北师大版七年级数学上册《认识方程》同步检测题（含答案）

北师大版七年级数学上册《5.1认识方程》同步检测题含答案

学校:进级：姓名：考号：

一、单选题

1.根据等式的性质，下歹J各式变形错误的是（）

A.若讹2=尻、2，则B.若4=＞，则。。2=权、2

C.若。+3=〃+3,则。=。D.若。=b,则2=2

-3-3

2.下列变形符合方程的变形规则的是（）

A.若21-3=7,则2x7-3B.若3x-2=x+l,M3x-x=l-2

D.若步】，则文7

C.若-3x=5,则x=5+3

3.已知3/〃=9〃，则加，n满足的关系是（)

A.m=InB.ni=3nC.2m=nD.3m=n

4.卜列方程中，解为x=3的是（)

A.3x4-1=0B.3.r-l=0C.x+3=0D.x-3=0

5.把方程3x-l=2变形为3x=2+l,其依据是（）

A.有理数乘法法则B.等式的性质1

C.等式的性质2D.等式的性质】和等式的性质2

6.已知，九r=m），，那么下列说法错误的是（)

A.工二）'B.a+my=a+nix

C.2/?i¥=2myD./tix-}=iny-\

7.下列说法正确的是（）

A.若ac=bc,则。=力B.若后〃，则a+c=〃+c

C.若0=8,则9=2D.若^=1^,则d=b

cc

8.如图是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm,3cm.其

中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为xcm,小球滚动的区域（空白区域）面积为

yen?,则下列所列方程正确的是（）

.rem

A.y=5x3-3x-5xB.y=(5-x)(3-x)C.y=3.r+5xD.y=(5

-x)(3-X)+5A2

9.下列各选项是一元一次方程的是()

A.3x2+4=5B.m+2n=OC.2y+\=-3D.4x+2>3

10.若x=2是方程。一版=一2的解，则初一68+1的值为()

A.-5B.7C.-4D.5

11.下列方程中，是一元一次方程的是()

C.x+2y=\D.3x+3=2x-2

12.我们解一元一次方程时，要对方程进行合理变形.请问下列变形正确的是()

A.4x-5=3x+2变形得4x-3x=-2+5

B.3(x—l)=2(x+3)变形得3x—3=2大+6

21

C.,丁-1=5)'+3变形得4)，-6=3)，+3

J4

D.3〃?=2变形得,n~~

二、填空题

13.根据等式的性质填空，并说明依据：

(1)如2工=5—工，那么2x+=5；

(2)如果"?+2〃=5+2〃，那么〃?=；

(3)如I果x=-4,那么_?x28；

3

(4)如果3/〃=4〃，那么一〃?=____

2

14.用等式表示“〃的3倍与4的差等于5”为.

15.根据“比。的2倍大5的数等于8”可列方程为.

16.若(〃-l)x+l=4是关于"的一元一次方程，则〃

17.写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数x的系数是;：②方程的解是x=-2,

则这个一元一次方程可以是：.

三、解答题

18.根据下列图形中标出的量及其满足的关系，列出方程:

19.根据下列问题，设未知数并列出方程:

(1)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人，这所学校有多少名学生？

(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m,扩大后的绿地面枳是500m2,求正方形绿地

的边长.

22.利用等式的性质解方程.

(l)4x-6=-10；

(2)-5x=-15；

(3)10x=5x-3；

(4)7x-6=8x.

23.判断下列丫的值是不是一元一次方程3x-4x+5的解:

(l)x=5.

(2)x=-3.

(3)x=-5.

24.用方程表示下列语句所衣示的相等关系:

(1)七年级学生人数为〃，其中男生占45%,女生有11()人；

(2)一种商品每件的进价为a元，售价为进价的1.1倍，现每件又降价10元，现售价为每件210

元.

参考答案

题号12345678910

答案A1)BI)BABBCA

题号1112

答案DB

1.A

【分析】本题考查了等式的基本性质“性质1：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，

结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，

熟练掌握等式的基本性质是解题关键.根据等式的基本性质逐项判断即可得.

【详解】解：A、若3=加2,则当c、wO时，有a=/＞；当。=0时，。力不一定相等，所以

此项错误，符合题意;

B、若a=b,^iac2=bc2,所以此项正确，不符合题意;

C、若〃+3="3,则a=〃，所以此项正确，不符合题意;

a_b

D、若a=b,则石一行所以此项正确，不符合题意;

故选：A.

2.D

【分析】此题主要考查等式的性质判断，解题的关键是熟知等式的性质.根据等式的性质

依次判断即可求解.

