广东省佛山市顺德区碧桂园学校2026届数学九上期末经典模拟试题含解析

广东省佛山市顺德区碧桂园学校2026届数学九上期末经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，下列结论:①;②;③;④若是该抛物线上的点，则;其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，将绕点逆时针旋转，旋转角为，得到，这时点，，恰好在同一直线上，下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．3．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（2，3），则k的值为（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣64．抛掷一枚质地均匀的硬币，连续掷三次，出现“一次正面，两次反面”的概率为（）A． B． C． D．5．某细胞的直径约为0.0000008米，该直径用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米6．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个异号的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根7．如图所示，在⊙O中，=，∠A=30°，则∠B=（）A．150° B．75° C．60° D．15°8．如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：29．如图，已知菱形OABC，OC在x轴上，AB交y轴于点D，点A在反比例函数上，点B在反比例函数上，且OD=2，则k的值为（）A．3 B． C． D．10．若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A(m，n），B(m﹣8，n)，则n的值为（）A．8 B．12 C．15 D．1611．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A．S的值增大 B．S的值减小C．S的值先增大，后减小 D．S的值不变12．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形.图是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.图图有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形②图中，点到上任意一点的距离都相等③图中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④二、填空题（每题4分，共24分）13．已知为锐角，且，则度数等于______度.14．如图，点P在函数y＝的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为4，则k等于_____．15．已知二次函数是常数)，当时，函数有最大值，则的值为_____．16．如图，已知直线l：y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线（k＞0，x＞0）与直线l不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EG⊥x轴于点G，EF⊥y轴于点F，分别与直线l交于点C，D，且∠COD＝45°，则k＝_____．17．如图，竖直放置的一个铝合金窗框由矩形和弧形两部分组成，AB=m，AD=2m，弧CD所对的圆心角为∠COD=120°．现将窗框绕点B顺时针旋转横放在水平的地面上，这一过程中，窗框上的点到地面的最大高度为__m．18．方程和方程同解，________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，．（1）将绕点逆时针旋转得到，点，对应点分别是，，请在图中画出，并写出，的坐标；（2）以点为位似中心，将作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件的．20．（8分）天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B测得仰角为60°，已知AB=20米，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度.（结果精确到0.1米）21．（8分）已知关于的一元二次方程：.(1)求证：对于任意实数，方程都有实数根；(2)当为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由.22．（10分）如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交，于点，（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由．（2）若，，求阴影部分的面积（结果保留）23．（10分）如图，为了测量山脚到塔顶的高度（即的长），某同学在山脚处用测角仪测得塔顶的仰角为，再沿坡度为的小山坡前进400米到达点，在处测得塔顶的仰角为.（1）求坡面的铅垂高度（即的长）；（2）求的长.（结果保留根号，测角仪的高度忽略不计）.24．（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=.解这个直角三角形.25．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+2nx+c的图象过坐标原点.(1)若a=-1.①当函数自变量的取值范围是-1≤x≤2，且n≥2时，该函数的最大值是8，求n的值;②当函数自变量的取值范围是时，设函数图象在变化过程中最高点的纵坐标为m，求m与n的函数关系式，并写出n的取值范围;（2）若二次函数的图象还过点A（-2，0），横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点，二次函数图象与直线AB围城的区域（不含边界）为T，若区域T内恰有两个整点，直接写出a的取值范围.26．关于x的一元二次方程x2+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求证：（1）方程总有两个实数根；（2）如果方程的两根相等，求此时方程的根．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性可判断②；由x=-1时y＞0可判断③；根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x=-2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断④．【详解】∵抛物线的对称轴为直线，

∴，所以①正确；

∵与x轴的一个交点在（-3，0）和（-4，0）之间，

∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（-1，0）和（0，0）之间，

∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c＜0，故②正确；

∵由②、①知，时y＞0，且，

即＞0，所以③正确；∵点与点关于对称轴直线对称，∴，∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线，

∴当，函数值随的增大而减少，

∵，∴，∴，故④错误；综上：①②③正确，共3个，

故选：C．本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；常数项c决定抛物线与y轴交点；抛物线与x轴交点个数由决定．2、C【分析】由旋转的性质可得AB=AD，∠BAD=α，由等腰三角形的性质可求解．【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为α，

