北师大版高中数学高一年级下册期中测试及答案

期中测试

一、选择题（12x5=60分）

1.某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行

座谈，这是运用了（）

A.抽签法B.随机数法

C.系统抽样法D.分层抽样法

2.卜列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个是正确的（）

A.频率就是概率

B.频率是客观存在的，与试验次数无关

C.概率是随机的，在试验前不能确定

D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

3.下列各数转化成十进制后最大的数是（）

A.llllll（21B.210（I）C.1000（4）D.81（9）

4.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若

输入的6分别为4,10,则输出的。为

A.6B.4C.2D.0

5.从装有2个红球和2个黑球的匚袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）

A.至少有一个黑球与都是黑球

B.至少有一个黑球与至少有一个纥球

C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球

D.至少有一个黑球与都是红球

6.某城市2017年的空气质量状况如下表所示：

污染指数73060100110130140

1721

概率尸

106330?530

高中数学高一年级下册1/5

其中污染指数TW50时，空气质量为优；50<7W100时，空气质量为良；100VTW150时，空气质量为轻

微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（）

3115

A.5B.180C.19D.6

7.>=kan2x|+tan2x的最小正周期为（）

A.2B.乃C21D.34

兀

8.下列函数，在_2,71.上是增函数的是（）

A.y=sinxBJ=cosz

Qy=s\n2xDJ=coslx

milsinx|cosx|tanx=

0妾〜皇笛二/陶ru布x/i.j，

|sinx\cosx|tanx|

A.-2B.-lC.lD.2

.兀x_1A/2

10.在区间[—1,1]上随米i取一个数九则的值介于与二"之间的概率为（）

兀

11.将函数），=$抽（2》+0）的图象沿X轴向右平移W个单位后，得到一个偶函数的图象，则。的一个可能取值

为（）

3兀7T3

——71

A.4B.4C.OD.4

12已.知sin（®+幻（0,cos（e-;r））0，则0是第（）象限角。

ALB二C.三D.四

13.已知函数=82+52-2X8X5X』=49（力，s夕均为正的常数）的最小正周期为乃，当工=半时，函

2

数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）

TT

P=2kn+—或夕=2kMk€z）

A.4

8.85万=0或85〃=1

c/4

D.

高中数学高一年级下册2/5

二、填空题（4x5=20分）

14.算法结构中的三种基本结构分别为：

I5.sin2l°+sin22°+---+sin2890的值为.

16.已知角1的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么二£

1

V=]

17.函数Vsinx的定义域是o

y=-716-x24------

18.函数.Vsinx的定义域是o

三、解答题（共70分）

19.已知一扇形的圆心角是72。，半径等于20cm,求扇形的面积。

20.比较下列各组数的大小:

<1）cos如和cos包；

77

(2)sin—tan—»

77

21.请完成下列小题：

15

tana=---

(1)若8,求sina,cosa的值;

高中数学高一年级下册3/5

(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,

求数学成绩在［50,90)之外的人数。

分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)

x:y1:12:13:44:5

1/C

24.已知函数y=—sin2.v+—

2I6；

(1)求它的振幅、最小正周期、初相;

(2)用五点法作出它的简图:

(3)该函数的图象可由尸sinx(xGR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

7T

,0

25.已知函数y=4sin(Ox+w)J>0,<d>0,|^|<—的图象过点112

,图象离P点最近的一个最高点坐

\2)

标为目

(1)求函数解析式;

(2)指出函数的单调增区间，对称轴，对称中心;

