2026年中考数学压轴题专项练习-规律探究-坐标型和数字型（学生版+详解版）

规律探究一坐标型和数字型

1.(2025春•龙江县期中)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，按向上，向右，向下,

向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点4(0,1),(1,I),4(1,0),4(2,0),....

那么点A4〃+l(〃为自然数)的坐标为(用〃表示)()

一

小/24596'/io4"A

A.(2/7-1,1)B.(2/j+l,1)C.(2H,1)D.(4/z+l,1)

2.(2025秋•锦州期末)如图，一个质点在平面直角坐标系中的第一象限及工轴，y轴的正半轴上运

动.在第一秒钟，质点从原点(0,0)运动到(0,1),再继续按图中箭头所示的方向(与x,y轴平

行)运动，即(0,0)—(0,1)-(1,1)-(1,0)—(2,0)一…，且每秒移动一个单位长度，

那么第2025秒时质点所在位置的坐标为()

A.(44,1)B.(1,44)C.(45,0)D.(0,45)

3.(2025春•路桥区期末)如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆0503,…组

成一条平滑的曲线，将一枚棋子放在原点O,第一步，棋子从点O跳到点4(1,1);第二步，从点

4跳到点42(2,0);第三步，从点A2跳到点43(3,-1);然后依次在曲线上向右趺动一步，则棋

子跳到点A2O25时的坐标为()

A.(2025,0)B.(2025,1)

4.(2025•桐柏县一模)如图，在平面直角坐标系中，点4在x轴的正半轴上，出在第一象限，且△04田

是等边三角形.在射线。四上取点&,&,…，分别以SB,B2B3,…为边作等边三角形△B1A2B2,

△从儿仍，…使得4,A2,A3,…在同一直线上，该直线交y轴于点C.若。4=1,ZOAiC=30°,

则点69的横坐标是()

5.（2025春•徐闻县期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原

点运动到点（1,1）,第2次接着运动到点（2,0）,第3次接着运动到点（3,2）,按这样的运

动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（）

A.(2025,1)B.(2025,0)C.(2025,0)D.(2025,2)

6.(2025•九龙坡区校级开学)如图，已知4(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),4(-1,-1),

4（2,-1）,…则点4025的坐标为（）

A.(506,506)B.(-506,-506)

C.(507,-506)D.(-507,506)

7.（2025•滨江区校级开学）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如

图中的规律摆放.点尸从原点。出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边

“OAlfAlA2TA243fA344fA4A5…”的路线运动,设第〃秒运动到点尸〃（〃为正整数），则点P2025的坐

标是（）

A.（等,-泉

-苧人人,AK”,，

C.管，-多n.20236、°-芯

D.(―,-)AsX.

8.（2025秋•青县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是（0,2）,以04为边

在右侧作等边三角形。4A,过点4作x轴的垂线，垂足为点Oi,以Oi4为边在右侧作等边三角形

Oi44,再过点4作x轴的垂线，垂足为点。2,以。乂2为边在右侧作等边三角形。/乂3,…，按

此规律继续作下去，得到等边三南形Qo25A2025A2025,则点八2025的纵坐标为(

>4

A

A.(i)2025B.(i)2025C.(i)2025D.(-)2024

2222

9.(2025•九龙坡区校级开学)如图，在平面直角坐标系中4(-1,1),6(-1,-2),C(3,-2),

D(3,1),一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A—BTCTO—A循环爬行，问第2025

秒瓢虫在点()

A.(-1,0)B.(-1,-1)C.(-1,-2)D.(0,-2)

10.(2025•日照)数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算

1+2+3M+-4-100时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到1+2+3+4+-4100=幽咛幽.人

们借助干这样的方法，得到1+2+3+4+…+〃=皿等(〃是正整教).有下列问题，如图，在平面近角

坐标系中的一系列格点Ai(H,y),其中i=l,2,3,…，%•••,且孙v是整数.记a〃=x“+y〃，如

4(0,0),即41=(),A2(1,()),即。2=1,4(1,-1),即。3=(),…，以此类推.则下列结论正

确的是()

