山东省青岛市南区2026届八年级数学第一学期期末调研试题含解析

山东省青岛市南区2026届八年级数学第一学期期末调研试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．《个人所得税》规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得税，超过3500元，超过的部分（记为x）按阶梯征税，税率如下：级数x税率1不超过1500元的部分3%2超过1500元至4500元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%若某人工资薪金税前为7000元，则税后工资薪金为（）A．245 B．350 C．6650 D．67552．如图，三个边长均为4的正方形重叠在一起，，是其中两个正方形的对角线交点，则阴影部分面积是（）A．2 B．4 C．6 D．83．在式子，，，中，分式的个数是()A．1 B．2 C．3 D．44．如图所示，将△ABC沿着DE折叠，使点A与点N重合，若∠A=65°，则∠1+∠2=（）A．25° B．130°C．115° D．65°5．以下列各组线段为边,能构成直角三角形的是()A．8cm,9cm,10cm B．cm,cm,cmC．1cm,2cm,cm D．6cm,7cm,8cm6．为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）A．仅有一处 B．有四处 C．有七处 D．有无数处7．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．若m＜n＜0，那么下列结论错误的是（）A．m﹣9＜n﹣9 B．﹣m＞﹣n C． D．2m＜2n9．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.610．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm11．若分式的值为正数，则的取值范围是（）A． B． C． D．且12．下列约分正确的有（）（1）；（2）；（3）；（4）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（每题4分，共24分）13．我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如就可以用图（1）的面积表示，请你仿照图（1）写出图（2）表示的一个等式______.14．在函数中，那么_______________________.15．计算：______.16．据统计分析2019年中国互联网行业发展趋势，3年内智能手机用户将达到1．2亿户，用科学记数法表示1．2亿为_______户．17．若，则的值为_______________．18．在三角形纸片中，，，点（不与，重合）是上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若的长度为，则的周长为__________．（用含的式子表示）三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：，其中a满足.20．（8分）当在边长为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点、点的坐标分别为，（1）画出时关于轴对称图形；（2）在平面直角坐标系内找一点求(不与点重合)，使与全等，求请直接写出所有可能的点的坐标．21．（8分）如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等；（1）求a、b、c的值；（2）判断a+b﹣c的平方根是有理数还是无理数．22．（10分）已知a是的整数部分，b是的小数部分，那么的值是__．23．（10分）已知3a+b的立方根是2，b是的整数部分，求a+b的算术平方根．24．（10分）在平面直角坐标中，四边形为矩形，如图1，点坐标为，点坐标为，已知满足．（1）求的值；（2）①如图1，分别为上一点，若，求证：；②如图2，分别为上一点，交于点．若，，则___________（3）如图3，在矩形中，，点在边上且，连接，动点在线段是（动点与不重合），动点在线段的延长线上，且，连接交于点，作于．试问：当在移动过程中，线段的长度是否发生变化？若不变求出线段的长度；若变化，请说明理由．25．（12分）化简：（1）；（2）．26．如图，在和中，与相交于，，．（1）求证：；（2）请用无刻度的直尺在下图中作出的中点．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据7000元超过3500元，所以应纳税部分是7000-3500=3500元，3500元分成2部分，第一部分1500元，按照3%纳税，剩下的3500-1500=2000元，按照10%纳税，分别根据应纳税额=收入×税率，求出两部分的应纳税额，即可得出税后工资薪金．【详解】解：税后工资薪金为：7000-1500×3%-（7000-3500-1500）×10%=6755（元），