(3)求使yWO的x的取值范围。

高中数学高一年级下册5/5

期中测试

答案解析

、

1.【答案】c

【解析】由系统抽样的特点可知，要求留下座位号为15的听众留下进行座谈，这样选出的样本是符合系统

抽样的特点的。

故选:Co

2.【答案】D

【解析】解.：因为随着试验次数的增加，频率•般会越来越接近概率频率在试验前是不定的，概率是确定的。

频率是概率的近似值。

故选：Do

3.【答案】B

【解析】根据进制的不同，将选项中的数据转化为十进制，即可比较大小。

5432

111111|2)=2+2+2+2+2+1=621⑼，

210⑹=2x6?+1x6=78(叫,

1000(4)=4,=64(⑼，

81^)=8x9+1=73")。

故其中最大的数为：210(6)。

故选：Bo

4.【答案】C

【解析】由循环结构的特点，先判断再执行，分别计算出当前。，6的值，即得解。

由4=4,b=10,a〈b,则6变为10-4=6,

由〃V/),则/)变为6—4=2,

由4>〃，贝必变为4一2=2,

由q=b=2,则输出的“二2,

故选：Co

5.【答案】C

【蟀析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义求解。

A.“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，不是互

斥事件，故错误。

B.“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，“至少有一个红球”等价于“一个黑

高中数学高一年级下册1；10

球和一个红球或两个红球”，可以同时发生，故错误。

C.“恰好有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球”，与“恰好有两个黑球”，不同时发生，还有可能都

是红球，不是对立事件，故正确。

D.“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，与“都是红球”，不同时发生，但一定

会有一个发生，是对立事件，故错误。

故选：Co

6.【答案】A

【解析】根据互斥事件的和的概率公式求解即可。

由表知空气质量为优的概率是，

10

由互斥事件的和的概率公式知，空气质量为良的概率为

632

所以该城市2017年空气质量达到良或优的概率尸=2_+1=3,

1025

故选：Ao

7•【解析】利用定义可求得正切型函数的最小正周期。

,/tan2x+y+tan+y=|tan（2x+^）|+tan（2x+^）=|tan2x\+tan2x♦

因此，函数y=kan2x|+tan2x的最小正周期为

故选：Ao

8.【答案】D

【解析】由条件利用三角函数的单调性对选项进行分析，得出结论。

A.因为N=sinx在工』工，万］上单调递减，所以不正确。

2

B/=cosx在xe-,7t上单调递减，所以不正确。

_2_

C.因为xw三、兀,所以［）,24］,

所以y=sin2］在［工人］上是先减后增，不具有单调性，所以不正确。

_2_

rr

D.因为xe,所以2xe［/r,2;r］,

高中数学高一年级下册2；10

所以j，=cos2x在二，兀上为增函数。所以正。

_2_

故选：Do

9.【答案】B

【解析】根据角度范围，结合正余弦以及正切的符号，即可求得结果。

a是第三象限角，故可得风M<^cosa{0jana)0,

|cosx|tanx

cosx

故选：Bo

10.【答案】D

【解析】由题意可得％的取值范围，可得其区间长度，由几何概型的计算公式可得概率。

五

sin————，—W—

解：由题意得：在区间［-1,1］上随机取一个数X,贝IJ4的值介于2与2之间，需使644,

5

其区间长度为3,

由几何概型公式可得26,

故选：A

11.【答案】A

【解析】先求出平移后的函数解析式，再根据三角函数为偶函数的性质求解即可。

函数y=sin(2x+。)的图象沿x轴向右平移工个单位后得到的函数解析式为：

sinl2x--+^>

根据题意该函数为偶函数，

7TJT377,

所以有——+(p=—+k^,kGZ,解得0=——+k兀,kGZ,

424

3兀

(P=—

故当"=0时，4,

所以9的一个可能取值为4。

故选：Ao

12.【答案】B

高中数学高一年级下册3；10

sin6»0

【解析】试题分析：由sin(e+m=-sine〈O=sine〉O,cos(";r)=-cos0>0ncose<0,t八可

cosOVO

知。是第二象限角，选B。

13.【答案】A

【解析】依题意可求。=2,又当x=,时，函数/（X）取得最小值，可解得0,从而可求解析式

/(X)=Jsinf2x+—j,利用正弦函数的图象和性质及诱导公式即可比较大小。

解：依题意得，函数/（X）的周期为乃,

,/<y>0>

6)=—=2°

7t

又当X=@时，函数/(x)取得最小值，

2x—+p=2k7：+—,kwZ,可解得：(p=2k冗+上,kwZ,

326

f(x)=/Isinf2x+2Z:^+^j=Jsin2x+-7^T1.

