北师大版九年级数学上册《正方形的性质与判定》同步练习题及答案

北师大版九年级数学上册《1.3正方形的性质与判定》同步练习题及答

案

学校:进级：__________姓名：考号：

一、选择题（共8题；共24分）

1.如图直线1上有三个正方形4、B、C,若正方形4、C的面积分别为5和11,则正方形B的面积是（）

A.4B.6C.16D.55

2.如图，在直角坐标系中，四边形4BCD是正方形，点A的坐标为（1,0）,8点的坐标为（-1,4）,点。在

C.(4,5)D.(5,2)

3.如图，正方形力以刀的边长为18,将正方形折叠，使顶点〃落在8C边上的点£处，折痕为掰若

C.10D.12

4.如图，正方形/BCD,对角线AC,8。相交于点0,过点D作NOOC的角平分线交OC于点G,过点C

作CF1OG,垂足为F,交BD于点E,贝的比为（）

A.(V2+1):1B.(2V2-1):1C.2：1D.5：2

5.如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，ZAEF=90°,且EF交正方形外角的平分线

CF于点F.连接DE,DF,若=则/EOF一定等于()

A.2aB.450-aC.45°+aD.900-a

6.如图，边长为2的正方形力BCO的对角线4C与8。相交于点。.E是BC边上一点,F是BD上一点,

连接OE,EF.若△0E”与AOEC关于直线。E对称，则△8E尸的周长是()

A.2V2B.2+V2C.4-2\/2D.V2

7.如图，在正方形/BCD中，力C为对角线，点E、F分别为边BC和4B上的点且CE=BF,连接EF,

过点E作EG18C交4c于点G,点H为边40上的点，连接G4且EF=G”,若4E8=a，则上4〃6的

A.2aB.90"+QC.180w-2aD.45v+Q

8.如图，正方形力解的边长为2&，。是对角线初上一动点（点。与端点见〃不重合），OMLAD

于点M〃,VJ_44于点M连接彪V,则屈V长的最小值为（）

A.iB.2C.V2D.2V2

二、填空题（共5题；共20分）

9.边长为2的一个正方形和一个等边三角形按如图所示的方式摆放，则△/1BC的面积为

10.如图，正方形ABCD的面积为16,ZSABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上

有一点P,使PC+PE的和最小，则这个最小值为.

11.如图所示，正方形ABCD的边长为8,点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE,BC于点H,

G,则BG二.

12.如图，正方形ABCD的边长，AB=2点P为AB边上一点（不与小B重合），过点P、B在正方形内

部作正方形PBEF,交边BC于点E,连结DF,CF,当4CDF为等腰三角形时，PB的长为.

16.如图，在矩形/a刀中，，伙N分别是49、勿的中点，P、。分别是因/、〃V的中点.

(1)求证：BM=DN.

(2)连接」图、PN,判断四边形形印的形状,并说明理由.

(3)矩形40的边业?与初满足什么长度关系时，四边形,"监是正方形？请说明理由.

17.如图，E,尸是正方形ABC。的对角线4c上的两点，且AE=CF.

(1)求证：四边形8E0r是菱形；

(2)若正方形边长为4,AE=y/2,求菱形BE0F的面积.

18,已知：如图，在中，AC=BC,点E为AB的中点、,DC〃AB,宣DC=》B,连接必，DE.

A

（1）四边形力反》是什么特殊四边形？并证明你的结论.

（2）当△4比满足什么条件时，四边形力政力是正方形？并证明你的结论.

参考答案

1.C

2.A

3.B

4.A

5.C

6.A

7.B

8.B

9.1

10.4

11.1

12.2-V?或1

13.10

14.解：•・•四边形ABCD是正方形

ABC=CD,ZBCD=ZDCF=903.

VCE=CF

.,.ZCFE=ZCEF=45°.

•・•在△BCE和ZkDCF中

'BC=DC

NBCD=ZDCF

、CE=CF

AABCE^ADCF（SAS）

AZBEC=ZDEC=60°

/.ZEFD=15°.

15.解：•••把△4BF绕点4逆时针旋转90。至的位置

ADEABF,ZEAF=90°

-.AE=AF,即为等腰直角三角形.

又；ZBAF=30°,AF=2BF

AB=>/AF2-BF2==B取=V3BF.

AB=2遍，•••y/3BF=2x/3,即8r=2

AF=AE=2BF=4

•••EF=yjAF2+AE2=4&

16.(1)证明：•・,四边形ABCD是矩形

二48=CD,AD=BC,ZMAB=4=90°

VM>N分别是AD、BC的中点=CN

二△MBANDC(SAS)：.BM=DN

(2)解：四边形MPNQ是菱形，理由如下：

如图,连接MN,则四边形ABNM是矩形

•・•。是BM的中点，:.MP=PB=PN

同理可得MQ=DQ=NQ

VBM=DN：・MP=PN=MQ=NQ

・・・四边形MPNQ是菱形.

(3)解：当4D=24B时，四边形MPNQ是正方形，理由如下:

如图：连接PQ、AP.

由(2)可知，四边形MPNQ是菱形：.PQ1MN

•:ADJ.MN：.PQ||AD

•；P、。分别是AN、DN的中点：.AD=2PQ

*：AD=2AB：,PQ=AB

•:MN=AB:.MN=PQ,菱形MPNQ是正方形.

17.(1)证明：如图，连接BD交AC于点0

•.河边形ABCD为正方形

BD1AC,0D=OB=0A=OC

■:AE=CF

:.OA-AE=OC-CF^OE=OF

西边形BEDF为平行四边形，W.BD1EF

四边形BEDF为菱形；

(2)解：♦,•正方形边长为4

:.BD=AC=4V2

,:AE=CF=V2

/.EF=AC-2>/2=2V2

:•S菱形BEDF=*BD.EF=1x4V2x2V2=8.

18.(1)解：四边形AECD是矩形

证明：・・・DC=J\B,E为AB的中点

ACD=BE=AE.

又・.,DC〃AB

・•・