安徽省2023年中考数学一轮复习：二元一次方程组

专题7二元一次方程组安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练

一、单选题

1.（2022七下•无为期末）如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无

缝隙拼合而成，则图中阴影部分的面积为（)

C.36D.40

2.（2022七下•太和期末）以方程组x+y=-2

x-y=-l的解为坐标的点Q,y）在平面直角坐标

系中位于第（）象限

A.IB.IIC.HID.IV

3.（2022七下•太和期末）把一根长17m的钢管截成2m和3m长两种不同规格的钢

管，且不造成浪费，你有几种不同的截法（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

4.（2022八下•定远期末）己知喧?=o,且VF=5+（5-C）2=0，则以a、b、c为三

边长的三角形为（）

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等边三角形D.等腰直角三角形

5.（2022七下•八公山期末）已知｛J：」?是二元一次方程组｛*[2,二:的解，贝昉-Q

的值是O

A.1B.2C.3D.4

6.（2022七下•田家庵期末）已知关于x,丫的方程组的解是｛「:刍’则

Q+b的值是（）

A.2B.1C.1D.0

7.（2022七下•颍州期末）若关于x、y的二元一次方程组｛胃：%;2和

1左二禽I：有相同的解，则”匕的值为（）

A.-1B.-3C.1D.5

8.（2022•马鞍山模拟）电影《长津湖》真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝精

神，一上映就受到观众的追捧，第一天票房收入2.05亿元，前三天的票房累计收入达

到10.53亿元.若每天票房收入的增长率都为x,依题意可列方程（）

A.2.05（1+x）=10.53

B.2.05（14-x）2=ID.53

C.2.05+2.05（1+x）占10.53

D.2.05+2.05（1+x）4-2.05（1+x）2=10.53

9.（2022•庐阳模拟）已知三个实数a、b、c,满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,

且QN0、bN0、c>0,则3Q+b-7c的最小值是（）

A•-白-IC7D-H

10.（2022•安庆模拟）已知a,b为不同的两个实数，且满足ab>0,Q2+川=9一

2ab,当Q-b为整数时，ab的值为（）

A..或2B.组,C./或2D.我2

二、填空题

11.（2022七下•黄山期末）已知方程3x—2y—6=0,用含x的代数式表示y,贝lj

y=•

12.（2022七下•黄山期末）某学校的劳动实践基地有一块长为20m、宽为16m的长方

形空地，学校准备在这块空地上沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同小长方

形菜地分别种上辣椒、茄子、土豆，其示意图如图所示，则每个小长方形菜地的面积

是n?.

20111

=16m―

13.（2022七下•田家庵期末）已知关于x,y的二元一次方程组=f的解互为相

反数，则k的值是.

14.（2021九上•宣城期末）若2x-5y=0,且％y芋0,则空=.

15.（2021七上•包河期末）有甲、乙、丙三种规格的钢条,己知甲种2根、乙种1限、

丙种3根，共长23米；甲种1根、乙种4根、丙种5根，共长36米；问甲种1根、

乙种2根、丙种3根，共长米.

16.（2021七上•合肥期末）关于x,y的方程组「女二支二的解的和为2,则

a的值为.

（2021七上♦包河期末）如图，在表内的各横行中，从第二个数开始，每个数都比左

边的数大m,各竖列中，从第二个数开始，每个数都比.上边的数大n,则表中x的值

18.（2021七上•合肥期末）已知关于x,y的二元一次方程组｛£：/二1的解满足

x+y=-5,则m的值是.

19.（2021七上•泗县期末）若（o+3猿+附一2|=0，则4的值是.

20.（2021七上•合肥期末）点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且a、b

种商品的日销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，下表列出了该商品的售价

x、日销售量y、日销售利润w（元）的部分对应值：

X（元/件）m407()

y（件）n18090

w（元）210036004500

（1）求y关于x的函数解析式;

（2）商店在活动期叵为了促销，求表中m、n的值.

29.（2022•安徽）某地区2020年进出口总额为520亿元.2021年进出口总额比2020年

有所增加，其中进口额增加了25%,出口额增加了30%.注：进出口总额=进口额+

出口额.