A.42025=40B.42024=43

C.Q（2n—1）2=2〃—6D.Q（2n-1）2=2〃-4

14.(2025春•邯山区校级期中)在直南坐标系中，点4从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达

位置的坐标依次为：Az(1()),A3(1,1),A4(-I,1),A5(-1,-1),A6(2,-1),Ai(2,

2),....若到达终点4(506,-505),则〃的值是()

A.2025B.2025C.2025D.2025

15.(2025春•江津区期末)如图，动点4在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从

原点。运动到点Ai(1,0),第二次运动到点/h(1,1)第三次运动到A3(2,1),按这样的运

动规律，第23次运动后，动点423的坐标是()

A.(12,11)B.(12,12)C.(11,11)D.(11,10)

16.(2025春•长安区期末)如图，在平面直角坐标系中，点Ai(1,0),点4第1次跳动至点A2(-

1,1),第2次跳动至点A3(2,1),第3次跳动至点4(-2,2),第4次跳动至点As(3,2)...

依此规律跳动下去，点Ai第50次跳动至点An的坐标是()

A.(24,23)B.(25,25)C.(26,25)

17.(2025春•秦城区期中)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，

按向右、向上、向右、向下……的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第

1次移动到P,第2次移动到P2…第〃次移动到Pn,

A.(2025,1)B.(2025,0)C.(1011,

18.(2025春•咸安区期末)如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令.从原点。出发，

沿O—>A\—-M3-►A4--丛6-►/!7-Ms的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点Ai(0,1),

Al(1,1),A3(1,0)根据这个规律，点A2O25的坐标为()

力

A.(1010,0)B.(1011,-1)C.(1010,-1)D.(1011,0)

19.(2025春•范县期末)如图，在平面直角坐标系中，04=1,将边长为1的正方形一边与x轴重

合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1,则点42025的坐标为()

A.(1009,1)B.(1010,1)C.(1011,0)D.(1011,-1)

20.(2025春•思明区校级期中)在平面直角坐标系xQy中，对于点P(工，y),我们把Pi-

x-1)叫做点P的友好点，已知点4的友好点为A2,点4的友好点为A3,点心的友好点为/U,这

样依次得到各点.若A2025的坐标为(-3,2),设4G,V),则口)，的值是()

A.-5B.-1C.3D.5

21.(2025春•娄星区期末)在平面直角坐标系X。)，中，对于点PG,)，)，我们把点P(-y+1,x+1)

叫做点P伴随点.已知点4的伴随点为A2,点4的伴随点为A3,点A3的伴随点为4,…，这样依

次得到点Ai,Ai,A3,…，4,….若点Ai的坐标为(2,4),点4025的坐标为()

A.(-3,3)B.(-2,-2)C.(3,-1)D.(2,4)

22.(2025春•新抚区期末)如图，动点P在平面直角坐标系中按“一”所示方向跳动，第一次从A(-

1,0)跳到点Pl(0,1),第二次跳到点尸2(1,0),第三次跳到P3(2,-2),第四次跳到尸4(3,

0),第五次跳到Ps(4,3),第六次跳到几(5,0).第七次跳到P7(6,-4),第八次跳到P8(7,

0),第九次跳到P9(8,5),……，按这样的跳动规律，点P2025的坐标是()

A.(2025,0)B.(2025,0)C.(2025,0)D.