故选：D．【点睛】此题主要考查了列代数式，特别要注意求出按什么税率缴税，分段计算即可解决问题．2、D【分析】根据题意作图，连接O1B，O1C，可得△O1BF≌△O1CG，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案．【详解】连接O1B，O1C，如图：∵∠BO1F＋∠FO1C＝90°，∠FO1C＋∠CO1G＝90°，∴∠BO1F＝∠CO1G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠O1BF＝∠O1CG＝45°，在△O1BF和△O1CG中，∴△O1BF≌△O1CG（ASA），∴O1、O2两个正方形阴影部分的面积是S正方形，同理另外两个正方形阴影部分的面积也是S正方形，∴S阴影＝S正方形＝1．故选D．【点睛】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明，把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点，难度适中．3、B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】，分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．其余两个式子的分母中含有字母，因此是分式．故选：B．【点睛】本题考查了分式的定义，特别注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．4、B【分析】先根据图形翻转变化的性质得出∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，再根据三角形内角和定理即可求出∠AED＋∠ADE及∠NED＋∠NDE的度数，再根据平角的性质即可求出答案．【详解】解：∵△NDE是△ADE翻转变换而成的，∴∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，∠A＝∠N＝65°∴∠AED＋∠ADE＝∠NED＋∠NDE＝180°－65°＝115°∴∠1＋∠2＝360°－2×（∠NED＋∠NDE）＝360°－2×115°＝130°故选：B【点睛】本题主要考查简单图形折叠问题，图形的翻折部分在折叠前后的形状、大小不变，是全等的，解题时充分挖掘图形的几何性质，掌握其中的基本关系是解题的关键．5、C【解析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【详解】A．∵82+92≠102，∴不能构成直角三角形；B．∵，∴不能构成直角三角形；C．∵，∴能构成直角三角形；D．∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形．故选C．【点睛】本题考查了用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．6、A【分析】利用角平分线性质定理即可得出答案．【详解】角的平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．又要求砂石场建在三条公路围成的一块平地上，所以应建在三个内角平分线的交点上．故选A.考点：角平分线的性质7、C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、C【解析】A：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可；B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可；C：由倒数的定义即可得出结论；D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．【详解】因为m＜n＜0，所以m﹣9＜n﹣9，A正确；因为m＜n＜0，所以﹣m＞﹣n，B正确；因为m＜n＜0，所以，C错误；因为m＜n＜0，所以2m＜2n，D正确．故选C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．9、D【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选D．【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．10、B【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．【详解】当7cm为腰时，周长=7+7+3=17cm；当3cm为腰时，因为3+3＜7cm，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17cm．故选B．11、D【分析】若的值是正数，只有在分子分母同号下才能成立，即x+4＞1，且x≠1，因而能求出x的取值范围．【详解】∵x≠1，∴．∵1，∴x+4＞1，x≠1，∴x＞﹣4且x≠1．故选：D．【点睛】本题考查了分式值的正负性问题，若对于分式(b≠1)＞1时，说明分子分母同号；分式(b≠1)＜1时，分子分母异号，注意此题中的x≠1．12、B【分析】原式各项约分得到结果，即可做出判断．【详解】（1），故此项正确；（2），故此项错误；（3），故此项错误；（4）不能约分，故此项错误；综上所述答案选B【点睛】此题考查了约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】分别用长方形的面积公式和六个小长方形的面积之和表示图（2）的面积，从而建立等式即可．【详解】图（2）的面积可以表示为：图（2）的面积也可以表示为：所以有故答案为：．【点睛】本题主要考查多项式乘法，能够用两种方式表示出图中的面积是解题的关键．14、【分析】把代入函数关系式求解即可．【详解】解：当时，．故答案为：．【点睛】本题考查了已知自变量的值求函数值和分母有理化，属于基础题目，正确代入、准确计算是关键．15、3【分析】根据立方根和平方根的定义进行化简计算即可.【详解】-2+5=3故答案为：3【点睛】本题考查的是实数的运算，掌握平方根及立方根是关键.16、3.32×2【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将1.2亿用科学记数法表示为：3.32×2．故答案为3.32×2．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17、【分析】设a+b=x，换元后利用平方差公式展开再开平方即可．【详解】设a+b=x，则原方程可变形为：∴a+b=±4故答案为：±4【点睛】本题考查的是解一元二次方程-直接开平方法，掌握平方差公式及把a+b看成一个整体或换元是关键．18、6【分析】根据折叠的性质可得∠EDF=∠B=30°，∠EFB=∠EFD=90°，∠ACD=∠GDC=90°，然后根据三角形外角的性质和平角的定义即可求出∠GED、∠GDE，即可证出△EGD为等边三角形，从而得出EG=GD=ED，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出ED，从而求出结论．【详解】解：由折叠的性质可知：∠EDF=∠B=30°，∠EFB=∠EFD=90°，∠ACD=∠GDC=90°∴∠GED=∠EDF＋∠B=60°，∠GDE=180°－∠EDF－∠GDC=60°∴∠EGD=180°－∠GED－∠GDE=60°∴△EGD为等边三角形∴EG=GD=ED在Rt△EDF中，∠EDF=30°∴ED=2EF=2∴EG=GD=ED=2∴的周长为EG＋GD＋ED=6故答案为：6．【点睛】此题考查的是折叠的性质、等边三角形的判定及性质和直角三角形的性质，掌握折叠的性质、等边三角形的判定及性质和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．三、解答题（共78分）19、，．【分析】先进行分式混合运算，再由已知得出，代入原式进行计算即可．【详解】原式====，由a满足得，故原式=．【点睛】本题考查了分式的混合运算——分式的化简求值，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解题的关键．20、（1）见解析；（2）D（-3,1）或（3,4）或（-1，-3）．【分析】（1）作A关于x轴对称的对称点A’，△OA’B即为所求．（2）根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【详解】（1）如下图所示（2）如图所示，△OAD即为所求，D（-3,1）或（3,4）或（-1，-3）．【点睛】本题考查了网格作图的问题，掌握轴对称图形的性质和全等三角形的性质是解题的关键．21、（1）a=3，b=1，c=±1；（1）无理数．【分析】（1）根据正方体相对两面的代数式的值相等可列出方程组，从而解出即可得出答案．（1）根据（1）的结果，将各组数据分别代入可判断出结果．【详解】（1）依题意，得，由①、②得方程组：，解得：，由③得：c=±1，∴a=3，b=1，c=±1．（1）当a=3，b=1，c=﹣1时a+b﹣c=3+1+1=6，a=3，b=1，c=1时a+b﹣c=3+1﹣1=1．∵和都是无理数，∴a+b﹣c的平方根是无理数．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，对于本题来说，正确的列出并解出三元一次方程组是关键，注意第二问要在第一问的基础上进行．22、1．【分析】直接利用的取值范围，得出的值，进而求出答案．【详解】，，，．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．23、1．【分析】首先根据立方根的概念可得3a+b的值，接着估计的大小，可得b的值；进而可得a、b的值，进而可得a+b；最后根据平方根的求法可得答案．【详解】解：根据题意，可得3a+b=8；又∵1＜＜3，