年份进口额/Z元出口额/亿元进出口总额/亿元

2020Xy520

2021l.25x1.3y

（1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x,y的代数式填表:

（2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元,求2021年进口额和出口

额度分别是多少亿元？

30.（2022•安徽模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点

A（a,0）点，B（0,b）,且a、b满足a2・4a+4+|2a・b|=0,点P在直线AB的左侧，且

ZAPB=45°.

（2）若点P在x轴上，求点P的坐标；

（3）若AABP为直角三角形，求点P的坐标.

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：设小长方形的长为x,宽为y,则小正方形的边长为2y,

依题意得:

(x=3y

lx+2y=15>

解得：(；：3­

工图中阴影部分的面积为(2y)2=(2x3)2=36.

故答案为：C.

【分析】根据题意先求出色1「，再求解即可。

(,X十Ly—13

2.【答案】C

卜十y二-2①

【解析】【解答】解:

[x-y=②’

，①+②得：2x=3,即x=—擀,

将*=一方代入①得：y=—%

・•・所求坐标为(-1,-1),

则此点在第三象限.

故答案为：C.

【分析】先利用加减消元法求解二元一次方程组的解.再根据点坐标与象限的关系求

解即可。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根，

2%+3y=17,

Vx,y都是正整数，

・•・符合条件的解为：

(x=1(X=4(x=7

ly=5fly=3fly=T

则有三种不同的解法，

故答案为：C.

【分析】设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根，根据题意列出方程2x+3y=

17,再求解即可。

4.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•七审=0，

a4-3

Aa29=0,a+3和，

a=3,

,・・VF』+(5-C)2=0，

(5—c)2>0,

/.b=4,c=5,

••・32+42=52,

:.a2+b2=c2.

・••以a、b、c为三边长的三角形为直角三角形，

故答案为：A.

【分析】先求出a=3,再求出b=4,c=5,最后计算求解即可。

5.【答案】D

【解析】【解答】解：把二，2代入二元一次方程组落。箕7得取黄片’解得

a=l,b=3,

/.ba=4

故答案为：D.

【分析】先求出｛:;;二，再求出a=l,b=3,最后代入计算求解即可。

6.【答案】A

【解析】【解答】力；二巴是关于x,y的方程组1二。的解，

——4vox十vy—T,

.(2Q+2=4

“13x2-26=4'

解得a=l,b=l»

则a+b=l+l=2.

故答案为：A.

【分析】把x和y值代入，即可求得.

7.【答案】B

【解析】【解答】根据题意

2x+3y=3①

3x-2y=ll@，

①x2+②x3得：x=3,

将％=3代入①得：y=-l,

将V二代入常二乳二得：

3a+b=-5③

3b+a=1(4)'

③④x3得：b=l,

将b=1代入④得：Q=—2,

当Q=-2,b=1时，

a—b=—3

故答案为：B.

【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出解确定x与y的值，进而求出a、b

的值，代入原式计算即可。

8.【答案】D

【解析】【解答】解：第一天票房收入为2.05亿元，每天票房收入的增长率都为x

则第二天的票房收入为2.05(l+x)

第三天的票房收入为2.05(14-x)2

则由题意可得：2.05+2.05(l+x)+2.05(l+x)占10.53

故答案为：D

【分析】根据题意列出方程

9.【答案】B

【解析】【解答】解：联立方程组《黑台

解得，｛厅工，

由题意知：a,b,c均是非负数,

c>0

则7c-3>0,

7-llc>0

解得为CW台

・'・3a+b-7c

=3(-3+7c)+(7-11c)-7c

=-2十3c,

当c弓时，3a+b-7c有最小值，即3a+b・7c=・2+3x尹母

故答案为：B.

【分析】联立方程组可得求出｛27;片，再根据题意求出为

c4,再根据3a+b-7c=-2+3c,然后利用一次函数的性质求解即可。

10.【答案】A

【解析】【解答】解：,••02+房=9-2Q6,

：•(a+b)2=9，

解得：a+b=3或a+b=3,

设(a-b)2=t，

则:[(…:"2_2叱=吆,

(a+b)2=a?+2ab+*=9②

②①得：ab=-^―

,:ab>0,

'.•a-b为整数,

・•.1的值为：1或4,

当t=l时,ab=2,

当1=4时，ab=T-

故答案为：A.