【详解】解：A.若2x-3=7,则2x=7+3,故错误，不符合题意；

B.若3x-2=x+l,则3x-x=l+2,故错误，不符合题意；

C.若一3工=5,则故错误，不符合题意；

D.若-!工=1,则x=T,正确，符合题意；

4

故选D.

3.B

【分析】本题考查了等式的性质.熟练掌握等式的性质是解题的关键.

根据等式的性质求解作答即可.

【详解】解：：3m=9〃,

m=3n,

故选：B.

4.D

【分析】本题考杳了方程的解的概念，使得方程等式成立的未知数的值叫做方程的解.将

x=3分别代入到A.B,C,D四个选项中的方程中，看方程左右两边是否相等，进行判断即可.

【详解】A、3x3+1。。，故该选项不正确，不符合题意；

B、3x3-1工0,故该选项不正确，不符合题意：

C、3+3工0,故该选项不正确，不符合题意；

D、3-3=0,故该诜项正确，符合题章：

故选：D.

5.B

【分析】本题主要考查了等式性质，等式性质I：等式两边加（或减）同一个数（或式子〕，结

果仍相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为。的数（或式子），结果仍

相等，

【讲解】解：3x-l=2,

即3%-1+1=2+1,

即版=2+1,其依据是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，

故选：B.

6.A

【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；等式的性质I：

等式两边同时加（或减）同个数（或式子），结果仍相等；等式的性质2：等式两边同时乘同

一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；根据等式的性质逐项分析判断即可.

【详解】解：A、当加=0时，等式不成立，故本选项符合题意；

B、等式两边同时加〃，等式成立，故本选项不符合题意；

C、等式两边同时乘2,等式成立，故木选项不符合题意；

D、等式两边同时减1,等式成立，故本选项不符合题意；

故选：A.

7.B

【分析】根据等式的性质解答.

【详解】解：A、当c、=0时，即使俏=儿，片b也不一定成立，错误：

B、根据等式的基本性质，若a=b,则〃+c=Hc,正确；

C、若c=0,则02无意义，错误；

CC

D、若/=匕2,则有可能a——b,错误；

故选B.

【点睛】本题考查等式的应用，熟练掌握等式的基本性质是解题关键.

8.B

【分析】设挡板的宽度为xcm,小球滚动的区域（空白区域）面积为），cmi根据题意列出

方程解答即可.

【详解】解：设挡板的宽度为xcm,小球滚动的区域（空白区域）面枳为ycm3

根据题意可得：＞=（5-x）（3-x）,

故选：B.

把水平方向的长方形（阴影部分）向上平移

【点睛】此题考查列方程，关键是根据面积公式得出方程解答.

9.C

【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1,这样的整式方程叫一元一次方程.据

此即可求解.

【详解】解：A、3f+4=5,未知数的次数是2,不是一元一次方程，该选项不符合题意;

B、/〃+2〃=0,含有两个未知数，不是一元一次方程，该选项不符合题意；

C、2y+l=-3,是一元一次方程，该选项不符合题意；

D、4x+2>3,不是方程，该选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都

是整式.一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1,且未知数的系数不为0.

10.A

【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相

等的未知数的值，据此把X=2代入原方程得到4—功=-2,由3a-6〃+1=3（。-2〃）+1,利

用整体代入法求解即可.

【详解】解：・・'=2是方程a-桁=-2的解，

：,a-2b=-2,

—6/?+1=3（«—2/7）+1=3x（―2）+1=—5,

故选：A.

11.D

【分析】本题考查一元一次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，未知数的指数是1,

的整式方程为一元一次方程.根据一元一次方程的定义逐项判断即可.

【详解】解：A.X2-4X=1,未知数的次数为2,不是一元一次方程，不符合题意；

B.冲-3=5,含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；

C.x+2y=l,含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意：

D.3x+3=2x-2,符合一元一次方程的定义，符合题意.

故选D.

12.B

【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关知识是解题关键.等式的基本性质：等

式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为

0的整式，等式仍然成立.根据等式的性质进行逐项分析解答即可.

【详解】解：A、4工一5=34+2变形得4x-3x=2+5,故该选项是错误的：

B、3（工—l）=2（x+3）变形得3x—3=2x+6,故该选项是正确的；

2|

C、？-1=5），+3变形得4y-6=3.v+18,故该选项是错误的：

2

D、3，〃=2变形得〃?=§,故该选项是错误的；

故选：B

13.（1）x,根据等式的性质1,等式两边加X,结果仍相等；

（2）5,根据等式的性质I.等式两边减2〃，结果仍相等；

（3）-7,根据等式的性质2,等式两边乘-7,结果仍相等；

（4）2,根据等式的性质2,等式两边除以2,结果仍相等；

【分析】本题考查了等式的性质，熟知等式的性质是解决本题的关键.

