重庆市五年（2021-2025）高考物理真题分类汇编：专题13 电学计算（原卷版）

专题13电学计算

考点五年考情（2021-2025）命题趋势

命题逐渐引入非线性元件的数学化处

考点1静电场2023理，如通过二极管的伏安特性曲线分析非

理想电路的动态响应，结合分段函数思想

计算不同电压区间的电流分布。实验探究

考点2磁场2022

方面，常设计验证闭合电路欧姆定律的数

字化实验，利用电压传感器测量U-I曲

线，结合线性拟合方法求解电源电动势与

内阻并评估系统误差，体现理论与实证的

深度融合。

能力要求上，突出数学工具的工程化

应用与逻辑推理的严谨性。考生需熟练运

用导数分析瞬时电动势的变化率，或通过

积分计算非匀强磁场中的磁通量变化量；

部分试题引入有限差分法，如通过分段线

考点3电磁感

2021、2024、2025性拟合处理复杂电路中的暂态过程。实验

应

设计能力的考查力度显著增强，例如设计

测量半导体热敏电阻温度系数的实验方案

时，需综合考虑温控系统精度、电路结构

优化与数据修正方法。部分试题还引入多

维度动态建模能力，如通过“场-路-

能”转化链分析智能电网中的功率分配问

题，或利用傅里叶变换简化周期性交变电

流的谐波分析，全面检验考生对物理规律

的迁移能力与创新应用水平。

考点01静电场

1．（2023·重庆·高考）某同学设计了一种粒子加速器的理想模型。如图所示，xOy平面内，x轴下方充满垂

直于纸面向外的匀强磁场，x轴上方被某边界分割成两部分，一部分充满匀强电场（电场强度与y轴负

方向成α角），另一部分无电场，该边界与y轴交于M点，与x轴交于N点。只有经电场到达N点、与

q

x轴正方向成α角斜向下运动的带电粒子才能进入磁场。从M点向电场内发射一个比荷为的带电粒子A，

m

其速度大小为v0、方向与电场方向垂直，仅在电场中运动时间T后进入磁场，且通过N点的速度大小为

2v0。忽略边界效应，不计粒子重力。

（1）求角度α及M、N两点的电势差。

q

（2）在该边界上任意位置沿与电场垂直方向直接射入电场内的、比荷为的带电粒子，只要速度大小适

m

当，就能通过N点进入磁场，求N点横坐标及此边界方程。

（3）若粒子A第一次在磁场中运动时磁感应强度大小为B1，以后每次在磁场中运动时磁感应强度大小

为上一次的一半，则粒子A从M点发射后，每次加速均能通过N点进入磁场。求磁感应强度大小B1及

粒子A从发射到第n次通过N点的时间。

考点02磁场

2．（2022·重庆·高考）某同学以金属戒指为研究对象，探究金属物品在变化磁场中的热效应。如图所示，

戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为ρ的单匝圆形线圈，放置在匀强磁场中，磁感应强度方向

垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在Δt时间内从0均匀增加到B0，求：

（1）戒指中的感应电动势和电流；

（2）戒指中电流的热功率。

考点03电磁感应

3．（2025·重庆·高考）研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来测量粒子速度大小

的装置，如题图所示，水平放置的荧光屏上方有沿竖直方向强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强

磁场。O、N、M均为荧光屏上的点，且在纸面内的同一直线上。发射管K（不计长度）位于O点正上

方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同时发射的正、负粒子

q

速度大小相同，方向相反，比荷均为。已知OK=3ℎ，OM=33ℎ，不计粒子所受重力及粒子间相互作用。

m

(1)若K水平发射的粒子在O点产生光点，求粒子的速度大小。

(2)若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，求粒子的速

度大小。

(3)要使（2）问中发射的带正电粒子恰好在M点产生光点，可在粒子发射t时间后关闭磁场，忽略磁场

变化的影响，求t。

q

4．（2024·重庆·高考）有人设计了一粒种子收集装置。如图所示，比荷为的带正电的粒子，由固定于M

m

点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线MN方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方

