2026人教版暑假小升初数学考点专项提升练：有理数、整式规律探究（培优练）试卷+答案

【人教版】小学暑假小升初（数学）考点衔接自学

专题17有理数、整式规律探究

一、单选题

1.（2025•西藏・统考中考真题）按一定规律排列的一组数据：一三,9，....则按此规律

L5N172637

排列的第10个数是（）

A.—空B.9C.―?D.2

1011018282

2.（202春・河北•九年级专题练习）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和

“正六边形数设第〃个“平行四边形数''和"正六边形数”分别为〃和田若。+〃=103,贝哼的值是（）

D

B,—D*

3.（2025秋・江苏宿迁•七年级统考阶段练习）下面是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子

••

••

观察图形的变化规律，则第10个小房子用了（）颗石子.

A.119B.121C.140D.142

4.（2025秋・江苏常州•七年级校联考期中）如图⑴是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）,（3）是由这样的

小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）

个

第I页共27页

0

（1）（2）（3）

A.91B.66C.25D.120

5.（2025春・安徽安庆・七年级统考期末）如图，直线m〃n，点A在直线/〃上，BC在直线〃上，构成△ABC,

把AA/?C向右平移长度的一半得到^4ZC'（如图①），再把△力'?。'向右平移8C长度的一半得到

△H〃B〃C〃（如图②），再继续上述的平移得到图③，…，通过观察可知图①中有4个三角形，图②中有8

个三角形，则第2021个图形中三角形的个数是（）

①②③

A.4042B.6063C.8084D.8088

6.（2025秋・全国•七年级专题练习）谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个

正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以

上做法…将这种做法继续进行卜.去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）.若图I中的阴影三

角形面积为1，则图5中的所有院影三角形的面积之和是（）

图1图2图3图4图5

#64'256*2S6*128

7.（2025春•黑龙江七台河•七年级统考期末）如图，观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2019

应标在（）

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第1个正方形

A.第505个正方形的左下角B.第505个正方形的右下角

C.第506个正方形的左上角D.第506个正方形的右上角

8.（2025秋.陕西西安.七年级西安市铁一中学校考期末）计算32。23+（一2）2023的结果的个位数字是（）

A.9B.5C.1D.7

9.（2025秋•重庆九龙坡•七年级重庆市人和中学校考期末）下面由火柴棒拼出的•列图形中，第1个图形有

4根火柴棒，第2个图形有7根火柴棒，第3个图形有10根火荣棒…，则第7个图形有（）根火柴棒.

n=ln=2n=3w=4

①②③④

A.16B.22C.15D.21

10.（2025秋・广东东莞•七年级校考期中）平移小菱形◊可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由

◊平移后得到的类似“中国结''的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是（）

(I)(2)(3)(4)

A.680B.760C.800D.960

11.（2025•浙江金华•七年级期中）计算：31+1=4,32+1=10,33+1=28,34+1=82,3s+1=244,

…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32。16+1的个位数字是（）

A.0B.2C.4D.8

12.（2025秋・全国•七年级专题练习）桌面上有一个正方体，每个面均有一个不同的编号（1,2,3,…，6）,

且每组相对面上的编号和为7.将其按顺时针方向滚动（如图），每滚动90。算•次，则滚动第2022次后，

正方体朝下一面的数字是（）

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第I次：将矩形分割成2个全等的正方形（如图I）；

第2次：将左边的正方形分割成4个全等的正方形（如图2）；

第3次：将左上角的正方形分割成4个全等的正方形（如图3）；

按此方式分割下去，则第〃次时得到的所有正方形的个数为;当正方形的个数为2022个时，分割的

图3

18.（2025秋・云南文山•七年级统考期末）春节是我们中华民族的传统节日，过春节时大街小卷都会挂满灯

笼观察下列图形，按照这样的规程，第〃个图形中灯笼的个数是_.

19.（2025春•北京•七年级北京市第六十六中学统考期中）由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数

的个数是上一行中数的个数的2倍）:

第1行2

第2行46

第3行8101214

••••••

若规定坐标号（犯九）表示第m行从左向右第n个数，则（4,3）所表示的数是；（5,6）与（6,

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5)表示的两数之积是,数1028对应的坐标号是_________

20.(2025秋・辽宁抚顺・七年级校考阶段练习)已知有理数行1,我们把--称为。的差倒数，如：2的差倒

1-a

数是白=-U-1的差倒数是一不="如果〃/=-2,G是山的差倒数，。3是。2的差倒数，出是的差

1—21—1―1)2

倒数……依此类推，那么。/+。2+...+。2。2。的值是—

21.(2025秋・广东广州•七年级校考阶段练习)观察一组数2,-5,10,-17,26,-37,...»按此规律，

则第〃个数是.

