北师大版七年级数学上册《整式的加减》同步检测题（含答案）

北师大版七年级数学上册《3.2整式的加减》同步检测题含答案

学校:.班级:姓名:考号:

一、单选题

I.不改变代数式的值，把筋-/+盯一）,的二次项放在前面带有‘中，号的括号里，把一次项

放在前面带有号的括号里，正确的是（)

A.(r2+^)-(5x-y)B.（一/一弓,）_（“一）,）

C.(-x2-AT)-(y-5z)D.+盯5"

2.-伍-。）去括号的结果是（）

A.a-bB.a+bC.-a-bD.b-a

3.小明今年a岁，小亮今年（a-2）岁,则经过x年后，他们相差（）

A.2岁B.(x+2)岁C.(1-2)岁D.a岁

4.下列各式与-4+〃不相等的是（）

A.-(-a-b)B.-a-(-b)C.+{b-a)D.+{—(4一创

5.要使多项式〃L*-（5-工+Y）化简后不含x的二次项，则〃?等于（）.

A.0B.1C.-1D.-5

6.对于任意实数、〃，定义"?@〃=2"L3〃，则对于实数x、），,（x十），）@（工一），）的化简结

果为（）

A.5x+)，B.5xC.5），D.-x+5y

7.某服装店新开张，第一天销售服装。件、第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量

是第二天的2倍多1（）件，则这三天销售了（）件.

A.%-42B.M+42C.4。一32D.3ci+32

8.下列运算正确的是（）

A.(2x-3,y)-(3x4-4y)=5x-7yB.(5a-3b)-(3a-5b)=2a+2b

C.(3a~+2a-1)-2(2+a~)=a"+2a-3D.(3x-2x2)-(3x-7)+(x2-l)=x2-x

9.下列去括号正确的是（）

A.-3(Z?-l)=-3Z?-3B.2(2-a)=4-a

C.而-5（+3）=岫+5。-3D.x2-2[2x-y+2）=x2-4x+2y-4

10.下列各式中，运算正确的是（）

A.3a2+2cr=5«4B.a2+a2=a4C.6a-5a=\

D.3a2b-4ba2=-a2b

II.如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形.已知乙有一部分只与甲重

叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重叠的部分

的长度为2公尺.若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺,

则乙的长度为多少公尺？（）

1

公甲与乙重叠

尺的部分彳

，

-R--------Xi

I人V『内

2

乙与丙重福

公

的部分尺

A.x+y+3B.x+y+1C.x+y-\D.x+y-3

12.王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三

项式，则所捂的多项式为（）

+(-x+3)=X2+3x—1

A.x2-x-2B.-2X2-2X-2

C.x2+4x-4D.-x2-2x+4

二、填空题

13.如图，根据图中给出的数据，判断第一个图形的周长。与第二个图形的周长4的关系:

14.七（1）班学生参加合唱团的有a人，参加数学课外活动小组的有人，参加合唱团的

人数是参加足球队人数的3倍，且每位学生最多只能参加一项活动，则二个课外小组的人数

共人.当。=15,〃=24时:三个课外小组的人数共人.

15.-12mn+2mn=.

16.某停车场为24小时营业，其收费方式如下表所示.已知某辆车某日17:00进入该停车

场，停了x小时(x为正整数)，若该辆车于当日21:(X)—24:()0间离场，则此次停车的费用

为元.(用含有x的式子表示)

收费标

停车时长

准

不超过3小时的部5元/小

分时

3元/小

超过3小时的部分

时

17.若单项式HZ?"与/+如是同类项，则5"?+3〃=____.

4

三、解答题

18.如图，在数轴上点4表示数m点B表示数4点C表示数c,其中数匕是最小的正整

数，数a,c满足«+2+(C-6)2=0.若点A与3之间的距离表示为A8,点A与点。之

间的距离表示为人C,点B与点C之间的距离表示为BC.

-------1----------1----------------1---------►

ABC

(I)由题意可得：。=b=c=

(2)若点4以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点8和点C分别以每秒2个单位长

度和3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点A,B,。同时运动，运动时间为，秒.

①当1=2时，分别求AC,AB的长度；

②在点A,B,C同时运动的过程中，3AC-4A4的值是否随着时间/的变化而变化？若变

化，说明理由；若不变，求出3AC-4八4的值.

21.小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴上1-3与和9;之间的数

44

据（如图），设遮住的最大整数是小最小整数是江

⑴求|幼-3d的值.