∴b=1，∴3a+1=8；

解得：a=1

∴a+b=1+1=4，

∴a+b的算术平方根为1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．24、（1）m＝5，n＝5；（2）①见解析；②；（3）当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，它的长度为．【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题．（2）①作辅助线，构建两个三角形全等，证明△COE≌△CNQ和△ECP≌△QCP，由PQ＝PE＝OE＋OP，得出结论；②作辅助线，构建平行四边形和全等三角形，可得平行四边形CSRE和平行四边形CFGH，则CE＝SR，CF＝GH，证明△CEN≌△CE′O和△E′CF≌△ECF，得EF＝E′F，设EN＝x，在Rt△MEF中，根据勾股定理列方程求出EN的长，再利用勾股定理求CE，则SR与CE相等，问题得解；（3）在（1）的条件下，当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，求出MN的长即可；如图4，过P作PD∥OQ，证明△PDF是等腰三角形，由三线合一得：DM＝FD，证明△PND≌△QNA，得DN＝AD，则MN＝AF，求出AF的长即可解决问题．【详解】解：（1）∵，∴n−5＝0，5−m＝0，∴m＝5，n＝5；（2）①如图1中，在PO的延长线上取一点E，使NQ＝OE，∵CN＝OM＝OC＝MN，∠COM＝90°，∴四边形OMNC是正方形，∴CO＝CN，∵∠EOC＝∠N＝90°，∴△COE≌△CNQ（SAS），∴CQ＝CE，∠ECO＝∠QCN，∵∠PCQ＝45°，∴∠QCN＋∠OCP＝90°−45°＝45°，∴∠ECP＝∠ECO＋∠OCP＝45°，∴∠ECP＝∠PCQ，∵CP＝CP，∴△ECP≌△QCP（SAS），∴EP＝PQ，∵EP＝EO＋OP＝NQ＋OP，∴PQ＝OP＋NQ；②如图2中，过C作CE∥SR，在x轴负半轴上取一点E′，使OE′＝EN，得平行四边形CSRE，且△CEN≌△CE′O，则CE＝SR，过C作CF∥GH交OM于F，连接FE，得平行四边形CFGH，则CF＝GH＝，∵∠SDG＝135°，∴∠SDH＝180°−135°＝45°，∴∠FCE＝∠SDH＝45°，∴∠NCE＋∠OCF＝45°，∵△CEN≌△CE′O，∴∠E′CO＝∠ECN，CE＝CE′，∴∠E′CF＝∠E′CO＋∠OCF＝45°，∴∠E′CF＝∠FCE，∵CF＝CF，∴△E′CF≌△ECF，∴E′F＝EF在Rt△COF中，OC＝5，FC＝，由勾股定理得：OF＝，∴FM＝5−＝，设EN＝x，则EM＝5−x，FE＝E′F＝x＋，则（x＋）2＝（）2＋（5−x）2，解得：x＝，∴EN＝，由勾股定理得：CE＝，∴SR＝CE＝；（3）当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化．理由：如图3中，过P作PD∥OQ，交AF于D．∵