23.(2025春•花都区期末)如图，在平面直角坐标系中,动点P按图中箭头所示方向从原点出发,

第I次运动到点P(1,1),第2次接着运动到点尸2(2,0),第3次接着运动到点尸3(3,-2),

第4次接着运动到点P4(4,0),按这样的运动规律，点P2O25的坐标是()

A.(2025,0)B.(2025,1)C.(2025,0)D.(2025,-2)

24.(2025春•诸暨市期末)如图，在平面直角坐标系中,正方形AiBiCDi,D\E\EiBi,A?B2c2D2,

D2E3ER3,A383c3。3…按如图所示的方式放置，其中点仍在y轴上，点G,Ei,Ei,C2,田，&,

。3…在x轴上，已知正方形的边长为2,ZBiCiO=60°,B\C\〃B3c3....则点A2025

的纵坐标为()

A.(1)-

C.(y)2025+(争202〉

25.（2025•齐河县校级模拟）如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3,△A34A5,^AsA（Aif

都是斜边在x轴上，斜边长分别为2,4,6,…的等腰直角三角形，若△4AM3的顶点坐标分别为4

（2,0）,A2（1,1）,A3（0,0）,则依图中所示规律，A2O25的坐标为（〉

A.（1,1011）B.（-1,1011）C.（1011,0）D.（-1011,0）

26.（2025春•荔城区校级期中）如图，正方形4A2A3A4、ASA6AIA8^A9A10A11A12、…，（每个正方形

从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为Ai,42,A3,4,4,A6,AifAstA9,A10,

An,A12,…）的中心均在坐标原点。，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2,4,6,

则顶点A2025的坐标为（）

A.(-505,-505)B.(-506,-506)

C.(-1010,-1010)D.(-1012,-1012)

27.（2025•兴宁区校级开学）如图，已知直线/与x轴的夹角是30。，过点A（0,1）作），轴的垂线交

直线/于点8,过点8作直线/的垂线交），轴于点4;过点4作y轴的垂线交直线/干点8,过点

B\作直线/的垂线交y轴于点Ai;按此作法继续下去，则点&025的坐标为（）

A.(22025XV3,22025)B.(42025XV3,42。25)

C.(2025V3,2025)D.(4044^3,4044)

28.（2025秋•松山区期末）如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点N在x轴正半轴上，点

Ai,A2fA5…在射线ON上，点、Bi,心，&…在射线上，ZMON=30°f△A归1A2,△A2&A3,

△A3&A4…均为等边三角彩，依此类推，若。41=1,则点B2O25的横坐标是（）

A.22024X3B.22024X3C.22024X3

29,（2025•宜春一模）如图，点。为正六边形的中心，P、。分别从点4（-1,0）同时出发，沿正

六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度,点Q的速度为每秒2个单位长度，则第

2025次相遇地点的坐标为（)

A.(-］泉B.(1,0)C（一泉D.(-1,0)

30.（2025•泰安一模）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OAIBIG的两边在坐标轴上,

以它的对角线08为边作正方形OSB©.再以正方形。8BiCi的对角线。及为边作正方形O&&C3,

以此类推.....则正方形O82025B2025c2025的顶点&025的坐标是（)

A.(-2叫2,ou)B.(2,OH,2,0,°)

C.(-21010,-2,0,0)D.(-21010,2,0")

31.（2025•惠城区模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABC。的顶点A的坐标为（虫，0）,顶

S

点。的坐标为（0,|V5）,延长CB交x轴于点4,作正方形4BQC,延长交x轴于点心，

作正方形A2&C2G,…，按这样的规律进行下去，第2025个正方形的周长为（）

A.（-）2025B.（-）2025C.4X（2）2025D.4X（三）2您

2222

32.（2025•牡丹江）观察下面两行数：

1,5,11,19,29,

1,3,6,1（）,15,....

取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（）

A.92B.87C.83D.78

33.（2025春•永善县校级期末）计算：2-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15,..归纳各计算结

果中的个位数字规律，猜测22。25-1的个位数字是（）

A.1B.3C.7D.5

34.(2025•九龙坡区校级模拟)已知④。)=——,Tn(x)=f\+fi(x)+fi>(x)+..+fn（X）（〃为

1+X(A)

正整数)，下列说法：

①④（2023）+。（焉）=n;

G/1C）IR2）,3（3）,,加⑺“2

②----「H----厂+,,,H-----1=n

/i（7）/2（1）呜/+n：

Tn（x）n+1

④若y二皆元(t)—7；(t)+3,则)，的最小值为3.

