形的面积公式S扇形弧长×半径，代入可求得弧长．【详解】设弧长为L，则20L×5，解得：L=1．故答案为：1．本题考查了扇形的面积公式，掌握扇形的面积等于弧长和半径乘积的一半是解答本题的关键．12、x<−1或x>5.【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】抛物线的对称轴为直线x=2，而抛物线与x轴的一个交点坐标为(5,0)，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−1,0)，所以不等式−x2+bx+c<0的解集为x<−1或x>5.故答案为x<−1或x>5.考点：二次函数图象的性质13、2﹣【分析】设OE交DF于N，由正八边形的性质得出DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，由垂径定理得出∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，得出△ONF是等腰直角三角形，因此ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，得出EN＝OE﹣OM＝2﹣，证出△EMN是等腰直角三角形，得出MN＝EN，得出MF＝OE＝2，由三角形面积公式即可得出结果．【详解】解：设OE交DF于N，如图所示：∵正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，∴DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，∴∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，∴△ONF是等腰直角三角形，∴ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，∴EN＝OE﹣OM＝2﹣，∠OEF＝∠OFE＝∠OED＝67.5°，∴∠CED＝∠DFE＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠MEN＝45°，∴△EMN是等腰直角三角形，∴MN＝EN，∴MF＝MN+FN＝ON+EN＝OE＝2，∴△MEF的面积＝MF×EN＝×2×（2﹣）＝2﹣；故答案为：2﹣．本题考查的是圆的综合，难度系数较高，解题关键是根据正八边形的性质得出每个角的度数.14、【分析】根据勾股定理求出DC，推出∠DAC=30°，求出∠BAC的度数，即可得出tan∠BAC的值．【详解】在△DAC中，∠C=90°，由勾股定理得：DC，∴DCAD，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=2×30°=60°，∴tan∠BAC=tan60°．故答案为：．本题考查了含30度角的直角三角形，锐角三角函数的定义，能求出∠DAC的度数是解答本题的关键．15、πa【分析】首先根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，再利用弧长公式求出的长=的长=的长=，那么勒洛三角形的周长为【详解】解：如图．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，∴的长=的长=的长=，∴勒洛三角形的周长为故答案为πa．本题考查了弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了等边三角形的性质．16、2020【分析】根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值，得到答案．【详解】解：2019年全年国内生产总值为：90.3×（1+6.6%）=96.2598（万亿），

2020年全年国内生产总值为：96.2598×（1+6.6%）≈102.6（万亿），

∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，

故答案为：2020.本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则、正确列出算式是解题的关键．17、【分析】用花生味汤圆的个数除以汤圆总数计算即可.【详解】解：∵一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，∴从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是：．故答案为.本题考查了概率公式的应用，如果一个事件共有n种可能，而且每一个事件发生的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率.18、【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数为7，所以小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率=．故答案为．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．三、解答题(共66分)19、（1）（4,8）；x=6；（2）①；②（6,4）；（3）或【分析】（1）根据矩形的性质即可求出点A的坐标，然后根据抛物线的对称性，即可求出抛物线的对称轴；（2）①将A、C两点的坐标代入解析式中，即可求出抛物线的表达式；②先利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后设点E的坐标为，根据坐标特征求出点G的坐标，即可求出EG的长，利用二次函数求最值即可；（3）画出图象可知：当x=4时，若抛物线上的对应点位于点B的下方或当x=8时，抛物线上的对应点位于D点上方时，抛物线与矩形没有公共点，将x=4和x=8分别代入解析式中，列出不等式，即可求出b的取值范围．【详解】解：（1）∵矩形的三个顶点、、∴点A的横坐标与点B的横坐标相同，点A的纵坐标与点D的纵坐标相同∴点A的坐标为：（4,8）∵点A与点D的纵坐标相同，且A、D都在抛物线上∴点A和点D关于抛物线的对称轴对称∴抛物线的对称轴为：直线．故答案为：（4,8）；x=6；（2）①将A、C两点的坐标代入，得解得：故抛物线的表达式为；②设直线AC的解析式为y=kx＋c将A、C两点的坐标代入，得解得：∴直线AC的解析式为设点E的坐标为，∵EG⊥AD，AD∥x轴∴点E和点G的横坐标相等∵点G在抛物线上∴点G的坐标为∴EG===∵∴当时，EG有最大值，且最大值为2，将代入E点坐标，可得，点E坐标为（6,4）．（3）当时，抛物线的解析式为如下图所示，当x=4时，若抛物线上的对应点位于点B的下方或当x=8时，抛物线上的对应点位于D点上方时，抛物线与矩形没有公共点，故或解得：或．此题考查的是二次函数与图形的综合大题，掌握矩形的性质、利用待定系数法求出二次函数和一次函数的解析式、利用二次函数求最值问题和数形结合的数学思想是解决此题的关键．20、(1)﹣3，1；(2)y=x+4，4；（3）﹣3≤x≤﹣1.【分析】（1）已知反比例函数y=过点A（﹣1，3），B（﹣3，n）分别代入求得m、n的值即可；（2）用待定系数法求出一次函数的解析式，再求得一次函数与x轴的交点坐标，根据S△AOB=S△AOC﹣S△BOC即可求得△AOB的面积；（3）观察图象，确定一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的x的取值范围即可.【详解】（1）∵反比例函数y=过点A（﹣1，3），B（﹣3，n）∴m=3×（﹣1）=﹣3，m=﹣3n∴n=1故答案为﹣3，1（2）设一次函数解析式y=kx+b，且过（﹣1，3），B（﹣3，1）∴解得：∴解析式y=x+4∵一次函数图象与x轴交点为C∴0=x+4∴x=﹣4∴C（﹣4，0）∵S△AOB=S△AOC﹣S△BOC∴S△AOB=×4×3﹣×4×1=4（3）∵kx+b≥∴一次函数图象在反比例函数图象上方∴﹣3≤x≤﹣1故答案为﹣3≤x≤﹣1本题考查了反比例函数与一次函数交点问题、用待定系数法求解析式、用图象法解不等式及用三角形面积的和差求三角形的面积，知识点较为综合但题目难度不大．21、（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）1【分析】(1)方程利用配方法求出解即可；(2)原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】(1)方程整理得：x2﹣4x=3，配方得：x2﹣4x+4=3+4，即(x﹣2)2=7，开方得：x﹣2=±，解得：x1=2+，x2=2﹣；(2)=1．本题考查了利用配方法求一元二次方程的解以及实数的混合运算，涉及了：零指数、二次根式以及特殊角的三角函数值．解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及特殊角的锐角三角函数的值．22、（1）x1=2，x2；（2）x1=1或x2=2．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)提取公因式x后，求出方程的解即可；【详解】解：（1）2x2﹣7x+2=1，(x﹣2)(2x﹣1)=1，∴x﹣2=1或2x﹣1=1，∴x1=2，x2；（2）x2﹣2x=1，x(x﹣2)=1，x1=1或，x2=2．本题主要考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程是解题的关键.23、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）先判断出∠FAC=∠ACO，进而得出AF∥CO，即可得出结论；（2）先用等腰三角形的三线合一得出AF=AB．再用同角的补角相等得出∠FEC=∠B即可得出结论．试