22.(2025春•四川成都・七年级统考期末)若自然数n使得三个数的竖式加减法运算”+(几+1)+(〃+2)”

产生进位现象，则称n为连加进位数，例如10不是“连加进位数”因为10+11+12=33不产生进位现象；14是

连加进位数，因为14+15+16=45产生进位现象，如果从10,11,12,。。。。，19这1。个自然数中任取一个数，

那么取得连加进位数的概率是.

23.(2025秋•云南曲靖•七年级校考期中)观察下列算式：(-2)・一2,(-2)2=4,(-2)3=-8,(-2)

4=16,(-2)5=-32,(-2八=64,(—2)7=一时8…通过观察，用你发现的规律写出(-2)的末位

数字是.

24.(2025・全国•九年级专题练习)将自然数的算术平方根如右图排列，第3行第2列是位，则第101行第

10()列是.

0

1y/2W

提百瓜小2

3屈历历耳历至

而后反而而54

25.(2025秋・山东聊城•七年级统考期末)下列图形都是有几个黑色和白色的止方形按一定规律组成，图①

中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，，

按此规律，图⑩中黑色正方形的个数是.

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26.（2025・青海・统考中考真题）木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第九个图中共有木料

根.

（））（8）），）（<:&）〉……

第1个第2个第3个第4个

27.（2025秋・吉林・七年级校考阶段练习）观察下列算式发现规律：7'=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,

76=117649,……,用你所发现的规律写出：I?）?的个位数字是.

28.（2025秋•七年级课时练习）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程

序运动.设该机器人每秒运动1步，并且每步的距离为一个单位长度，表示第〃秒时机器人在数轴上位

置所对应的数•则下列结论中正确的有.（只需填入正确的序号）

①人3=3；②X5=l；③X/O/<X/O2；④X20/9〈K2020・

29.（2025•山东枣庄•校考模拟预测）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第〃个大三角

30.（2025・湖南常德・统考中考真题）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个

图形有1X1个正方形，所有线段的和为4,第二个图形有2X2人小正方形，所有线段的和为12,第三个图

形有3X3个小正方形，所有线段的和为24,按此规律，则第〃个网格所有线段的和为.（用含

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【人教版】小学暑假小升初（数学）考点衔接自学

专题17有理数、整式规律探究

一、单选题

1.（2025•西藏・统考中考真题）按一定规律排列的一组数据：-....则按此规律

L5N172637

排列的第10个数是（）

【答案】A

【分析】把第3个数转化为：得，不难看出分子是从1开始的奇数，分母是M+1,且奇数项是正，偶数项

是负，据此即可求解.

【详解】原数据可转化为"，屋擀,一巳2-总…，

/□IV1/Zo5/

2x1-1

，第〃个数为：（一1严X若

n'+l

・••第10个数为：（-l）i°+ix2X10-119

102+1101

故选:A.

【点睛】本题主要考查数字的变亿规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律.

2.（202春・河北•九年级专题练习）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行川边形数”和

“正六边形数设第〃个“平行四边形数”和“正六边形数''分别为"和从若。+。=103,则蓝的值是（）

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【答案】D

【分析】由图中规律可知a=2n+2,b=3n(n+1)+1,求出n的值即可求解.

【详解】由图可知:a=2n+2,b=3n(n+l)+L

Va+b=103,

*,•2n+2+3n(n+1)+1=3n~+5n+3=103,

A(n-5)(3n+2O)=O,

An=5,n=-g(舍去)，

.*.a=12,b=91,

•.•一a=一12，

b91

故选D.

【点睛】本题考查图形的规律，一元二次方程；根据图形的特点找到规律，求解一元二次方程是解题的关

键.

3.(2025秋・江苏宿迁•七年级统考阶段练习)下面是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子

*

••

•••

••••

••••••••

•••••••••••

••••••••••••

••••••••••••••

••••••••••••••

观察图形的变化规律，则第10个小房子用了()颗石子.

