2024-2025学年湖南省长沙市长沙县石常中学七年级下学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年湖南省长沙市长沙县石常中学七年级下学期第一次月考数学试卷一、单选题(★)1.下列各数中，无理数是（）

A．B．0C．1D．(★)2.“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（）

A．B．C．D．(★★)3.为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为Flops（Flops是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到Flops，则的值为（）

A．B．C．D．(★★★)4.如图，在平面直角坐标系中，若点E的坐标为，则对应的点可能是（）

A．MB．NC．PD．Q(★★)5.下列说法中，正确的个数是（）实数包括有理数、无理数和零；三角形的三边之比为，则三角形为等腰直角三角形；幂的乘方，底数不变，指数相加；平方根与立方根都等于它本身的数为0和1．

A．4个B．3个C．2个D．1个(★★)6.估计的值在（）

A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间(★★)7.如图，下列条件中，不能判定直线的是（）

A．B．C．D．(★★)8.《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题．例如方程恰有一个正整数解．类似地，方程的正整数解的个数是（）

A．1B．2C．3D．4(★★)9.下列命题的逆命题是真命题的有（）（1）对顶角相等；（2）全等三角形的面积相等；（3）如果，那么；（4）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．

A．1个B．2个C．3个D．4个(★★)10.如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强与他人的沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（）

A．①③B．②④C．①②③D．①②③④二、填空题(★)11.计算的结果是________________．(★★)12.若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是________．(★★)13.如图，可以看作是沿直线平移得到的．若，两点之间的距离为，，则的长为______．(★)14.已知为正整数，点在第一象限中，则___________．(★★)15.如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A、B两点的坐标分别为，则叶杆“底部”点C的坐标为___________．(★★★)16.如图①是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的度数是________．三、解答题(★★★)17.内江，东汉建县，古称汉安，是一座依江而生、因水得名的城市．“成渝之心、大千故里、甜蜜之城”是新时代内江的三张靓丽名片，也是“心里甜”的由来，为弘扬内江传统文化，我市将举办中小学生“知内江、爱内江、兴内江”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，成绩按百分制分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图表．

等级成绩人数241410根据统计图表中的信息解答下列问题：(1)表中______；扇形统计图中，表示成绩等级为D的扇形圆心角为______度．(2)若全校有3000人参加了此次选拔赛，其中成绩等级为A的学生大约有多少人？(3)现从成绩等级为A的甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加市级比赛，请通过列表或画树状图的方法求出甲、乙两人同时被选中的概率．(★★★)18.（1）计算：（2）解方程组(★★)19.计算．四、填空题(★★★)20.若关于x，y的方程组的解是，则=．五、解答题(★★★)21.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．(1)将向右平移6个单位长度得到，请画出；(2)画出关于点的中心对称图形；(3)若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______；(4)以，，，为顶点的四边形是平行四边形且点是轴上一点，则点的坐标是_____．(★★★)22.先化简，再求值：，其中(★★★)23.综合与探究如图，，点，分别在直线，上．(1)如图1，是直线，之间一点，连接，．试说明．(2)如图2，是直线，之间一点，连接，．若，，求的度数．(3)如图3，平分，平分，试探究与之间的数量关系，并说明理由．(★★★)24.阅读下列解方程组的方法，然后解答问题．解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法求解，计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法，则比较简单．，得，所以．，得．，得．将代入，得．所以原方程组的解是．(1)请你运用上述方法解方程组：；(2)方程组的解是______；(3)猜测关于x，y的方程组的解是什么？并用方程组的解加以验证．(★★★)25.【探究】某校人工智能科技小组，用电脑模拟飞行器实验，以点为原点，以水平直线为轴，以过点且垂直的直线为轴建立如图所示平面直角坐标系，从点向右上方发射飞行器，飞行器的飞行路线是抛物线，在离点水平距离为时，飞行器达到最大高度，最大高度为，在飞行到点时，智能科技小组控制飞行器变轨，飞行器的飞行路线变为直线，直至落在轴上的点处．（1）求、、