江苏省南京鼓楼区2026届数学八上期末学业质量监测模拟试题含解析

江苏省南京鼓楼区2026届数学八上期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．化简÷的结果是()A． B． C． D．2(x＋1)2．下列运算正确的是()A．a+a=a2 B．a6÷a3=a2 C．(a+b)2=a2+b2 D．(ab3)2=a2b63．已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为()A．4 B．12 C．24 D．284．已知，且，则代数式的值等于（）A． B． C． D．5．如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的△ADH中(

)A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD6．方差：一组数据：2，，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，是这组数据的方差是（）A．10 B． C．2 D．7．如图，在中，，CD是高，BE平分∠ABC交CD于点E，EF∥AC交AB于点F，交BC于点G．在结论：(1)；(2)；(3)；(4)中，一定成立的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．若a+b=0，ab=11，则a2－ab+b2的值为（）A．33 B．－33 C．11 D．－1110．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6 B．x2·x4=x8C．(x2)3=x6 D．2x-2=二、填空题(每小题3分,共24分)11．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，，正确的是__________.12．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.13．已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF//BC交AB于点E，交AC于点F．求证：BE+CF=EF．14．若（x2﹣a）x+2x的展开式中只含有x3这一项，则a的值是_____．15．若a＜b，则-5a______-5b(填“＞”“＜”或“=”)．16．已知：，则_______________17．若A(2，b)，B(a，-3)两点关于y轴对称，则a-b=_______．18．在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m的取值范围是______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，网格中小正方形的边长为1，（0，4）．(1)在图中标出点，使点到点，，，的距离都相等；(2)连接，，，此时是___________三角形；(3)四边形的面积是___________．20．（6分）先化简，再求值:，其中.21．（6分）计算题：化简：先化简再求值：，其中22．（8分）如图，将平行四边形ABCD的边AD边延长至点E，使DE=AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠A=60°，求CE的长．23．（8分）如图，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度数；(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四边形AECD的面积．24．（8分）先化简，再求值：（1），其中x＝﹣（2），其中x＝﹣1．25．（10分）如图，直线：交轴于点，直线交轴于点，与的交点的横坐标为1，连结．（1）求直线的函数表达式；（2）求的面积．26．（10分）直线与直线垂直相交于，点在射线上运动，点在射线上运动，连接．（1）如图1，已知，分别是和角的平分线，①点，在运动的过程中，的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出的大小．②如图2，将沿直线折叠，若点落在直线上，记作点，则_______；如图3，将沿直线折叠，若点落在直线上，记作点，则________．（2）如图4，延长至，已知，的角平分线与的角平分线交其延长线交于，，在中，如果有一个角是另一个角的倍，求的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】原式=•（x﹣1）=．故选A．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2、D【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则和完全平方公式分别进行计算，再进行判断．【详解】A、a+a=2a，故此选项错误；B、a6÷a3=a6－3＝a3，故此选项错误；C、(a+b)2=a2+b2+2ab,故此选项错误；D、(ab3)2=a2b6，故此选项计算正确.故选D.【点睛】考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3、B【分析】根据平行四边形的性质得AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32即可求解【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC∵平行四边形ABCD的周长是32∴2（AB+BC）=32∴BC=12故正确答案为B【点睛】此题主要考查平行四边形的性质4、C【分析】先将因式分解，再将与代入计算即可．【详解】解：，故答案为：C．【点睛】本题考查了代数式求值问题，涉及了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是熟记平方差公式．5、B【解析】翻折后的图形与翻折前的图形是全等图形,利用折叠的性质,正方形的性质,以及图形的对称性特点解题．【详解】解：由图形的对称性可知:AB=AH,CD=DH,∵正方形ABCD,∴AB=CD=AD,∴AH=DH=AD．