的K点，O在MN上，且KO垂直于MN。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为B，方向垂

直于纸面向里的匀强磁场，速率为v0的粒子运动到O点时，打开磁场开关，该粒子全被收集，不计粒

子重力，忽略磁场突变的影响。

(1)求OK间的距离；

(2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求MO间的距离；

(3)速率为4v0的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为

计时O点。求打开磁场的那一时刻。

5．（2024·重庆·高考）小明设计了如图所示的方案，探究金属杆在磁场中的运动情况，质量分别为2m、m

的金属杆P、Q用两根不可伸长的导线相连，形成闭合回路，两根导线的间距和P、Q的长度均为L，仅

在Q的运动区域存在磁感应强度大小为B、方向水平向左的匀强磁场。Q在垂直于磁场方向的竖直面内

向上运动，P、Q始终保持水平，不计空气阻力、摩擦和导线质量，忽略回路电流产生的磁场。重力加

速度为g，当P匀速下降时，求

（1）P所受单根导线拉力的大小；

（2）Q中电流的大小。

6．（2021·重庆·高考）如图1所示的Oxy竖直平面内，在原点O有一粒子源，可沿x轴正方向发射速度不

q

同、比荷均为的带正电的粒子。在x≥L的区域仅有垂直于平面向内的匀强磁场；x<L的区域仅有如图2

m

所示的电场，0~t0时间内和2t0时刻后的匀强电场大小相等，方向相反（0~t0时间内电场方向竖直向下），

t0~2t0时间内电场强度为零。在磁场左边界x=L直线上的某点，固定一粒子收集器（图中未画出）。0时

t

刻发射的A粒子在t时刻经过左边界进入磁场，最终被收集器收集；B粒子在0时刻以与A粒子相同的

03

4L

发射速度发射，第一次经过磁场左边界的位置坐标为(L,−)；C粒子在t时刻发射，其发射速度是A粒

90

子发射速度的1，不经过磁场能被收集器收集。忽略粒子间相互作用力和粒子重力，不考虑边界效应。

4

(1)求电场强度E的大小；

(2)求磁感应强度B的大小；

(3)设2t0时刻发射的粒子能被收集器收集，求其有可能的发射速度大小。

1．（2025·重庆巴蜀中学·三诊）如图所示，xOy平面内，在y>0的区域存在匀强电场，电场强度大小为E，

方向与−y方向夹角为37∘；在x轴下方存在匀强磁场，方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q

的带正电的粒子以大小为v0的初速度从原点O沿y轴正方向射出，一段时间后粒子第一次从P点进入磁

场，在磁场中运动一段时间后回到原点O再进入电场。不计粒子的重力，取sin37∘=0.6,cos37∘=0.8。

(1)求粒子从O到P点的时间；

(2)求磁感应强度B的大小；

(3)若在x正半轴上另放置n个质量也为m的不带电微粒(按碰撞顺序标号依次为1、2、3⋯n)，使带电粒

子最初从O点出发后每次从电场进入磁场时都恰好与一个不带电微粒发生正碰，碰后结合为一个整体，

该整体仍可视为质点，且总质量与电荷量不变，不计重力。求第n个微粒的位置坐标xn。

2．（2025·重庆育才中学·二模）如题图所示，平面直角坐标系xOy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀

强电场，第三、四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带电粒子，从y轴上

66

的P(0,d)以一定的初速度沿x轴正方向射入第一象限，到达Q(d,d)时速度大小为v，又经x轴上的

24

M点射入磁场，最后从x轴上的N点离开磁场，M、N关于O点对称，均不计粒子重力，求：

(1)M点的坐标；

(2)磁感应强度B的大小；

(3)撤掉甲图中的电场和磁场，在一、二象限加上图乙所示的磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁场关于y

