北师大版七年级数学上册《代数式》同步检测题（含答案）

北师大版七年级数学上册《3.1代数式》同步检测题含答案

学校:进级：姓名:考号：

一、单选题

I.在—1、/、b+c、2中，单项式的个数有（）

a

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.观察下列等式：

©32-12=2X4©52-32=2X8@72-52=2x12……

那么第〃（〃为正整数）个等式为（）

A.n2-(n-2)2=2x(2n-2)B.(n+l)2-(/»-l)2=2x2/i

C.⑵?f-伽-2/=2x(4〃-2)D.(2〃+l『-(2〃-l『=2x4〃

3.如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…

那么，第9个图中的棋子数是（）

第1个第2个第3个第I个

A.27B.30C.35D.38

4.苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香,屋，可以合成一系列衍生物.如图是某

小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要

16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒…按此规律，第9个图形需要的小木棒根数是（）.

0COCCO…

第1个第2个第3个

A.72B.70C.68D.65

5.正方形纸板A6CD在数轴上的位置如图所示，点A,。对应的数分别为I和0,若正方

形纸板A8CD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2021对应的点

是（）

A.DB.CC.BD.A

6.下列各式中，不属于代数式的是（）

一2

A.8B.x(x+1)C.—mD.a+b=b+a

3

7.如图，三角数是能够组成大大小小等边三角形的点的数目，当〃=1时，三角数为1,当〃=2

时，三角数为3,则当〃=10时，三角数为（）

n=ln=2n=3n=4

A.100B.noC.55D.50

8.单项式乎的系数是（）

3

A.3B.4C.-3D.

4

9.下列说法中正确的是1）

A.单项式一生上的系数是-葺，次数是3

55

B.单项式，〃的系数是1,次数是0

C.单项式2a%2c•的系数是2,次数是4

D.单项式器为的系数是一号，次数是2

10.观察下列按一定规律排列的单项式：^-3X2,5X3,-7X4,9X5,-11X6,,按这个规律，第

15个单项式是（）

A.15M$B.-15A15C.29ysD.-29x

11.按一定规律排列的单项式：助2,5//六加忱%/方,1，从…，第8个单项式是（）

A.174%B.17。沙4C.15a力“D.15%方

12.一个关于。，〃的多项式，除常数项为1外,其余各项次数都是4,系数为T,并且各

项都不相同，这个多项式最多有（）项？

A.3B.5C.6D.7

二、填空题

13.小明是个爱学习的好孩子，他利用暑假看《三国演义》，7月20日上午从第。页开始看

到第。页，则他这天上午看的书共有页.

14.下列单项式：T,2A2,-3X\4/,…-19d,20熄，…根据你发现的规律,第2011

个单项式是.

15.单项式-2立的系数是___.

2

16.单项式-g/y的系数是.

17.观察下列等式：F=],I3+23=9/3+23+33=36,I3+23+33+43=100...，则

13+23+33+43+--+103=

三、解答题

18.因原材料涨价，某厂决定对产品进行提价，现有三种方案，方案一：第一次提价隈%，

第二次提价30%；方案二：第一次提价30%,第二次提价10%；方案三：第一、二次遑价

均为20%.三种方案哪种?是价最多？

19.已知。=-2,b=l,c=-3,求整式+/+d+2。力一2ac的值.

20.请按规律写出第5个数，并用含有字母〃的式子表示第〃个数:

(1)2,4,6,8,,:

23.已知多项式-+V),_3丁-1与单项式2d.y的次数相同.

⑴求m的值；

(2)把这个多项式按x的降幕排列.

24.观察下面的一行单项式：“，-3/,9/,-27/,81/,…

(I)从第二个单项式开始，计算每个单项式与它前一个单项式的商，你有什么发现?

⑵试写出第八个单项式，第〃个单项式.

参考答案

题号12345678910

答案BDBDDDCDAC

题号1112

答案AC

1.B

【分析】本题考查单项式的识别，由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，单独一个数或

一个字母也是单项式，据此即可求解.

【详解】解：一1、./、b+c、2中，

a

-1、/是单项式；8+c是多项式，3分母中含字母，不是单项式，

因此单项式的个数有2个，

故选B.

2.D

【分析】此题考查了数字的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发

现的规律解决问题是应该具备的基本能力.分别观察等式左边第一个数，第二个数，右边的

后一个因数之间的关系，可归纳出规律；

【详解】解：①32-12=2x4,

②52-32=2x8,

@72-52=2x12……

第〃(〃为正整数)个等式为(2〃+l『-(2〃-l『二2x4〃，

故选：D.