其中正确选项的个数是()

A.0B.1C.2D.3

35.(2025•九龙坡区校级模拟)已知两个分式：二—:将这两个分式进行如下操作：

XX+1

第一次操作：将这两个分式作和，结果记为Ml；作差，结果记为M;

(即+M=i--)

xx+1Xx+1

第二次操作：<M),M作和，结果记为M2；作差，结果记为也；

(即M2=MI+NI,NZ=M\-N\)

第三次操作：将M2,M作和，纭果记为何3；作差，结果记为M;

(即M3=M2+M,N3=M?-NI)...(依此类推)

将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论:

①M3=2MI;②当x=l时，加2+历4+恢+“8=20;③若M・M4=4,则X=1;

④在第〃(〃为正整数)次和第次操作的结果中：-为定值；

Nn+l

⑤在第2〃(〃为正整数)次操作的结果中：Mln=N»kJ.

XX+1

以上结论正确的个数有()个.

A.5B.4C.3D.2

1.（2025春•龙江县期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下,

向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点4（0,1）,A2（l,I）,A3（l,0）,4（2,0）,•…

【解答】解：在4〃+i中，当刀=1时，满足4（2,1）,

当〃=2时，满足4（4,I）,

当〃=3时，满足43（6,1）,

・•・满足4用的坐标为（2小1）.

故选:C.

2.（2025秋•锦州期末）如图，一个质点在平面直角坐标系中的第一象限及x轴，y轴的正半轴上运

动.在第一秒钟，质点从原点（0,0）运动到（0,1）,再继续按图中箭头所示的方向（与x,y

轴平行）运动，即（（），（））一（0,1）-（1,1）-（1,0）-（2,0）―,且每秒移动一个

【解答】解：由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为（M丁），

到达（1,0）时用了3秒，到达（2,0）时用了4秒，

从12,0）到（0,2））有四个单位长度，则到达（0,2）时用了4+4=8秒，到（0,3）时用了9

秒；

从（0,3）至I」（3,0）有六个单位长度，则到（3,0）时用9+6=15秒；

依归类推到（4,0）用16秒，到（0,4）用16+8=24秒，到（0,5）用25秒，到（6,0）用36

秒，至I]（6,6）时用36+6=42秒……

可得在x轴上，横坐标为偶数时，所用时间为小秒；

在3轴上时，纵坐标为奇数时，所用时间为）2秒，

745X45=2025,2025f(0,45),2024f(0,44),2025-(1,44),

・••第2025秒时这个点所在位置的坐标为(1,44).

故选:B.

3.(2025春•路桥区期末)如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆。1。2。3,…

组成一条平滑的曲线，将一枚棋子放在原点O,第一步，棋子从点。跳到点4(1,1)；第二步,

从点4跳到点4(2,0)；第三步,

步，则棋子跳到点A2025时的坐标为

A.(2025,0)B.(2025,1)

【解答】解：观察图形可知：Ai(1,1),Ai(2,0),4(3,-1),A(4,0),

/.A2O25的横坐标为2025,

V20254-4=505-*3,

/.A2025的纵坐标为-1,

••洛2025的坐标为(2025,-1),

故选：D.

4.(2025•桐柏县一模)如图，在平面直角坐标系中，点4在x轴的正半轴上，8在第一象限，且4

OAB是等边三角形.在射线取点比，B3,…，分别以642,B2B3,…为边作等边三角形

△B1A2B2,△B2A3&,…使得4,42,43,…在同一直线上，该直线交y轴于点C.若。4i=l,

NO4c=30°,则点&的横坐标是()

【解答】解：・・・△04所是等边三角形，04=1,

・・・8的横坐标为jOAi=OBi，

设Bl(|,>),则&)2+y2=I2,

解答广孚或产-亨(舍),

：.B\(i,—),

22

・・・。办所在的直线的解析式为产V3X,

・・・OAi=l,NOAC=30°,△045是等边三角形,

：.ZBiAiC=90°,

・・・/08I4=N8I8M2=60",

BiAi//32A2,

/.ZB\A\C=ZB2A2A1=90°,

：.ZBIA2AI=30°,

・8A2=24BI=2,

・庆的横坐标为右3

.）,二宿=孥，

•Z

36、

,B2g--),

2

同理：Bi(；吗,

22

15巴

BA（—,)，

22

总结规律:

BT的横坐标为?，

Bi的横坐标为1+1=去

83的横坐标为［+1+2=彳，

所的横坐标为3+1+2+4=学,

:•点、B（）的横坐标是工+1+2+4+8+16+32+64+128=孚.