∴AB=AD，∠BAD=α，

∴∠B=

故选：C．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．3、C【分析】反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，依据xy=k即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（2，3），∴k＝2×3＝6，故选：C．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键.4、B【分析】利用树状图分析，即可得出答案.【详解】共8种情况，出现“一次正面，两次反面”的情况有3种，所以概率=，故答案选择B.本题考查的是求概率：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5、B【分析】根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为且，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：根据科学计数法得：．故选：B．本题主要考查科学计数法，熟记科学计数法的一般形式是且是关键，注意负指数幂的书写规则是由原数左边第一个不为零的数字开始数起．6、A【分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况即是判断函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝4交点的情况．【详解】∵函数的顶点的纵坐标为4，∴直线y＝4与抛物线只有一个交点，∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有两个相等的实数根，故选A．本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.7、B【详解】∵在⊙O中，=，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C；又∠A=30°，∴∠B==75°（三角形内角和定理）．故选B．考点：圆心角、弧、弦的关系．8、B【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE∴△DEF∽△BAF∴∵，∴DE：AB=2：5∵AB=CD，∴DE：EC=2：3故选B9、B【分析】由OD=，则点A、B的纵坐标为，得到A（，），B（，），求得AB=AO=，AD=，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形OABC是菱形，∴AB∥OC，AB=AO，∵OD=，∴点A、B的纵坐标为，∴A（，），B（，），∴AB=，AD=，∴AO=，在Rt△AOD中，由勾股定理，得，∴，解得：；故选：B．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．10、D【分析】由题意b2﹣4c＝0，得b2＝4c，又抛物线过点A（m，n），B（m﹣8，n），可知A、B关于直线x＝对称，所以A（+4，n），B（﹣4，n），把点A坐标代入y＝x2+bx+c，化简整理即可解决问题．【详解】解：由题意b2﹣4c＝0，∴b2＝4c，又∵抛物线过点A（m，n），B（m﹣8，n），∴A、B关于直线x＝对称，∴A（+4，n），B（﹣4，n），把点A坐标代入y＝x2+bx+c，n＝（+4）2+b（+4）+c＝b2+1+c，∵b2＝4c，∴n＝1．故选：D．本题考查二次函数的性质,关键在于熟悉性质,灵活运用.11、D【分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=|k|，所以S=2k，为定值．【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．12、B【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】①勒洛三角形不是中心对称图形，故①错误；②图中，点到上任意一点的距离都相等，故②正确；③图中，设圆的半径为r∴勒洛三角形的周长=圆的周长为∴勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故③正确；④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故④错误故选B本题主要考查中心对称图形，弧长公式等，掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、30【分析】根据锐角三角函数值即可得出角度.【详解】∵，为锐角∴=30°故答案为30.此题主要考查根据锐角三角函数值求角度，熟练掌握，即可解题.14、-1【解析】由反比例函数系数k的几何意义结合△APB的面积为4即可得出k＝±1，再根据反比例函数在第二象限有图象即可得出k＝﹣1，此题得解．【详解】∵点P在反比例函数y＝的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，∴S△APB＝|k|＝4，∴k＝±1．又∵反比例函数在第二象限有图象，∴k＝﹣1．故答案为﹣1．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握“在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解题的关键．15、或【分析】由题意，二次函数的对称轴为，且开口向下，则可分为三种情况进行分析，分别求出m的值，即可得到答案.【详解】解：∵，∴对称轴为，且开口向下，∵当时，函数有最大值，①当时，抛物线在处取到最大值，∴，解得：或（舍去）；②当时，函数有最大值为1；不符合题意；③当时，抛物线在处取到最大值，∴，解得：或（舍去）；∴m的值为：或；故答案为：或.本题考查了二次函数的性质，以及二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质，确定对称轴的位置，进行分类讨论.16、1【解析】证明△ODA∽△CDO，则OD2＝CD•DA，而则OD2＝（4﹣n）2+n2＝2n2﹣1n+16，CD＝（m+n﹣4），DA＝n，即可求解．【详解】解：点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），即：OA＝OB，∴∠OAB＝45°＝∠COD，∠ODA＝∠ODA，∴△ODA∽△CDO，∴OD2＝CD•DA，设点E（m，n），则点D（4﹣n，n），点C（m，4﹣m），则OD2＝（4﹣n）2+n2＝2n2﹣1n+16，CD＝（m+n﹣4），DA＝n，即2n2﹣1n+16＝（m+n﹣4）×n，解得：mn＝1＝k，故答案为1．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到三角形相似、一次函数等知识点，关键是通过设定点E的坐标，确定相关线段的长度，进而求解．17、（）【分析】连接OB，过O作OH⊥BC于H，过O作ON⊥CD于N，根据已知条件求出OC和OB的长即可．【详解】连接OB，过O作OH⊥BC于H，过O作ON⊥CD于N，∵∠COD=120°，CO=DO，∴∠OCD=∠ODC=30°，∵ON⊥CO，∴CN=DN=CD=AB=m，∴ON=CN=m，OC=1m，∵ON⊥BC，∴四边形OHCN是矩形，∴CH=ON=m，OH=CN=m，∴BH=BC-CH=m，∴OB==m，∴在这一过程中，窗框上的点到地面的最大高度为（+1）m，故答案为：（+1）．本题考查了垂径定理，矩形的性质和判定，勾股定理，掌握知识点是解题关键．18、【解析】分别求解两个方程的根即可.【详解】解：，解得x=3或m；，解得x=3或-1，则m=-1，故答案为：-1.本题考查了运用因式分解法解一元二次方程.三、解答题（共78分）19、（1）见解析，，；（2）见解析【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点O，B对应点E，F，从而得到△AEF，然后写出E、F的坐标；