A.119B.121C.140D.142

【答案】C

【分析】要找这个小房子的规律，可以分为两部分来看：第一个屋顶是1，第二个屋顶是3.第三个屋顶是

5.以此类推，第n个屋顶是2n-l.第一个下边是4.第二个下边是9.第三个下边是16.以此类推，第n

个下边是(n+l)2个.两部分相加即可得出第n个小房子用的石子数是(n+l)2+2n-l=n2+4n,将n=10代入

求值即可.

【详解】该小房子用的石子数可以分两部分找规律：

屋顶：第一个是1,第二个是3,第三个是5,…，以此类推，第n个是2n-l；

下边：第一个是4,第二个是9,第三个是16,…，以此类推，第n个是(n+l)2个.

所以共有(n+l)2+2n-l=n2+4n.

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当n=10时,

ir+4n=140,

故选C.

【点睛】本题考查了图形的变化类，分清楚每一个小房子所用的石子个数，主要培养学生的观察能力和空

间想象能力.

4.（2025秋・江苏常州•七年级校联考期中）如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）,（3）是由这样的

小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）

个

(1)(2)(3)

A.91B.66C.25D.120

【答案】A

【分析】本题可用逐条分析的方法，从最高的那条开始计数.根据所给图形可知，从上到下逐层条是添加

四个小正方体，通过计算得出结果.

【详解】根据题意可得知:

图（1）中有1x1=1个小正方体；

图（2）中有lx2+4xl=6个小正方体;

图（3）中有1x3+4x2+4x1=15个小正方体；

以此类推第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是91个.

故选A.

【点睛】此题考行了学生由特殊到一般的归纳能力.注意此题中第七个叠放的图形中，小正力体木块总数

应是Ix7+4x6+4x5+4x4+4x3+4x2+4xI=7+4x（6+5+4+3+2+1）=91个

5.12025春・安徽安庆・七年级统考期末）如图，直线点A在直线〃，上，3C在直线〃上，构成△A8C,

把△A3C向右平移3C长度的一半得到△A7TC（如图①），再把△4"e向右平移8c长度的一半得到

△（如图②），再继续上述的平移得到图③，…，通过观察可知图①中有4个三角形，图②中有8

个三角形，则第2021个图形中三角形的个数是（）

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①②③

A.4042B.6063C.8084D.8088

【答案】C

【分析】探究规律，利用规律解法问题即可.

【详解】解：观察图可得，第I个图形中大三角形有2个，小三角形有2个，

第2个图形中大三角形有4个，小三角形有4个，

第3个图形中大三角形有6个，小三角形有6个，…

依次可得第n个图形中大三角形有2n个，小三角形有2n个.

故第2021个图形中二角形的个数是：2x2021+2x2021=8084.

故选：C.

【点睛】本题考查规律型问题，平行线的性质，平移变换等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属

于中考常考题型.

6.（2025秋・全国•七年级专题练习）谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个

正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以

上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）.若图I中的阴影三

角形面积为1，则图5中的所有快影三角形的面积之和是（）

图1图2图3图4图5

A.-B,费C•短口.篝

64

【答案】B

【分析】根据题意，每次挖去等边三角形的面积的;，剩下的阴影部分面积等于原阴影部分面积的：，然后根

44

据有理数的乘方列式计算即可得解.

【详解】解：图2阴影部分面积=1一;="

44

第12页共27页

2

图3阴影部分面积=：x：=G）

44\4/

图4阴影部分面积=：X（|）2=G?

图5阴影部分面积=：xGy=ey=痣

4\4/\4/256

故选：B.

【点睛】本题是考查探索和表达规律问题，根据已知条件推算出相关数据规律是解题的切入点.

7.（2025春•黑龙江七台河•七年级统考期末）如图，观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2019

应标在（

第1个正方形

A.第505个正方形的左下角B.第505个正方形的右下角

C.第506个正方形的左上角D.第506个正方形的右上角

【答案】A

【分析】观察给定图形，每四个数字一循环，且第n个正方形中标记的最大的数为4n-l,依此规律即可得

出结论.

【详解】由于从0开始，2019是第2020个数

72020=505x4,

・••数2019应标在第505个正方形上，是上面最大的数，与3的位置相同在左下角

故选：A.