(…；寸2ab+f求出7

【分析】设(0-匕)2=如根据题意可得

(a+b)=Q?+2ab+b2-9②

写，再结合就＞0可得竽＞0,再求出I的值即可。

11.【答案】亨

【解析】【解答】解：3%一2丫一6=0

—2y=6—3%

6-3xnn3x—6

y=^2-*即y=—^―

故答案为：亨

【分析】根据题意先求出、=与学，再求解即可。

12.【答案】32

【解析】【解答】解：••・三个小长方形完全相同，设长为x,宽为y,

根据题意:窗:二工

解方程组得：x=8,y=4＞

•••小长方形的面积为S=8x4=32m2.

故答案为：32.

【分析】根据题意先求时瓷［工工再求解即可。

1/y।x—1o

13.【答案】6

3x+y=k①

【解析】【解答】解：

%+3y=6②

①+②得：3(x+y)=k+6,

解得：x+y="2

由题意得：x+y=0,

可得警=(),

◊

解得：k=-6,

故答案为-6.

【分析】用k把x+y表示出来，利用互为相反数的性质即可解得.

14.【答案】Z

【解析】【解答】解：・・・2x5y=O,

.*.2x=5y,

.x5

-y=T

.山=2+1=7

,,yy+12,

故答案为：%

【分析】根据条件求出x与y的关系式代入即可解得.

15.【答案】22

【解析】【解答】解：设甲、乙、丙三种规格的钢条每根长分别为X米，y米，z米，由

题意得

2x+y+3z=23①

%+4y4-5z=36②’

①x2+②x3,得7工+14、+217=154.

即7(x+2y+3z)=154,故％+2y+3z=22米.

故答案为：22.

【分析】设甲、乙、丙三种规格的钢条每根长分别为X米，y米，z米，根据题意列出方

Ml：之翡再求解即可。

程组

16.【答案】2

-Zx+3y-2a=-3®

【解析】【解答】解:

3x—Sy+a=0@

由①+(g)x2,得4x-7y=-3,

由题意知x+y=2,

联立，

解得仁;，

将｛；二》弋入②,得3-5+a=0,

解得a=2.

故答案为：2.

【分析】先根据题意重新建立方程组二/，再求出最后将｛江：代

入3x5y+a=0计算即可。

17.【答案】25

12+m+m=18(7)

【解析】【解答】解：如图所示，由题意可知

12+m=Q②

x+n=30③

(a+n+n+n=30④

由①得m=3,把m=3代入②中得Q=15,把Q=15代入④中得〃=5,把几=5代

入到③得％=25,

故答案为：25.

'12+巾+巾=18①

【分析】根据题意列出方程组Q+④，再求解

,12+m=a@

即可。

18.【答案】24

2x+3y=m®

【解析】【解答】解:

3x+2y=-l@，

①+②得：5x+5y=m-1,

m—1

x+y=

~5~

Vx+y=-5,

・m-l_5

..-g-=D,

Am-1=-25,

.*.m=-24.

故答案为：-24.

【分析】利用加减消元法可得x+y=%U，再结合x+y=-5,可得牛1=-5,最后求

出m的值即可。

19.【答案】9

【解析】【解答】解：・・・(。+3)2+附一2|=0,(a+3)2>0,|d-2|>0

・'・Q+3=0,8—2=0

a=3»b=2,

：,ab=(3)2=9

故答案为：9

【分析】利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将a、b的值代入或计算即

可。

20.【答案】氯11或11喘

【解析】【解答】根据la+5|十(b-3)」0,可以先求出a、b的值，然后根据AP=

2PB,利用分类讨论的方法，列出相应的方程，然后求解.

解：V|a+5|+(b-3)2=0,

a+5=0,b-3=0,

解得a=-5,b=3,

，点A表示的数为・5,点B表示的数为3,

设点P表不的数为X,

分三种情况讨论：

①当点P在点A和点B之间时，

VAP=2PB,

.*.x-(-5)=2(3-x),

解得x=/

②当点P在点B的右侧时，

VAP=2PB,

Ax-(-5)=2(x-3),

解得x=l1；

③当点P在点A的左侧时，

(-5)-x=2(3-x),

解得x=ll(不合题意，舍去)；

综上所述，点P对应的数为1或11,

故答案为:9或11.