（1）根据等式的性质1,即可解答；

（2）根据等式的性质1,即可解答；

（3）根据等式的性质2,即可解答；

（4）根据等式的性质2,即可解答.

【详解】解：（1）如果2x=5-x,那么2x+x=5,根据等式的性质1,等式两边加x,结果

仍相等;

（2）如果〃?+2〃=5+2〃，那么〃?=5,根据等式的性质1.等式两边减2〃，结果仍相等；

（3）如果x=那么-7-x=28,根据等式的性质2,等式两边乘-7,结果仍相等；

3

（4）如果3/〃=4〃，那么于〃=2?〃，根据等式的性质2,等式两边除以2,结果仍相等.

14.3。-4=5

【分析】本题主要考查了列方程，根据等量关系列出等式即可，解题的关键是理解题意.

【详解】解：用等式表示“。的3倍与4的差等于5”为3a-4=5.

故答案为：3«-4=5.

15.2々+5=8

【分析】本题主要考查了列方程，”的2倍为2”，则比“的2倍大5的数为2,十5,据此列

出方程即可.

【详解】解：“比。的2倍大5的数等于8”可列方程为列+5=8,

故答案为：攵+5=8.

16.#1

【分析】根据一元一次方程的定义即可求解.

【详解】解：g-i)x+i=4是关于x的一元一次方程，

•••X的次数为1,且X的系数不能为零，即

/.awl,

故答案为：W1.

【点睛】本题主要考查一元一次方程概念的理解，掌握其概念是解题的关键.

10

17.-x=-j(答案不唯一)

【分析】此题考查了一元一次方程和一元一次方程的解，根据题意写出符合要求的一元一次

方程即可.

【详解】解：满足下列条件的一元一次方程：①未知数X的系数是g;②方程的解是1=-2,

则这个一元一次方程可以是：=

17

故答案为：=~(答案不唯一)

JJ

18.x+(x+2)+(x+3)=14,x+x+3x=180,^x(x-l)=6

【分析】此题考查了列方程.根据三角形的周长、三角形内角和定理、直角三角形的面积公

式分别列方程即可.

【详解】解：如图(1),由题意可得，X+(X+2)+(A-+3)=14,

如图(2),由题意可得，x+x+3x=180,

如图(3),由题意可得，^x(x-l)=6,

19.(l)0.52x-(l-0.52)x=80

(2)A-2+5X=500

【分析】本题考查列方程，找到等量关系是本题关键.

<1)根据全校人数x52%=女生人数，女生人数一男生人数=80建立等量关系即可：

(2)根据扩大部分面枳为5工，通过原来面枳加上扩大部分面枳等于现在总面积可建立等量

关系.

【详解】(1)设这所学校的学生数为》,那么女生数为().52x,

男生数为(1-0.52)汇.

根据“女生比男生多80人”,

歹ij得方程0.52x-（I-0.52）x=80.

（2）设正方形绿地的边长为xm,

扩大部分面积为：5x

那么扩大后的绿地面积为（V+5x）/7.

根据“扩大后的绿地面积是500m2”.

歹|J得方程/+5.丫=500.

20.（l）3x=2x+10,是一元一次方程

⑵60-2x=10,是一元一次方程

⑶40+15x=100,是一元一次方程

【分析】（1）设这个数为x,根据题意列出方程即可；

（2）设截去的木条每段长为“cm,根据题意列出方程即可，

（3）设入周后树苗长高到1m,根据题意列出方程即可.

【详解】（1）解：设这个数为x,依题意得，

3x=2x+10,是一元一次方程，

（2）解：设截去的木条每段长为*m,根据题意得，

60—2x=10,是一元一次方程，

（3）解:设x周后树苗长高到1m,根据题意得，

40+15x=100,是一元一次方程.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题的关键.

21.一步依据是：等式的性质1：第二步错误的原因是：等式的两边同除以了一个可能等于

零的。

【分析】根据等式的性质解答即可.

【详解】解：一步依据是：等式的性质1;

第二步错误的原因是：等式的两边同除以了一个可能等于零的。.

【点睛】本题主要考查了等式的性质.熟练掌握等式的性质是解题的关键.等式的性质：性

质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以

一个不为零的数，结果仍得等式.

22.（l）x=-l

(2)x=3

⑶

(4)x=-6

【分析】(1)根据等式性质1、2求解，再检验即可；

(2)根据等式性质2求解，再检验即可；

(3)根据等式性质1、2求解.，再检验即可；

(4)根据等式性质1、2求解，再检验即可.

【详解】(1)解：方程两边加上6得：x=-10+6,即4x=T,

方程两边除以4得：x=-l,

则X=-1是方程的解；

(