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文档简介
2026届广西河池市南丹县数学九上期末联考试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1.掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是()A.必有5次正面朝上 B.可能有5次正面朝上C.掷2次必有1次正面朝上 D.不可能10次正面朝上2.在一个万人的小镇,随机调查了人,其中人看某电视台的早间新闻,在该镇随便问一个人,他看该电视台早间新闻的概率大约是()A. B. C. D.3.如图,l1∥l2∥l3,直线a,b与l1,l2,l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F,若,DE=4,则DF的长是()A. B. C.10 D.64.一个不透明的袋子中装有20个红球,2个黑球,1个白球,它们除颜色外都相同,若从中任意摸出1个球,则()A.摸出黑球的可能性最小 B.不可能摸出白球C.一定能摸出红球 D.摸出红球的可能性最大5.方程的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根6.如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k、b是常数,且k≠0)与反比例函数y2=(c是常数,且c≠0)的图象相交于A(﹣3,﹣2),B(2,3)两点,则不等式y1>y2的解集是()A.﹣3<x<2 B.x<﹣3或x>2 C.﹣3<x<0或x>2 D.0<x<27.把抛物线y=(x﹣1)2+2沿x轴向右平移2个单位后,再沿y轴向下平移3个单位,得到的抛物线解析式为()A.y=(x﹣3)2+1 B.y=(x+1)2﹣1 C.y=(x﹣3)2﹣1 D.y=(x+1)2﹣28.在正方形网格中,如图放置,则()A. B. C. D.9.如图已知CD为⊙O的直径,过点D的弦DE平行于半径OA,若∠D的度数是60°,则∠C的度数是()A.25° B.40° C.30° D.50°10.如图,已知矩形的面积是,它的对角线与双曲线图象交于点,且,则值是()A. B. C. D.11.下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点,这个函数是()A. B. C. D.12.在一个不透明的布袋中装有9个白球和若干个黑球,它们除颜色不同外,其余均相同。若从中随机摸出一个球,摸到白球的概率是,则黑球的个数为()A.3 B.12 C.18 D.27二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,已知等边的边长为,顶点在轴正半轴上,将折叠,使点落在轴上的点处,折痕为.当是直角三角形时,点的坐标为__________.14.6与x的2倍的和是负数,用不等式表示为.15.若一个圆锥的底面圆的周长是cm,母线长是,则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____.16.若二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,图像的其余部分保持不变,翻折后的图像与原图像x轴上方的部分组成一个形如“W”的新图像,若直线y=-2x+b与该新图像有两个交点,则实数b的取值范围是__________17.若某斜面的坡度为,则该坡面的坡角为______.18.在中,,则∠C的度数为____.三、解答题(共78分)19.(8分)某商店销售一种商品,经市场调查发现:该商品的月销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价x、月销售量y、月销售利润w(元)的部分对应值如下表:售价x(元/件)4045月销售量y(件)300250月销售利润w(元)30003750注:月销售利润=月销售量×(售价-进价)(1)①求y关于x的函数表达式;②当该商品的售价是多少元时,月销售利润最大?并求出最大利润;(2)由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m>0),物价部门规定该商品售价不得超过40元/件,该商店在今后的销售中,月销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若月销售最大利润是2400元,则m的值为.20.(8分)已知二次函数的顶点坐标为,且其图象经过点,求此二次函数的解析式.21.(8分)已知抛物线y=2x2-12x+13(1)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?(2)当x为何值时,y随x的增大而减小(3)将该抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位,请直接写出新抛物线的表达式22.(10分)关于的一元二次方程有实数根.(1)求的取值范围;(2)如果是符合条件的最大整数,且一元二次方程与方程有一个相同的根,求此时的值.23.