（2）分别连接OE、OF，然后分别去OA、OE、OF的三等份点得到A1、E1、F1，从而得到△A1E1F1．【详解】解：（1）如图，为所作，，（2）如图，为所作图形．本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．20、47.3米【解析】试题分析：过点C作CD⊥AB，交AB于点D；设AD=x．本题涉及到两个直角三角形△ADC、△BDC，应利用其公共边CD构造等量关系，解三角形可得AD、BD与x的关系；借助AB=AD-BD构造方程关系式，进而可求出答案．试题解析：过点C作CD⊥AB，交AB于点D；设CD=x，在Rt△ADC中，有AD==CD=x，在Rt△BDC中，有BD=x，又有AB=AD-BD=20；即x-x=20，解得：x=10（3+）≈47.3（米）.答：气球离地面的高度CD为47.3米．21、（1）见解析；（2）1，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=（t﹣3）2≥0，由此可证出：对于任意实数t，方程都有实数根；（2）设方程的两根分别为m、n，由方程的两根为相反数结合根与系数的关系，即可得出m+n=t﹣1=0，解之即可得出结论．试题解析：（1）证明：在方程x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0中，△=[﹣（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）=t2﹣6t+9=（t﹣3）2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根；（2）解：设方程的两根分别为m、n，∵方程的两个根互为相反数，∴m+n=t﹣1=0，解得：t=1．∴当t=1时，方程的两个根互为相反数．考点：根与系数的关系；根的判别式.22、（1）与相切，见解析；（2）【分析】（1）连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；（2）在直角三角形OBD中，设，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，进而求出圆心角的度数，再用直角三角形的面积减去扇形DOF的面积即可确定出阴影部分的面积.【详解】解：（1）与相切证明：连接，是的平分线，，，则，，即又过半径的外端点与相切（2）设，则，根据勾股定理得，即解得：，即中，,，扇形，阴扇形阴影部分的面积为.本题考查的是圆的相关知识、勾股定理和不规则图形的面积问题，能够充分调动所学知识是解题的关键.23、（1）200；（2）.【分析】(1)根据AB的坡度得，再根据∠BAH的正弦和斜边长度即可解答；（2）过点作于点，得到矩形，再设米，再由∠DBE=60°的正切值，用含x的代数式表示DE的长，而矩形中，CE=BH=200米，可得DC的长，米，最后根据△ADC是等腰三角形即可解答.【详解】解：（1）在中，，∴∴米（2）过点作于点，如图：∴四边形是矩形，∴米设米∴在中，米∴米在中∴米在中，，∴即解得∴米（本题也可通过证明矩形是正方形求解.）本题考查解直角三角形，解题关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度．24、，，.【分析】根据题意和题目中的数据，利用勾股定理，可以求得AB的长，根据锐角三角函数可以求得∠A的度数，进而求得∠B的度数，本题得以解决．【详解】∵，，，∴，.∴，.∴.答：，，.本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理和数形结合的思想解答．25、(1)①n=1;②