2026中考数学核心考点复习：几何图形初步与平行线（学生版+详解版）

考点14.几何图形初步与平行线（精练）

限时检测1:最新各地模拟试题（40分钟）

1.（2025・广东•统考模拟预测）缓降机是火灾发生时避难的逃生设备，如图是厂商提供的缓降机安装示意图，

图中呈现在三楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长（不计安全带）.若某栋建筑

的每个楼层高度皆为3公尺，则根据如图的安装方式在该建筑八楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降

到一楼地面的所需绳长（不计安全带）为多少公尺？（）

落地架（单位：公尺）

0.4

勾环

缓降机主体

1.6安全带

三

」

缓

二矮墙

降

楼

机一绳子

高

安

度

装

▲

A.21.7B.22.6C.24.7D.25.6

2.12025•河北唐山•模拟预测）给出下列说法：（1）两条直.线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）不相等的两个角不是同位角；（3）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；

（4）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条；（5）垂直于同一条直线的两条直线互相垂直.

其中真命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.（2025•江西吉安•校考模拟预测）如图①所示的是一个正方体的表面展开图，将对应的正方体从如图②

所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时正方体朝上的一面上的字是（)

①②

A.世B.真C.精D.彩

4.（2025•河北石家庄•考模拟预测）如图，有A,B,。三个地点，且从A地测得8地的方位角

是北偏东43。,那么从C地测3地的方位角是（)

B.南偏西4西C.北偏东43。D.南偏东47。

5.（2025・山西晋中•校联考模拟预测）如图，将一副三角尺如图放置，OE、8c交于点/，（NC=45。，/。=30。）

则下列结论不匹砸的是（）

A.N1=N3B.ZCAZ)+Z2=180°

C.若N2=30。，WOBC//ADD.若N2=30°,则AC〃。/

6.（2025•河北衡水•统考一模）在作业纸上，AB//EF,点C在A6,环之间，要得知两相交直线A8,CD

所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量.两同学提供了如下间接测晟方案（如图1和

图2）,对于方案/、//,说法正确的是（）

①分别测修和/£：①延KZX4EFfA.Wi

⑵itH出NDC£-N£OT大小即可.②lllt/CA，£的大小即明

图I图2

A./可行，〃不可行B./不可行，〃可行

C./、〃都可行D./、〃都不可行

7.（2025・河北保定•统考二模）己知直线3C,小明和小亮想画出8c的平行线，他们的方法如下:

下列说法正确的是（）

A.小明的方法正确，小亮的方法不正确B.小明的方法不正确，小亮的方法正确

C.小明、小亮的方法都正确D.小明、小亮的方法都不正确

8.（2025・广东深圳•校考模拟预测）“绿水青山，就是金山银山”在两个景区之间建立上的一段观光索道如图

所示，索道支撑架均为互相平行（AM〃CN）,且每两个支撑架之间的索道均是直的，若/MAB=65。,

C.120°D.125°

9.（2025•山东淄博•模拟预测）图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小

正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是（）

10.（2025•浙江•模拟预测）在图中，实线所围成的多边形区域［阴影部分）是由四个全等正方形拼接而成

的.现在若补上图中标有号码的其中一个全等小正方形，则可得到九个多边形区域（每个区域恰好含有五

个全等小正方形），试问这九个多边形区域中，可以折成无盖的正方体容器的个数是（）

⑦⑥⑤

⑧④

⑨②③

①

A.3B.4C.5D.6

11.（2025•河北沧州•校考二模）如图，不完整的数轴上有A,8两点，原点在A、8之间，沿原点将负半轴

折叠到正半轴上，点A落在点8左侧4个单位长度处，则线段48的中点表示的数为（）

—•----------------------------------------*-►

AB

A.2B.-2C.4D.-4

12.（2025・江苏无锡•统考二模）已知一个三角形的三边长分别为3、4、5,将这个三角形绕着最短的边所在

直线旋转一周，得到一个儿何体，那么这个几何体的侧面积为（）

A.12%B.15乃C.20不D.24万

4

14.（2025・河南周口•校考模拟预测）如图，直线A及C。相交于点。EO_LCD,若NAOE=gN8OC,则

ZBOD=（）

15.（2025•山东青岛•统考二模）如图的正方体纸盒，只有三个面上卬有图案，下面四个平面图形中，经过

折叠能围成此正方体纸盒的是（）

16.（2025•吉林松原•校联考二模）如图，一片树叶标本部分磨损，用剪刀剪下（虚线）磨损的部位，此时,

原来树叶标本的周长变小，能解拜这一现象的数学道理是—.

