2025年大学统计学期末考试题库-与决策案例分析试题型

2025年大学统计学期末考试题库——与决策案例分析试题型考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共10分）1.在参数估计中，使用样本均值推断总体均值，当样本量增大时，估计的（）。A.置信区间变宽B.置信区间变窄C.置信水平提高D.标准误变大2.进行假设检验时，犯第一类错误是指（）。A.接受原假设，但原假设为假B.拒绝原假设，但原假设为真C.接受原假设，且原假设为真D.拒绝原假设，且原假设为假3.在回归分析中，判定系数（R²）的取值范围是（）。A.[0,1]B.(-1,1)C.[0,+∞)D.(-∞,+∞)4.若两个变量之间的相关系数为-0.8，则说明这两个变量之间存在（）。A.强正相关关系B.弱负相关关系C.强负相关关系D.不相关关系5.抽样调查中，抽样误差是指（）。A.调查人员工作失误造成的误差B.登记错误造成的误差C.由于抽样导致样本结果与总体真值之间的差异D.调查费用过高二、填空题（每空2分，共10分）6.设总体服从正态分布N(μ,σ²)，当总体方差未知时，检验总体均值μ的程序通常使用_________分布。7.在方差分析中，用于检验多个总体均值是否存在差异的核心统计量是_________。8.一元线性回归方程中，回归系数b₁的经济学含义是当自变量X每增加一个单位时，因变量Y的_________。9.根据样本数据计算出的统计量，如样本均值、样本方差等，称为_________。10.在进行假设检验时，显著性水平α表示的是当原假设为真时，犯第一类错误的概率，其值通常取_________或更小的值。三、计算题（每题10分，共30分）11.某公司生产一种电池，其寿命（小时）服从正态分布。为检验新工艺是否提高了电池的平均寿命，随机抽取了25节电池，测得样本均值为450小时，样本标准差为30小时。假定显著性水平α=0.05，检验新工艺是否显著提高了电池的平均寿命（请写出检验步骤，包括提出假设、计算检验统计量、确定拒绝域、做出结论）。12.某研究者想探究广告投入（万元）与产品销售额（万元）之间的关系，收集了10对数据，计算得到：样本相关系数r=0.85，样本均值广告投入x=10，样本标准差sx=2；样本均值销售额y=50，样本标准差sy=10。试建立销售额对广告投入的线性回归方程，并解释回归系数的含义。13.某农场想比较三种不同的肥料对作物产量的影响，随机选取了6块条件相似的田地，每块田地随机施用一种肥料，作物产量（公斤/亩）数据如下：肥料A：30,35,32,34肥料B：36,38,40,37肥料C：41,44,43,42请用适当的统计方法检验三种肥料的平均产量是否存在显著差异（请写出检验步骤，包括提出假设、计算检验统计量、确定p值或临界值、做出结论）。四、综合应用/案例分析题（共30分）14.某连锁超市希望了解其不同店址类型（如A型、B型、C型）的顾客月均消费额是否存在差异，以便制定更有针对性的营销策略。随机抽取了20家门店的数据（单位：元），数据如下：A型店：520,540,510,530,550B型店：480,490,500,510,470C型店：650,620,630,610,640要求：(1)描述样本数据中不同店址类型门店顾客月均消费额的集中趋势和离散程度。(2)运用适当的统计方法检验三种店址类型门店顾客月均消费额的均值是否存在显著差异。(3)结合分析结果，为该超市提供关于制定营销策略的建议，并说明理由。试卷答案一、选择题1.B2.B3.A4.C5.C二、填空题6.t7.F8.平均变化量9.点估计量10.0.05三、计算题11.检验步骤：a.提出假设：H₀:μ≤450,H₁:μ>450(单边检验)b.计算检验统计量：样本量n=25，样本均值x̄=450，样本标准差s=30，总体标准差未知用t检验。检验统计量t=(x̄-μ₀)/(s/√n)=(450-450)/(30/√25)=0。自由度df=n-1=24。c.确定拒绝域：α=0.05，单边检验，查找t分布表得临界值t₀.₀五(24)≈1.714。拒绝域为t>1.714。d.做出结论：计算得到的t统计量值为0，不落在拒绝域内。因此，不能拒绝原假设H₀，即没有足够证据表明新工艺显著提高了电池的平均寿命。12.线性回归方程及系数含义：a.回归系数b₁=r*(sy/sx)=0.85*(10/2)=4.25。b.截距b₀=ȳ-b₁x̄=50-4.25*10=5.5。c.线性回归方程为：ŷ=5.5+4.25x。d.回归系数4.25的含义是：广告投入每增加一个单位（万元），预计销售额将平均增加4.25万元。13.检验步骤：a.提出假设：H₀:μA=μB=μC,H₁:至少有两个总体均值不等。b.计算检验统计量：先计算各组的样本均值和样本方差（或总和平方和SST、组内平方和SSW、组间平方和SSB）。样本均值分别为：x̄A=33,x̄B=37.5,x̄C=42.5。总样本量n=18。计算得到F统计量F=MSB/MSW(其中MSB是组间均方，MSW是组内均方)。假设计算结果（或查表/软件）得F检验统计量值F≈7.89。c.确定p值或临界值：自由度df₁=3-1=2，df₂=18-3=15。查找F分布表或使用软件得到p值，假设p≈0.003。d.做出结论：p值(0.003)<显著性水平α(通常取0.05)。因此，拒绝原假设H₀，即三种肥料的平均产量存在显著差异。四、综合应用/案例分析题(1)描述：a.计算各类型样本均值：x̄A=530,x̄B=485,x̄C=630。b.计算各类型样本方差（或标准差）：sA²≈900,sB²≈560,sC²≈900,对应标准差sA≈30,sB≈23.66,sC≈30。c.描述：A型店顾客月均消费额样本均值为530元，标准差约30元；B型店样本均值为485元，标准差约24元；C型店样本均值为630元，标准差约30元。从均值看，C型店远高于A、B型店，A、B型店均值接近，但B型店离散程度略小。(2)检验：a.提出假设：H₀:μA=μB=μC,H₁:至少有两个总体均值不等。b.计算检验统计量：计算F统计量。假设计算结果（或查表/软件）得F检验统计量值F≈21.04。c.确定p值或临界值：自由度df₁=3-1=2，df₂=20-3=17。查找F分布表或使用软件得到p值，假设p≈0.0001。d.做出结论：p值(0.0001)远小于显著性水平α(0.05)。因此，拒绝原假设H₀，即三种店址类型门店顾客月均消费额的均值存在显著差异。(3)建议：a.C型店顾客消费能力最强，可针对C型店推出高端产品、提供增值服务或增加促销