(10分)列一元二次方程解应用题某公司今年1月份的纯利润是20万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的纯利润是22.05万元.假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同.(1)求每个月增长的利润率;(2)请你预测4月份该公司的纯利润是多少?24.(10分)已知:二次函数为(1)写出它的图象的开口方向,对称轴及顶点坐标;(2)为何值时,顶点在轴上方;(3)若抛物线与轴交于,过作轴交抛物线于另一点,当时,求此二次函数的解析式.25.(12分)五一期间,小红和爸爸妈妈去开元寺参观,对东西塔这对中国现存最高也是最大的石塔赞叹不已,也对石塔的高度产生了浓厚的兴趣.小红进行了以下的测量:她到与西塔距离27米的一栋大楼处,在楼底A处测得塔顶B的仰角为60°,再到楼顶C处测得塔顶B的仰角为30°.那么你能帮小红计算西塔BD和大楼AC的高度吗?26.在一次徒步活动中,有甲、乙两支徒步队伍.队伍甲由A地步行到B地后按原路返回,队伍乙由A地步行经B地继续前行到C地后按原路返回,甲、乙两支队伍同时出发.设步行时间为x(分钟),甲、乙两支队伍距B地的距离为y1(千米)和y2(千米).(甲、乙两队始终保持匀速运动)图中的折线分别表示y1、y2与x之间的函数关系,请你结合所给的信息回答下列问题:(1)A、B两地之间的距离为千米,B、C两地之间的距离为千米;(2)求队伍乙由A地出发首次到达B地所用的时间,并确定线段MN表示的y2与x的函数关系式;(3)请你直接写出点P的实际意义.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【分析】根据随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,可得答案.【详解】解:掷一枚质地均匀的硬币10次,不一定有5次正面朝上,选项A不正确;可能有5次正面朝上,选项B正确;掷2次不一定有1次正面朝上,可能两次都反面朝上,选项C不正确.可能10次正面朝上,选项D不正确.故选:B.本题考查的是随机事件,掌握随机事件的概念是解题的关键,随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.2、D【解析】根据等可能事件的概率公式,即可求解.【详解】÷=,答:他看该电视台早间新闻的概率大约是.故选D.本题主要考查等可能事件的概率公式,掌握概率公式,是解题的关键.3、C【解析】试题解析:又DE=4,∴EF=6,∴DF=DE+EF=10,故选C.4、D【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率,再进行比较,即可得出答案.【详解】解:∵不透明的袋子中装有20个红球,2个黑球,1个白球,共有23个球,
∴摸出黑球的概率是,
摸出白球的概率是,
摸出红球的概率是,
∵<<,
∴从中任意摸出1个球,摸出红球的可能性最大;
故选:D.本题考查了可能性大小的比较:只要总情况数目相同,谁包含的情况数目多,谁的可能性就大;反之也成立;若包含的情况相当,那么它们的可能性就相等.5、C【分析】把a=1,b=-1,c=3代入△=b2-4ac进行计算,然后根据计算结果判断方程根的情况.【详解】∵a=1,b=-1,c=3,∴△=b2-4ac=(-1)2-4×1×3=-11<0,所以方程没有实数根.故选C.本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2-4ac.当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根.6、C【解析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求.【详解】∵一次函数y1=kx+b(k、b是常数,且k≠0)与反比例函数y2=(c是常数,且c≠0)的图象相交于A(﹣3,﹣2),B(2,3)两点,∴不等式y1>y2的解集是﹣3<x<0或x>2,故选C.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用数形结合是解题的关键.7、C【分析】直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答.【详解】把抛物线y=(x﹣1)2+2沿x轴向右平移2个单位后,再沿y轴向下平移3个单位,得到的抛物线解析式为y=(x﹣1﹣2)2+2﹣3,即y=(x﹣3)2﹣1.故选:C.本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.8、B【分析】依据正切函数的定义:正切函数是直角三角形中,对边与邻边的比值叫做正切.由中,,求解可得.【详解】解:在中,,,则,故选:B.本题主要考查解直角三角形,解题的关键是掌握正切函数的定义.9、C【分析】利用平行线的性质求出∠AOD,然后根据圆周角定理可得答案.【详解】解:∵DE∥OA,∴∠AOD=∠D=60°,∴∠C=∠AOD=30°,故选:C.本题考查圆周角定理,平行线的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.10、D【分析】过点D作DE∥AB交AO于点E,通过平行线分线段成比例求出的长度,从而确定点D的坐标,代入到解析式中得到k的值,最后利用矩形的面积即可得出答案.