22

故选:B.

5.（2025春•徐闻县期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原

点运动到点（1,1）,第2次接着运动到点（2,0）,第3次接着运动到点（3,2）,…，按这样的

运动规律，经过第2025次运动后，动点。的小标是（）

2)

【解答】解：由题意可知，第1次从原点运动到点（1,I),

第2次接着运动到点（2,0）,

第3次接着运动到点（3,2）,

第4次从原点运动到点（4,0）,

第5次接着运动到点（5,1）,

第6次接着运动到点（6,0）,

第4〃次接着运动到点（4«,0）,

第4〃+1次接着运动到点（4〃+1,1）,

第4〃+2次从原点运动到点（4〃+2,0）,

第4〃+3次接着运动到点（4/1+3,2）,

720254-4=505……3,

・••第2025次接着运动到点（2025,2）,

故选:D.

6.（2025•九龙坡区校级开学）如图,已知Ai（1,0）,Aa(1,1)»Ay(-1,1),A4(-l,-1)>

Ay（2,-1）,…则点42025的坐标为（)

y

4

4。

X71_14

从2

O4x

A,A从5

怎为9

A.(506,506)B.(-506,-506)

C.(507,-506)D.(-507,506)

【解答】解：由图得，点人的坐标有4种情况，依次在四个象限,

2025+4=5061,

・••点42025在第四象限,纵坐标为-506,横坐标为506+1=507,

•••A2O25的坐标是（507,-506）.

故选:C.

7.（2025•滨江区校级开学）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如

图中的规律摆放.点尸从原点。出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“04-

-A*3-A3A4-A44…”的路线运动，设第〃秒运动到点（〃为正整数），则点尸2025的坐标

是（）

【解答】解：每6个点一个循环，它的纵坐标规律为：0,0,-孚，0,

222

72（）254-6=337......1,

・•.点P2025的纵坐标为日，

点尸的横坐标规律为：1,|,2,f,3,……，三，

，点P2025的横坐标为等，

.-C/2023取、

••点P2025的坐标（一~一,—）,

故选：D.

8.（2025秋•青县期末）如图，在平面直角坐标系X。），中，已知点4的坐标是（0,2）,以OA为边

在右侧作等边三角形I,过点4作x轴的垂线，垂足为点Oi,以O1A1为边在右侧作等边三角

形。44,再过点小作X轴的垂线，垂足为点以仍生为边在右侧作等边二角形02A2A3,…，

按此规律继续作下去，得到等边三角形。2O25A2O25A2O25,则点A2O25的纵坐标为（）

C.(|)-D,(I)-

【解答】解：,・•三角形OAA是等边三角形，

：.OA\=OA=2fNAOAi=60',

：.ZO\OA\=30°.

在直角△004中,VZOOiXi=90°,N0i04=30°,

・・・0i4=；04=l,即点4的纵坐标为1,

同理，CM2Tol4=(-)I,O^Ay=\0IA3=(-)2,

2222

即点4的纵坐标为(》,,

点A3的纵坐标为(1)2,

・••点A2025的纵坐标为(?2025.

9.(2025•九龙坡区校级开学)如图，在平面直角坐标系中A(-1,1),8(-1,-2),C(3,-2),

0(3,1),一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A-8-C-。-A循环爬行，问第2025

秒瓢虫在点()

0

A.(-1,0)B.(-1,-1)C.(-1,-2)D.(0,-2)

【解答】解：・・・4B+BC+CO+/M=3+4+3+4=14,

14+2=7,

，瓢虫7秒爬行一圈，

・・•2025+7=289.......2,

2X2=4,

4-3=1,

・•・第2025秒瓢虫在点(0,-2),

故选:D.

