北师大版七年级数学上册 第三章《整式及其加减》单元检测卷（含答案）

北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元检测卷含答案

学校:进级：姓名:考号：

一、单选题

I.下列运算正确的是（）

A.a-(b-c)=a-b-cB.a-2(b-c)=a-2b-¥c

C.a-?>(b—c)=a-3b-3cD.4(b+c)=〃—4〃—4c

2.下列计算正确的是（）

A.4x-9x+6x=-xB.-a--a=0

22

C.x3-x2=xD.-4xy-2xy=-2xy

3.用代数式表示x的g与）'的平方的差（)

A.-x-yB.-X-y2C.1+)2D.g.y

22

4.关于多项式-5xb，+/y5—],下列说法错误的是（）

A.次数是7B.常数项是-1

C.四次项的系数是5D.按），的降塞排列为/寸一5丁），-1

5.下列各组单项式中，不是同类项的为（）

A.-2x)和-5》、B.7〃J〃和2〃?，/

3

C.一3。和99aD.-abc和-abc

2

6.观察下列图形：它们是按一定的规律排列，依照此规律第〃个图形共有（）个五角

星.

4♦♦♦

.“*****4**<******¥**

4*♦*

*♦*

**

第1个图影掂2个HI牌第3个网形不4个用唐

A.1+/:B.\+2nC.2+nD.1+3〃

7.下列式子是单项式的是()

।42x.3

A.B.—C.-D.--------

2A-2

8.已知一个多项式与3f+9x的和等于5/+4x-l,则这个多项式是（）

A.8X2+13X-1B.-2X2+5X+1C.8X2-5X+1D.2X2-5X-\

9.在4—1,0.3,这些代数式中，单项式的个数有（）

x6+〃223

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.有理数。，数C在数轴上的位置如图所示,则化简理+勿-仍-1|-1。-的位1-。1得致的结

果是（）

IIII1A

b40cl

A.0B.-2C.laD.2c

11.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图

案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律

排列下去，则第⑦个图案用的木棍根数是（）.

12.观察下列关于大的单项式,探究其规律：2/，-5?.10。,-17x9,26/,—37/，…

按照上述规律，第100个单项式是（）

A.lOOIx10'B.-KX）lx,0'C.1000匕23D.-lOOOIx201

二、填空题

13.将多项式/-3凸，+2个，2-），3按字母x降暴排列是.

14.若单项式6/），4与的次数相同，则-6〃?+2=.

15.若等式（2A-78»+（2A+78）=x+15对一切实数x都成立，贝ijA=,B=.

16.苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香煌，可以合成一系列衍生物.如图是某

小组用小木棒摆放的苯及其衍牛.物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要

16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第5个图形需要根小木

棒，第〃个图形需要根小木棒，

OCOCCO-

第I个第2个第3个

17.一所住宅的建筑平面图如图所示（图中长度单位：m）,分为I,II,III,IV四个区域,

则这所住宅的建筑面积可以用一个多项式表示为,这个多项式的次数是

三、解答题

18.化简求值⑹_3(f)，一⑹+其中4=1,),=_]

19.某位同学做一道题：已知两个多项式A、笈，若8=/%1,求八―〃的值.他误将八―夕

看成A+8,求得结果为3f-3x+5.

⑴求多项式A的表达式；

(2)求A-8的正确答案.

20.计算及化简:

23.已知与4M/是同类项，-2//的系数为)'，的次数是4,计算

一2与，+6/-2用)，4的值.

24.化简：

⑴(x+y)-(2x-3y)

⑵2(/—26)一3(2/+/)

参考答案

题号12345678910

答案1)BBCBI)BI)BB

题号1112

答案AD

1.D

【分析】根据整式运算中的去括号法则，逐项计算即可得到答案.

【详解】解：A、a-(b-c)=a-b+c^a-b-cf去括号时变号出现错误，该选项不符合题

意?

B、a-2(b-c)=a-2b+2c^a-^+c,去括号时漏乘括号外数字，该选项不符合题意；

C、a-3(b-c)=a-3b+3c^a-3lj-3c,去括号时变号出现错误，该选项不符合题意；

D、a-4(b+c)=a-4b-4c,计算正确，该选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查整式运算中的去括号法则，熟练掌握去括号法则是解决问题的关键.

2.B

【分析】根据合并同类项，系数相加，字母部分不变，进行计算，进而可得答案.

【详解】解：4x-9x+6x=x^-x,A错误，故不符合要求；

；〃_3〃=(),B正确，故符合要求；

F-V/x,c错误，故不符合要求；

-4封-2町=-6切，工-2呼，D错误，故不符合要求；

故选：B.

