2024-2025学年湖南省长沙市雨花区华益中学七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年湖南省长沙市雨花区华益中学七年级下学期期末数学试卷一、单选题(★★)1.下列实数中，是无理数的是（）

A．B．C．D．(★)2.以下调查中，适宜全面调查的是（）

A．调查某批次小米汽车的抗撞击能力B．调查长沙市华益中学七年级30班学生的身高情况C．调查2025年春节联欢晚会的收视率D．调查长沙市居民日平均用水量(★★)3.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）

A．B．C．D．(★)4.下面四个图标中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.如图，已知1＝∠2，添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，下列条件添加错误的是（）

A．∠B＝∠DB．BC＝DCC．AB＝ADD．∠3＝∠4(★★)6.不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）

A．B．C．D．(★★)7.已知方程，用含y的式子表示x为（）

A．B．C．D．(★★★)8.以二元一次方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★★)9.如图①，已知，用尺规作它的角平分线．如图②，步骤如下：第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线，于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在内部交于点P；第三步；画射线，射线即为所求．下列叙述不正确的是（）

A．B．作图的原理是构造三角形全等C．由第二步可知，D．的长(★★★)10.如图，在中，是的平分线，，垂足分别是E，F，则下列四个结论：①上任意一点到点C、点B的距离相等；②上任意一点到的距离相等；③；④．其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4二、填空题(★★)11.比较大小：______（填“＞”“＜”“＝”）(★★)12.在中，，，则______．(★)13.长沙市某教育单位为了全面了解本市2025年初中毕业学业考试学生对数学卷的答题情况，从全市万名考生中随机抽查了10个考场(每个考场均有30名)学生进行分析，则这次调查中的样本容量是______．(★★★)14.若点在轴上，将点向上平移个单位长度得点，则点的坐标是_________.(★★)15.如图，在中，，边的垂直平分线分别交于点，，垂足分别是，若，则的周长为__________．(★★)16.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值__________．三、解答题(★★)17.计算：．(★★)18.解不等式组：，并求出它的整数解．(★★)19.如图，在中，D是的中点，，，垂足分别是E、F，且，求证：．(★★★)20.长沙市某学校七年级在寒假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母做家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就寒假“平均每天帮助父母做家务所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的不完整的统计图(每组包含最小值，不包含最大值)：根据上述信息，回答下列问题：(1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生总人数是人；在扇形统计图中，“”所在扇形对应的圆心角的度数为．(2)补全上面的频数分布直方图(请在矩形上方标上频数，不随手画图)(3)如果该校共有学生人，请你估计“平均每天帮助父母做家务所用时长不少于”的学生有多少人．(★★★)21.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，，将先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，再作关于轴对称的图形，得到．（1）写出点的坐标；（2）在平面直角坐标系中画出；（3）求的面积．(★★★)22.长沙于2011年首次获评全国文明城市，截至2025年，长沙保持全国文明城市称号已有14年，在此期间，长沙持续推进文明城市建设工作，不断巩固和提升文明城市创建成果．我校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者，如果购买A种20件，B种15件，共需380元，如果购买A种15件，B种10件，共需260元．(1)、B两种奖品每件各多少元？(2)现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最少购买多少件？(★★★)23.如图，在梯形中，，点E为的中点，平分．(1)求证：平分；(2)求证：．(★★★)24.【长沙市华益中学以公仆仁毅为魂，培育胸怀天下的担当；让生命温暖而幸福，构建浸润心灵的港湾，在华益这里，每个梦想都被悉心呵护，每段青春都能璀璨生辉！】我们约定：如果是关于x，y的二元一次方程的一组解，我们不妨把这样的解写成点的坐标的形式，并把这样的点称为该方程的“解点”，若将“解点”作关于x轴对称，得到对称点，再将向左移2个单位，向上移4个单位，得到点，若此时点也是二元一次方程的一个“解点”，则把称为“温暖点”，称为“幸福点”，一般地，一个二元一次方程存在无数个“解点”．(1)判断正误(真命题的打√，假命题的打×)①点是二元一次方程的一个“解点”()；②若点是二元一次方程的一个“解点”，则点M与点关于y轴对称．()；③点是二元一次方程的“温暖点”()．(2)已知点既是方程的“解点”又是方程的“解点”，求关于x，y的二元一次方程的“幸福点”；(3)已知是二元一次方程的“温暖点”．①请用含有字母a，b，c的代数式表示；②若，且，，，求a的取值范围．(★★★)25.如图1，在平面直角坐标系xOy中，点满足：，过点P分别向x轴，y轴引垂线段，垂足分别为A，B两点，点C是线段上一点，点D是线段上一点，连接线段，．(1)当点D在线段的垂直平分线上且时，请判断的形状并说明理由；