代数式与代数式的值（3大知识点8大典例变式训练过关检测）-2025年暑假新六年级数学提升讲义（沪教版）原卷版

第01讲代数式与代数式的值（3大知识点+8大典例+变式训练+过关检测）

0题型预览

典型例题一用字母表示数

典型例题二代数式书写方法

典型例题三代数式的概念

典型例题四代数式表示的实际意义

典型例题五已知字母的值，求代数式的值

典型例题六已知式子的值，求代数式的值

典型例题七程序流程图与代数式求值

典型例题八用代数式表示数、图形的规律

展知识梳理

知识点01用字母表示数

定义：认识到字母可以代表一个具体的、但暂时未知的数，或者代表一个可以变化的数（变显）。这是从

具体算术思维迈向抽象代数思维的关键一步。

概括数量关系：用简洁的式子表达普遍规律或公式。

例如：路程二速度x时间-s=v*t长方形面积二长X宽一S=a*b单价X数量=总价一

c=p*n

表示运算律：加法交换律：a+b=b+a乘法分配律：（a+b）*c=a*c+b*c

表示数学结论/公式：圆的周长：C=2/r（其中JT是常数）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

【即时训练】

1.（2024六年级上.上海・专题练习）用-。表示的数一定是（）

A.负数B.正数或负数C.0或负数D.以上全不对

【即时训练】

知识点02代数式

s

代数式的概念：像al、a+6、40m+n、0.015m（n20）＞-和2a2这样的式子都是代数式。

t

注意：1、代数式不能有等号和不等号，有就不是代数式，而是等式或者不等式。

2、单独一个数字或者字母也是代数式。

3、代数式可以包含绝对值。

4、注意又并不是字母，而是一个数字。

【即时训练】

【即时训练】

知识点03代数式的值

定义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做这个代数式的值。

求代数式值的步骤：

写：写出代数式。

代：用具体的数值代替代数式里的字母。

注意：如果字母取值是负数或分数，代入时必须加上括号。如果字母取值是多个数，要一一对应代入。

算：按照代数式指明的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内），计算出结果。

【即时训练】

A.-4

【即时训练】

画经典例题

®【典型例题一用字母表示数】

【例1】（2425六年级上•上海金山•期中）如表中x和＞两个量成反比例关系，则“△”处应填（）

A.2.5B.3.5C.10D.19.6

【例2】（2425六年级上•上奉贤期中）下列说法正确的是（）

A.工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例

B.圆的面积和半径成正比例

C.路程一定，时间与速度成反比例

D.人的身高和体重成正比例

【例3】（2425六年级上,上海•期末）现有〃千克的盐，力千克的水，混合后的盐水浓度是.

【例4】（2425六年级上•上海徐汇・期中）如果等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为九那

么了与工的比例关系式为,>与工成关系.

0变式训练

1.（2025六年级上•上海・专题练习）打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如下表

每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？

每分打字个数（个）1201007560

所需时间（分）25304050

2.（2425六年级上•上海宝山•期中）如图所示，在数轴上有三个点A,B,C,回答下列问题:

ABC

—I----♦•I-----1----1•'----1->

-4-3-2-101234

（1）求8,C两点间的距离：

（2）若点石与点B的距离是6,求点E所表示的数：

3.（2425六年级上•上海松江•期中）学校图书馆有一批图书要分发给学生，学生人数和每名学生分得图书

数如下表：

每名学生分得的图书数23456

学生人数300200150120100

⑴这批图书共有多少本？

⑵若用/"表示学生人数，〃表示每名学生分得图书数，则〃与,”成什么比例关系.

4.(2024六年级上.上海.专题练习)用字母表示：

(1)加法结合律:_；

(2)乘法结合律：_；

(3)乘法对加法的分配律：_；

(4)一个长方形的长为方，宽是长的一半，它的周长是」面积是」

(5)若4，b,力分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为二

(6)一个平行四边形的一边长为该边上的高是其长的:，这个平行四边形的面积是

国.【典型例题二代数式书写方法】

【例1】(2324六年级上.上海长宁•期中)下列代数式书写正确的是()

【例2】(2425六年级上•上海宝山•期中)下列代数式中，符合代数式书写要求的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【例3】(2024六年级上.上海.专题练习)下列式子是一曲书写观范吗？若不规范，请将它们的规范写法填

在横线处；

(4)S3：_________

］同变式训练

1.(2425六年级上•上海•课后作业)下列用字母表示数的写法口哪些不规范，请改正过来.

