浙江省强基联盟2025-2026学年高三上学期10月联考数学试题（含答案）

浙江强基联盟2025年10月高三联考数学试题参考答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678BABBACDC-2.A设z=a+bi(a,b∈R),则z·z+z=a2+b2+a+bi,因此b=-1.故选A.3.B由题意得1)1a,1+4d),解得,故选B.4.B当x+y=1时，O=xO+xC+yO+yC=O+xC+yC,因此xC+yC=0,所以A,B,C→→(x-1)OA+(y+λ)OB,因此系数和并不一定恒为→→5.A,又α,β均为锐角，故=β,所以tan(α-2β)=0.故选A.6.C不妨设双曲线方程为，则点A(-1,0),F(2,0),设点P(x,y),则x+1=槡得，因此，代入双曲线方程计算得，所以tan∠PFA=槡3,∠PFA=60°.故选C.7.D将2k张牌视作2k个位置，当牌洗匀后，每张牌位于每个位置的可能性是相等的．而“红心”花色的牌有4P(A)=,P(B)=2,==22==因此当k<5时，P(A)>P(B)；当k=5时，P(A)=P(B)；当k>5时，P(A)<P(B).故选D.8.C令h(x)=f(x+4)+f(x)(x∈R),则h′(x)=0,因此h(x)=c(c∈R),当x=-2时，h(-2)=f(-2)+f(2)=0,因此c=0,故f(x+4)=-f(x),f(x+8)=f(x)(x∈R),即f(x)的一个周期为8,因此f(2027)=f(3),又f(x+4)=-f(x)=f(-x),故f(x)的图象关于直线x=2轴对称，因此f(3)=f(1)=2.故选C.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9ABDACD9.ABD对于A选项，ln(f(x))+ln(f(-x))=ln槡x2+1+x)（槡x2+1-x))=0,故A正确；对于因此f(x)在(-∞,+∞)上单调递增，故B正确；对于C,f(1)+f(-1)=2槡2≠2,故C错误；对于D,（槡x2+9+x)（槡y2+9+y)=9, ,由于f(x)在(-∞,+∞)上单调递增，故x=-y,因此x2=y2,故D正确．故选ABD.数学卷参考答案第1页（共4页）10.ACD由题意得0.9p=0.72,因此p=0.8,故A正确；对于B,概率为2p(1-p)=0.32,故B错C,由全概率公式得概率为0.5×0.1+0.5×0.8=0.45,故C正确；对于D,由条件概率公式得概率为 ,故D正确．故选ACD.11.BD计算得d1=d2=3-槡2,故A错误；当n≥5时，(n-2)2+n>9,因此dn=1槡n(n+1)槡(n-2)+n-3,故B正确；对于C,S△OMnMn+1=2n槡n+1-(n+1)槡n=2·（槡n+1-槡n)= 整理得S△易知数列{Sn}单调递增，故C错误；对于D,当n≥5n=槡累和可得n2-8n+16<2Tn<n2-5n+4,故D正1槡n(n+1)12.y=2x由于直线l的方向向量为e=(1,2),故斜率k=2,因此直线l的方程为y=2x.13.16π设△ABC的中心为O′,外接球球心为O,研究△ASO′,得AO′=槡3,∠ASO′=30°,OS=OA,因此∠O′OA=2∠ASO′=60°,所以R=OA=2·O′A=2,故表面积为S=4πR2=16π.槡314.3槡3原式等价于化简得右式 =+,以α-β作为主元可得右式在α=β时取到最小值，此时设tanα=t得右式令f=t-t30),f′=1-3t2分析可得f(t)max 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.解：(1)由题意得b2+c2=a2+bc,……………2分因此………………4分由于A∈(0,π),故A=.…………………6分(2)由正弦定理得b+c=(sinB+sinC)=2(sinB+sinC),………8分得b+c=2(sin……10分B+∈……………11分…………………………13分16.