17.（2025•浙江杭州•统考一模）如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形.根据图中标示的

长度，求此长方体的体积为.

18.（2025•山东烟台•统考二模）七巧板是古代中国劳动人民的发明，是一种古老的中国传统智力游戏，其

历史至少可以追溯到公元前一世纪.小明将一个边长为4的正方形制作成一副如图1所示的七巧板，取出

其中的六块，拼成了一个YA8C。（如图2）,则YA8CD的对角线AC的长度为.

19.（2025•浙江•一模）日展是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“悬面〃和"唇针”组成，古人

常用的日展有水平式日居（图1）和赤道式日唇（图2）.其中水平式日展的“唇针〃与"唇面〃的夹角就是其所

在位置的地理纬度且“卷面〃与地面平行；赤道式日展的“昼面”与赤道面平行当太阳光照在日展上时，唇针的

影子就会投向展面.随着时间的推移，昼针的影子在唇面上慢慢地移动，以此来显示时刻.此外，水平式

口苔的“悬面〃刻度不均匀，赤道式口唇的“卷面〃刻度则是均匀的.

（1）如图1,当水平式口唇放在纬度为36。（即。=36。）位置时，密针与唇面的夹角为。.

（2）如图3,将两种口唇的“唇针”重合，〃小时后，两种日辱对应的时刻一致,即两种辱“暑针”的影子所在

的直线相交于点此时冬夕与y满足的关系式.

20.（2025•广东深圳•校考模拟预测）在一副三角尺中NBR4=45。，477）=60。，々="=9（%将它们按

如图所示摆放在量角器上，边PQ与量角器的0。刻度线重合，边与量角器的180。刻度线重合.将三角尺

PC。绕点P以每秒6。的速度逆时针旋转，同时三角尺八4P绕点产以每秒4。的速度顺时针旋转，当三角尺

PC。的PC边与180。刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间，=秒时，两块三角尺有一

组边平行.

21.（2025•浙江温州•校考二模）如图，在中，CO平分NAC3,C。交边A8于点E,在边AE上取点

F,连结。/，使N1=ND.⑴求证：。/〃8C：（2）当/4=40。，/£>庄=36。时，求N2的度数.

22.（2025•浙江杭州•模拟预测）如图所示，M是线段A8上一定点，AB=12cm,C,。两点分别从点“，B

出发以lcm/s,2cm/s的速度沿直线84向左运动，运动方向如箭头所示（点C在线段4M上，点。在线段

BM上）.（1）当点C,力运动了2s时，求AC+MD的值.

（2）若点C,。运时，总有MD=2AC,则.

（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，RAN—BN=MN,求处的值.

AB

----<-------

ACMDB

限时检测2：最新各地中考真题（40分钟）

1.（2025•山东青岛・统考中考真题）一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,其展

开图如图①所示.在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何

体能看得到的面上数字之和最小是（）

图①图②

A.31B.32C.33D.34

2.（2025・贵州贵阳•统考中考真题）如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）

C.130°D.150°

4.12025•湖南益阳•统考中考真题）下列正方体的展开图中，是轴对称图形的是（）

A.由C#F,甲

5.（2025•青海•统考中考真题）如图，直线AB,CO相交于点O,ZAOD=140°,则NAOC的度数是（）

I)

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.12025•山东♦统考中考真题）如图是一正方体的表面展开图.将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的

顶点是（)

c.c点D.。点

7.（2025・湖北宜昌•统考中考真题）如图，小颖按如下方式操作直尺和含30。角的三角尺，依次画出了直线

D.30°

8.（2025•辽宁盘锦•统考中考真题）如图，直我NB/I8,将一个含60。角的直角三角尺EGr按图中方式放

置，点E在/W上，边GF、石厂分别交CQ于点从K,若NBEF=64°,则NG〃C等于（).

C.24°D.14°

9.（2025•甘肃兰州•统考中考真题）如图，直线与C。相交于点。，MZBOD=（）

C.55°D.60°

10.（2025•浙江金华•统考中考真题）如图，已知Nl=N2=N3=50。，则N4的度数是（）

I

3

h

A.1200B.1250C.130°D.135°

11.（2025•山东潍坊•统考中考真题）下列命题正确的是（）（多选题）

A.在一个三角形中至少有两个锐角B.在圆中，垂直于弦的直径平分弦

C.如果两个角互余，那么它们的补角也互余D.两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等

12.（2025•江苏•统考中考真题）将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若Nl=56。，则N2的度数是（）.