(l)3x+l；(2)mx〃一3；(3)2xy；(4)a・w+“x〃元；(5)a；(b+c)：⑹。一1Y.

2.(2024六年级上.上海.专题练习)下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处:

(1)7-3；

（2）京一

J

⑶必，；_

3.（2024六年级上•上海・专题练习）用代数式表示：

（1）“的平方与〃的2倍的差；

（2”的2倍的三分之一与V的一半的差；

（3）比。除以〃的商的2倍小4的数.

（1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？

®【典型例题三代数式的概念】

A.2个B.3个C.4个D.5个

【例2】（2425六年级上•上海松江•期中）下列说法正确的是（）

A.26表示机和切相乘B.26的值一定比力的值大

C.2〃?的值一定比2大D.2/〃的值随”的增大而增大

【例4】（2425六年级上•上海•课前预习）代数式是用把和.,连接起的式子.单独

的一个数和一个字母也是代数式.

幅变式训练

1.（2024六年级上.上海.专题练习）下列各式中，哪些是代数式？哪些不是代数式？

2.（2425七年级•上海•阶段练习）下列各式，哪些是代数式？

3.（2425六年级上•上海松江•期中）用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表:

每本用纸张数/张810152024

装订本数/本7560403025

（1）这些纸一共有张；

（2）每本用纸张数和装订本数是否戌反比例关系?为什么?

4.（2425六年级上•上海静安•期中）课本告诉我们，同一个代数式可以表示不同的实际意义，这体现了不

同背景实际问题中的相同数景关系常常可以用同一个代数式来表示.

（2）下列情境：

①”、〃两数的平均数为A；

②甲、乙两人分别有。元和〃元，要使两人的钱数一样，则甲需要给乙"元；

③小亮在超市买了牛奶和可乐共。瓶，其中牛奶比可乐少。瓶，则他买了C瓶牛奶；

上述情境中的A、B、C、。也可以用（1）的结果中的代数式表示的是.（填写所有正确选项前的

序苫）

国I【典型例题四代数式表示的实际意义】

输Ax——►?4输出6（》-3）

A.x的6倍减去3B.x与3的差的6倍

C.x的6倍减去-3D.%与-3的差的6倍

A.原价加上4元后再打7折B.原价打7折后再加上4元

C.原价加上4元后再打3折D.原价打3折后再加上4元

【例3】（2025.上海浦东新•模拟预测）中考新趋势是培养学生结合实际的开放性思维对代数式“3丁，我们

可以这样来解释：某人以3米/秒的速度走了1小时，他一共走的路程是3.1米.请你对“3x”再给出另一个实

际生活方面的解释：―

0变式训练

1.（2425六年级上•上海徐汇•期末）请你用实例解释下列代数式的意义:

（1）用代数式表示：在弹性限度内，挂上'kg的物体后，弹簧伸长的长度;

⑶这根弹簧最多可挂质量为kg的物体?

3.（2425六年级上•上海•期中）某市出租车收费标准是:起步价10元，可乘3千米,3千米到5千米,每千

米L3元，超过5千米，每千米2.4元.

⑵若小马乘坐的路程为15千米，则小马应付的费用是多少？

4.（2425六年级上•上海长宁•期中）如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：m）.

（1）用式子表示图中阴影部分的面枳:

国.【典型例题五已知字母的值，求代数式的值】

D.210

字母ABCDEFGHI./KLM

序号12345678910111213

字母N0PQRSTUVWXrZ

序号14151617181920212223242526

0变式训练

3.（2425六年级上•上海闵行•期中）如图在边长为。的正方形内，有两个以正方形的边长。为直径的半圆.

⑴用。表示图中阴影部分的面积：

（2）当。=4时，阴影部分的面积为多少？（兀取3）

4.（2425六年级上•上海奉贤・期末）下列图形均由边长为2的小正方形按某种规律拼接而成的.

（1）观察图形，将下面的表格填写完整:

图形编号②③・・.

小正方形

610•••

个数

图形的周

28•••

长

（2）第〃个图形中小正方形的个数为；图形的周长为

（3）按照这种方式拼接下去，第100个图形中的小正方形个数是多少？第200个图形的周长为多少?

摩【典型例题六已知式子的值，求代数式的值】

A.2015B.2020C.2025D.2030

A.14R.27C.26D.13

0变式训练

1.（2425六年级上•上海宝山•期中）试说明：如果占丁互为倒数关系，那么y"也是互为倒数关系.