轴对称，一簇相同的带正电的粒子从N点以不同方向射入，速度方向与x轴正方向的夹角0<θ<90°，所

有粒子穿越磁场后都汇聚于M，已知所有粒子在磁场中做圆周运动的半径均为r，求磁场边界的函数方

程。

3．（2025·重庆一中·三模）在xOy平面内，仅在y轴右侧某边界上方存在竖直向下的匀强电场，大小为E；

边界下方存在垂直纸面向外的匀强磁场，大小为B（图中均未画出）。一群质量为m、电荷量为+q（q>0）

3

的粒子从坐标原点O，以速度方向与y轴正半轴夹角为α（tanα=）、大小任意的初速度射入电场区域，

5

运动到边界时，速度方向均与y轴负半轴夹角30°射入磁场区域，不计粒子相互作用力和重力，不考虑

场的边界效应。

(1)若粒子初速度大小为v0，求粒子在电场中运动的时间；

(2)求该边界的方程及粒子轨迹恰好与x轴相切时的初速度大小；

33mE3mE

(3)在,处固定一个绝缘弹性小圆柱，若粒子撞击小圆柱后速度大小不变，方向相反（粒子电荷

qB2qB2

量不发生转移），同时仅在粒子撞击小圆柱后磁场方向立刻反向且大小不变。粒子能回到坐标原点O，

求粒子初速度大小的可能值。

4．（2025·重庆育才·全真模考）小池同学设计了如图所示的装置来选择一定速率范围的带电粒子。MN

9

为水平放置的两平行金属板，两板正对且长度均为L、板间间距为L，平行金属板内部有竖直向下的匀

8

2

强电场，电场强度大小为mvm。金属板右侧竖直放置一足够长的荧光屏，荧光屏到金属板右侧的距离也为

4qL

L。金属板左侧某区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，P为粒子源且PM在同一水平面上，粒子源能沿

PQ方向发射质量为m、电量为－q（q>0）的某种粒子，粒子速率在0~vm范围内连续分布。粒子从P射

出后会立即进入匀强磁场区域，所有粒子离开磁场后均能沿水平方向射入平行金属板之间，之后打在金

属板上的粒子会被吸收且对电场无影响，速度为vm的粒子恰好从S点垂直进入平行金属板。已知PQ与

PM夹角为60°，S点位于磁场边界且到下极板M的距离为L，不计粒子重力和粒子间的相互作用。求：

(1)该磁场的磁感应强度大小；

(2)该磁场的最小面积；

(3)荧光屏上有粒子打到的区域的最大长度。

5．（2025·重庆育才·全真模考）如图所示，一闭合矩形单匝导线框abcd放在水平面内，其质量为m，

阻值为R，ab边长为L；左、右两边界平行的区域内有磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。

v0

当线框ab边进入磁场左边界时速度为v0，当cd边离开磁场右边界时线框速度恰好为。已知运动中ab

2

边始终与磁场左边界平行，忽略导线框受到的地面阻力、空气阻力及导线框的自感，求：

(1)线框ab边进入磁场时，线框的加速度的大小；

(2)ab边进入磁场到cd边离开磁场的过程中，导线框abcd产生的焦耳热。

6．（2025·重庆西南大附中·全真模考）如图，高为h的绝缘水平桌面上固定有间距为L的U形金属导轨，

导轨一端接有阻值为R的电阻。质量均为m的导体棒a和b静止在导轨上，与导轨接触良好且始终与导

轨垂直，接入电路的阻值均为R，与导轨间的动摩擦因数均为μ（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。整

个空间存在竖直方向的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B。现用大小为F、沿导轨水平向

右的恒力拉a，当a运动到导轨最右端时，b刚要滑动，此时撤去拉力，a离开导轨后落到水平地面上。

重力加速度为g，不计空气阻力，不计导轨电阻。求：

(1)当a运动到导轨最右端时，b受到的安培力大小和方向；

(2)a运动至导轨最右端时（撤去F前）的加速度大小；

(3)a的落地点与导轨最右端的水平距离x。

7．（2025·重庆八中·三诊）如题图所示，在xOy平面第一象限内，直线y=0与直线y=x之间存在磁感应强

度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场x轴下方有一直线CD与x轴平行且与x轴相距为a，x轴与