C.36°D.56°

13.（2025•广西桂林•统考中考真题）如I图，点。是线段A8的中点，若AC=2cm,则A8=cm.

B

14.（2025・山东烟台•统考中考真题）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知Nl=102。，则N2的度数为

15.（2025•江苏镇江•统考中考真题）如图，一条公路经两次转弯后，方向未变.第一次的拐角NABC是140。,

第二次的拐角/8C。是

D

A

16.（2025•湖北恩施•中考真题）如图，直线〃〃2,点A在直线乙上，点/?在直线4上，AB=BC,ZC=30°,

Zl=80°,则N2=

17.（2025•江西・统考中考真题）沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个

长方形（如图所示），则长方形的对角线长为.

18.（2025•辽宁沈阳•统考中考真题）如图，直线直线所分别与AB,CD交于点、E,尸，小明

同学利用尺规按以卜步骤作图:

（1）点E为圆心，以任意长为半径作弧交射线£8于点/，交射线跖于点N；

（2）分别以点N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在4砂内交于点P：

2

（3）作射线即交直线CD于点G；若NEGE=29。，则度.

19.（2025•浙江温州•统考中考真题）如图，班;是..A8C的角平分线，在48上取点。，使08=0石.

D.

(1)求证：DEHBC.(2)若乙4=65。，乙4£。=45。，求/必。的度数.

20.(2025•江苏镇江•中考真题)如图，AC是四边形。的对角线，国1=团8,点£、尸分别在A8、8c上,

BE=CD,BF=CA,连接EF.(1)求证：回。=回2；(2)若£7诅4C,团。=78。，求团8AC的度数.

21.（2025・湖北黄石・中考真题）如图，AB=AE,AB/IDE,ZDAB=70°,ZE=40°.

(1)求ND4石的度数；(2)若/B=30。，求证：AD=BC.

考点14.几何图形初步与平行线（精练）

限时检测1:最新各地模拟试题（40分钟）

1.（2025・广东•统考模拟预测）缓降机是火灾发生时避难的逃生设备，如图是厂商提供的缓降机安装示意图，

图中呈现在三楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长（不计安全带）.若某栋建筑

的每个楼层高度皆为3公尺，则根据如图的安装方式在该建筑八楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降

到一楼地面的所需绳长（不计安全带）为多少公尺？（）

落地架（单位：公尺）

0.4

勾环

缓降机主体

1.6安全带

三

」

缓

二矮墙

降

楼

机一绳子

高

安

度

装

▲

A.21.7B.22.6C.24.7D.25.6

【答案】A

【分析】根据题意，在八楼安装缓降机，绳长为落地架高度+七层楼高度•主机长度-绳端离地高度，列式计

算出结果后对比选项进行选择。

【详解】解：该建筑八楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长=

3x7+1.670.4+0.5）=21.7（公尺），故选：A

【点睛】本题考查线段的和差定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

2.（2025・河北唐山•模拟预测）给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等：

（2）不相等的两个角不是同位角；（3）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；

（4）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条；（5）垂直于同一条直线的两条直线互相垂直.

其中真命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】利用平行线的性质、点到直线的距离的定义等知识分别判断后即可确定真命题的个数，确定正确

的选项.

【详解】解：（1）两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法错误；

（2）不相等的两个角也有可能是同位角，故原说法错误；

（3）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故原说法错误；

（4）过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条；

（5）垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原说法正确，故正确的只有1个，故选：A.

【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、点到直线的距离的定义等知识，

难度不大.

3.（2025•江西吉安•校考模拟预测）如图①所示的是一个正方体的表面展开图，将对应的正方体从如图②

所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时正方体朝上的一面上的字是（）

①②

A.世B.真C.精D.彩

【答案】B

【分析】根据正方体表面展开图的特征判断相对的面，再根据翻转得出答案.

【洋解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面〃可知，

"世"与"彩"相对,"界"与"真"相对，"杯"与"精"相对,

翻过第1格时，“世”在下面，“界”在右面，"杯"在前面，

翻过第2格时，“世"在后面，“界"在右面，“杯"在下面，

翻过第3格时，“界〃在下面，因此“真”在上面，故选：B.