【点睛】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据正方形顶点上标数的变化找出变化规律是解题的关键.

8.（2025秋・陕西西安•七年级西安市铁一中学校考期末）计算32。23+（一2A。23的结果的个位数字是（）

A.9B.5C.1D.7

【答案】A

【分析】找到3n和（-2尸的个位数字的规律，再进行计算即可.

【详解】解：3]=3,3?=9,33=27,34=81,35=243…,

••・甘的个位数分别为：397,1,每四个循环一次,

V2023-？4=505-3

第13页共27页

.・.平。23的个位数字为：7；

(-2)1=-2,(-2)2=4,(-2)3=-8,(-2)4=16,(-2户=-32-,

••・(一2尸的个位数分别为：2,4,86每四个循环一次，

V2023^4=505-3,

・•・(—2尸。23的个位数字为：8；

又・・•(一2)2。23为负数，

.•.17-8=9,

・・・平。23+(一2/。23的结果的个位数字是：①

故选A.

【点睛】本题考查数字规律探究.解题的关键是：抽象概括出相应的数字规律.

9.(2025秋•重庆九龙坡•七年级重庆市人和中学校考期末)下面力火柴棒拼出的一列图形中，第1个图形有

4根火柴棒，第2个图形有7根火柴棒，第3个图形有10根火荣棒…，则第7个图形有()根火柴棒.

n=ln=2n=3w=4

①②③④

A.16B.22C.15D.21

【答案】B

【分析】根据变化规律，后一个图形比前一个图形多3根火柴棒，然后写出第〃个图形的表达式从而可得

结论.

【详解】解：第1个图形中有4根火柴棒；

第2个图形中有4+3=7根火柴棒：

第3个图形中有4+3x2=10根火柴棒；

第〃个图形中火柴棒的根数有4+3X=(3n+l)根火柴棒

当片7时，3n+l=21+l=22

故选：B

【点睛】本题是对图形变化规律的考杳，比较简单，观察出后一个图形比前一个图形多3根火柴棒是解题

的关键.

10.(2025秋♦广东东莞•七年级校考期中)平移小菱形◊可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由

第14页共27页

◊平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第2。个图案中，小菱形的个数是（）

【答案】C

【分析】仔细观察图形发现第一个图形有2x12=2个小菱形；第二个图形有2x22=8个小菱形；第三个图形有

2x32=18个小菱形；…由此规律得到第〃个图形有2/个小菱形，然后代入,『20即可求得答案.

【详解】第一个图形有2x12=2个小菱形：

第二个图形有2x22=8个小菱形；

第三个图形有2x32=18个小菱形；

第〃个图形有2/个小菱形；

第20个图形有2x2（）2=800个小菱形；

故选：C.

【点睛】此题考查了图形的变化类规律，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律，利

用规律解决问题.

11.（2025•浙江金华•七年级期中）计算:31+1=4,32+1=10,334-1=28,34+1=82,35+1=244,

…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32。16+1的个位数字是（）

A.0B.2C.4D.8

【答案】B

【详解】•••2016+4=504,・••即32016+1的个位数字与的个位数字相同为2.

所以B选项是正确的.

点睛：本题考查了尾数的特征，通过观察可发现个位数字的规律为4、0、8、2依次循环，再计算即可得出答

案.

12.（2025秋•全国•七年级专题练习）桌面上有一个正方体,每个面均有一个不同的编号（1,2,3,…，6）,

且每组相对面上的编号和为7.将其按顺时针方向滚动（如图），每滚动90。算一次，则滚动第2022次后，

第15页共27页

正方体朝下一面的数字是（）

D.2

【答案】B

【分析】先找出正方体相对的面，然后从数字找规律即可解答.

【详解】解：由图可知:

3和4相对，2和5相对，1和6相对,

将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90。算•次，骰子朝下一面的点数依次为5,4,2,3,且依次

循环,

V2022-？4=505……2,

・•・滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是：4,

故选：B.

【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，先找出正方体相对的面，然后从数字找规律是解题的关

键.