【点睛】本题考查了合并同类项.解题的关键是掌握合并同类项法则.

3.B

【分析】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，正确地列出代数

式.

根据题意，用含x,y的代数式表示出x的;与)'的平方的差即可；

【详解】解：x的;表示为［t,》的平方表示为)尸，

一2

，用代数式表示X的;与y的平方的差为?X-V；

故选：B.

4.C

【分析】本题考查了多项式的相关概念，熟知多项式的相关概念是解题关键.

分别根据多项式的次数，常数项，单项式的系数，多项式按字母的降凝排列等知识逐项判断

即可求解.

【详解】解：多项式-5/)，+/炉-1的次数是7,故A选项正确，不合题意；

多项式-5丁丁+/旷_］的常数项是一］,故B选项正确，不合题意;

多项式-5"y+x2y5T的四次项的系数是_5,故C选项错误，符合题意：

多项式-5X3），+/）,5_］按y的降暴排列为f）,5—5.亡＞，-1,故D选项正确，不合题意.

故选：C.

5.B

【分析】本题考查同类项是定义，根据同类项的定义：“所含字母相同，且字母的指数也相

同的单项式，”进行判断即可.

【详解】解：A、-2/），和_5f），是同类项，故不符合题意；

B、7m2〃和不是同类项,故符合题意；

C、-3〃和99a是同类项，故不符合题意；

D、儿和•是同类项，故不符合题意；

故选：B.

6.D

【分析】本题考查图形类规律探索，其关键是观察图形分析数字关系找出规律求解.

观察图形可以得出规律：每个图形上方始终只有一个五角星，左、右、下的五角星个数与图

形序号一样，，从而可得解.

【详解】解：第1个图形共有4个五角星，而4=l+lx3,

第2个图形共有7个五角星，而7=l+2x3,

第3个图形共有10个五角星，而10=1+3x3,

第4个图形共有13个五角星，而13=1+4x3,

第〃个图形共有。+3〃）个五角星.

故选：D

7.B

【分析】本题考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键.

单项式是由数字与字母的乘积或单独的数字、字母构成的式子，不含加减运算，逐一判断即

可.

【详解】解：A.〃?+〃：包含加法运算“+”，由川和〃两个单项式组成，不属于单项式，

故不符合题意：

B.单独一个数字，是单项式，符合题意；

4

C.-：分母中含有字母，不属于整式，故不是单项式，不符合题意：

x

D.12：包含减法运算“一”，由W和:两个单项式勾成，不是单项式，不符合题意；

222

故选：B.

8.D

【分析】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，

熟练掌握法则是解本题的关键.

由和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并即可得到结果.

【详解】解：根据题意列得：这个多项式=5/+4x7-(3/+9"=2X2-5X-\,

故选：D.

9.B

【分析】本题考查整式的知识，解题的关犍是掌握单项式的定义，根据定义，进行解答，即

可.

【详解】单项式的定义：由数或者字母的积组成的式子叫做单项式，

・・・0.3,-JKV是单项式：〃_],是多项式；1,二-是分式；

322xm+n

・••单项式的个数为：2个，

故选：B.

1().B

【分析】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值.根据数轴上点的位置判断出绝对值里

边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果.

【详解】解：根据数轴上点的位置得：〃vavOvcvl,

/.a+b<0,/?-1<0,a-c<0,l-c>0,

则原式=一〃一〃+〃-1+。一<?—l+c=—2.

故选：B.

II.A

【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据所给图形,依次求出图形中所用木棍的根数，

发现规律即可解决问题.

【详解】解：由所给图形可知，

第①个图案用的木棍根数为：9=1X5+4；

第②个图案用的木棍根数为：14=2x5+4；

第③个图案用的木棍根数为：19=3x5+4；

・・・,

所以第〃个图案用的木棍根数为(5〃+4)根.

当〃=7时，5/7+4=5x74-4=39(根)，

即第⑦个图案用的木棍根数为39根.

故选:A.

12.D

【分析】本题为单项式规津题.理解题意，总结出规律，并利用规律解题是关键.根据题意

可总结规律为：奇数个单项式的系数为正，偶数个单项式的系数为负，第〃个单项式系数

(-lfx(«2+l),次数是2〃+1,从而利用规律即可解答.

【详解】解：单项式的次数为：2,-5,10,-17,26,-37,

2=(W，(g)

2

-5=(-lfx(2+l)

10=(-1)3+，X(32+1)

-17=(-1)4+'X(42+1)

…第〃个单项式的系数为：(-1)向x卜『+1),

・•・第100个单项式的系数为：(-l)1(X>+，x(1002+l)=(-l)x(l0000+l)=-1000l,

单项式的次数为：3,5,7,9,II,

••・单项式的次数为：2/2-1,

，第100个单项式的次数为2〃+1=2x100+1=201,

故第10()个单项式是-lOCOlx刈，

故选：D.