直线CD之间（包含x轴）存在沿y轴正方向的匀强电场；在第三象限，直线CD与直线EF之间存在磁

感应强度大小也为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。纸面内有一束宽度为a的平行电子束，如图，沿

y轴负方向射入第一象限的匀强磁场，各电子的速度随入射位置不同大小各不相等，电子束的左边界与

y轴的距离也为a，经第一象限磁场偏转后发现所有电子都可以通过原点并进入x轴下方的电场，最后

eaB2

所有电子都垂直于EF边界离开磁场。已知：电子质量为m，电量大小为e，电场强度大小为E=。求：

2m

(1)电子进入x轴上方磁场前的最大速度v1的大小；

(2)直线EF的方程；

(3)现将第一象限的磁场反向（即垂直纸面向外），大小不变。并将第三象限的磁场去掉，同时在第四象

限直线CD的下方，以CD为上边界，右边和下边广阔，左边受限，加上一大小为Bx，(Bx未知）垂直纸

面向里的匀强磁场，确保所有电子都汇集到同一点（-8a，-5a），求第四象限所加磁场的大小Bx及磁场

左边界满足的关系。

8．（2025·重庆巴蜀中学·三诊）如图所示，固定在同一水平面内的两条平行光滑金属导轨ab、cd间距为ℎ，

导轨间有垂直于导轨平面，方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导轨左侧连接一阻值为R

的定值电阻，右侧用导线分别与处于磁场外的平行板电容器的M板和N板相连，电容器两极板间的距离为

d，在两极板间放置水平台面b1b2b3b4，并在台面上安装一直线形挡板P1P2P3并与半径为r的圆弧形挡板

P3P4P5平滑连接，挡板与台面均固定且绝缘。金属杆EF倾斜放置于导轨上，始终与导轨成θ角，杆接入

电路的电阻也为R，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向匀速滑动(杆始终与导轨接触良好)。质量为

m、带电量为qq>0的滑块，在水平台面上以初速度v0从P1位置出发，沿挡板运动并通过P5位置。电容

器两板间的电场视为匀强电场(不考虑台面及挡板对电场的影响)，圆弧形挡板处在电场中。P1与P2间距

为l且仅P1与P2间台面粗糙，其间小滑块与台面的动摩擦因数为μ，其余部分的摩擦均不计，导轨和导线

的电阻均不计，重力加速度为g。求：

(1)小滑块通过P2位置时的速度大小；

(2)保证滑块能完成上述运动的电容器两极板间电场强度的最大值；

(3)保证滑块能完成上述运动的金属杆EF的最大速度大小。

9．（2025·重庆·高三学业质量调研抽测（三））如图，在y≥0，0≤x≤L的I区域存在竖直向上的匀强电场，

在y≥0，x>L的II区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。置于坐标原点O的粒子发射源可沿x轴正方向发

射初速度为v0、质量为m、带电量为+q的粒子，一段时间后与两区域边界成45°角斜向右上方进入II

区域，经磁场偏转后垂直击中x轴，不计重力。求：

(1)匀强电场的电场强度大小E；

(2)匀强磁场的磁感应强度大小B。

10．（2025·重庆·高三学业质量调研抽测（三））如图，平行光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，右端连

接光滑倾斜轨道，导轨间距为L。导轨左侧接有电阻，aa'b'b与cc'd'd区域间存在竖直向上与竖直向下

的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，aa'与bb'、cc'与dd'的距离均为2L。M导体棒质量为3m、N绝缘

棒质量为2m，两棒垂直导轨放置。现N棒静止于bb'与cc'之间某位置，M棒在aa'边界静止，某时刻

B4L5

M棒受到水平向右的恒力F作用开始运动。已知F=，当运动到bb′边界时撤去F，此时M棒已达

12mR2

到匀速运动。已知整个过程中两棒与导轨始终垂直且接触良好，导轨左侧电阻和M棒接入导轨的电阻

均为R，其他导体电阻不计，所有碰撞均为弹性碰撞，首次碰撞之后N与M每次碰撞前M均已静止，

且碰撞时间极短，M、N始终与导轨垂直且接触良好，求：

(1)撤去F时M棒的速度大小v以及M棒穿过aa'b'b区域过程中系统产生的热量Q；

(2)从M棒开始进入cc'd'd区域到M棒第一次静止，通过电阻R的电荷量q；

(3)自发生第一次碰撞后到最终两棒都静止，导体棒M在磁场中运动的总位移大小x。

11．（2025·重庆南开中学·质检八）如图所示，平面直角坐标系第一象限存在沿y轴正方向的匀强电场。

距离原点O为L处有一个与y轴平行且足够长的荧光屏，荧光屏与x轴相交于Q点。y轴左侧存在垂

2

直平面向里的匀强磁场。一重力可忽略，比荷大小为k的负粒子以速度v。从y轴负方向上的P点（OP<L）

03

水平向左射入磁场，经磁场、电场后进入无场区的第四象限并最终打到荧光屏上M点（未画出）。若

3v3v2

磁场的磁感应强度B=0，电场强度E=0，求

kLkL

(1)该粒子从射入磁场到打在荧光屏上的时间；

(2)OP为多少时，M点距Q点的距离最大并求出该最大值。

12．（2025·重庆育才中学·三诊）利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，在现代科技、生产、医疗领域