13.（2025秋・福建厦门•七年级校考阶段练习）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,1（）,…这样的数

称为“三角形数”（如图①），而把1,4,9,16,..这样的数称为“正方形数”（如图②）.如果规定%=

1,。2=3,。3=6,口4=10...；仇=1,b2=4,b3=9,b4=16,…；y1=2ay+blty2=2a2+b2,y3=2a3+

匕3，丫4=2。4+如…那么，按此规定得=（）

oooo

♦・•••♦•••

OO••••

3614016

图②

A.78B.72C.66D.56

【答案】A

【分析】2

根据题中给出的数据可得a6=l+2+3+…+6,b6=6,把相关数值代入的代数式计算即可.

【详解】ai=1,32=1+2=3,23=1+2+3=6,04=1+2+3+4=10)...；

bi=l2,bi=22=4,b3=32=9,b<=42=16,

第16页共27页

2

・・・%=1+2+3+...+6,b6=6,

:.y6=2a6+b6=2x21+36=78.

故选：A.

【点睛】本题考查图形的变化规律，根据题意得出得到an，悦的计算方法是解决本题的关键.

14.（2025春•七年级课时练习）将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻

格子中所填整数之和都相等，则第2022个格子中的数字是（）

3abc-102•••

A.3B.2C.0D,-1

【答案】D

【分析】设表格中C后面的数为-根据任意四个相邻格子中所填整数之和都相等，即可得出3+Q+匕+C=

Q+b+c+无=b+c+%—1=c+%—1+0=%一1+0+2,解出a,b,c,x的值，即得出表格中数据

从左到右每4个数为一个循环组依次循环.再根据2022+4=505……2,即得出第2022个格子中的数字

与第2个格子中的数字相同，为-1.

【详解】设表格中c后面的数为人

•・•任意四个相邻格子中所填整数之和都相等，

/.3+a+/?+c=a+b+c+x=b+c+x—l=c+x-1+0=x—1+0+2,

解得：a=-1,b=0,c=2,x=3,

・•・表格中数据从左到右依次为3,-1,0,2,3,-1,0,2,3,-1,0,2,……，

・•・每4个数为一个循环组依次循环.

V20224-4=505……2,

・••第2022个格子中的数字与第2个格子中的数字相同，为-1,

故选D.

【点睛】本题考查规律型：数字的变化类.计算出表格中的未知数，再找到规律是解题的关键.

15.（2025春・重庆巴南•七年级统考期末）下列图形都是由同样天小的长方形按照一定的规律持列组成的，

其中，图①中共有2个长方形，图②中共有4个长方形，图③中共有6个长方形，图④中共有8个长方形，……

依此规律，则图⑨中共有长方形（）.

第17页共27页

（图①）（图②）（图③）（图④）

A.12个B.14个C.16个D.18个

【答案】D

【分析】根据已有的四个图找出长方形的总数的变化规律即可求出图⑨中共有长方形的个数.

【详解】解：图①中共有2x1=2个长方形；

图②中共有2x2=4个长方形；

图③中共有2x3=6个长方形；

图④中共有2x4=8个长方形，……

图n中共有2n个长方形，

所以图⑨中共有长方形2X9=18个.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了规律问题，正确找出已有图形的变化规律是解题的关键.

二、填空题

16.（2025秋•七年级课时练习）已知多项式患一卷+等一翳+费……，（乱。0）,该多项式的第7项

为，用字母。、〃和〃表示多项式第〃项•（〃为正整数）

【苑案】16a收（2n+l）a”

（）

'""'b2O-b3n-i

【分析】根据已知多项式分别得出第一项、第二项、第三项的关系式，即可得出结论；

【详解】己知多项式黄一:+（一鬻+竽……，（岫,0）,

则可知该多项式的第一项为牛苔害=白

则可知该多项式的第二项为郭娉=」，

则可知该多项式的第三项为笠陪=等，

则可知该多项式的第七项为黑罂■=震

则可知该多项式的第n项为馨器;

故答案是竺Q.（2»）a”_

"工口E'U匕NU，（一匕尸71-1•

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【点睛】本题主要考查了与多项式有关的规律题型，准确分析计算是解题的关键.

17.（2025•河北石家庄•统考一模）将长是宽2倍的矩形作如下分割：

第1次：将矩形分割成2个全等的正方形（如图1）；

第2次：将左边的正方形分割成上个全等的正方形（如图2）；

第3次：将左上角的正方形分割成4个全等的正方形（如图3）；

按此方式分割下去，则第〃次时得到的所有正方形的个数为；当正方形的个数为2022个时，分割的

图3

【答案】4〃-2506

【分析】根据正方形个数的变化规律：2=4x126=4x2210=4x3-2,……,4/1-2；当正方形的个数为2022

个时，建立方程求解即可得出答窠.