10.(2025•日照)数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算

1+2+3+4+-+100时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到1+2+3+4+—100=

100义#100).人们借助于这样的方法，得到1+2+3+4+-+〃=也抖(〃是正整数).有下列问题,

如图，在平面直角坐标系中的一系列格点4(H,yD,其中i=l,2,3,…，〃，…，且H,V是整

数.记z=x〃+y〃，如4(0,0),即m=0,4(1,0),即。2=1,A3(1,-1),即。3=0,…,

以此类推.则下列结论正确的是()

A.(72025=40B.42024=43

C.a(2n-1)2=2〃—6D.Q(2〃_I)2=2〃-4

【解答】解：第1圈有1个点，即4(0,0),这时川=0；

第2圈有8个点，即4至IJA9(1,1),这时制=1+1=2；

第3圈有16个点,即4o到A25(2,2),这时G5=2+2=4；

依次类推，第〃圈，A⑵/?-1);

由规律可知:42025是在第23圈上,且42025(22,22),则A2025(20,22),即325=20+22=42,

故A选项不正确；

42024是在第23圈上，且4024(21,22),即3)24=21+22=43,故选项B正确；

第〃圈,A(2«-1>2(n-Ln-l),所以a(2“-1》2=2〃-2,故C,D选项不正确;

故选:B.

11.(2025秋•市北区校级期末)如图1,RtaABC中，ZACB=90°,AC=1,BC=2,将△A8C放

置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x地正半轴上.将△48。按如图2方式顺时

的横坐标为（)

A.2025+673遍B.2025+674后C.2025+673遥D.2025+674遥

【解答】解：根据三角形滚动规律得出每3次一循环，

V20254-3=673-2,

VZACB=90°,AC=],BC=2,

**»AB=y/AC24-BC2=41+4=、亏,

，三角形三边长的和为：1+2+6=3+s，

第一次滚动，8的横坐标增加2,

第二次滚动B的横坐标不变，

第三次滚动B的横坐标增加（3+西），

所以滚动2025次后，

则滚动2025次后，点8的横2标为：1+2+673（3+遮）=2025+673遍.

故选：C.

12.（2025•凤阳县二模）如图所示，在平面直角坐标系中，△A1A2A3,3A4A5,△A5AM7,…都是等

边三角形，其边长依次为2,4,6,…其中点4的坐标为（2,0）,点A2的坐标为（1,-后，点、

A3的坐标为（（），0）,点A4的坐标为（2,26），…，按此规律排下去，则点4oo的坐标为（）

A.(1,50>/3)B.(1,51V3)C.(2,5073)D.(2,51V3)

【解答】解：观察所给图形，发现x轴上方的点是4的倍数,

V1004-4=25,

・••点AIOO在x轴上方，

•.♦44=4,

・"5（4,0）,

•・・44=6,

•*»Ai（-2,0）,

V/M7=8,

・••点4的坐标为（2,4V3）,

同理可知，点4〃的坐标为（2,2〃6），

工点4oo的坐标为（2,50V3）.

故选：C.

13.（2025秋•昌图县期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从

原点运动到点（1,I）,第2次接着运动到点（2,0）,第3次接着运动到点（3,2）…按这样的

运动规律经过第2025次运动后，动点P的坐标是（）

A.(2025,1)B.(2025,0)C.(2025,0)D.(2025,2)

【解答】解：•・•第1次从原点运动到点（1,1）,

第2次接着运动到点（2,0）,

第3次接着运动到点（3,2）,

第4次接着运动到点（4,0）,

第5次接着运动到点（5,1）,

第6次接着运动到点（6,0）,

第7次接着运动到点（7,2）,

第8次接着运动到点（8,0）,

第9次接着运动到点（9,1）,

・・・由此可知每4次运动，点的纵坐标不发生变化，第九次运动，横坐标就是〃，

720254-4=505-2,

・••笫2025次运动后，点夕的纵坐标与第二次运动后的纵坐标相同为0,横坐标为2025,

・••点P的坐标为(2025,0),

故选：C.