故选B．【点睛】本题主要考查翻折图形的性质,解决本题的关键是利用图形的对称性把所求的线段进行转移．6、B【分析】先根据中位数是3，得到数据从小到大排列时与3相邻，再根据中位数的定义列方程求解即得的值，最后应用方差计算公式即得．【详解】∵这组数据的中位数是3∴这组数据按照从小到大的排列顺序应是1，2，，3，4，5或1，2，3，，4，5∴解得：∴这组数据是1，2，3，3，4，5∴这组数据的平均数为∵∴故选：B．【点睛】本题考查了中位数的定义和方差的计算公式，根据中位数定义应用方程思想确定的值是解题关键，理解“方差反映一组数据与平均值的离散程度”有助于熟练掌握方差计算公式．7、B【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CGE=∠BCA=90°，然后根据等角的余角相等即可求出∠EFD=∠BCD；只有△ABC是等腰直角三角形时AD=CD，CG=EG；利用“角角边”证明△BCE和△BFE全等，然后根据全等三角形对应边相等可得BF=BC．【详解】∵EF∥AC，∠BCA=90°，∴∠CGE=∠BCA=90°，∴∠BCD+∠CEG=90°，又∵CD是高，∴∠EFD+∠FED=90°，∵∠CEG=∠FED（对顶角相等），∴∠EFD=∠BCD，故（1）正确；只有∠A=45°，即△ABC是等腰直角三角形时，AD=CD，CG=EG而立，故（2）（3）不一定成立，错误；∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠EBF，在△BCE和△BFE中，，∴△BCE≌△BFE（AAS），∴BF=BC，故（4）正确，综上所述，正确的有（1）（4）共2个．故选：B．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，综合题，但难度不大，熟记性质是解题的关键．8、C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9、B【分析】根据完全平方公式的变形求解即可；【详解】，∵a+b=0，ab=11，∴原式=；故答案是B．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的计算，准确计算是解题的关键．10、C【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方运算法则和负整数指数幂的运算法则计算各项即得答案．【详解】解：A、x3+x3=2x3≠2x6，所以本选项运算错误；B、，所以本选项运算错误；C、(x2)3=x6，所以本选项运算正确；D、2x－2=，所以本选项运算错误．故选：C．【点睛】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和负整数指数幂等运算法则，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、①【分析】根据一次函数的图象和性质即可判断出k和a的取值范围，再根据图象的交点横坐标结合函数图象即可得到③的结论．【详解】解：①y1=kx+b的图象可知y随x的增大而减小，所以k＜0，故此选项正确；

②y2=x+a的图象与y轴相交于负半轴，则a＜0，故此选项错误；

③由于两函数图象交点横坐标为3，则当x＜3时，y1＞y2，故此选项错误．

故答案为：①．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与不等式的关系．对于一次函数y=kx+b，k决定函数的增减性，b决定函数与y轴的交点．两个函数比较大小，谁的图象在上面谁的值就大．12、1【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=10°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=10°，BD=AD=6，再由10°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【详解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=10°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=10°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．13、证明见解析【详解】试题分析：根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案．试题解析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，同理CF=DF，∴BE+CF=ED+DF=EF．考点：①等腰三角形的判定与性质；②平行线的性质．14、1【分析】首先利用单项式乘以多项式整理得出x3+（1﹣a）x进而根据展开式中只含有x3这一项得出1﹣a＝0，求出即可．【详解】解：∵（x1﹣a）x+1x的展开式中只含有x3这一项，∴x3﹣ax+1x＝x3+（1﹣a）x中1﹣a＝0，∴a＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．15、＞【解析】试题解析：∵a＜b，

∴-5a＞-5b；16、-2【分析】根据幂的乘方、负指数幂及同底数幂的运算公式即可求解.【详解】∵∴故∴3-3x+2x-3=2,解得x=-2，故填：-2.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及运用.17、2【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=-2．b=-3，然后再计算出a-b即可．【详解】解：∵若A（2，b），B（a，-3）两点关于y轴对称，