【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，利用了正方体的翻转，正方体中间相隔一个面的两个面

是对面.

4.（2025•河北石家庄•考模拟预测）如图，有A,B,C三个地点，且A8/8C,从A地测得8地的方位角

是北偏东43。，那么从C地测8地的方位角是（）

B.南偏西43。C.北偏东43。D.南偏东47。

【答案】D

【分析】如图，建立方位图，根据平行线的性质可得NC08=NE48=43。，再根据直角三角形的两个锐角

互氽即可求出NBCD,即为从。地测/7地的方位知.

【详解】解：如图，由题意可得人E〃C。，ZE4B=43°,团NCO8=NE48=43。，

团AB/BC,0Z^CD=9O°-43O=47°,即从。地测3地的方位角是南偏东47。；故选：D.

:北

【点睛】本题考查了方位角、平行线的性质和直角三角形的性质，属于基础题目，正确理解题意、求出NBCO

的度数是解题的关键.

5.（2025•山西晋中•校联考模拟预测）如图，将一副三角尺如图放置，OE、8c交于点/，（NC=45。，/。=30。）

则下列结论不氐砸的是（）

A.Z1=Z3B.ZC4D+Z2=I8O°

C.若N2=30。，则8C〃AOD.若N2=30。，则AC〃。/

【答案】C

【分析】由余角的性质，得到N1=N3,由NC4£>=NC4B+/3=故必8+2/£4£>-/=°-Z,得到

NC3+N2=180。，因为NBr/3,故8C和0A不平行，由Nl=NE=60°,得到4C〃。尸.

【详解】解：vZl+Z2=Z3+Z2=90°./.Z1=Z3,故A正确;

ZCAD=ZCAB+Z3=iSOAB+2ZEAD-Z=°-Z,z.ZC4D+Z2=180°,故B正确；

22=30°,/.Z3=90°-Z2=60°,

N8=45。，.•.NBhNS,「.BC和。A不平行：，故C错误；

Z2=3O°,/.Zi=90°-Z2=60°,

ZE=60°,.•.N1=NE,AC〃。尸，故D.正确.故选：C.

【点睛】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法.

6.（2025•河北衡水•统考二模）在作业纸上，AB〃EF,点、C在AB,E”之间，要得知两相交直线A3,CD

所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案（如图1和

图2）,对于方案/、II,说法正确的是（）

方案।AB方案H/I

C<^D

F£Fe

①分别H收/。<‘£和/日①延长DC交£FF点M

2'i|W出/DC£-N£OT大小即叽②酱履NC“£的大小即可.

mi

A./可行,〃不可行B./不可行，〃可行

C./、〃都可行D./、〃都不可行

【答案】C

【分析】如图，延长CD交A8于。，过C作CM//A8,而/，AB//CM//EF,再利用平行线的

性质可得答案，如图，延长8交A8于。，利用平行线的性质可得答案.

【详解】解：如图，延长CO交A8FQ,过。作CM〃A8,而AB〃EF，^.AB//CM//EF,

0ZAQC=NQCM,NE=/MCE,0^AQC=NQCM=NDCE—NMCE=ZDCE-ZE,0/可行,

如图，延长C。交48于Q,^AB//EF，SQC=NCME,而〃可行，故选C

【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，熟记平行线的性质，作出合适的辅及线是解本题

的关键.

7.（2025・河北保定•统考二模）已知直线3C,小明和小亮想画出BC的平行线，他们的方法如下:

（小明）

下列说法正确的是（）

A.小明的方法正确，小亮的方法不正确B.小明的方法不正确，小亮的方怙正确

C.小明、小亮的方法都正确D.小明、小亮的方法都不正确

【答案】C

【分析】根据内错角相等两直线平行可知小明的方法正确，根据同位角相等两直线平行可知小亮的方法正

确，由此得解.

【详解】解：小明的方法：设三角板的第三个顶点是凡

B

如图，BCHDE

（小明）

依题意得：ZBFD=ZD=90°,^BC//DE,即小明的方法正确；

小亮的方法：依题意，这是尺规作图一作相等的角，团NAZ宏=/8,

国BC//DE,即小亮的方法正确；0小明、小亮的方法都正确，故选：C.

【点睛】本题考查平行线的判定，尺规作图一作相等的角，掌握相关定理是解题的关键.