解：(1)连接AB′,得D∈AB′,由于DE为△AB′C′的中位线，故DE∥B′C′.…………………2分又DE丈平面A′B′C′,B′C′平面A′B′C′,故DE∥平面A′B′C′.………4分数学卷参考答案第2页（共4页）(2)以点A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设B(x,0,0),C(0,y,0),A′(0,0,3),B′(x,0,3),C′(0,y,3),且x2+y2=36,………………………5分则A→′B=(x,0,-3),A→′C=(0,y,-3).设平面BDE的一个法向量m=(a,b,c),则--,,取c=xy得m=(3y,3x,xy).…………7分同理可取平面C′DE的一个法向量n=(3y,3x,-xy).………………9分因此m·n=9y2+9x2-(xy)2=0,得xy=18.解得x=y=3槡2.所以AB=3槡2. (3)由题可知，VA′-DCC′=VD-A′CC′=VB-A′CC′=V =VC-A′B′C′=VABC-A′B′C′=×(3槡22)2×3=.…………………15分17.解：(1)将点A,B的坐标代入曲线方程得b=3,+=1,……………1分得a2=6,………………………2分,…………………………3分因此曲线L的焦点坐标为(0,槡3)与(0,-槡3).…………4分(2)设点B(x0,y0),D(-a,0),E(a,0)则直线AD的方程为y=x+3,直线BE的方程为y=(x-a),联立解得xS=,…………6分-a(-ay0+3x0+3a)a(-ay0+3x0+3a)同理，xT=-ay0-3x0-3a=ay0+3x0+3a,………………7分xS-xT=-a(-ay0+3x0+3a)a(-ay0+3x0+3a)……………………………10分因此ST⊥DE,xH=xS.……………………11分另一方面…………………13分xH·xR=a·=axH·xR=a·=aay0-3x0+3a3-y0a(9-y)+3x0(y0-3)因此xH·xR=xE2,即OR,OE,OH成等比数列．………15分18.解：(1)g′(x)=(x+1)ex-1,……………1分设切点为(x0,y0),则切线方程为y-x0ex0+1+x0=[(x0+1)ex0-1](x-x0).…3分将(0,-1)坐标代入，得x0-x0ex0=-xex0-x0ex0+x0,解得x0=0,………………5分g′(0)=0.……………………6分故切线方程为y=-1.………………………7分（若直接当作(0,-1)处切线，则只得2分）(2)f(x)+g(x)≥ax兮a≤ex--.………………8分令h(x)=ex--,则h′(x)=ex+=.……………9分数学卷参考答案第3页（共4页）令φ(x)=x2ex+lnx,则φ(x)为增函数，又φ=e,φ(1)=e>0,故彐x0∈,1),φ(x0)=0,………………10分即xex0=-lnx0兮x0ex0=-兮x0ex0=ln.…………………12分而y=xex在(0,+∞)单调递增，因此……………14分因此当x∈(0,x0)时，h′(x)<0,h(x)单调递减；当x∈(x0,+∞)时，h′(x)>0,h(x)单调递增．………15分故………………16分故a≤1,即a的取值范围为(-∞,1].……………………17分a..,,得an+1-an=0.4(an-an-1)(n∈N*a1=0.4a0+0.4=1.2,a1-a0=-0.8,因此an-an-1=-0.8×0.4n-1<0（Yn∈N*故an-1>an.…………2分an=a0+(a1-a0)+(a2-a1)+…+(an-an-1)=2+(-0.8)+(-0.8×0.4)+…+(-0.8×0.4n-1)因此．…………………4分(2)当pn+qn=1时，an=pnan-1+(1-pn),an-1=pn(an-1-1).……6分（i）a3-1=p1p2p3(a0-1)=p1p2p3>0,因此不存在满足条件的p1,p2,p3.………7分(ⅱ)an-1=p1p2…pn(a0-1)=p1p2…pn.……