13.-3心，+x2+2xy2-y3

【分析】本题考查了多项式的定义，根据题意按字母x的降寝排列即可求解.

【详解】解：多项式/-3/)，+2町，2-V按字母x降哥排列是-3/)，+%2+2母2_),3,

故答案为：-3x，+f+2P2一儿

14.-10

【分析】根据单项式的次数的定义列出方程即可得出答案.

【详解】解：7单项式6戈》4与-的次数相同，

1.2+4=2+，，z+29

解得：〃i=2,

.•.-6/72+2=-6x2+2=-10»

故答案为：-10.

【点睹】本题考查了单项式次数，掌握单项式中所有字母指数的和是单项式的次数是解题的

关键.

15.41

【分析】由等式的一次项系数相同，常数项相同据此可列两个等式，将两式分别相加，相减

即可解答.

【详解】解:V(2A-7B)x+(2A+7B)=x+15,

A2A-7B=\®,2八+78=15②，

①+②得4A=16,

解得A=4；

①-②得143=14,

解得3=1,

故答案为4,1.

【点睛】本题考查了多项式的定义，找准系数及常数项是解题的关键.

16.37(7〃+2)/(2+7〃)

【分析】本题主要考查图形的变化规律,解答的关键是总结出图形变化规律.通过观察可知：

每增加一个苯环，相应的木棒增加7根据此可求解.

【详解】解：•・•第1个图形中木棒的根数为：9=7xl+2,

第2个图形中木棒的根数为：16=7x2+2,

第3个图形中木棒的根数为：23=7x3+2,

・••第5个图形中木棒的根数为：37=7x5+2,

・•・第〃图形中木棒的根数为：7〃+2,

故答案为：37,(7〃+2).

17.x2+2x+\S2

【分析】本题主要考查了列代数式，多项式的次数，根据图形正确求出这所住宅的建筑面枳

是解题的关键；

分别把【，i【，n【，N四个区域的面积表示出来，相加即可.

【详解】这所住宅的建筑面积为2x+f+3x2+3x4=f+2.r+18,这个多项式的次数是2.

故答案为：X2+2X+18;2

18.5孙一5

【详解】本题考查整式的运算，根据整式的运算法则即可求出答案.

【分析】解：2(x2y+xy)-3(X2J-+x2y

=2x2y+2x)^-3x2y+3xy+x2y

当x=l,y=T时，

原式=-5

19.(1)2X2-2X+6

(2)X2-X+7

【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法.

(1)根据题意，可以计算出A的值；

(2)根据(1)中A的值和题意，可以计算出A-4的正确答案.

【详解】(1)解：由题意可得，

A+B=3x2-3x+5,B=x2-x-\,

二A=(3A2-3x+5)-

-(3x2-3.v+5)-(x2-x-\)

2

=3x-3X+5-AT+x+1

=2x2-2A+6;

(2)A=2.V2-2.t+6»B=x2-x-\»

:.A-B

-(2x2-2x+6)-(x2-x-1)

=2,V-2x+6-.V+x+l

-x+7.

20.(1)x2y-x)^1

(2)-2b

【分析】本题主要考查了整式的加减计算，有理数与数轴，化简绝对值，熟知相关知识是解

题的关键.

(1)先去括号，然后合尹同类项即可得到答案；

(2)根据数轴可得同〉同，则。一cvO,a+0v0,c-a>0,据此去绝对值后，

根据整式的加减计算法则求解即可.

【详解】(1)解：(4x2y-5x/)-(3x2>-4x>'2)

=4x2y-5xy2-3x2y+Axy2

=x2y-xy>2

(2)解：由数轴可得avOvZ?vc,同>四，

b—c<0,a+b<0,c—a>0,

|Z?—+|c—

=-(/?-C)-(<7+^)—((?-«)

=-b+c-a-b-c+a

=-2f).

为必

9

【分析】本题考查代数式求值，涉及同类项定义、负整教指数哥等知识，先由同类项定义求

出〃=3,〃?=2,代入〃5+(〃-〃/，利用有理数运算法则求解即可得到答案，熟记同类项定

义，求出参数的值是解决问题的关键.

【详解】解：,.]/产与2.rv可以合并成一个项，

...2丁）产与2Vi），2是同类项，即2=〃—1,6=2,解得〃=3,帆=2,

3

••・〃5+（，〃一〃）2=3-2+（2-3）2=5+1=?.

22.⑴（-1）叫2”

⑵第②行的数是第①行相应数的第③行的