山东聊城市文轩中学2026届数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

山东聊城市文轩中学2026届数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．（2015秋•孝感月考）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．（a+5）（a﹣5）=a2﹣25B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2﹣1=a2+2ab+b2﹣1D．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣52．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．且3．如图，矩形的对角线与相交于点，，则等于（）A．5 B．4 C．3.5 D．34．如图，在中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．65．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1、2、3 B．2、3、6 C．4、6、8 D．5、6、126．下列关于三角形分类不正确的是（整个大方框表示全体三角形）（）A． B．C． D．7．若分式方程无解，则的值为()A．5 B．4 C．3 D．08．正常情况下，一个成年人的一根头发大约是0.0000012千克，用科学记数法表示应该是()A．1.2×10﹣5 B．1.2×10﹣6 C．0.12×10﹣5 D．0.12×10﹣69．如果=2a－1，那么（）A．a< B．a≤ C．a> D．a≥10．师徒两人做工艺品，已知徒弟每天比师傅少做6个，徒弟做40个所用的时间与师傅做60个所用的时间相同．如果设徒弟每天做x个，那么可列方程为（）A． B． C． D．11．下列方程中是二元一次方程的是（）A． B．C． D．12．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形 B．长方形 C．等腰三角形 D．平行四边形二、填空题（每题4分，共24分）13．如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是___________．14．用科学计数法表示为______15．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC＝_____．16．如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示．若∠A＝60°，∠1＝96°，则∠2的度数为_____．17．已知、满足，，则的值等于_______．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB平行x轴，点C在x轴上，若点A，B分别在正比例函数y=6x和y=kx的图象上，则k=__________．三、解答题（共78分）19．（8分）某广告公司为了招聘一名创意策划，准备从专业技能和创新能力两方面进行考核，成绩高者录取．甲、乙、丙三名应聘者的考核成绩以百分制统计如下表．百分制候选人专业技能考核成绩创新能力考核成绩甲9088乙8095丙8590（1）如果公司认为专业技能和创新能力同等重要，则应聘人______将被录取．（2）如果公司认为职员的创新能力比专业技能重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点，点.（1）①画出线段关于轴对称的线段；②在轴上找一点使的值最小（保留作图痕迹）；（2）按下列步骤，用不带刻度的直尺在线段找一点使.①在图中取点，使得，且，则点的坐标为___________；②连接交于点，则点即为所求.21．（8分），两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人每小时搬运的化工原料是型机器人每小时搬运的化工原料的1.5倍，型机器人搬运900所用时间比型机器人搬运800所用时间少1小时．（1）求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？（2）某化工厂有8000化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过5小时，现计划先由6个型机器人搬运3小时，再增加若干个型机器人一起搬运，请问至少要增加多少个型机器人？22．（10分）如图，等腰中，，点是上一动点，点在的延长线上，且，平分交于，连．（1）如图1，求证：；（2）如图2，当时，求证：．23．（10分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）请画出关于轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标；（2）求的面积；（3〉在轴上找一点，使的值最小，请画出点的位置．24．（10分）如图，直线角形与两坐标轴分别交于，直线与轴交于点与直线交于点面积为．（1）求的值（2）直接写出不等式的解集；（3）点在上，如果的面积为4，点的坐标．25．（12分）九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行力四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数，方差，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数比较稳定？26．如图，过点的两条直线，分别交轴于点，，其中点在原点上方，点在原点下方，已知．（1）求点的坐标；（2）若的面积为9，求直线的解析式．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．考点：因式分解的意义．2、C【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x=1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案．【详解】解：去分母得，

m-1=x-1，

解得x=m-2，

由题意得，m-2≥0，

解得，m≥2，

x=1是分式方程的增根，所有当x=1时，方程无解，即m≠1，

所以m的取值范围是m≥2且m≠1．

故选C．【点睛】本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键．3、B【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=2AB=8，故选B.点睛：平行四边形的对角线互相平分.4、B【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得△EBC的面积是△ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．【详解】点F是CE的中点，△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC,而高相等，E是AD的中点，,E是AD的中点，,,且=16=4故选B.【点睛】本题主要考察三角形的面积，解题关键是证明得出.5、C【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：选项A：1+2=3，两边之和等于第三边，故选项A错误；选项B：2+3=5<6，两边之和小于第三边，故选项B错误；选项C：符合三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故选项C正确；选项D：5+6=11<12，两边之和小于第三边，故选线D错误；故选：C．【点睛】本题考查三角形的三边之间的关系，属于基础题，熟练掌握三角形的三边之间的关系是解决本题的关键．6、C【分析】给出知识树，分析其中的错误，这就要求平时学习扎实认真，概念掌握的准确．【详解】解：根据选项，可知根据角和边来对三角形分别进行分类．故选：C．【点睛】此题考查三角形问题，很基础的一道考查数学概念的题目，在考查知识的同时也考查了学生对待学习的态度，是一道好题．7、A【分析】解分式方程，用含a的式子表示x，根据分式方程无解，得到x-4=0，得到关于a的方程，即可求解．【详解】解：，方程两边同时乘以（x-4）得，，由于方程无解，，，，故选：．【点睛】本题考查根据分式方程解的情况求字母的取值，解题关键是熟练解分式方程．8、B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000012=1.2×10﹣1．故选B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、D【解析】∵=2a－1，∴，解得.故选D.10、A【分析】根据题目中数量关系徒弟做40个所用的时间与师傅做60个所用的时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，