2.（2425六年级上•上海普陀•期中）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式化简

与求值中应用广泛.

3.（2425六年级上•上海青浦•期中）请根据下表图示的对话，解答下列问题.

小华

小安我告诉你，。的相反数是2,。的绝对值是5,c,与d的和是-3

（1）直接写出小〃的值：a=,b=

4.（2425六年级上.上海虹口•期中）【阅读材料】“整体思想''是中学数学解题中的一种重要的思想方法,

运用“整体思想”的方法在求代数值中非常重要，有这样一道题:

小明在做作业时采用的方法如下:

［方法运用］

®【典型例题七程序流程图与代数式求值】

【例1】（2425六年级上•上海崇明•期中）按如图所示的运算程序，能使输出），值为1的是（）

A.-1B.-3C.-5D.-8

【例3】（2425六年级上•上海松江•期中）小亮按如图所示的程序输入一个数“等于8,最后输出的结果为一.

【例4】（2324六年级上•上海闵行•期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7,则第•次输出

结果为10,第二次输出结果为5,…，依次类推，第2020次输出的结果为.

变式训练

1.（2425六年级上•上海•课后作业）在数值转换机示意图的方框中，填入转换步骤.

2.（2425六年级上•上海嘉定・期中）如图，是一个简单的数值运算程序.

输Ax—►（）—►x（-2）—>+4―输出

⑴请用含x的代数式表示输出的结果

3.（2425六年级上,上海奉贤•期中）有一个特殊的计算程序，若输入一个有理数。，按下图流程进行往复

计算.

⑴完成下表：（填最简结果）

计算次第I第2第3第4

...

数次次次次

计算结

...

果

（2）填空：在前10次运算中，结果等于。的最少有次，最多有次;

4.（2425六年级上•上海・课后作业）一组“数值转换机”如图所示,写出图（1）的输出结果,写出图（2）

输入X-2-1,1011.5

2

图（1）的输出

图（2）的输出

国.【典型例题八用代数式表示数、图形的规律】

【例2】（2425六年级上•上海徐汇・期中）观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第〃

个图小黑点数量的代数式为（）

第1个第2个第3个第4个

0变式训练

1.(2425六年级上•上海闵行•阶段练习)写出下列各组数的第六项和第〃项:

(1)1、3、5、7、9、_、…、_；

(2)2、5、10、17、26、_、…、_；

(3)3、7、11、15、19、_、…、

2.(2324六年级上.上海长宁•期中)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成,

第I个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去：

⑴照此规律，摆成第5个图案需要个三角形；

(2)照此规律，摆成第〃个图案需要个三角形(用含〃的代数式表示)；

⑶照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？

3.(2024•上海静安•模拟预测)幻图，每个图形都由同样大小的小正方形按一定规律组成。

Fhn-田1+3=22

图1

H1+3+5=3

1+3+5+7=42

图3

根据图形与等式的关系，解答下列问题:

4.（2024六年级上•上海・专题练习）小红房间窗户的装饰物是由两个半径相同的四分之一圆组成（如图1）,

小兰房间窗户的装饰物是由半径相同的两个四分之一圆和一个半圆组成（如图2）,小明房间窗户的装饰物

是由半径相同的两个四分之一圆和两个半圆组成（如图3）.

（1）根据装饰图案变化的规律，设计下一个装饰物图案；

（2）分别求出图1、图2、图3中装饰物所占的面积；（结果要求化简）

（3）你能发现装饰物面积变化的规律吗？请用代数式表示.

1.（2425六年级上•上海松江•期末）某校七年级共有学生4人，其中女生有200人，则男生有（）

2.（2425六年级上•上海宝山•阶段练习）如图所示的运算程序口，若开始输入的x的值为14,则第•次物

出的结果为7,第2次输出的结果为10,…，则第2025次输出的结果为（）

4.（2425六年级上•上海杨浦•期中）如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第9个化合物的分

子式为（）

HHH

HHHI-I

1-

IIC-CcH

结构式：II

H—C—HH—CCH—-I

-

II1HHH

HHII

①&共有15个不同的“衍生多项式”:

其中正确的个数是（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

7.（2425六年级上•上海静安・期中）一个正方形的边长为则边长增加1后，得到的新正方形的面积为.

8.（2425六年级上•上海松江♦期中）程序框图的算法思路源「我国古代数学名著《九章算术》