【详解】解：第1次分割后，所有正方形为2个，2=4x1-2,

第2次分割后，所有正方形为6个，6=4x2-2,

第3次分割后，所有正方形为10个，10=4x3-2,

第〃次分割后，所有正方形为（4〃-2）个，

当正方形的个数为2022个时，

则4/1-2=2022,

解得：〃二506,

故答案为:4〃-2；506.

【点睛】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键.

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18.（2025秋・云南文山•七年级统考期末）春节是我们中华民族的传统节日，过春节时大街小巷都会挂满灯

笼观察下列图形，按照这样的规程，第〃个图形中灯笼的个数是

【答案】3〃+1/1+3〃

【分析】从特殊情况出发，得出一般规律即可完成.第1个图形灯笼的个数为3+1,第2个图形灯笼的个数

为2x3+1,第3个图形灯笼的个数为3x3+1,第4个图形灯笼的个数为4x3+1,根据此规律可得第〃个图形

灯笼的个数.

【详解】第1个图形灯笼的个数为3+1,第2个图形灯笼的个数为2x3+1,第3个图形灯笼的个数为3x3+1,

第4个图形灯笼的个数为4x3+1,…，第〃个图形灯笼的个数为3〃+1.

故答案为：3〃+1

【点睛】本题是图形规律问题，考查了列代数式，从特殊出发，找到一般规律是问题的关键.

19.（2025春・北京•七年级北京市第六十六中学统考期中）由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数

的个数是上一行中数的个数的2倍）：

第1行2

第2行46

第3行8101214

••••・•

若规定坐标号（孙九）表示第m行从左向右第n个数，则（4,3）所表示的数是：（5,6）与（6,

5）表示的两数之积是,数1028对应的坐标号是

【答案】203024（10,3）

【详解】试题分析：解：根据每行的第一个数分别为：2,4=22,8=23,……所以第m行头个数为2m

第1行2

第2行46

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第3行8101214

第4行16,18,20,22,24,26,28,30,

第5行32,34,36,38,40,42,44,........62.

第m行后面第n个数字比上一行第n个数字多2md

则（4.3）所表示的数是：第4行第3个数为：因为第3行第3个数是12,所以?3=8,故第3个数为：口+#/二名）：

（5,6）所表示的数是：•・•第4行第6个数为26,且24=32,・••第6个数为：26+16=42；

（6,5）所表示的数是：・・•第5行第5个数为:40,且26」=32・,・第5个数为40+26“=72；

・•・（5,6）与（6,5）表示的两数之积是:42x72=3024；

则可知数字P=2m+2n且每m行的数字个数为：1=2°,2=2,,4=2?,…第n行为：2%

前十行首个数字为2,4,8,16,32,64,128,256,5⑵1024.

第十行第二个数字：512+512+2=1026,所以第三个数字为1028.

则第10行3个数为1028.

考点：数字规律探究

点评：本题难度较大，属于能力提升题，此类题目有利于培养学生的综合能力.解题的关键在于分析数字，

以及相应数字之间的关系.

20.（2022秋・辽宁抚顺.七年级校考阶段练习）已知有理数"1,我们把白称为。的差倒数，如：2的差倒

1-a

数是3=-1，-I的差倒数是‘如果。/=-2,他是由的差倒数，田是。2的差倒数，内是的差

1—Z1—1―1）2

倒数……依此类推，那么田+42+…+。2。2。的值是一

【答案】~

【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以-2,，依次循环，且-2出=-3再求出这2020

32326

个数中有多少个周期，从而得出答案.

【详解】解：・.7〃=-2,

・・呢=万万=王田=m=2,内=运=_2,……

・•・这个数列以・2,:依次循环，且・2出=-

323Z6

V20204-3=673...1,

/.«/+<72+.-•+^2020=673x（-7）-2=-

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故答案为：-受.

【点睛】本题考查了规律型•数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的

因素，然后推广到一般情况.

21.(2025秋•广东广州•七年级校考阶段练习)观察一组数2,-5,10,-17,26,一37,…，按此规律，

则第〃个数是.