中有广泛应用。如图甲所示，在竖直平面内建立xOy坐标系，在y≥0的区域存在磁感应强度大小

为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在O点沿y轴正方向放置足够长的荧光屏A。第三象限内存

3

在沿y轴正方向的匀强电场，在点P(−3l,−l)处沿x轴正方向射出速度为v0的粒子，恰好从O点射

2

入磁场，经磁场偏转后打在荧光屏上点Q。粒子的质量为m，电荷量为+q，不计粒子的重力及粒子

间的相互作用。sin37°=0.6，cos37°=0.8。

(1)求电场强度E及粒子到达O点的速度；

(2)该粒子从P点运动到Q点的时间和Q点坐标；

9mv

(3)如图乙所示，移去荧光屏A，在y=0处，平行于x轴放置一足够长的挡板C，在电场中P，

4Bq

O两点之间有一连续分布的曲线状粒子源，该粒子源沿x轴正方向以速度v0持续发射与P点处相同的

粒子，粒子按y坐标均匀分布，所有粒子经电场偏转后均从O点进入磁场，粒子源发射一段时间后

停止发射，粒子击中挡板C立即被吸收。求曲线状粒子源的坐标方程以及击中挡板C的粒子数与

发射的总粒子数之比η。

13．（2025·重庆·三诊）一粗细均匀、总电阻为R、边长为L的正方形单匝闭合金属线圈，静置于与线圈平

面垂直的匀强磁场中，该磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如图所示，其中B0、t0为已知量。整

个过程中，线圈无形变。求在0～3t0时间段内：

(1)该线圈中产生的电热Q；

(2)通过该线圈截面的电量q。

14．（2025·重庆八中·全真模拟强化训练（三））如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面，与x

轴相切于原点，在柱形区域加一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在y<0区域存在沿

y轴正方向的匀强电场。粒子源S可静止释放质量为m、电荷量为q的带正电微粒，位置可在第三、四

πm

象限自由调节。当粒子源放置在（0，−R）处，释放的微粒在磁场中运动时间为。不计微粒重力。

2Bq

(1)求电场强度E；

πm

(2)粒子源放置在坐标（x，y），释放的微粒在磁场中运动时间为，求满足条件的y与x的关系式；

002Bq00

4R2

(3)粒子源坐标（x1，y1），满足关系y1=−2，求在磁场中运动时间最长粒子的对应粒子源坐标。

x1

15．（2025·重庆八中·全真模拟强化训练（三））如图为我国自主研发高层建筑逃生磁力缓降装置，可

简化为图a的模型：中间柱体为固定绝缘细杆，细管内沿管均匀安装了圆柱形磁极，磁极周围存在聚

集状的水平磁场，俯视图如图（b）。载人逃生装置上安装了一周长为L、匝数为N、总电阻为R的圆

形线圈，该线圈套在绝缘细杆上。已知线圈所在处的磁感应强度大小始终为B，线圈和载人逃生装置的

质量M，运动过程中线圈始终保持水平且不与磁极接触，重力加速度取g。除了磁场力外，不计任何其

它力。求：

(1)线圈下落速度稳定时其内部电流的大小和方向（俯视为顺时针或逆时针）

(2)若线圈和载人逃生装置从初始位置静止下滑了H后恰好平衡，求此过程中线圈上产生的焦耳热。

16．（2025·重庆·高三二模）如图所示，xOy平面直角坐标系中，圆形区域内充满垂直xOy平面的匀强磁场

（图中未画出），圆与x轴相切于坐标原点O，圆心坐标为0,R。第三象限内存在+y方向的匀强电场，

场强大小为E，−x轴上固定一足够长的粒子接收薄板OP。一群质量为m、