8.（2025•广东深圳•校考模拟预测）"绿水青山，就是金山银山”在两个景区之间建立上的一段观光索道如图

所示，索道支撑架均为互相平行（40〃CN）,且每两个支撑架之间的索道均是直的，若NM4B=65。，

ZNCB=55°,则NA8C=(

C.120°D.125°

【答案】C

【分析】过点8作8£>〃AM，则8O〃AM〃CN,由平行线的性质可得N/WD=NM48=65。,

/CBD=ZNCB=55。,由此进行计算即可得到答案.

【详解】解：如图，过点8作80〃AM,

•/AM//CN,:.BD//AM//CN,ZMAB=65°,ZNCB=55°t

：.ZABD=ZMAB=65°fNCBD=ZNCB=55°,

ZABC=ZABD+ZCBD=650+55°=120°,故选：C.

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解此题的关键.

9.（2025•山东淄博・模拟预测）图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小

正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是（）

【答案】B

【分析】观察长方体，可知第一部分所对应的几何体在长方体中，上面有两个正方体，下面有两个正方体，

再在B、C选项中根据图形作出判断.

【详解】解：由长方体和第一部分所对应的几何体可知，

第一部分所对应的几何体上面有两个正方体，下面有两个正方体，并且与选项B相符.故选：B.

【点睛】本题考查了认识立体图形，找到长方体中第一部分所对应的几何体的形状是解题的关键.

10.（2025•浙江•模拟预测）在图中，实线所围成的多边形区域［阴影部分）是由四个全等正方形拼接而成

的.现在若补上图中标有号码的其中一个全等小正方形，则可得到九个多边形区域（每个区域恰好含有五

个全等小正方形），试问这九个多边形区域中，可以折成无盖的正方体容器的个数是（）

⑦⑥⑤

⑧④

⑨②③

①

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

【分析】根据正方体的展开图有11种情况：1-4-1型共6种，1-3-2型共3种，2-2-2型一种，3-3型一种，

由此判定找出答案即可.

【详解】根据题意可得：补上后能够折成无盖的正方体容器的有：④⑤⑥⑦⑧⑨，共6个，故选：D.

【点睛】此题考存正方体的展开图，解决此题的关键是记住正方体展开图的类型1-4-1型，2-3-1型，2-2-2

型，3-3型.以及口诀“凹、田应弃之”.

11.（2025•河北沧州•校考二模）如图，不完整的数轴上有A,8两点，原点在4、8之间，沿原点将负半轴

折叠到正半轴上，点A落在点8左侧4个单位长度处，则线段4B的中点表示的数为（）

B

A.2B.-2C.4D.-4

【答案】A

【分析】先根据题意画出图形，求出OC的长即可得出线段4A的中点表示的数.

【详解】如图，点4落在点4处，点C是线段的中点，44=4,

AOCA1B

设点A表示的数为〃，则04=3'=—〃，团A8=-2a+4.^AC=-AB=-a+2.

2

^OC=AC-OA=-a+2-（＜-a）=2.即线段人B的中点表示的数为2.故选A.

【点睛】本题主要考查了数轴、折叠以及线段的中点问题，准确画出示意图，求出线段中点到原点的距离

是解题的关键.

12.（2025・江苏无锡•统考二模）已知一个三角形的三边长分别为3、4、5,将这个三角形绕着最短的边所在

直线旋转一周，得到一个几何体，那么这个几何体的侧面积为（）

A.12/rD.157rC.20兀D.247r

【答案】C

【分析】绕着最短的边即直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径，•是4,高力是3,母线/为

5,然后利用圆锥的侧面枳S=；"-C网（嗪曲为底面圆周长）计算即可.

【详解】解：绕着最短的边即直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥，底面半径是4,高A是3,母线/

为5,团侧面积为：S=，/-Q面=gx5x2x4乃=20%,故选：C

【点睛】此题考查了点、线、面、体中的面动成体，解题关键是绕着最短的边即直角边为3所在直线旋转

一周得到一个圆锥及圆锥的侧面积S=；/・C底而（。而为底面圆周长）.

13.（2025•黑龙江大庆•校考模拟预测）如图是某几何体的展开图，则该几何体的体积为（）

23

【答案】D

【分析】由题意知，该儿何体为圆锥，如图，则BC=1x2=l,A8=2,Z4CB=90°,在R3AC8中,

由勾股定理得，AC=6,则几何体的体积丫=：54=；乂乃Xx/L计算求解即可.