【详解】过点D作DE∥AB交AO于点E∵DE∥AB∴∵∴∴∴∵点D在上∴∵∴故选D本题主要考查平行线分线段成比例及反比例函数,掌握平行线分线段成比例是解题的关键.11、D【解析】试题分析:分别对A、B、C、D四个选项进行一一验证,令y=1,转化为一元二次方程,根据根的判别式来判断方程是否有根.A、令y=1,得x2=1,△=1-4×1×1=1,则函数图形与x轴没有两个交点,故A错误;B、令y=1,得x2+4=1,△=1-4×1×1=-4<1,则函数图形与x轴没有两个交点,故B错误;C、令y=1,得3x2-2x+5=1,△=4-4×3×5=-56<1,则函数图形与x轴没有两个交点,故C错误;D、令y=1,得3x2+5x-1=1,△=25-4×3×(-1)=37>1,则函数图形与x轴有两个交点,故D正确;故选D.考点:本题考查的是抛物线与x轴的交点点评:解答本题的关键是熟练掌握当二次函数与x轴有两个交点时,b2-4ac>1,与x轴有一个交点时,b2-4ac=1,与x轴没有交点时,b2-4ac<1.12、C【分析】设黑球个数为,根据概率公式可知白球个数除以总球数等于摸到白球的概率,建立方程求解即可.【详解】设黑球个数为,由题意得解得:故选C.本题考查根据概率求数量,熟练掌握概率公式建立方程是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、,【解析】当A′E∥x轴时,△A′EO是直角三角形,可根据∠A′OE的度数用O′A表示出OE和A′E,由于A′E=AE,且A′E+OE=OA=,由此可求出OA′的长,也就能求出A′E的长,据此可求出A′的坐标;当∠A’EO=90°时,△A′EO是直角三角形,设OE=x,则AE=A’E=-x,根据三角函数的关系列出方程即可求解x,从而求出A’的坐标.【详解】当A′E∥x轴时,△OA′E是直角三角形,故∠A′OE=60°,A′E=AE,设A′的坐标为(0,b),∴AE=A′E=A’Otan60°=b,OE=2b,b+2b=2+,∴b=1,A′的坐标是(0,1);当∠A’EO=90°时,△A′EO是直角三角形,设OE=x,则AE=A’E=-x,∵∠AOB=60°,∴A’E=OEtan60°=x=-x解得x=∴A’O=2OE=∴A’(0,)综上,A’的坐标为,.此题主要考查图形与坐标,解题的关键是熟知等边三角形的性质、三角函数的应用.14、6+2x<1【解析】试题分析:6与x的2倍的和为2x+6;和是负数,那么前面所得的结果小于1.解:x的2倍为2x,6与x的2倍的和写为6+2x,和是负数,∴6+2x<1,故答案为6+2x<1.15、【分析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积,然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可【详解】∵圆锥的底面圆的周长是,∴圆锥的侧面扇形的弧长为cm,,解得:故答案为.此题考查弧长的计算,解题关键在于求得圆锥的侧面积16、【分析】当直线y=-2x+b处于直线m的位置时,此时直线和新图象只有一个交点A,当直线处于直线n的位置时,此时直线与新图象有三个交点,当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时,与该新图象有两个公共点,即可求解.【详解】解:设y=x2-4x与x轴的另外一个交点为B,令y=0,则x=0或4,过点B(4,0),由函数的对称轴,二次函数y=x2-4x翻折后的表达式为:y=-x2+4x,当直线y=-2x+b处于直线m的位置时,此时直线和新图象只有一个交点A,当直线处于直线n的位置时,此时直线n过点B(4,0)与新图象有三个交点,当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时,与该新图象有两个公共点,当直线处于直线m的位置:联立y=-2x+b与y=x2-4x并整理:x2-2x-b=0,则△=4+4b=0,解得:b=-1;当直线过点B时,将点B的坐标代入直线表达式得:0=-1+b,解得:b=1,故-1<b<1;故答案为:-1<b<1.本题考查的是二次函数综合运用,涉及到函数与x轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容,本题的关键是确定点A、B两个临界点,进而求解.17、30°【分析】根据坡度与坡比之间的关系即可得出答案.【详解】∵∴坡面的坡角为故答案为:本题主要考查坡度与坡角,掌握坡度与坡角之间的关系是解题的关键.18、【分析】先根据平方、绝对值的非负性求得、,再利用锐角三角函数确定、的度数,最后根据直角三角形内角和求得.【详解】解:∵∴∴∴∴.故答案是:本题考查了平方、绝对值的非负性,锐角三角函数以及三角形内角和,熟悉各知识点是解题的关键.三、解答题(共78分)19、(1)①y=-10x+700;②当该商品的售价是50元/件时,月销售利润最大,最大利润是4000元.(1)1.【分析】(1)①将点(40,300)、(45,150)代入一次函数表达式:y=kx+b即可求解;②设该商品的售价是x元,则月销售利润w=y(x-30),求解即可;(1)根据进价变动后每件的利润变为[x-(m+30)]元,用其乘以月销售量,得到关于x的二次函数,求得对称轴,判断对称轴大于50,由开口向下的二次函数的性质可知,当x=40时w取得最大值1400,解关于m的方程即可.【详解】(1)①解:设y=kx+b(k,b为常数,k≠0)根据题意得:,解得:∴y=-10x+700②解:当该商品的进价是40-3000÷300=30元设当该商品的售价是x元/件时,月销售利润为w元根据题意得:w=y(x-30)=(x-30)(-10x+700)=-10x1+1000x-11000=-10(x-50)1+4000∴当x=50时w有最大值,最大值为4000答:当该商品的售价是50元/件时,月销售利润最大,最大利润是4000元.(1)由题意得:
w=[x-(m+30)](-10x+700)
=-10x1+(1000+10m)x-11000-700m
对称轴为x=50+
∵m>0
∴50+>50
∵商家规定该运动服售价不得超过40元/件
∴由二次函数的性质,可知当x=40时,月销售量最大利润是1400元
∴-10×401+(1000+10m)×40-11000-700m=1400
解得:m=1
∴m的值为1.本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用,正确列式并明确二次函数的性质,是解题的关键.20、【分析】根据已知顶点坐标,利用待定系数法可设二次函数的解析式为,代入坐标求解即可求得二次函数的解析式.【详解】解:因为二次函数的顶点坐标为,所以可设二次函数的解析式为:因为图象经过点(1,1),所以,解得,所以,所求二次函数的解析式为:.本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式,一般设解析式为;当已知二次函数的顶点坐标时,可设解析式为;当已知二次函数图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为.21、(1)当x=3时,y有最小值,最小值是-5;(2)当x<3时,y随x的增大而减小;(3)y=2x2-20x+47.【分析】(1)将二次函数的一般式转化为顶点式,即可求出结论;(2)根据抛物线的开口方向和对称轴左右两侧的增减性即可得出结论;(3)根据抛物线的平移规律:括号内左加右减,括号外上加下减,即可得出结论.【详解】解:(1)y=2x2-12x+13=2(x2-6x)+13=2(x2-6x+9-9)+13=2(x-3)2-5∵2>0∴当x=3时,y有最小值,最小值是-5;(2)∵2>0,对称轴为x=3∴抛物线的开口向上∴当x<3时,y随x的增大而减小;(3)∵将该抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位,∴平移后的解析式为:y=2(x-3-2)2-5+2=2(x-5)2-3即新抛物线的表达式为y=2x2-20x+47此题考查的是二次函数的图像及性质,掌握用二次函数的顶点式求最值、二次函数的增减性和二次函数的平移规律是解决此题的关键.22、(1);(2)的值为.【分析】(1)利用判别式的意义得到,然后解不等式即可;(2)利用(1)中的结论得到的最大整数为2,解方程解得,把和分别代入一元二次方程求出对应的,同时满足.【详解】解:(1)根据题意得,解得;(2)的最大整数为2,方程变形为,解得,∵一元二次方程与方程有一个相同的根,∴当时,,解得;当时,,解得,而,∴的值为.本题考查了根的判别式:一元二次方程的根与有如下关系:当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程无实数根.23、(1)每个月增长的利润率为5%.(2)4月份该公司的纯利润为23.1525万元.【分析】(1)设出平均增长率,根据题意表示出1月份和3月份的一元二次方程即可解题,(2)根据上一问求出的平均增长率,用3月份利润即可求出4月份的纯利润.【详解】解:(1)设每个月增长的利润率为x,根据题意得:20×(1+x)2=22.05,解得:x1=0.05=5%,x2=﹣2.05(不合题意,舍去).答:每个月增长的利润率为5%.(2)22.05×(1+5%)=23.1525(万元).答:4月份该公司的纯利润为23.1525万元.本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,理解平均增长率的含义是解题关键.24、(1)抛物线开口方向向上,对称轴为直线,;(2);(3)或【分析】(1)根据二次函数的性质,即可判定其开口方向、对称轴以及顶点坐标;(2)令顶点坐标大于0即可;(3)首先得出点A坐标,然后利用对称性得出AB,再根据面积列出等式,即可得出的值,即可得出二次函数解析式.【详解】抛物线开口方向向上;对称轴为直线顶点坐标为(2)顶点在轴上方时,解得令,则,所以,点,轴,点关于对称轴直线对称,,解得∴二次函数解析式为或.此题主要考查二次函数的性质的综合应用,熟练掌握,即可解题.25、西塔BD的高度为27米,大楼AC的高度为米.【分析】作CE⊥BD于E,根据正切的定义求出BD,根据正切的定义求出BE,计算求出DE,得到AC的长.【详解】解:作CE⊥BD于E,
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