3.B

【分析】本题考查规律型：图形的变化类，观察题图，发现每个图中棋子的枚数比前一个图

中棋子的枚数多3,第〃个图中棋子的枚数为(3〃+3),即可判断第9个图中的棋子数.结合

图形得出规律是解题的关健.

【详解】解：观察题图，

第1个图中的棋子数为：6=3xl+3,

第2个图中的棋子数为：9=3x24-3,

第3个图中的棋子数为：12=3x3+3,

第4个图中的棋子数为：15=3x4+3,

发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多3,

.・・第〃个图中的棋子数为：3〃+3,

，第9个图中的棋子数是：3x9+3=30.

故选：B.

4.D

【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现所需小木棒的根数依次增加

7是解题的关键.根据所给图形，依次求出所需小木棒的根数，发现规律即可解决问题.

【详解】解：由所给图形可知，

第1个图形需要的小木棒根数为：9=1x74-2；

第2个图形需要的小木棒根数为：16=2x7+2；

第3个图形需要的小木棒根数为：23=3x7+2；

・・・,

所以第〃个图形需要的小木棒根数为（7〃+2）根.

当〃=9时，

7Z2+2=7X9+2=65（根），

即第9个图形需要的小木棒根数为65根.

故选：D.

5.D

【分析】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是

解题的关键.由图可知正方形边长为1,顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转则点A落在1,

点6落在2,点。落在3,点。落在4,可知其四次一循环，由此可确定出2021所对应的点.

【详解】解：当正方形在转动第一周的过程中，点A落在1,点8落在2,点。落在3,点。

落在4,

二四次一循环，

20214-4=505...1,

.•.2021所对应的点是A,

故选：D.

6.D

【分析】本题考查了代数式的定义，代数式中不能含有表示相等关系或不等关系的符号，熟

练掌握代数式的定义是解题的关键.根据代数式的定义：把数或字母用加减乘除乘方等运算

符号连接起来的式子就是代数式，即可求解.

【详解】解：A.8是一个数字，属于代数式，故此选项不符合题意；

B.Mx+1）是代数式，故比选项不符合题意；

C.；，”是代数式，故此选项不符合题意；

D.。+，=分+。是等式，不是代数式，故此选项符合题意；

故选：D.

7.C

【分析】本题考查了列代数式，解答本题的关键是根据题目中的图形，可以发现正三角数的

变化情况，从而可以求得第10个图案中的三角数.

【详解】解：当〃=1时，三角数为1,

当〃=2时,三角数为1+2=3,

当〃=3时，三角数为1+2+3=6,

当〃=4时，三角数为1+2+3+4=10,

当〃=10时，三角数为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,

故选：C.

8.D

【分析】直接根据系数的定义解答即可.

【详解】单项式必炉的系数是：

44

故选：D.

【点睛】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一

个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项

式的次数是所有字母的指数的和.

9.A

【分析】直接根据单项式的系数和次数的定义进行解答即可：

【详解】A、单项式-生立的系数是-冷，次数是3,故A选项符合题意；

B、单项式〃?的系数是1,次数是1,故B选项不符合题意；

C、单项式的系数是2,次数是5,故C选项不符合题意；

D、单项式号^的系数是-号，次数是3.故D选项不符合题意：

故选：A

【点睛】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键.

10.C

【分析】本题考查数字的变化规律，通过所给的单项式，探索出系数与次数的关系是解题的

关键.

由所给的单项式可得第〃个单项式为(-1)向,当〃=15时即可求解.

【详解】解：•・・乂-3总5。,一7%,9邕-11篇...,

.•・第〃个单项式为(-1户(2〃-1)/,

・・・第15个单项式为：29/,

故选：C.

11.A

【分析】观察每个单项式的系数和所含字母的指数，总结规律，根据规律解答即可.本题考

查的是数字的变化规律、的项式的概念，正确找出单项式的系数和次数的变化规律是解题的

关键.

【详解】解：由题意可知：单项式的系数是从3开始算起的奇数，即3,5,7,9,……

单项式中。的指数是从0开始算起的偶数，即0,2,4,6.....

〃的指数不变，

工第〃个单项式是：(2〃+1)我”2

・•・第8个单项式是：17小〃

故选：A.

12.C

【分析】根据多项式的次数的概念确定这个多项式，再排列即可.

【详解】解：•・•关于小人的多项式，除常数项为1外，其余各项次数都是4,系数为-1,

并且各项都不相同，

如：-a4-aby-a2b2-a3b-b1+1.