6

f(-2)=Jsin-4+—乃j=JsinI--4+2^->0o

\6J\6J

/(2)=^sin4+-<0,

I6J

f(0)=/4sin--/Isin—>0,

6

e3乃、7t,c、5乃、当）是单调递减的,

又•••一>—-4+2^>—>y,而/(x)=4sinx在区间

266

/(2)</(-2)</(0),,

故选：Ao

二、

14.【答案】顺序结构条件结构循环结构

【解析】根据算法的内容可知算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构。

故答案为：顺序结构、条件结构、循环结构。

89

15.【答案】2

高中数学高一年级下册4；10

【解析】根据诱导公式，结合同角的三角函数关系式中的平方和关系、特殊角的三角函数值进行求解即可。

因为sinZ+sinK。。一0)=1,sin2a+cos2a=1,

所以sin?a+sin2(900-a)=1，

因此有sin21°+sin289。=l,sin220+sin288°=l,sin23°+sin287°=1,--•

所以sin?l°+sin'20十…十sin'89°=44x1+sin'450=44+=券

89

故答案为：2o

16.【答案】｛。］〃」80。+30。＜。＜〃」80。+150。,〃£2｝。

【解析】首先确定0。〜360。范围内角a的范围，根据终边相同角的定义可求得满足题意的角a的范围。在

0。〜360。范围内，终边落在阴影内的角a满足：30。＜。＜150。或210。＜。＜330。

二.满足题意的角a为：

{330。+k-3600<a<\50。+h360°}U{a|210。+h3600<a<330。+k-360°}

={a\300+2h180°<a<\50°+2h180°}U{a|210。+2”•180°<(z<330°+2h180。}

={a|30。+2%•180°<a<\50°+2A180°)U{a|30。+(2左+1)・1800<a<150°+(2A:+1)-180。}

={«|30°+//-180°<a<\50°+n-180°},ksZ,〃wZ.

本题正确结果：国30。+〃」80。<«<I50o4-wl80o,neZ}。

17.【答案】（2〃肛2Qr+4）

【解析】根据使式子有意义，及三角函数的性质计算可得;

1

y—1

解：因为Vsinx,所以sinx＞0,解得24万〈工＜2%乃+）,〃6%,即函数的定义域为（2%4,2六乃+九）〃wZ

故答案为；（2AN,2A/T十乃）AwZ。

18.【答案】［一4,一万）1］（0,4）

【解析】求出使函数有意义的参数的取值范围即可.:

y=V16-x2+/——

因为Vsinx,

高中数学高一年级下册5；10

所以「6'i0,解16-r20得-4WxW4,解sinx>0得2匕rVxV2%/r+/r,keZ,所以一4WxV-乃或

sinx>0

0<x<n,故函数的定义域为［-4,-乃）U（0,万）

故答案为：［-4,一万）11（0,乃）。

三、

19.【答案】8。乃（而）

【解析】根据弧度制与角度制关系，结合扇形的弧长、面积公式进行求解即可。

设扇形的弧长为/cm,，/72°=12x-^—rad=—rad,

1805

0

:.l=\c(\-r=—x20=87r(cm),

5

S=—/r=-x8-TFx20=80乃(cm?)