【详解】解：由题意知，该几何体为圆锥，如图，则BC=；x2=l.AB=2,NAC8=90。,

在RIZXAC8中，由勾股定理得，ACZAB-BC?=下,，

向几何体的体积丫=,5/7='X万乂6=赵乃，故选：D.

333

【点睛】本题考查了根据圆锥的展开图求圆锥体积，勾股定理.解题的关键在于确定几何体的形状.

4

14.（2025・河南周口•校考模拟预测）如图，直线小区。相交于点O,EO_LC。，若NAO£=]NBOC,则

A.20°B.25°C.30°D.35。

【答案】C

4

【分析】根据对顶角相等，垂直的定义，结合己知条件得出/8。/3+90。=”80。-4。。），解方程，即可

求解.

【详解】解：⑦NBOD=ZAOC,0ZAOE=ZAOC+900=Z^O/：+90°

4

团NAOE=-NBOC,ZLBOC=180°-ZAOC=180°-/BOD

5

4

团NBOO+90。=g（l80。一/BO。）解得：N8OD=30°,故选：C.

【点睛】本题考查对顶角相等，垂直的定义，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键.

15.（2025•山东青岛•统考二模）如图的正方体纸盒，只有三个面上印有图案，下面四个平面图形中，经过

折叠能围成此正方体纸盒的是（）

【答案】B

【分析】四个选项中的图都是正方体展开图的“1-4-1”结构.由正方体可以看出，有图案的三个面两两相

邻.

【详解】解：四个选项中的图都是正方体展开图的“1-4-1”结构.由正方体可以看出，有图案的三个面两

两相邻；A、C、D选项折成正方体后有图案的面有两个相对，不符合题意；B选项折成正方体后，有图案的

二个面两两相邻；

【点睛】正方体展开图“1-4-1〃结构，折成正方体后，两个“1"相对，"4〃组成侧面，间隔面相邻.关键是明

白有图案的三个面两两相邻.

16.（2025•吉林松原•校联考二模）如图，一片树叶标本部分磨损，用剪刀剪下（虚线）磨损的部位，此时，

原来树叶标本的周长变小，能解释这一现象的数学道理是—.

【分析】由题意得，如图，虚线48比曲线AC8长度短，根据线段的性质即可得出答案.

【详解】解：由题意得，如图，沿着虚线48剪掉磨损的部位，相当于用线段48取代了原来点A和点3间

的曲线”3,根据两点之间，线段最短，可得剪掉后树叶标本的周长比原来树叶标本的周长小.

故答案为：两点之间，线段最短.

【点睛】本题考查了线段的性质：两点之间，线段最短，掌握线段的性质是解题关键.

17.（2025•浙江杭州•统考一模）如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形.根据图中标示的

长度，求此长方体的体积为

【答案】224

【分析】设展开图的长方形的长为小宽为〃，根据图示中的相关数据列出方程，求出mb,再根据长方体

的体积求解即可；

【详解】解：设展开图的长方形的长为小宽为b,

1r—

一12〜

22

则12=%,劝+々=22,解得a=14,b=4.

团长方体的体积为：4x4x14=224.故答案为：224.

【点睛】本题考查了长方体的展开图和长方体体积的计算，弄清展开图中的数据和长方体的长、宽、高之

间的关系是解题的关键.

18.（2025•山东烟台•统考二模）七巧板是古代中国劳动人民的发明，是一种古老的中国传统智力游戏，其

历史至少可以追溯到公元前一-世纪.小明将一个边长为4的正方形制作成一副如图1所示的七巧板，取出

其中的六块，拼成了一个YA8C。（如图2）,则YA8CO的对角线4c的长度为.

图1图2

【答案】758

【分析】延长C8,过点4作AE_LC8于点E,根据七巧板的特点得到人七=8七=2=2啦,

CE=BE+BC=2>/2+3V2=5及，根据勾股定理求出AC=JAE2+CE?=屈即可.

【详解】如图所示，延长C8,过点A作AE_LC8干点E,

根据七巧板的特点可得，A8=4，/XAB尸是等腰直角三角形，

EZ4BF=45°,0ZABE=9O°-45:>=45O,0ZA£B=9O°,

团AABE是等腰直角三角形，^AE=BE=-j==2y/2,

田CE=BE+BC=2yfi+36.=5五，EAC=>JAE24-CE2=x/55•故答案为：病.

【点睛】本题主要考查了七巧板的特点，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题

的关键是掌握正方形的性质.