••・这个多项式最多有六项，

故选：C.

【点睛】本题考查了多项式的概念，能根据题意写出这个多项式是解此题的关键.

13.(b-a+\)

【分析】本题考查了代数式;及其应用一列代数式，正确应用字母表示数，并根据题目的条件

应用自然数的项数公式是解题的关键.根据题目的条件“从第。页开始看到第"页”，并应用

自然数的项数公式：项数=末项-首项+1,即可求解.

【详解】解：.•小明从第。页开始看到第2页，

・•.他这天上午看的书共有的-，+1）页.

故答案为：（方一。+1）.

14,-2011产

【分析】发现规律：第奇数个单项式的符号为负，偶数个单项式的符号为正，第〃个单项式

的系数的绝对值为〃，第〃个单项式的哥的底数为x,指数为〃，根据规律解答即可.

【详解】解：第奇数个单项式的符号为负，偶数个单项式的符号为正，

・••第2011个单项式的符号为负，

第〃个单项式的系数的绝对值为〃，第〃个单项式的事的底数为达指数为〃，

，第2011个单项式的系数为-2011,1为户L

，第20II个单项式是-20”户L

故答案为：-201Lt20".

【点睛】本撅考杏了数字的变化规律，判断出单项式的符号，系数以及幕与序号E间的关系

是解决本题的关键.

15--

*2

【分析】根据单项式的系数：单项式中的数字因数，即可得出结果.

2

【详解】解：单项式-卫工的系数是：-£；

22

故答案为：-%.

【点睛】本题考查单项式的系数.熟练掌握单项式的系数是单项式中的数字因数，是解题的

关键.

16.--

5

【分析】本题考查了单项式的系数.熟练掌握单项式的数字因式是单项式的系数是解题的关

键.

根据单项式的系数的定义求解作答即可.

【详解】解：由题意知，单项式-的系数是一：，

JJ

故答案为：-

17.3025

【分析】本题主要考查了数字类规律题.根据题意可得

I3+23+33+434----+103=(1+2+3++10『，即可求解.

【详解】解：VI3=1=I2,13+23=9=(1+2)2,13+25+33=36=(1+2+3)2,

l3+23+33+43=l(M)=(l+2+3+4)2...,

••・13+23+334-43+--+103

=(1+2+3++10)2

=552

=3025

故答案为:3025

18.方案三提价最多

【分析】本题考查的是列代数式，题目的关键是设未知数，按照两次提价方案顺次计算出结

果，进血求解.先设产品原来的价格为“兀，根据三种方案，分别计算提价后的结果即可.

【详解】解：设产品原来的价格为。元，

方案一提价后的价格为(1+10%)x(1+30%)a=1.43a(元)；

方案二提价后的价格为(1+30%)x(l+l0%)«=1.43〃(元)；

方案三提价后的价格为(l+20%)x(l+20%)a=1.44a(元).

因为所以1.43”1.44〃，所以方案三提价最多.

19.-10

【分析】本题考查代数式求值，直接将。=-2力=1,。=-3代入求值即可.

【详解】解：当。=-2乃=l,c=-3时，

-cr+b2+c2+2ab-2ac=-4+\+9-4-\2=-\0-

20.102n92/?-l112M+125n226

/f+132T

【分析】(l)规律是从2开始的连续的偶数；

(2)规律是从1开始的连续的奇数；

(3)规律是从3开始的连续的奇数；

(4)规律是从1开始的连续的平方数；

(5)规律是从1开始的连续的平方数加1；

(6)规律是后一个数是前一个数的2倍.

【详解】(1)2,4,6,8,10........2n；

故答案为：10,2〃；

(2)1,3,5,7,9,…，2〃一1：

故答案为：9,21；

(3)3,5,7,9,11,…，2/1+1；

故答案为：11,2/1+1；

(4)1,4,9,16,25,…，〃2；

故答案为：25,

(5)2,5,10,17,26.......«2+1；

故答案为：26,n2+l;

(6)2,4,8,16,32,2”.

故答案为：32,T，

【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常见规律类型，止确找到规律是解题的关键.

21.0

【分析】本题考查了绝对值的非负性、求代数式的值，由非负数的性质得出。=1，力=-2,

代入计算即可得解，熟练掌握非负数的性质是解此题的关键.

【详解】解：由题意，得a—l=O,。+2=0,

...々=1,Z>——2,

・・.(_y+(〃+人产=(一1产+(1-2产=-1+1=0.

22.(1)67=—2；/?=—5：c=2

⑵2+a-〃+c的值为7

【