【答案】(-l)n+1(n2+1)

【分析】该组数的规律从两方面分析：①符号：第奇数个数是正数，第偶数个数是负数；②数值：M+1,

据此即可得到答案.

【详解】解：•.•该组数第奇数个数是正数，第偶数个数是负数，数值为/+1,

二第九个数为(一1)"1(九2+1),

故答案为：(-l)n+1(n2+1).

【点睛】本题考查了数字类规律探索，从符号和数值两个方面进行规律分析是解题关键.

22.(2025春•四川成都・七年级统考期末)若自然数n使得三个数的竖式加减法运算“n+(n+1)+(n+2)”

产生进位现象，则称n为连加进位数，例如10不是“连加进位数”因为10+11+12=33不产生进位现象；14是

连加进位数,因为14+15+16=45产生进位现象，如果从10,11,12,。。。。，19这10个自然数中任取一个数,

那么取得连加进位数的概率是.

【答案】高

【分析】分析“连加进位数特点'何以判断：13、14、15、16、17、18、19是连加进位数，利用概率公式求

解即可；

【详解】根据连加进位数的意义可以判断：：13、14、15、16、17、18、19是连加进位数，因为总共有10

个数，所以取至广连加进位数”的概率是高.

故答案是泉

【点睛】本土主要考查了规律题型数字变化类和概率公式的应用，准确计算是解题的关键.

23.(2025秋・云南曲靖•七年级校考期中)观察下列算式:(-2)'=-2,(-2)2=4,(-2尸=-8,(-2)

』］6,(-2)5=-32,(-2八=64,(—2)7=一已8…通过观察，用你发现的规律写出(-2)?⑼的末位

数字是.

【答案】2

【分析】由题目给出的算式可以看出；末位数以2,4,8,6的顺序周而复始，而2021=505x4+1,所

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以(-2)2021的末位数应该是2.

【详解】解：•・•末位数以2,4,8,6的顺序周而复始，

又♦••2021=505x4+1,

(-2)2。21的末位数应该是第1个数为2,

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查找规律，解题的关键要找出这列算式的结果的末位数按2,4,8,6的顺序循环.

24.(2025.全国•九年级专题练习)将自然数的算术平方根如右图排列，第3行第2列是位，则第101行第

KXJ列是______.

0

1丘6

小百瓜小2

3屈历历耳历回

而后而问回晒M万4

［答案］VIoToT

【分析】根据所给数据排列的顺序，找出规律即可解答.

【详解】解：根据题意知：

第2行，第1列的数为：V1=V2x1-1

第3行，第2列的数为：5=73x2+1

第4行，第3列的数为：VTT=V4x3-1

第5行，第4列的数为：V21=V5X4+1

故第〃行，第5-1)列的数为：

当〃为偶数时，为Jn(n-1)一1

当〃为奇数时，为J九(九-1)+1

故当/?=ioi时，第101行第loo列是“01xloo+i=aUT5T

故答案为：VToioi

【点睛】本题考查/数字类规律问题，根据题意找出规律是解决本题的关键.

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25.(2025秋・山东聊城•七年级统考期末)下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①

中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形一

【答案】29

【分析】由图形发现：图①中有2个黑色正方形，图②中有2+3x(2-1)=5个黑色正方形，图③中有2

+3(3-1)=8个黑色正方形，图④中有2+3(4T)=11个黑色正方形…，由此得出图〃中有2+3(〃-1)

=3/1-1个黑色的正方形，进一步代入求得答案即可.

【详解】解：•・•图①中有2个黑色正方形，

图②中有2+3x(2-1)=5个黑色正方形，

图③中有2+3(3-1)=8个黑色正方形，

图④中有2+3(4-1)=11个黑色正方形，

，图〃中有2+3(〃-1)=3〃-1个黑色的正方形,

当日=10时，2+3x(10-1)=29.

故答案为：29.

【点睛】此题考查图形的变化规律，掌握图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.

26.(2025・青海・统考中考真题)木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第九个图中共有木料

根.

(Y)))

)

第1个第2个

【答案］凶等

【分析】第一个图形有1根木料，第二个图形有1+2=手叉根木料，第三个图形有1+2+3=号义根

木料，第四个图形有1+2+3+4=咨辿根木料，以此类推，得到第九个图形有誓2根木料.