19.（2025•浙江•一模）日辱是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“薜面〃和“孱针〃组成，古人

常用的日皆有水平式日愚（图1）和赤道式日皆（图2）.其中水平式日唇的“唇针”与"唇面〃的夹角就是其所

在位置的地理纬度且“晶面〃与地面平行；赤道式日昼的“悬面”与赤道面平行当太阳光照在日居上时.，忌针的

影子就会投向展面.随着时间的推移，唇针的影子在唇面上慢慢地移动，以此来显示时刻.此外，水平式

日居的“展面〃刻度不均匀，赤道式日展的“展面”刻度则是均匀的.

（1）如图1,当水平式日唇放在纬度为36。（即a=36。）位置时，害针与卷面的夹角为。.

（2）如图3,将两种日辱的“号t重合，〃小时后,两种日唇对应的时刻一致,即两种署"唇针”的影子所在

的直线相交于点此时夕与/满足的关系式.

【答案】36«=/?+/

【分析】（1）根据水平式日辱的"浑针”与"痔面〃的夹角就是其所在位置的地理纬度求解即可；

（2）过点。'作。石JLOD于点E,证明。=NDO，E,根据平行及影证明NEO'Q=力，根据

NE0D=NEOD,得出c=£+7即可.

【详解】解：（1）田水平式日岳的"唇针"与"唇面”的夹角就是其所在位置的地理纬度，

国当水平式日居放在纬度为36。（即。=36。）位置时，密针与曷面的夹角为36。；故答案为：36；

（2）过点O'作。E_LO£＞于点E,如图所示：

赤道式日转样面样针

贝|JNO£0=9O°,团N2E旬=90°,根据题意可知，赤道日展的唇面与唇针垂直，

回ZV_LO。，回/0。。=90。，0ZOO,E+Z£X7E=9O°,m=NDOE,

根据平行投影可知，当12点时，点。在水平方向的投影为点E,经过〃小时后，。'的投影在0a上，因此

NEO'Dn=b,团NEO'O=NEO'a抬,回。=尸+九故答案为：。=/十九

【点睛】本题主要考查了平移投影的有关知识，解题的关键是数形结合，发挥空间想象能力，根据平行投

影得出NEO'a=人.

20.（2025・广东深圳•校考模拟预测）在一副三角尺中/8以=45。，NC=60。，Z£?=ZC=90°,将它们按

如图所示投放在量角器匕边与量角器的。。刻度线重合，边AP与量角器的180。刻度线重合.将三角尺

PC。绕点尸以每秒6。的速度逆时针旋转，同时三角尺A放绕点P以每秒4。的速度顺时针旋转，当三角尺

PCQ的PC边与180。刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间，=秒时，两块三角尺有一

组边平行.

【答案】3或4.5或7.5或16.5

【分析】分五种情况：当A尸〃C。时，当A3。。时，当八4〃叨时，当48〃CP时，当C力〃A尸时，利

用平行线的性质，分别进行计算即可得到答案.

【详解】解：；将三角尺PCQ绕点尸以每秒6。的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP绕点P以每秒4。的速度

顺时针旋转，.•.4月”=（41）。，4DPN=（61）°,

如图，当AP〃C。时，ZAPD+ZD=180°,

ZAPM+ZAPD+ZDPN=180。，ZAPD=180°-ZAPM-/DPN=180°-(4r)°-(6r)°,

NCPO=60。，/.ZD=90°-ZCPD=30°,/.30+I80-4/-6/=180,解得：r=3；

如图，当A8CO时，

ZAPM+ZAPB+ZCPD+ZDPN=180°,Z4P5=45°,ZCPD=60°,

/.4/+45+6r+60=180,解得：r=7.5；

如图，当AB〃尸。时，则N4+乙/9=180。，

Zfi^4=45°,.­.Z4=90o-45o=45°,/.45+180-4/-6/=180,解得：r=4.5：

如图，当A8〃C尸时，则NAH）=NA尸8+/。尸D-90。=45。+60。-90。=15。，

B

B

MPNMPN

ZAPM+ZAPD+4DPN=180°./.ZAPD=180°-ZAPM-乙DPN=180°-（4/）°-（6r）0,

.J80-4/-6z=15,解得：1=16.5；如图，当C0〃A2时，则乙4月。=ND=30°,

AAPM+ZDPN-180°=ZAPD,.,.41+6-80=30,解得：z=21,

当三角尺尸。的PC边与180。刻度线