「—

若II

(2)-%-1,n=——b~+—b+4,求一2(〃"?一3"『)一+的值.

23

22.火眼金晴(寻找错误并纠正)

化简(44—2a-6)-2(2^2-2〃-5).

解：［4a2-2a-6)-2(2a2-2a-5)

=4a~-2a-6-4a2-4a+5

=(4-4”2+(-2-4)a+(-6+5)

=-6a-1.

(1)【陷阱】

⑵【纠正】

23.写出下列多项式中的项、各项的次数及多项式的次数，并说出它是几次几项式.

⑴3盯一盯2-1；

(2)—nZ?2+4—3兀/?；

4

(3)1/-g"+(/+ab-b'

小2,3。17,2

(4)—mn~-----n~m--------mn~4-n~m.

326

24.计算：

⑴(4a%-1Ob3)+(-3//+1函)；

(2)(4x2y-SA/)一(3dy-4xy2)：

⑶3(2/+4方)+3(-5/-2b)；

(4)3(X2-2xy)-4(2x2-xy+1)；

(5)5/-ci2+(5〃2_2a)_2(q2—3a)］；

(6)3x?—5x——x—3I+2.f2.

127

参考答案

题号12345678910

答案DDAABDCBDD

题号1112

答案AC

1.D

【分析】先分清代数式中的二次项和一次项.再根据添括号的法则解答.

【详解】解：5x-x2+xy-y=(-x2+.X3')-(y-5^)；

故选：D.

【点睛】本题考查了多项式的相关概念和添括号法则，正确找出多项式中的二次项和一次项、

熟知添括号的法则是关键.

2.D

【分析】根据去括号法则分析判断即可.

【详解】解：-(a-b)=-a+b=b-a.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了去括号法则，理解并掌握去括号法则是解题关键.

3.A

【分析】本题考查了整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键.小明与小亮的年龄之差

不会随时间的改变而改变，即可列式求解.

【详解】•/小明与小亮的年龄之差不会随时间的改变而改变，

••・经过x年后，他们的年龄相差。一(。-2)二。一。+2=2(岁).

故选：A.

4.A

【分析】本题考查去括号法则，分别化简各选项即可判断得解.

【详解】解：A、-(-a-b)=a+b,故此选项符合题意；

B、-a-(-b)=-a+b,故此选项不符合题意；

C、+(bi)=-a+"故此选项不符合题意；

D、+[_(〃—勿]=-4+人，故此选项不符合题意.

故选:A.

5.B

【分析】先求出二次项的系数，然后令系数为0,求出用的值.

［详解］解：fnx2-(5-X4-X2)=Z7U2-5+X-X2=(?7?-1)X2+X-5,

因为多项式化简后不含X的二次项，

则有〃7-1=0,

解得：m=1.

故选：B.

【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是得到二次项的系数.

6.D

【分析】题目主要考查整式的加减运算，理解新定义运算法则是解题关键.

根据新定义法则化简，然后计算整式的加减法即可.

【详解】解：根据题意得:(x+y)@(x-y)

=2(x+y)-3(x-y)

=2x+2y-3x+3y

=-x+5y

故选：D.

7.C

【分析】本题考查了整式加减的应用，根据题意，分别求得三天的销售量，然后求和即可求

解.根据题意列出代数式是解题的关键.

【详解】解：•・•某服装店新开张，第一天销售服装。件，第二天比第一天少销售14件，第

三天的销售量是第二天的2倍多10件，

・・・a+(a-14)+2gl4)+10

=。+。—14+2。—28+10

=4a-32.

••・这三天销售了(4。-32)件.

故选：C.

8.B

【分析】本题考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项进行求解判断即可.

【详解】解：A：（2x-3_y）-（3x+4_y）=2x-3y-3x-4y=（2x-3x）+（-3y-4y）=-v-7y,

所以选项A错误；

B：（5〃一外）一（3〃-5〃）=5〃-3〃-3。+56=（54-3〃）+（-3〃+53=%+力，所以选项8正确；

C：（3/+2々-1）-2（2+.2）=3/+2々-1-4-2/=（3/-2/）+2々+（-1-4）=/+2々-5,所

以选项C错误；

D：

（3.V-2X2）-（3X-7）4-（X2-1）=3X-2X2-3X+7+X2-I=（-2X24-X2）4-（3X-3X）+（7-1）=-X2+6

,所以选项D错误.