【分析】根据非负数之和为。的性质求出a、b的值，可得点A表示的数为・5,点B

表示的数为3,分二种情况讨论：①当点P化点A和点B之间时，②当点P化点B

的右侧时，③当点P在点A的左侧时，再分别列出方程求解即可。

21.【答案】解：｛2%一｝'=3®

3x+2y=8②

①x2+②，得：7x=14,

解得：x=2,

将x=2代入①，得：4-y=3,

解得：y=b

则方程组的解为

【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可。

3x-2y=-10

22.【答案】解:

.2x-y=2②，

②X2-①得：x=5,

把x=5代入②得：10-y=2.

解得：y=8,

x=5

所以方程组的解是:

y=8'

【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可。

x-2y=1①

23.【答案】解:

2x+y=-3@

由①得：x=2y+l③，

又③代入②的：4y+2+y=—3,

y=-1,

代入③得：x=-1,

x=-1

・••原方程组的解为

y=-i

【解析】【分析】利用代入法解方程组即可。

2x+4y=9①

24.【答案】解:

.3x—5y=8②’

①x5+②x4,得22x=77,

.1

••x-2,

把代入①，解得y弓

【解析】【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可。

5x+2y=1①

25.【答案】解:

.3x-y=5②

①+②x2得：llx=ll,

解得：x=l,

把x=l代入①得：5+2y=l,

解得：y=-2,

则方程组的解为｛「二

【解析】【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可。

26.【答案】(1)解：V2|a-4|+|b-2|=0,

••cz—4=0,b—2=0，

解得：Q=4,b=2

8

-时

（2）解：根据题意得：当《=组必3点P和点Q相遇,

当0WCW1时，点P在4。上，点Q在BC上,贝1"0=1米,

当1<t工2时，点P在左。上,点Q在CO上，贝以尸=1米，OQ=2+4—2£=(6—

2£)米，

•,S2J4PQ=/X£X(6-2t)-―/+3t；

D.---------------——,C

B

50

T3点P和Q均在上,且点P在点Q的左侧，则。『=（£一2）米,

CQ=(2£-2)米，

：.PQ=4-(t-2)-(2t-2)=(8-3£)米,

2

综上所述，SAAPQ=-t+3t,l<t<2

[8—3t»2V£V§

（3）解：根据题意得：当匕=4时，点P和点Q相遇,

•・•点Q运动到距离A点!米处,

・•・当点Q在4D上时，运动时间为空=空秒,

8

点P在两点相遇后运动了年-

3

873

1心

X-X-=-•

此时点P距离点A：3629

・・・当点Q在“吐时‘运动时间为牛专秒,

83

点P在两点相遇后运动了经--秒

O32

此时点P距离点A：”号一”|=（米；

综上所述，点P距离点A为|或然.

【解析】【分析】（1）利用绝对值的非负性可得Q-4=0,b-2=0,再求出a、b的值

即可；

（2）分三种情况：①当0W士工1时，点P在/。上，点Q在上，则AP=1米，②当

1V"2时，点P在4D上，点Q在CD上，则4P=1米，③当2V"飘，点P和Q

均在CO上，且点P在点Q的左侧，再分别求解即可；

（3）分两种情况：①当点Q在A。上时，②当点Q在48上时，再分别求解即可。

27.【答案】（1）解：设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，

由题意%2筹解得：｛y、8

答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共由218名志愿者.

(2)解：设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，由题意得36m+22n=218,

109-18m

•••n=-------「-----

11

Rm,n均为正整数，：

答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆.

2,

【解析】【分析】(1)根据题意先求出［22^4)^2=7再解方程组即可;

(2)先求出36m+22n=218,再求解即可。

28.【答案】(1)解：设y与x的函数关系式为产kx+b,

•・•点(40,180),(70,90)在该函数图象上，

解砒：煮

即y与x的函数关系式为y=3x+300：

(2)解：设每件的进价为a元，

(40-a)x180=3600,

解得a=20,

由表格可得｛(:二驾；工，

解得｛不常或｛片墙

答：m、n的值为30,210或90,30.

【解析】【分析】(1)利用待定系数法求函数解析式即可;

(2)先求出(40-a)X180=3600,再求出a=20,最后求解即可。

29.【答案】(1)解:

年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元

2020Xy520

20211.25x1.3y1.25x+1.3y

故答案为：1.25x+1.3y；

(2)解：根据题意1.25K+1.3y=520+140,

x+y=520

1.25M+1.3y=520