二.扇形的面积22

扇形的面积为80万(5)

20.【答案】(1)cos—>cos—

77

（2）tan->sin—

77

【解析】（1）利用余弦函数在区间他句上的单调性可得出cos竺和cos包的大小关系:

77

（2）利用切化弦思想以及不等式的基本性质可得出sin,和lan1的人小关系。

（1）由于余弦函数V=cosx在区间［0,句上为减函数，且生〈苗〈乃，所以，cos—>cos—；

7777

..工sin—

（2）7为锐角，则OVsin^Vl,0<cos—<1,tan—=---—>sin—<,

777cos至7

7

21.【答案】（1）答案见解析；

（2）-COS6Z

【解析】（1）利用同角三角函数关系，列出方程组，求解即可；

（2）利用诱导公式化简，即可求得结果。

（1）vtan«=-—<0,

8

sina15

tana=----=---

«cosa8.（z15、

.，.sin2a=一

.•.a是第二或第四象限角，由〔sm-2a+cos-a=l，可得117；

高中数学高一年级下册6；10

158

sina=—cosa=------

当a是第二象限角时,17,17；

158

sina=------cosa=一

当a是第四象限角时,17,17o

兀3乃

sina--Icos一十。tar(,r+(z)

2

(2)—

lan(一乃+cr)sin(«r-6t)

.sina

-cosasinax

_----------------------cosa

sina.

-xsina

cosa

=-cosao

22.【答案】（1）表格见解析

（2）0.9

【解析】（1）根据频率计算公式，结合已知数据，即可容易求得结果;

（2）根据（1）中所求，频率的稳定值即为所求。

（1）根据频率计算公式，表格数据如下：

射击次数（〃）102050100200500

击中10环次数（⑼8194493178453

（雪

0.80.950.880.930.890.906

击中10环频率1

（2）由（I）中所求，随着射击次数的增大，频率的稳定值为0.9。

故这名运动员射击一次，击中10环的概率约为0.9。

23.【答案】（1）a=0.005

（2）73（分）

（3）10

【解析】（1）由频率分布直方图的性质列方程即可得到〃的值：

（2）由平均数加权公式可得平均数，计算出结果即可；

（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数

学成绩在［50,90）之外的人数。

解（I）由频率分布宜方图知（2Q+0.02+0.03+0.04）X10=1,解得。=0.005。

（2）由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为

55x0.005x10+65x0.04x10+75x0.03x10+85x0.02x10+95x0.005x10=73（分）。

高中数学高一年级下册7；10

(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)各分数段的人数依次为

0.005x10x100=5,0.04x10x100=40,0.03x10x100=30,

0.02x10x100=20。

由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为，40x±1=20,30x42=40,20x53=25。

234

故数学成绩在［50,90)之外的人数为100-(5+20+40+25)=10

(3)函数》=sinx的图象向左平移看个单位长度，得到函数y=sin(x+孑)的图象，再保持纵坐标不变，

1/X

把横坐标缩短为原来的2,得到函数y=sin2x+5的图象，再保持横坐标不变，把纵坐标缩短为原来的

k6)

1］,、

2,得到函2x+-的图象。

26

J=1

【解析1(1)根据函数的解析式中一耳，/=2,(p=±,然后根据正弦型函数的性质，即可求出/J)的

6

最小正周期、振幅、初相：

2丫+乃713冗

(2)分别令不取0,?,不，T,2兀,并求出对应的点，描点后即可得到函数在一个周期内的图

象；

(3)根据正弦型函数的平移变换，周期变换及振幅变换的法则，根据函数的解析式，易得到函数图象可由

y=sinx在［0,24］上的图象经怎样的变换得到的。

1(A=­jr

(1)因为y=］Sin2x+—J,所以2,69=2,中=%

,/、1T24兀

(jr\-T==71—

函数y=±sin2%+生的振幅为2,最小正周期2，初相为6。

2(6)

(2)

高中数学高一年级下册8；10

TC3不

2x+-0n2TT

6~2T

乃71乃1\n

X5TT2

12~6~V2T12

j^=—sin2x+—000

216)2-2

描点画图如图所示:

2

（3）函数尸sinx的图象向左平移7