故选：B.

9.D

【分析】根据去括号法则进行判断即nJ.

【详解】解：A.一3e—1）=—3〃+3,故A错误;

B.2（2-a）=4-2a,故B错误；

C.而―5（-。+3）=（而+5”一15,故C错误；

D.x2-2（2x-y+2）=x2-4x+2y-4,故D正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了去括号，解题的关键是熟练掌握去括号法则，注意括号前面为负号

时，括号内每一项的符号要发生改变.

10.D

【分析】此题考查了合并同类项：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数

不变.根据合并同类项法则逐一判断即可得答案.

【详解】解：A、十十为2=5/工5小故本选项不符合题意;

B、故本选项不符合题意；

C、6ci-5a=a^\,故本选项不符合题意；

D、3a2b-4ba2=-a2b,故本选项符合题意；

故选：D.

11.A

【分析】本题考查列代数式、整式加减的应用，理解题意，找到三根木棒长度间的等量关系

是解答的关键.设乙的长度为。公尺，根据题意得甲的长度为：w-“公尺；丙的长度为:

（。-户）公尺，根据甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度列等量关系即

可求解.

【详解】解：设乙的长度为。公尺，

•••乙的长度最长且甲、乙的长度相差X公尺，乙、丙的长度相差y公尺，

・・・甲的长度为:（。-力公尺;丙的长度为：（。-，）公尺,

・•・甲与乙重叠的部分长度为：（。-4-1）公尺；乙与丙重叠的部分长度为：公尺,

由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度，

+y-2）=a,

整理，得，

解得。=x+y+3

，乙的长度为：（x+y+3）公尺，

故选：A.

12.C

【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式.

根据图可知，所捂的多项式为：（f+3x-1）-（T+3）,然后计算即可.

【详解】解：由图可得,

所捂的多项式为：（丁+3%-1）-（-x+3）

=x2+3x-l+x-3

=x2+4x-4,

故选：C.

13.>

【分析】本题主要考查了列代数式，正确列出关于两个图形周长的代数式是解题的关键.如

图所示，设凹槽的深度为。，分别求出两个图形的周长，然后比较即可得到答案.

【详解】解:如图所示，设凹槽的深度为。，

由题意得，第一个图形的周长&=2x（3+4）+加=14+2”,

第二个图形的周长4=2x（3+4）=14,

V«>0,

・・.4一人=14+24-14=2"0,

..Zq>4,

故答案为：>.

<4八

14.+b44

13）

【分析】本题考查了整式的加减与实际问题，列代数式，代数式求值.

先表示出参加足球队的人数，然后合并即可求出总人数；再代入数值计算得出答案.

【详解】解：•・•七（1）班学生参加合唱团的有〃人，参加合唱团的人数是参加足球队人数

的3倍，

，参加足球队的人数为ga

.1,4,

..—a+a+b=—a+b

33

・•・三个课外小组的人数共弓。+，人；

44

当。=15,。=24时，—a+b=—xl5+24=44

33

••・当。=15,〃=24时，三个课外小组的人数共44人.

（4、

故答案为：-a+b,44.

15.-10/wi/-10n/n

【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字

母和字母的指数保持不变，据此求解即可.

（详解］解：-12〃〃?+2mn=-1Oitm,

故答案为：-10〃?〃.

16.（3.r+6）

【分析】先计算停车的时间X的取值范围，后根据收费标准，列代数式即可.

本题考查了分段收费问题，正确理解分段收费的意义是解题的关键.

【详解】解：根据题意，停车时长X的范围是21:0077:00=4（小时），24:00-17:09=7

（小时），停了小时，超过了3小时，

故收费为15+3（文—3）=（3工+6）元，

故答案为：（3工+6）.

17.13

【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，并且相同字母的指数也相

同的项叫同类项.

根据同类项的定义分别求出m和〃的值，然后将值代入5〃?+3〃计算即可.

【详解】解：「式产1」与一/",是同类项，

4

/.2/7+1=3>3〃?—1=5,

/.”=1,/〃=2,

:.5/n+3n=5x2+3xl=13.

故答案为：13.

18.（1）-2,1,6

（2）①4C=16,43=9；②不变化，3AC-4A5=12

【分析】（1）分别由题意可得。、b、c的值；

（2）求出a向左运动/秒后对应的数是-2-Z,2向右运动1秒后对应的数是1+2/,c向右运

动/秒后对应的数是6+3；,①把f=2代入即可得到答案：②利用数轴上两点间的距离的求

法，再结合题意求解即可.