∴a=-2．b=-3，

∴a-b=-2-(-3)=2，

故答案为：2．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．18、【解析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得，求不等式的解即可．【详解】解：∵点在第三象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即，解得，故答案为：.【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）作图见解析；等腰直角；（3）4.【分析】（1）线段AB、线段BC、线段CD的垂直平分线的交点即为所求；（2）根据勾股定理求出PO、PD、OD的长，然后利用勾股定理逆定理进行判断；（3）用四边形ABCD所在的等腰直角三角形的面积减去一个小等腰直角三角形的面积即可.【详解】解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）如图所示，，，，∴PO=PD，PO2+PD2=OD2，∴是等腰直角三角形；（3）四边形的面积＝.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理及其逆定理的应用等知识，根据线段垂直平分线的性质找出点P的位置是解题的关键.20、，.【解析】先把原式化简，化为最简后再代数求值即可.【详解】解：原式=[-]===当时，原式==.【点睛】本题考查了化简求值问题，正确化简是解题的关键.21、（1）；（2）；．【分析】（1）先分别计算乘方，再将结果进行乘除计算；（2）先计算括号内的易分母分式减法，再计算除法，最后计算减法，化简后将x的值代入计算求出结果.【详解】解：，，，；，，，当时，原式.【点睛】此题考查分式的混合运算，化简求值运算，掌握正确的计算顺序是混合计算的关键.22、（1）见解析；（2）【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，进而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，进而得出答案；

（2）首先过点D作DN⊥BC于点N，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF的长，进而得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=AD，F是BC边的中点，∴DE=FC，DE∥FC，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：过点D作DN⊥BC于点N，∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=60°，∴∠BCD=∠A=60°，CD=AB，BC=AD，∵AB=4，AD=6，∴FC=3，NC=DC=2，DN=2，∴FN=FC-NC=1，则DF=EC==．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键．23、（1）120°；（2）1.【分析】(1)、根据角平分线的性质以及AB=AD得出Rt△ABE和Rt△ADF全等，从而得出∠ADF＝∠ABE＝60°，根据平角得出∠ADC的度数；(2)、根据三角形全等得出FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，CE＝CF＝CD＋FD＝5，最后根据S四边形AECD＝S△AEC＋S△ACD得出答案．【详解】解：(1)∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠ACE＝∠ACF，∠AEC＝∠AFC＝10°，∴AE＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE=AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴∠ADF＝∠ABE＝60°，∴∠CDA＝180°－∠ADF＝120°；(2)由(1)知Rt△ABE≌Rt△ADF，∴FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，在△AEC和△AFC中，∠ACE=∠ACF，∠AEC=∠AFC，AC=AC，∴△AEC≌△AFC(AAS)，∴CE＝CF＝CD＋FD＝5，∴S四边形AECD＝S△AEC＋S△ACD＝EC·AE＋CD·AF＝×5×2＋×4×2＝1．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质、三角形全等的应用以及三角形的面积计算，难度中等．理解角平分线上的点到角两边的距离相等的性质是解决这个问题的关键．24、（1）2x+1，0；（2），1【分析】（1）原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算展开，第二项利用平方差公式化简，将x的值代入计算即可求出值；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【详解】解：（1）原式＝x2+2x﹣（x2﹣1），＝x2+2x﹣x2+1，＝2x+1，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+1＝﹣1+1＝0；（2）原式＝，＝，＝，当x＝﹣1时，原式＝＝1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25、（1）；（2）．【分析】（1）先求出点P坐标，再利用待定系数法即可求解直线的函数表达式；（2）求出点C坐标，再根据即可求解．【详解】（1）将代入：得设直线：将，代入得：∴直线：，（2）：与轴的交点设直线：与轴的交点：∴【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质．26、（1）∠ACB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30，60；（3）60°或72°．【分析】（1）①由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB=90°，根据三角形的外角的性质得到∠PAB+∠ABM=270°，根据角平分线的定义得到∠BAC=∠PAB，∠ABC=∠ABM，于是得到结论；②图2中，由于将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，得到∠CAB=∠BAQ，由角平分线的定义得到∠PAC=∠CAB，根据三角形的内角和即可得到结论；图3中，根据将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，得到∠ABC=∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC=∠MBC，于是得到结论；（2）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