14.(2025春•邯山区校级期中)在直角坐标系中，点4从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达

位置的坐标依次为：A2(1,0),A3(1,1),A4(-1,1),A5(-1,-1),4(2,-1),Ai(2,

2),….若到达终点4(506,-505),则〃的值是()

A.2025B.2025C.2025D.2025

【解答】解：根据4(2,-1)在第四象限，且Aio(3,-2),Ai4(4,-3),

10=(3-2)X4+6,14=(4-2)X4+6,

：.n=(506-2)X4+6=2024+6=2025,

故选：C.

15.(2025春•江津区期末)如图，动点A在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从

原点。运动到点4(1,()),第二次运动到点(1,1)第三次运动到43(2,1),…，按这样的

A.(12,II)B.(12,12)C.(11,11)D.(11,10)

【解答】解：VAl(1,0),Az(1,1),A3(2,1),…，A2n-\(〃，M-1)Ain(/?,〃)，

・・・A23的坐标(12,11),

故选:A.

16.(2025春•长安区期末)如图，在平面直角坐标系中，点4(1,0),点4第1次跳动至点A2(-

1,1）,第2次跳动至点小（2,1）,第3次跳动至点4（・2,2）,第4次跳动至点4（3,2）…

依此规律跳动下去，点4第50次跳动至点A5i的坐标是（）

A.(24,23)B.(25,25)C.(26,25)D.(27,26)

【解答】解：由图得，A3,4,47,…,42“+1在第一象限,

而A2,A4,As,…，A2”在第二象限，

.*.2451在第一象限，

由A3(2,1)A5(3,2)A7(4,3)・・•，得，A2/1(〃+1,〃),

V2/1+1=51,

,〃=25,

・・・4〃+1（26,25）.

故选:C.

17.（2025春•藁城区期中）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点。出发,

按向右、向上、向右、向下……的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示,

第1次移动到P,第2次移动到P2…第〃次移动到则P2025的坐标是（）

1234567H

A.(2025,1)B.(2025,0)C.(1011,1)D.(1011,0)

【解答】解：由图可知：P\(I,0)Pi(1,1)P3(2,1)A(2,0)Pi,(3,0)Po(3,1),

根据图象可得移动4次完成一个循环,

从而可得：2025+4=505...1,

所以P2025的坐标为(505X2+1,0),

则P2O25的坐标是(1011,0),

故选:D.

18.(2025春•咸安区期末)如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令.从原点。出发,

沿。一ALA2-A3-ALAL/U-4一启的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点Ai(0,

1),Al(1,1),A3(I,0)…，根据这个规律，点A2O25的坐标为()

A.(1010,0)B.(1011,-1)C.(1010,-I)D.(1011,0)

【解答】解：根据图形发现，点的运动呈规律排列，8个点为一个周期，一周期横坐标增加4,

.•.20254-8=252...7,

.•.252X4+3=1008+3=1011,

故选:D.

19.(2025春•范县期末)如图，在平面直角坐标系中，OAi=l,将边长为1的正方形一边与x轴重

合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点A2025的坐标为()

A1A3Aio

________II,8II>

OAiAa,Agx

AsAi

A.(1009,1)B.(1010,1)C.(1011,0)D.(1011,-1)

【解答】解：由图可得，第一个正方形中，4(1,0),42(1,1),4(2,1),4(2,0),

各点的横坐标依次为1,1,2,2,纵坐标依次为0,1,1,0；

第二个正方形中，A5(3,0),4(3,-1),A?(4,-1),4(4,0),

各点的横坐标依次为3,3,4,4,纵坐标依次为0,-1,-1,0；

根据纵坐标的变化规律可知，每8个点一次循环，

方法一：

V2024^-8=252,

・••点A2025在第253个循环中的第6个点的位置，故其纵坐标为-1,

又,；A6的横坐标为3,44的横坐标为7,A22的横坐标为11,

...A2025的横坐标为1011,

・••点A2O25的坐标为(1011,-1),

方法二：

因为2〃=2025,

所以〃=1011,

即2025为第1011个偶数,

所以横坐标为1011.