【详解】⑴解：由数〃是最小的正整数，数a,c满足a+2+（c-6f=0可得，

。=-2,b=l,c=6.

故答案为-2,1,6；

（2）解：〃向左运动i秒后对应的数是-2-Z,

b向右运动I秒后对应的数是l+2f,

c向右运动1秒后对■应的数是6+3/,

①当1=2时，A点对应的数是-4,4点对应的数是5,C点对应的数是12,

.•.AC=I6,A8=9；

②AC=6+3f-(-2-f)=4f+8,AB=l+2r-(-2-/)=3r+3,

3AC-4AB=3(4/+8)-4(3r+3)

=121+24-12-12

=12

二.在点A,B,C同时运动的过程中，3AC-4A8的值保持不变，值为12.

【点睛】本题考查数轴，有理数的运算，能够根据数轴上点的特点，分别表示出A,B,

运动后所对应的数，再结合数轴上两点间的距离求解是解题的关键.

19.⑴-1

⑵-35

【分析】本题主要考查了合并同类项，求代数式的值，解决问题的关键是运用整体思想.

(1)把包-〃『看成一个整体，运用合并同类项法则进行计算即可；

(2)把2-3/+6)，变形，得到-3(/-2,，)+2,再根据整体代入法进行计算即可.

【详解】(1)解：原式=(3-6+2)(4-〃)2=-(4一〃)2,

故答案为：—(4

(2)解：原式=-3(/-2#-23

=-3x4-23

=-12-23

=—35.

故答案为：-35.

20.这三天水位总的变化情况是下降了0.75反m

【分析】合并同类项：系数相加减，字母连同指数不变；据此进行计算即可求解.

【详解】解：由题意得

2b-0.25b-2.5b

=-0.750(cm)

所以这三天水位总的变化情况是下降了0.75Am.

【点睛】本题考查了整式加减，合并同类项，掌握合并方法是解题的关键.

21.(1)12

⑵3

【分析】本题考杳了数轴与有理数的关系，整式的化简求值.

(1)首先求出最大整数为2,最小整数为-3,然后代入式中即可求解；

(2)首先将原式进行化简，然后根据。和力的值求出切和〃的值，最后代入即可求解.

【详解】(1)解：在-;和:之间的数中，

44

最大的整数是2,则。=2,

最小的整数是-3,则6=-3,

A\2b-3a\=|2x(-3)-3x2|=|-6-6|=12；

(2)解：-2(切〃-3"[2)-["?2-5(〃7〃一"，)+2〃?〃]

=-2nm+6m2—(切?-+

=-2mn+6m2—m2+5nm-5nr-2nm

=mn,

原式—刊

22.去括号时，未正确变号及漏乘，导致错误；2〃+4

【分析】根据整式的加减混合运算法则求解即可.

【详解】(1)【陷阱】去括号时，未正确变号及漏乘，导致错误.

⑵【纠正】原式=4/-2a-6-4/+4a+10

=(4-4)/+(-2+4)〃+(-6+10)

二24+4.

【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关

键.

23.⑴见解析

(2)见解析

(3)见解析

(4)见解析

【分析】本题考查了单项式次数，合并同类项，多项式的项和次数，利用了多项式的项是多

项式中每个单项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数.

(1)根据相关概念分析•，即可解题；

(2)根据相关概念分析•，即可解题；

(3)先合并同类项，再根据相关概念分析，即可解题；

(4)先合并同类项，再根据相关概念分析，即可解题；

【详解】(1)解：多项式中的项为：3盯、-/、.

3个的次数为2,7)户的次数为3,T的次数为0；

多项式3肛-孙?-1的次数为3；

多项式3盯-孙2—1是三次三项式；

(2)解：多项式,冠^+“一3五〃中的项为：-nb2＞，、一3冠九

44

!而2的次数为2,。的次数为1,-3瓶的次数为1；

4

多项式!痴2+。一3兀〃的次数为2；

4

多项式?加+〃_3兀〃是二次三项式；

4

oI717I171

(3)解：多项式±。2一2_•+二〃一从=-。2+,。〃一从中的项为：U/、"、_b2,

324122122

二片的次数为2,《岫的次数为2,-/的次数为2：

122

多项式2/一，油+3