，

故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．11、B【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．【详解】解：化简得，最高次是2次，故A选项错误；是二元一次方程，故B选项正确；不是整式方程，故C选项错误；最高次是2次，故D选项错误．故选：B【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的概念，正确的掌握二元一次方程的概念是解题的关键．12、C【分析】根据三角形具有稳定性可得答案.【详解】解：根据“三角形具有稳定性”可知等腰三角形有稳定性.故C项符合题意.故本题正确答案为C.【点睛】本题主要考查三角形的基本性质:稳定性.二、填空题（每题4分，共24分）13、0或1．【解析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可解决问题．【详解】∵1的算术平方根为1，0的算术平方根0，所以算术平方根等于他本身的数是0或1．故答案为：0或1．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义和性质，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．14、2.57×10−1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】=2.57×10−1．故答案为：2.57×10−1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、75°．【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可．【详解】∵∠CEA＝60°，∠BAE＝45°，∴∠ADE＝180°﹣∠CEA﹣∠BAE＝75°，∴∠BDC＝∠ADE＝75°，故答案为75°．【点睛】本题考查了三角板的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关的知识是解题的关键.16、24°．【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE＝120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°．∴∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°．∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝240°．∴∠1+∠2＝240°﹣120°＝120°．∵∠1＝96°，∴∠2＝120°﹣96°＝24°．故答案为：24°．【点睛】考核知识点：折叠性质.理解折叠性质是关键.17、或．【分析】分两种情况：当时，由，，构造一元二次方程，则其两根为，利用根与系数的关系可得答案，当时，代入代数式即可得答案，【详解】解：时，、满足，，、是关于的方程的两根，，，则当时，原式的值等于或．故答案为：或．【点睛】本题考查的是利用一元二次方程的根与系数的关系求代数式的值，掌握分类讨论，一元二次方程的构造是解题的关键．18、【分析】根据点A在正比例函数y=6x的图像上，设点A为（x，6x），由AB平行x轴，AB=BC，可以得到点B的坐标为：（7x，6x），代入计算，即可求出k的值.【详解】解：∵点A在正比例函数y=6x的图像上，则设点A为（x，6x），∵由AB平行x轴，∴点B的纵坐标为6x，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴AB=BC=6x，∴点B的横坐标为：7x，即点B为：（7x，6x），把点B代入y=kx，则，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，正比例函数的图像和性质，以及坐标与图形，解题的关键是利用点A的坐标，正确表示出点B的坐标.三、解答题（共78分）19、(1)甲；(2)乙将被录取，理由见解析.【分析】（1）根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案；（2）根据题意先算出按6和4的甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案【详解】(1)甲的平均数是：(90+88)÷2=89(分)，乙的平均数是：(80+95)÷2=87.5(分)，丙的平均数是：(85+90)÷2=87.5(分)，∵甲的平均成绩最高，∴候选人甲将被录取.故答案为：甲.(2)根据题意得：甲的平均成绩为：(88×6+90×4)÷10=88.8(分)，乙的平均成绩为：(95×6+80×4)÷10=89(分)，丙的平均成绩为：(90×6+85×4)÷10=88(分)，因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取.【点睛】此题考查平均数，解题关键在于掌握算术平均数和加权平均数的定义.20、（1）①见解析；②见解析；（2）①（4，3）；②见解析．【分析】（1）①先作出点A、B关于y轴的对称点C、D，再连接即可；②由于点B、D关于y轴对称，所以只要连接AD交y轴于点P，则点P即为所求；（2）①根据网格中作垂线的方法即可确定点E；②按要求画图即可确定点Q的位置．【详解】解：（1）①线段CD如图1所示；②点P的位置如图2所示；（2）①点E的坐标为（4，3）；②点Q如图3所示．【点睛】本题考查了轴对称作图、两线段之和最小、网格中垂线的作图等知识，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．21、（1）型机器人每小时搬运，型机器人每小时搬运化工原料；（2）1【分析】（1）根据题意设型机器人每小时搬运，型机器人每小时搬运，列出方程组，求解即得；（2）由（1）知，6个型机器人搬运3小时运了（），设至少增加m个型机器人，要搬运8000，时间不超过5小时，可得不等式方程，解不等式即得．【详解】（1）设型机器人每小时搬运化工原料，型机器人每小时搬运化工原料，则解得：答：型机器人每小时搬运，型机器人每小时搬运化工原料．故答案为：,；（2）设需要增加m个型机器人，由题意知：解得：，由题意知m为正整数，所以m=1，经检验m=1满足题意．故答案为：1．【点睛】考查了分式方程组解应用题，列出方程式，解分式方程的步骤，以及检验根的存在性，注意验根的重要性，还考查了分式不等式的列式和求解，同样注意检验根要满足题意．22、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据题意，通过证明，再由等腰三角形的性质即可得解；（2）根据题意，在FB上截取，连接AM，通过证明，再由等边三角形的判定及性质进行证明即可得解.【详解】（1）∵AF平分∠CAE，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴．∵，∴，∴．（2）如下图，在FB上截取，连接AM．∵，∴，，在和中，，∴，∴，．∵，∴是等边三角形，∴，∴，∵，∴为等边三角形，∴，∵，∴，即．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定及等边三角形的判定及性质，熟练掌握相关证明方法是解决本题的关键.23、（1）图见解析；的坐标为、的坐标为、的坐标为；（2）；（3）见解析．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）依据割补法即可得到△ABC的面积．（3）找出点B关于y轴的对称点B′，连接B′A与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示，，，；（2）（3）如图所示，作点B关于y轴的对称点B'，连接B'A，交y轴于点P，则PA+PB最小．【点睛】本题考查了根据轴对称变换、三角形的面积以及轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24、（1）；（2）；（3）P（-5,0）或（3,0）．【分析】（1）将x=0分别代入两个一次函数表达式中求