故选：D.

20.(2025春•思明区校级期中)在平面直角坐标系xOy中，对于点尸(x,y),我们把Pi(y-1,-

x-1)叫做点尸的友好点，已知点4的友好点为A2,点4的友好点为43,点4的友好点为At,

这样依次得到各点.若4025的坐标为(・3,2),设4(x,)，)，则x+y的值是()

A.-5B.-1C.3D.5

【解答】解：:1025的坐标为(-3,2),

根据题意可知：

42024的坐标为(-3,-2),

A2024的坐标为(1,-2),

A2024的坐标为(1,2),

42024的坐标为(-3,2)»

・・・4〃+](1,2),A4〃+2(1,-2),4“+3(-3,-2),4“+4(-3,2)(〃为自然数).

72025=505X4,

,.,A2025的坐标为(-3,2),

A2O25(1»2),

・"1(1,2),

Ax+y—3.

故选：C.

21.(2025春•娄星区期末)在平面直角坐标系直力中，对于点尸(1,y),我们把点P'(-y+1,x+1)

叫做点尸伴随点.己知点4的伴随点为4,点4的伴随点为4,点心的伴随点为A4,…，这样

依次得到点4,4,A3,…，4,….若点4的坐标为(2,4),点42025的坐标为()

A.(-3,3)B.(-2,-2)C.(3,-1)D.(2,4)

【解答】解：・・・Ai的坐标为(2,4),

••Ai(-3,3),A3(-2,-2)»AA(3,-1),A5(2,4),

依止二类推，每4个点为一个循环组依次循环,

720254-4=505,

・■•点A2025的坐标与A4的坐标相同，为(3,-1).

故选:C.

22.(2025春•新抚区期末)如图，动点P在平面直角坐标系中按“一”所示方向跳动，第一次从A

(-1,0)跳到点P(0,I),第二次跳到点P2(1,0),第三次跳到尸3(2,-2),第四次跳到

P4(3,0),第五次跳到P5(4,3),第六次跳到凡(5,0).第七次跳到尸7(6,-4),第八次跳

，按这样的跳动规律，点P2025的坐标是)

C.(2025,0)D.(2025,0)

【解答】解：观察图象，结合动点P第一次从A(-1,0)跳到点P^(0,1),第二次运动到点

Pi(1,0),第三次运动到P3(2,-2),第四次运动到P4(3,0),第五运动到尸5(4,3),第六

次运动到。6(5,0),第七次跳到上(6,-4),第八次跳到八(7,0),第九次跳到尸9(8,5),…，

横坐标为：0,1,2,3,4,5,6,…，

纵坐标为：1,0,-2,0,3,0,-4,0,5,0,-6,…，

可知P〃的横坐标为〃-1,当〃为偶数时纵坐标为()，当〃为奇数时，纵坐标为土?，当?为偶

数时符号为负，当等为奇数时符号为正，

，尸2。25的横坐标为2025,纵坐标为0.

故选:B.

23.(2025春•花都区期末)如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向从原点出发，

第1次运动到点P(1,1),第2次接着运动到点P2(2,0),第3次接着运动到点P3(3,-2),

第4次接着运动到点P4(4,0),…，按这样的运动规律，点P2025的坐标是()

A.(2025,0)B.(2025,1)C.(2025,0)D.(2025,-2)

【解答】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次.每循环一次向右移动四个单

位，

2025=4X505+2,

当第505循环结束时，点尸位置在(2025,0),在此基础之上运动两次到(2025,0).

故选:C.

24.(2025春•诸暨市期末)如图，在平面直角坐标系中，正方形DXEXEIBLA2B2C2D2,

D2E3E4B3